山東省威海市示范名校2024屆數(shù)學(xué)高一上期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

山東省威海市示范名校2024屆數(shù)學(xué)高一上期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知向量，，則下列結(jié)論正確的是（）A.// B.C. D.2．已知條件，條件，則p是q的（）A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件3．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式為（）A. B.C. D.4．已知扇形OAB的周長為12，圓心角大小為，則該扇形的面積是（）cm.A.2 B.3C.6 D.95．如果角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（）A. B.C. D.6．函數(shù)的圖象如圖所示，則（）A. B.C. D.7．已知=(4，5)，=(－3，4)，則－4的坐標(biāo)是（）A(16，11) B.(－16，－11)C.(－16，11) D.(16，－11)8．如圖，四面體中，，且，分別是的中點(diǎn)，則與所成的角為A. B.C. D.9．函數(shù)的一個零點(diǎn)落在下列哪個區(qū)間（）A.（0，1） B.（1，2）C.（2，3） D.（3，4）10．已知兩點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，則的最小值為（）A. B.9C. D.10二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．計算的結(jié)果是_____________12．函數(shù)的定義域為____13．函數(shù)，的圖象恒過定點(diǎn)P，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是_____.14．函數(shù)f（x）＝2sin（ωx＋φ）（ω>0，－<φ<）的部分圖象如圖所示，則的值是________15．當(dāng)，，滿足時，有恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為____________16．已知等差數(shù)列的前項和為，，則__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知的三個頂點(diǎn)分別為，，.（1）求AB邊上的高所在直線的方程；（2）求面積.18．如圖，彈簧掛著的小球做上下振動，它在（單位：）時相對于平衡位置(靜止時的位置)的高度（單位：）由關(guān)系式確定，其中，，．在一次振動中，小球從最高點(diǎn)運(yùn)動至最低點(diǎn)所用時間為．且最高點(diǎn)與最低點(diǎn)間的距離為（1）求小球相對平衡位置的高度（單位：）和時間（單位：）之間的函數(shù)關(guān)系；（2）小球在內(nèi)經(jīng)過最高點(diǎn)的次數(shù)恰為50次，求的取值范圍19．已知全集U＝R，集合，，求：(1)A∩B；(2).20．已知圓的圓心在直線上，半徑為，且圓經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)①求圓的方程②過點(diǎn)的直線截圖所得弦長為，求直線的方程21．已知非空數(shù)集，設(shè)為集合中所有元素之和，集合是由集合的所有子集組成的集合（1）若集合，寫出和集合；（2）若集合中的元素都是正整數(shù)，且對任意的正整數(shù)、、、、，都存在集合，使得，則稱集合具有性質(zhì)①若集合，判斷集合是否具有性質(zhì)，并說明理由；②若集合具有性質(zhì)，且，求的最小值及此時中元素的最大值的所有可能取值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】采用排除法，根據(jù)向量平行，垂直以及模的坐標(biāo)運(yùn)算，可得結(jié)果【題目詳解】因為，所以A不成立;由題意得：，所以，所以B成立；由題意得：，所以，所以C不成立；因為，，所以，所以D不成立.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.2、B【解題分析】利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷【題目詳解】由，得，即，由，得，即推不出，但能推出，∴p是q的必要不充分條件.故選：B3、B【解題分析】由圖像求出周期再根據(jù)可得，再由，代入可求，進(jìn)而可求出解析式.【題目詳解】由圖象可知，，得，又∵，∴.當(dāng)時，，即，解得.又，則，∴函數(shù)的解析式為.故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了由三角函數(shù)的圖像求函數(shù)解析式，需熟記正弦型三角函數(shù)的周期公式，屬于基礎(chǔ)題.4、D【解題分析】設(shè)扇形的半徑和弧長，根據(jù)周長和圓心角解方程得到，再利用扇形面積公式計算即得結(jié)果.【題目詳解】設(shè)扇形OAB的半徑r，弧長l，則周長，圓心角為，解得，故扇形面積為.故選：D5、D【解題分析】由三角函數(shù)的定義可求得的值.【題目詳解】由三角函數(shù)的定義可得.故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用三角函數(shù)的定義求值，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解題分析】根據(jù)正弦型函數(shù)圖象與性質(zhì)，即可求解.【題目詳解】由圖可知：，所以，故，又，可求得，，由可得故選：C.7、D【解題分析】直接利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求解.【題目詳解】－4.故選：D8、B【解題分析】設(shè)為中點(diǎn)，由中位線可知，所以就是所求兩條之間所成的角，且三角形為等腰直角三角形你給，所以.考點(diǎn)：空間兩條直線所成的角.【思路點(diǎn)晴】求異面直線所成的角常采用“平移線段法”，平移的方法一般有三種類型：利用圖中已有的平行線平移；利用特殊點(diǎn)(線段的端點(diǎn)或中點(diǎn))作平行線平移；補(bǔ)形平移.計算異面直線所成的角通常放在三角形中進(jìn)行.平移線段法是求異面直線所成角的常用方法，其基本思路是通過平移直線，把異面問題化歸為共面問題來解決9、B【解題分析】求出、，由及零點(diǎn)存在定理即可判斷.【題目詳解】，，，則函數(shù)的一個零點(diǎn)落在區(qū)間上.故選：B【題目點(diǎn)撥】本題考查零點(diǎn)存在定理，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解題分析】根據(jù)給定條件求出B關(guān)于直線的對稱點(diǎn)坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)間距離公式計算作答.【題目詳解】依題意，若關(guān)于直線的對稱點(diǎn)，∴，解得，∴，連接交直線于點(diǎn)，連接，如圖，在直線上任取點(diǎn)C，連接，顯然，直線垂直平分線段，則有，當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)與重合時取等號，∴，故的最小值為.故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、.【解題分析】根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算公式，即可求解.【題目詳解】根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算公式，可得.故答案為：.12、【解題分析】本題首先可以通過分式的分母不能為以及根式的被開方數(shù)大于等于來列出不等式組，然后通過計算得出結(jié)果【題目詳解】由題意可知，解得或者，故定義域為【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)的定義域的相關(guān)性質(zhì)，主要考查函數(shù)定義域的判斷，考查計算能力，考查方程思想，是簡單題13、【解題分析】令，解得，且恒成立，所以函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)；故填.14、【解題分析】，把代入，得，，，故答案為考點(diǎn)：1、已知三角函數(shù)的圖象求解析式；2、三角函數(shù)的周期性【方法點(diǎn)睛】本題主要通過已知三角函數(shù)的圖象求解析式考查三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．求解析時求參數(shù)是確定函數(shù)解析式的關(guān)鍵，由特殊點(diǎn)求時，一定要分清特殊點(diǎn)是“五點(diǎn)法”的第幾個點(diǎn)，用五點(diǎn)法求值時，往往以尋找“五點(diǎn)法”中的第一個點(diǎn)為突破口，“第一點(diǎn)”（即圖象上升時與軸的交點(diǎn)）時；“第二點(diǎn)”（即圖象的“峰點(diǎn)”）時；“第三點(diǎn)”（即圖象下降時與軸的交點(diǎn)）時；“第四點(diǎn)”（即圖象的“谷點(diǎn)”）時；“第五點(diǎn)”時15、【解題分析】根據(jù)基本不等式求得的最小值，由此建立不等式，求解即可.【題目詳解】解：，，則，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即：時取等號，∴，∴，∴實(shí)數(shù)的取值范圍為故答案為：.16、161【解題分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，即可求出，又，帶入數(shù)據(jù)，即可求解【題目詳解】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得=，所以，又由等差數(shù)列前n項和公式得【題目點(diǎn)撥】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)及前n項和公式，屬基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】（1）根據(jù)高線的性質(zhì)，結(jié)合互相垂直直線的斜率關(guān)系，結(jié)合直線點(diǎn)斜式方程進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式、兩點(diǎn)間距離公式、三角形面積公式進(jìn)行求解即可.【小問1詳解】∵，，∴AB的斜率，∴AB邊高線斜率，又，∴AB邊上的高線方程為，化簡得.【小問2詳解】直線AB的方程為，即，頂點(diǎn)C到直線AB的距離為，又，∴的面積.18、（1），；（2）【解題分析】（1）首先根據(jù)題意得到，，從而得到，（2）根據(jù)題意，當(dāng)時，小球第一次到達(dá)最高點(diǎn)，從而得到，再根據(jù)周期為，即可得到.【題目詳解】（1）因為小球振動過程中最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的距離為，所以因為在一次振動中，小球從最高點(diǎn)運(yùn)動至最低點(diǎn)所用時間為，所以周期為2，即，所以所以，（2）由題意，當(dāng)時，小球第一次到達(dá)最高點(diǎn)，以后每隔一個周期都出現(xiàn)一次最高點(diǎn)，因為小球在內(nèi)經(jīng)過最高點(diǎn)的次數(shù)恰為50次，所以因為，所以，所以的取值范圍為（注：的取值范圍不考慮開閉）19、(1);(2)(－∞，3)∪[4，＋∞)【解題分析】(1)化簡集合B,直接求交集即可；(2)求出集合B的補(bǔ)集，進(jìn)而求并集即可.【題目詳解】(1)由已知得：B＝(－∞，3)，A＝[1，4)，∴A∩B＝[1，3)(2)由已知得：＝(－∞，1)∪[4，＋∞)，∴()∪B＝(－∞，3)∪[4，＋∞)【題目點(diǎn)撥】本題考查集合的基本運(yùn)算，借助數(shù)軸是求解交、并、補(bǔ)集的好方法，常考題型20、①.②.或【解題分析】①.由題意設(shè)出圓心坐標(biāo)，結(jié)合圓經(jīng)過的點(diǎn)得到方程組，求解方程組計算可得圓的方程為②.分類討論直線的斜率存在和斜率不存在兩種情況可得直線的方程為或試題解析：①由題意可知，設(shè)圓心為則圓為：，∵圓過點(diǎn)和點(diǎn)，∴，則即圓的方程為②設(shè)直線的方程為即，∵過點(diǎn)的直線截圖所得弦長為，∴，則當(dāng)直線的斜率不存在時，直線為，此時弦長為符合題意，即直線的方程為或21、（1），；（2）①有，理由見解析；②的最小值為，所有可能取值是、、、、.【解題分析】（1）根據(jù)題中定義可寫出與；（2）（i）求得，取、、、、，找出對應(yīng)的集合，使得，即可得出結(jié)論；（ii）設(shè)，不妨設(shè)，根據(jù)題中定義分析出、，，，，，然后驗證當(dāng)、、、、時，集合符合題意，即可得解.【小問1詳解】解：由題中定義可得，.【小問2詳解】解：（?。┘暇哂行再|(zhì)，理由如下：因為，所以當(dāng)時，取集合，則；當(dāng)時，取集合，則；當(dāng)時，取集合，則；當(dāng)時，取集合，則；當(dāng)時，取集合，則；當(dāng)時，取集合，則；當(dāng)時，取集合，則；當(dāng)時，取集合，則；當(dāng)時，取集合，則；當(dāng)時，取集合，則；當(dāng)時，取集合，則；當(dāng)時，取集合，則；當(dāng)時，取集合，則；當(dāng)時，取集合，則；當(dāng)時，取集合，則；綜上可得，集合具有性質(zhì)；（ⅱ）設(shè)集合，不妨設(shè)因為為正整數(shù)，所以，因為存在使得，所以此時中不能包含元素、、、且，所以．所以因為存在