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文檔簡介

甘肅省蘭州市蘭化一中2024屆數學高一上期末監(jiān)測試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.在中,是的().A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件2.函數f(x)圖象大致為()A. B.C. D.3.袋中裝有5個小球,顏色分別是紅色、黃色、白色、黑色和紫色.現從袋中隨機抽取3個小球,設每個小球被抽到的機會均相等,則抽到白球或黑球的概率為A. B.C. D.4.已知,則的大小關系為()A. B.C. D.5.若圓錐的高等于底面直徑,則它的底面積與側面積之比是A. B.C. D.6.函數(且)的圖象恒過定點,若點在直線上,其中,則的最大值為A. B.C. D.7.給出下列四個命題:①底面是正多邊形的棱柱是正棱柱;②四棱柱、四棱臺、五棱錐都是六面體;③所有棱長相等的棱柱一定是直棱柱;④直角三角形繞其一條邊所在的直線旋轉一周形成的幾何體是圓錐其中正確的命題個數是()A.0 B.1C.2 D.38.設,,,則、、的大小關系是A. B.C. D.9.已知的值為A.3 B.8C.4 D.10.函數的單調遞減區(qū)間為A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.設是R上的奇函數,且當時,,則__________12.若,則_________13.函數的最大值為().14.函數的零點為_________________.15.若函數的圖象與的圖象關于對稱,則_________.16.某租賃公司擁有汽車100輛.當每輛車的月租金為元時,可全部租出.當每輛車的月租金每增加50元時,未租出的車將會增加一輛.租出的車每輛每月需要維護費150元,未租出的車每輛每月需要維護費50元.若使租賃公司的月收益最大,每輛車的月租金應該定為__________三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知函數.(1)求的最小正周期;(2)求函數的單調增區(qū)間;(3)求函數在區(qū)間上值域18.已知函數(1)求的最小正周期;(2)求的單調遞增區(qū)間19.計算下列各式的值:(1);(2);(3).20.在充分競爭的市場環(huán)境中,產品的定價至關重要,它將影響產品的銷量,進而影響生產成本、品牌形象等某公司根據多年的市場經驗,總結得到了其生產的產品A在一個銷售季度的銷量單位:萬件與售價單位:元之間滿足函數關系,A的單件成本單位:元與銷量y之間滿足函數關系當產品A的售價在什么范圍內時,能使得其銷量不低于5萬件?當產品A的售價為多少時,總利潤最大?注:總利潤銷量售價單件成本21.(附加題,本小題滿分10分,該題計入總分)已知函數,若在區(qū)間內有且僅有一個,使得成立,則稱函數具有性質(1)若,判斷是否具有性質,說明理由;(2)若函數具有性質,試求實數的取值范圍

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】根據不等式的性質,利用充分條件和必要條件的定義進行判定,即可求解,得到答案.【題目詳解】在中,若,可得,滿足,即必要性成立;反之不一定成立,所以在中,是的必要不充分條件.故選B.【題目點撥】本題主要考查了充分條件和必要條件的判定,其中解答中熟練應用三角函數的性質是解答的關鍵,屬于基礎題.2、A【解題分析】根據函數圖象的特征,利用奇偶性判斷,再利用特殊值取舍.【題目詳解】因為f(x)=f(x),所以f(x)是奇函數,排除B,C又因為,排除D故選:A【題目點撥】本題主要考查了函數的圖象,還考查了理解辨析的能力,屬于基礎題.3、D【解題分析】分析:先求對立事件的概率:黑白都沒有的概率,再用1減得結果.詳解:從袋中球隨機摸個,有,黑白都沒有只有種,則抽到白或黑概率為選點睛:古典概型中基本事件數的探求方法(1)列舉法.(2)樹狀圖法:適合于較為復雜的問題中的基本事件的探求.對于基本事件有“有序”與“無序”區(qū)別的題目,常采用樹狀圖法.(3)列表法:適用于多元素基本事件的求解問題,通過列表把復雜的題目簡單化、抽象的題目具體化.(4)排列組合法:適用于限制條件較多且元素數目較多的題目.4、B【解題分析】先對三個數化簡,然后利用指數函數的單調性判斷即可【題目詳解】,,,因為在上為增函數,且,所以,所以,故選:B5、C【解題分析】設圓錐的底面半徑為,則高為,母線長則,,,選C.6、D【解題分析】∵由得,∴函數(且)的圖像恒過定點,∵點在直線上,∴,∵,當且僅當,即時取等號,∴,∴最大值為,故選D【名師點睛】在應用基本不等式求最值時,要把握不等式成立的三個條件,就是“一正——各項均為正;二定——積或和為定值;三相等——等號能否取得”,若忽略了某個條件,就會出現錯誤7、B【解題分析】利用幾何體的結構特征,幾何體的定義,逐項判斷選項的正誤即可【題目詳解】解:①底面是正多邊形,側棱與底面垂直的棱柱是正棱柱;所以①不正確;②四棱柱、四棱臺、五棱錐都是六面體;滿足多面體的定義,所以②正確;③所有棱長相等的棱柱一定是直棱柱;不滿足直棱柱的定義,所以③不正確;④直角三角形繞直角邊所在的直線旋轉一周形成的幾何體是圓錐.所以④不正確;故選:B8、B【解題分析】詳解】,,,故選B點睛:利用指數函數對數函數及冪函數的性質比較實數或式子的大小,一方面要比較兩個實數或式子形式的異同,底數相同,考慮指數函數增減性,指數相同考慮冪函數的增減性,當都不相同時,考慮分析數或式子的大致范圍,來進行比較大小,另一方面注意特殊值的應用,有時候要借助其“橋梁”作用,來比較大小9、A【解題分析】主要考查指數式與對數式的互化和對數運算解:10、C【解題分析】由冪函數的性質知,函數的圖像以原點為對稱中心,在均是減函數故答案為C二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解題分析】由函數的性質得,代入當時的解析式求出的值,即可得解.【題目詳解】當時,,,是上的奇函數,故答案為:12、【解題分析】先求得,然后求得.【題目詳解】,.故答案為:13、【解題分析】利用可求最大值.【題目詳解】因為,即,,取到最小值;所以函數的最大值為.故答案為:.【題目點撥】本題主要考查三角函數的最值問題,借助正弦函數的值域能方便求解,側重考查數學抽象的核心素養(yǎng).14、.【解題分析】解方程即可.【題目詳解】令,可得,所以函數的零點為.故答案為:.【題目點撥】本題主要考查求函數的零點,屬基礎題.15、【解題分析】求出的反函數即得【題目詳解】因為函數的圖象與的圖象關于對稱,所以是的反函數,的值域是,由得,即,所以故答案為:16、4050【解題分析】設每輛車的月租金定為元,則租賃公司的月收益:當時,最大,最大值為,即當每車輛的月租金定為元時,租賃公司的月收益最大,最大月收益是,故答案為.【思路點睛】本題主要考查閱讀能力、數學建模能力和化歸思想以及幾何概型概率公式,屬于難題.與實際應用相結合的題型也是高考命題的動向,這類問題的特點是通過現實生活的事例考查書本知識,解決這類問題的關鍵是耐心讀題、仔細理解題,只有吃透題意,才能將實際問題轉化為數學模型進行解答.解答本題的關鍵是:將租賃公司的月收益表示為關于每輛車的月租金的函數,然后利用二次函數的性質解答.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1);(2);(3).【解題分析】(1)根據二倍角公式和誘導公式,結合輔助角公式可求得解析式,從而利用周期公式可求得周期;(2)利用整體代換即可求單調增區(qū)間;(3)由得,從而可得的取值范圍.【題目詳解】(1),所以最小正周期(2)由,得,所以函數的單調遞增區(qū)間是.(3)由得,則,所以18、(1)(2)單調遞增區(qū)間是【解題分析】(1)根據公式可求函數的最小正周期;(2)利用整體法可求函數的增區(qū)間.【小問1詳解】∵,∴最小正周期【小問2詳解】令,解得,∴的單調遞增區(qū)間是19、(1)(2)3(3)1【解題分析】(1)根據實數指數冪的運算法則化簡即可;(2)根據對數的運算法則和性質化簡求值;(3)利用誘導公式化簡求值即可.試題解析:(1)原式=-10(+2)+1=+10-10-20+1=-.(2)原式=2lg5+2lg2+lg5(2lg2+lg5)+(lg2)2=2lg10+(lg5+lg2)2=2+(lg10)2=2+1=3.(3)原式=20、(1)(2)14元【解題分析】(1)根據題中所給的解析式,分情況列出其滿足的不等式組,求得結果;(2)根據題意,列出利潤對應的解析式,分段求最值,最后比較求得結果.【題目詳解】(1)由得,或解得,或.即.答:當產品A的售價時,其銷量y不低于5萬件(2)由題意,總利潤①當時,,當且僅當時等號成立.②當時,單調遞減,所以,時,利潤最大.答:當產品A的售價為14元時,總利潤最大【題目點撥】該題考查的是有關函數的應用問題,涉及到的知識點有根據題意列出函數解析式,根據函數解析式求函數的最值,注意認真分析題意,最后求得結果.21、(Ⅰ)具有性質;(Ⅱ)或或【解題分析】(Ⅰ)具有性質.若存在,使得,解方程求出方程的根,即可證得;(Ⅱ)依題意,若函數具有性質,即方程在上有且只有一個實根.設,即在上有且只有一個零點.討論的取值范圍,結合零點存在定理,即可得到的范圍試題解析:(Ⅰ)具有性質依題意,若存在,使,則時有,即,,.由于,所以.又因為區(qū)間內有且僅有一個,使成立,所以具有性質5分(Ⅱ)依題意,若函數具有性質,即方程在上有且只有一個實根設,即在上有且只有一個零點解法一:(1)當時,即時,可得在上為增函數,只需解得交集得(2)當時,即時,若使函數在上有且只

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