2024屆上海市虹口區(qū)北虹高級中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末達(dá)標(biāo)檢測試題含解析

2024屆上海市虹口區(qū)北虹高級中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末達(dá)標(biāo)檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖所示，液體從一圓錐形漏斗漏入一圓柱形桶中，開始時，漏斗盛滿液體，經(jīng)過3分鐘漏完.已知圓柱中液面上升的速度是一個常量，H是圓錐形漏斗中液面下落的距離，則H與下落時間(分)的函數(shù)關(guān)系表示的圖象只可能是（）A. B.C. D.2．下列命題中是真命題的是（）A.“”是“”的充分條件B.“”是“”的必要條件C.“”是“”的充要條件D.“”是“”的充要條件3．為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A.向左平移個長度單位 B.向右平移個長度單位C.向左平移個長度單位 D.向右平移個長度單位4．命題“任意，都有”的否定為（）A.存在，使得B.不存在，使得C.存在，使得D.對任意，都有5．下列函數(shù)中既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上是增函數(shù)的是（）A. B.C. D.6．如圖，在平面四邊形中，，，，將其沿對角線折成四面體，使平面平面，若四面體頂點在同一球面上，則該球的表面積為（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是A. B.C. D.8．設(shè)集合，，則A. B.C. D.9．過原點和直線與的交點的直線的方程為（）A. B.C. D.10．已知直線與直線平行，則的值為A.1 B.3C.－1或3 D.－1或1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知非零向量、滿足，，在方向上的投影為，則_______.12．已知函數(shù)，若在區(qū)間上的最大值是，則_______；若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的取值范圍是___________13．已知集合，，則__________14．已知向量，若，則實數(shù)的值為______15．函數(shù)且的圖象恒過定點__________.16．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.（1）求實數(shù)m，n的值；（2）用定義證明在上是增函數(shù)；（3）解關(guān)于t的不等式.18．記.（1）化簡;（2）若為第二象限角，且，求的值.19．設(shè)函數(shù)，.（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明；（2）若關(guān)于x的方程在上有解，求實數(shù)a的取值范圍.20．已知為的三個內(nèi)角，向量與向量共線，且角為銳角.(1）求角的大?。唬?）求函數(shù)的值域.21．已知函數(shù)的圖象過點，且相鄰的兩個零點之差的絕對值為6（1）求的解析式；（2）將的圖象向右平移3個單位后得到函數(shù)的圖象若關(guān)于x的方程在上有解，求實數(shù)a的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】利用特殊值法，圓柱液面上升速度是常量，表示圓錐漏斗中液體單位時間內(nèi)落下相同的體積，當(dāng)時間取分鐘時，液面下降的高度與漏斗高度的比較.【題目詳解】由于所給的圓錐形漏斗上口大于下口，當(dāng)時間取分鐘時，液面下降的高度不會達(dá)到漏斗高度的，對比四個選項的圖象可得結(jié)果.故選：A【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)圖象的判斷，常利用特殊值和函數(shù)的性質(zhì)判斷，屬于中檔題.2、B【解題分析】利用充分條件、必要條件的定義逐一判斷即可.【題目詳解】因為是集合A的子集，故“”是“”的必要條件，故選項A為假命題；當(dāng)時，則，所以“”是“”的必要條件，故選項B為真命題；因為是上的減函數(shù)，所以當(dāng)時，，故選項C為假命題；取，，但，故選項D為假命題.故選：B.3、A【解題分析】先將變形為，即可得出結(jié)果.詳解】，只需將函數(shù)的圖象向左平移個長度單位.故選：A.【題目點撥】本題考查三角函數(shù)的平移變換，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解題分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定為特稱量詞命題，改量詞，否結(jié)論，即得答案.【題目詳解】命題“任意，都有”的否定為“存在，使得”，故選：A5、B【解題分析】利用函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性等性質(zhì)分別對各選項逐一判斷即可得解.【題目詳解】對于A，函數(shù)圖象總在x軸上方，不是奇函數(shù)，A不滿足；對于B，函數(shù)在R上遞增，且，該函數(shù)是奇函數(shù)，B滿足；對于C，函數(shù)是偶函數(shù)，C不滿足；對于D，函數(shù)定義域是非零實數(shù)集，而，D不滿足.故選：B6、B【解題分析】由題意，的中點就是球心，求出球的半徑，即可得到球的表面積【題目詳解】解：由題意，四面體頂點在同一個球面上，和都是直角三角形，所以的中點就是球心，所以，球的半徑為：，所以球的表面積為：故選B【題目點撥】本題是基礎(chǔ)題，考查四面體的外接球的表面積的求法，找出外接球的球心，是解題的關(guān)鍵，考查計算能力，空間想象能力7、C【解題分析】由函數(shù)單調(diào)性的定義，若函數(shù)在上單調(diào)遞減，可以得到函數(shù)在每一個子區(qū)間上都是單調(diào)遞減的，且當(dāng)時，，求解即可【題目詳解】若函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，解得.故選C.【題目點撥】本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性．嚴(yán)格根據(jù)定義解答，本題保證隨的增大而減小，故解答本題的關(guān)鍵是的最小值大于等于的最大值8、D【解題分析】詳解】試題分析：集合，集合，所以,故選D.考點：1、一元二次不等式；2、集合的運算.9、C【解題分析】先求出兩直線的交點，從而可得所求的直線方程.【題目詳解】由可得，故過原點和交點的直線為即，故選：C.10、A【解題分析】因為兩條直線平行,所以：解得m=1故選A.點睛:本題主要考查直線的方程，兩條直線平行與斜率的關(guān)系，屬于簡單題.對直線位置關(guān)系的考查是熱點命題方向之一，這類問題以簡單題為主，主要考查兩直線垂直與兩直線平行兩種特殊關(guān)系：在斜率存在的前提下，（1）,需檢驗不重合；（2），這類問題盡管簡單卻容易出錯，特別是容易遺忘斜率不存在的情況，這一點一定不能掉以輕心.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】利用向量數(shù)量積的幾何意義得出，在等式兩邊平方可求出的值，然后利用平面向量數(shù)量積的運算律可計算出的值.【題目詳解】，在方向上的投影為，，，則，可得，因此，.故答案：.【題目點撥】本題考查平面向量數(shù)量積計算，涉及利用向量的模求數(shù)量積，同時也考查了向量數(shù)量積幾何意義的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、①.②.【解題分析】根據(jù)定義域得，再得到取最大值的條件求解即可；先得到一般性的單調(diào)增區(qū)間，再根據(jù)集合之間的關(guān)系求解.【題目詳解】因為，且在此區(qū)間上的最大值是，所以因為f(x)max=2tan=，所以tan==，即ω=由，得令，得，即在區(qū)間上單調(diào)遞增又因在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以<，即所以的取值范圍是故答案為：1，13、【解題分析】因為集合，，所以，故答案為.14、；【解題分析】由題意得15、【解題分析】令真數(shù)為，求出的值，再代入函數(shù)解析式，即可得出函數(shù)的圖象所過定點的坐標(biāo).【題目詳解】令，得，且.函數(shù)的圖象過定點.故答案為：.16、【解題分析】由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷法則及對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0恒成立，列出不等式組求解即可得答案.【題目詳解】解：因為，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù)，所以有，解得，所以實數(shù)a的取值范圍為，故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）證明見解析；（3）.【解題分析】（1）根據(jù)和列式計算即可；（2）根據(jù)單調(diào)性的定義，設(shè)，計算，判斷其符號即可；（3）利用函數(shù)奇偶性得，再根據(jù)單調(diào)性去掉，可得不等式，解不等式即可.【小問1詳解】為奇函數(shù)，恒成立，即，，，即即，；【小問2詳解】由（1）得，設(shè)則即在上是增函數(shù)；【小問3詳解】因為是定義在上的奇函數(shù)由得又在上是增函數(shù)，，解得.即不等式解集為18、（1）見解析；（2）.【解題分析】（1）直接利用誘導(dǎo)公式化簡即可；（2）由求出，代入即可求解.【題目詳解】（1）（2）因為為第二象限角，且，所以，所以.19、（1）在上為增函數(shù)，證明見解析；（2）【解題分析】（1）任取且，作差，整理計算判斷出正負(fù)即可；（2）將關(guān)于x的方程在上有解轉(zhuǎn)化為在上有解，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為在上的值域問題，求出值域即可.【題目詳解】解：（1）任取且，，因為，所以，，所以，所以，所以在上為增函數(shù)；（2）由題意，得在上有解，即在上有解.由（1）知在上為增函數(shù)，所以，所以a的取值范圍是.【題目點撥】方法點睛：方程解的個數(shù)問題可轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象交點的個數(shù)問題；已知方程有解求參數(shù)范圍問題可轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域問題.20、(1)；（2）.【解題分析】（1）根據(jù)平行向量的坐標(biāo)關(guān)系即可得到（2﹣2sinA）（1+sinA）﹣（sinA+cosA）（sinA﹣cosA）＝0，這樣即可解出tan2A，結(jié)合A為銳角，即可求出A；（2）由B+C便得C，從而得到，利用二倍角的余弦公式及兩角差的正余弦公式即可化簡原函數(shù)y＝1+sin（B），由前面知0，從而可得到B的范圍，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象即可得到的范圍，即可得出原函數(shù)的值域【題目詳解】（1）由m∥n，得（2﹣2sinA）（1+sinA）﹣（sinA+cosA）（sinA﹣cosA）＝0，得到2（1-sin2A）-sin2A+cos2A=0，所以2cos2A-sin2A+cos2A=0，即3cos2A-sin2A=0得，所以且為銳角，則.（2）由（1）知，，即,=,所以，=，且，則,所以，則，即函數(shù)的值域為.【題目點撥】本題考查平行向量的坐標(biāo)的關(guān)系，同角基本關(guān)系及向量數(shù)量積的計算公式，考查了利用正弦函數(shù)的圖象求最值及二倍角的余弦公式，兩角差的正余弦公式等，屬于綜合題21、（1）（2）【解題分析】（1）結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)，相鄰兩個零點之差為函數(shù)的半個周期，由此得，