山東省威海市2024屆高一上數(shù)學期末教學質量檢測模擬試題含解析

山東省威海市2024屆高一上數(shù)學期末教學質量檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．計算：的值為A. B.C. D.2．下列命題不正確的是（）A.若，則的最大值為1 B.若，則的最小值為4C.若，則的最小值為1 D.若，則3．如果直線和函數(shù)的圖象恒過同一個定點，且該定點始終落在圓的內部或圓上，那么的取值范圍是（）A. B.C. D.4．下列區(qū)間包含函數(shù)零點的為（）A. B.C. D.5．已知集合，則集合中元素的個數(shù)是（）A.1個 B.2個C.3個 D.4個6．函數(shù)的最大值為（）A. B.C.2 D.37．設函數(shù),則下列結論錯誤的是A.函數(shù)的值域為 B.函數(shù)是奇函數(shù)C.是偶函數(shù) D.在定義域上是單調函數(shù)8．設，，，則，，的大小關系是（）A. B.C. D.9．已知集合U={?2，?1，0，1，2，3}，A={?1，0，1}，B={1，2}，則（）A.{?2，3} B.{?2，2，3}C.{?2，?1，0，3} D.{?2，?1，0，2，3}10．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調遞增的函數(shù)是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，且α為第一象限角，則___________.12．函數(shù)單調遞增區(qū)間為_____________13．已知函數(shù)的圖象恒過點P，若點P在角的終邊上，則_________14．若，則___________15．已知函數(shù)，若正實數(shù)，滿足，則的最小值是____________16．等于_______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．計算：（1）（2）18．已知（1）化簡；（2）若，求值19．已知OPQ是半徑為1，圓心角為2θ（θ為定值）的扇形，A是扇形弧上的動點，四邊形ABCD是扇形內的內接矩形，記∠AOP＝（0＜＜θ）（1）用表示矩形ABCD的面積S；（2）若θ＝，求當取何值時，矩形面積S最大？并求出這個最大面積20．已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值為6.（1）求常數(shù)m的值；（2）當時，將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變）得到函數(shù)，求函數(shù)的單調遞減區(qū)間、對稱中心.21．如圖，四棱錐的底面是正方形，，點在棱上.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）當且為的中點時，求與平面所成的角的大小.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】運用指數(shù)對數(shù)運算法則.【題目詳解】.故選:A.【題目點撥】本題考查指數(shù)對數(shù)運算，是簡單題.2、D【解題分析】選項A、B、C通過給定范圍求解對應的值域即可判斷正誤，選項D通過移向做差，化簡合并，即可判斷.【題目詳解】對于A，若，則，即的最大值為1，故A正確；對于B，若，則，當且僅當，即時取等號，所以最小值為4，故B正確；對于C，若，則，即的最小值為1，故C正確；對于D，∵，，∴，故D不正確故選：D.3、C【解題分析】由已知可得．再由由點在圓內部或圓上可得．由此可解得點在以和為端點的線段上運動．由表示以和為端點的線段上的點與坐標原點連線的斜率可得選項【題目詳解】函數(shù)恒過定點．將點代入直線可得，即由點在圓內部或圓上可得，即．或．所以點在以和為端點的線段上運動表示以和為端點的線段上的點與坐標原點連線的斜率．所以，．所以故選：C【題目點撥】關鍵點點睛：解決本題類型的問題，關鍵在于由已知條件得出所滿足的可行域，以及明確所表示的幾何意義.4、C【解題分析】根據(jù)零點存在定理，分別判斷選項區(qū)間的端點值的正負可得答案.【題目詳解】，，，，，又為上單調遞增連續(xù)函數(shù)故選：C.5、C【解題分析】根據(jù)，所以可取，即可得解.【題目詳解】由集合，，根據(jù)，所以，所以中元素的個數(shù)是3.故選：C6、B【解題分析】先利用，得；再用換元法結合二次函數(shù)求函數(shù)最值.【題目詳解】，，當時取最大值，.故選:B【題目點撥】易錯點點睛：注意的限制條件.7、D【解題分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式研究函數(shù)的單調性，奇偶性，值域，可得結果.【題目詳解】當時，為增函數(shù)，所以，當時，為增函數(shù)，所以，所以的值域為，所以選項是正確的；又，，所以在定義域上不是單調函數(shù)，故選項是錯誤的；因為當時，，所以，當時，，所以，所以在定義域內恒成立，所以為奇函數(shù)，故選項是正確的；因為恒成立，所以函數(shù)為偶函數(shù)，故選項是正確的.故選：D【題目點撥】本題考查了分段函數(shù)的單調性性，奇偶性和值域，屬于基礎題.8、A【解題分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖像與性質,結合中間量法,即可比較大小.【題目詳解】由指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖像與性質可知綜上可知,大小關系為故選:A【題目點撥】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖像與性質的應用,中間值法是比較大小常用方法,屬于基礎題.9、A【解題分析】首先進行并集運算，然后計算補集即可.【題目詳解】由題意可得：，則.故選：A.【題目點撥】本題主要考查并集、補集的定義與應用，屬于基礎題.10、D【解題分析】選項A為偶函數(shù)，但在區(qū)間（0，+∞）上單調遞減；選項B，y＝x3為奇函數(shù)；選項C，y＝cosx為偶函數(shù)，但在區(qū)間（0，+∞）上沒有單調性；選項D滿足題意【題目詳解】選項A，y＝ln為偶函數(shù)，但在區(qū)間（0，+∞）上單調遞減，故錯誤；選項B，y＝x3為奇函數(shù)，故錯誤；選項C，y＝cosx為偶函數(shù)，但在區(qū)間（0，+∞）上沒有單調性，故錯誤；選項D，y＝2|x|為偶函數(shù)，當x＞0時，解析式可化為y＝2x，顯然滿足在區(qū)間（0，+∞）上單調遞增，故正確故選D【題目點撥】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調性，屬于基礎題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】先求得，進而可得結果.【題目詳解】因為，又為第一象限角，所以，，故.故答案為：.12、【解題分析】先求出函數(shù)的定義域，再利用求復合函數(shù)單調區(qū)間的方法求解即得.【題目詳解】依題意，由得：或，即函數(shù)的定義域是，函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增，而在上單調遞增，于是得在是單調遞減，在上單調遞增，所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間為.故答案為：13、【解題分析】由對數(shù)函數(shù)的性質可得點的坐標，由三角函數(shù)的定義求得與的值，再由正弦的二倍角公式即可求解.【題目詳解】易知恒過點，即，因為點在角的終邊上，所以，所以，，所以，故答案為：.14、【解題分析】只需對分子分母同時除以，將原式轉化成關于的表達式，最后利用方程思想求出．再利用二倍角的正切公式，即可求得結論【題目詳解】解：，即，故答案為：【題目點撥】本題考查同角三角函數(shù)的關系，考查二倍角的正切公式，正確運用公式是關鍵，屬于基礎題15、9【解題分析】根據(jù)指數(shù)的運算法則，可求得，根據(jù)基本不等式中“1”的代換，化簡計算，即可得答案.【題目詳解】由題意得，所以，所以，當且僅當，即時取等號，所以的最小值是9故答案為：916、【解題分析】直接利用誘導公式即可求解.【題目詳解】由誘導公式得：.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】（1）根據(jù)分數(shù)指數(shù)冪的運算法則計算可得；（2）根據(jù)對數(shù)的運算法則及對數(shù)恒等式計算可得；【小問1詳解】解：【小問2詳解】解：18、（1）（2）.【解題分析】（1）根據(jù)誘導公式及同角關系式化簡即得；（2）根據(jù)可知，從而求得結果.【小問1詳解】由誘導公式可得：；【小問2詳解】由于，有，得，，可得故的值為.19、（1）S＝（0＜＜θ）；（2）當α＝時，S取得最大值為2﹣【解題分析】（1）由題意可求得∠ADO，△COD為等腰三角形，在△OAD中利用正弦定理求出AD，從而可用表示矩形ABCD的面積S；（2）由（1）可得，然后由的范圍結合正弦函數(shù)的性質可求出其最大值【題目詳解】解：（1）由題意可得AD∥OE∥CB，∴∠POE＝∠PDA＝θ，∴∠ODC＝＝∠DCO，∠BOA＝2θ﹣2，△COD為等腰三角形故AB＝2sin（θ﹣），再由∠ADO＝＝π﹣θ，△OAD中，利用正弦定理可得，化簡可得AD=故矩形ABCD的面積S＝f（）＝AB?AD＝（0＜＜θ）（2）θ＝，由（1）可得S＝f（）＝＝＝再由0＜＜可得＜2＋＜，故當2＋＝，即當＝時，S＝f（）取得最大值為2﹣20、（1）3（2）單調遞減區(qū)間為；對稱中心.【解題分析】（1）先對化簡，根據(jù)最大值求m；（2）利用整體代入法求單調遞減區(qū)間和對稱中心.【小問1詳解】，由，所以在區(qū)間上的最大值為2+m+1=6，解得m=3.【小問2詳解】由（1）知，.將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變）得到.要求函數(shù)的單調遞減區(qū)間，只需，解得.所以的單調遞減區(qū)間為要求函數(shù)的對稱中心，只需，解得.所以的對稱中心為.21、(1)見解析(2)【解題分析】（Ⅰ）欲證平面AEC⊥平面PDB，根據(jù)面面垂直的判定定理可知在平面AEC內一直線與平面PDB垂直，而根據(jù)題意可得AC⊥平面PDB；（Ⅱ）設AC∩BD=O，連接OE，根據(jù)線面所成角的定義可知∠AEO為AE與平面PDB所的角，在Rt△AOE中求出此角即可【題目詳解】（1）證明：∵底面ABCD是正方形