江西省吉安市永新二中2024屆高一上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

江西省吉安市永新二中2024屆高一上數(shù)學(xué)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式為（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程有五個(gè)不同實(shí)根，則m的值是（）A.0或 B.C.0 D.不存在3．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.4．若函數(shù)在上的最大值為4，則的取值范圍為（）A. B.C. D.5．主視圖為矩形的幾何體是（）A. B.C. D.6．，，這三個(gè)數(shù)之間的大小順序是（）A. B.C. D.7．函數(shù)在區(qū)間上的圖象可能是（）A. B.C. D.8．若,則的值為A. B.C. D.9．設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.10．用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)一個(gè)水平放置平面圖形的直觀圖為如圖所示的直角梯形，其中BC=AB=2，則原平面圖形的面積為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，在直四棱柱中，當(dāng)?shù)酌鍭BCD滿(mǎn)足條件___________時(shí)，有.（只需填寫(xiě)一種正確條件即可）12．已知函數(shù)，又有定義在R上函數(shù)滿(mǎn)足：（1），，均恒成立；（2）當(dāng)時(shí)，，則_____，函數(shù)在區(qū)間中的所有零點(diǎn)之和為_(kāi)______.13．已知函數(shù)，，則________14．已知集合，若，求實(shí)數(shù)的值.15．已知圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半徑為2的半圓，則這個(gè)圓錐的高是_______16．已知函數(shù)的零點(diǎn)為，不等式的最小整數(shù)解為，則__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知集合，，（1）求；（2）若，求m取值范圍18．2021年7月24日，我國(guó)運(yùn)動(dòng)員楊倩以環(huán)的成績(jī)獲得東京奧運(yùn)會(huì)射擊女子米氣步槍項(xiàng)目金牌，為中國(guó)代表團(tuán)摘下本屆奧運(yùn)會(huì)的首枚金牌，也讓《義勇軍進(jìn)行曲》成為第一首奏響在本屆奧運(yùn)會(huì)賽場(chǎng)上的國(guó)歌.在決賽賽場(chǎng)上，第二階段前輪(第槍?zhuān)枯啒?是選手淘汰階段，后輪(第槍?zhuān)枯啒?進(jìn)入獎(jiǎng)牌爭(zhēng)奪階段.楊倩在第二階段成績(jī)?nèi)缦拢狠啍?shù)槍數(shù)得分（1）計(jì)算第二階段前4輪和后3輪得分的均值，試根據(jù)此結(jié)果分析該選手在淘汰階段和獎(jiǎng)牌爭(zhēng)奪階段的發(fā)揮狀態(tài)哪個(gè)更好；（2）記后輪得分的均值為，標(biāo)準(zhǔn)差為，若數(shù)據(jù)落在內(nèi)記為正常，否則不正常﹐請(qǐng)根據(jù)此結(jié)論判斷該選手最后一槍在后輪個(gè)數(shù)據(jù)中是否為正常發(fā)揮?(參考數(shù)據(jù)：，計(jì)算結(jié)果精確到)19．已知為坐標(biāo)原點(diǎn),,,若(1)求函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸方程;(2)當(dāng)時(shí),若函數(shù)有零點(diǎn),求的范圍.20．已知集合，.（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.21．已知，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最大值；對(duì)任意的，，都有成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】根據(jù)圖像得到，，計(jì)算排除得到答案.【題目詳解】根據(jù)圖像知選項(xiàng)：，排除；D選項(xiàng)：，排除；根據(jù)圖像知選項(xiàng)：，排除；故選：【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)圖像的識(shí)別，計(jì)算特殊值可以快速排除選項(xiàng)，是解題的關(guān)鍵.2、C【解題分析】令，做出的圖像，根據(jù)圖像確定至多存在兩個(gè)的值，使得與有五個(gè)交點(diǎn)時(shí)，的值或取值范圍，進(jìn)而轉(zhuǎn)為求方程在的值或取值范圍有解，利用一元二次方程根的分布，即可求解.【題目詳解】做出圖像如下圖所示：令，方程，為，當(dāng)時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解，當(dāng)或時(shí)，方程有2個(gè)實(shí)數(shù)解，當(dāng)，方程有4個(gè)實(shí)數(shù)解，當(dāng)時(shí)，方程有3個(gè)解，要使方程方程有五個(gè)實(shí)根，則方程有一根為1，另一根為0或大于1，當(dāng)時(shí)，有或，當(dāng)時(shí)，，或，滿(mǎn)足題意，當(dāng)時(shí)，，或，不合題意，所以.故選:C.【題目點(diǎn)撥】本題考查復(fù)合方程的解，換元法是解題的關(guān)鍵，數(shù)形結(jié)合是解題的依賴(lài)，或直接用選項(xiàng)中的值代入驗(yàn)證，屬于較難題.3、C【解題分析】根據(jù)函數(shù)解析式求得，根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理求得函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間【題目詳解】解：函數(shù)，定義域?yàn)?，且為連續(xù)函數(shù)，，，，故函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為，故選：【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題4、C【解題分析】先分別探究函數(shù)與的單調(diào)性，再求的最大值.【題目詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，在上單調(diào)遞增.而，，所以的取值范圍為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查分段函數(shù)的最值以及指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.5、A【解題分析】根據(jù)幾何體的特征，由主視圖的定義，逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)果.【題目詳解】A選項(xiàng)，圓柱的主視圖為矩形，故A正確；B選項(xiàng)，圓錐的主視圖為等腰三角形，故B錯(cuò)；C選項(xiàng)，棱錐的主視圖為三角形，故C錯(cuò)；D選項(xiàng)，球的主視圖為圓，故D錯(cuò).故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查簡(jiǎn)單幾何體的正視圖，屬于基礎(chǔ)題型.6、C【解題分析】利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較即可【題目詳解】解：因?yàn)樵谏蠟闇p函數(shù)，且，所以，因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，且，所以，因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，且，所以，綜上，，故選：C7、C【解題分析】首先判斷函數(shù)的奇偶性，再根據(jù)特殊值判斷即可；【題目詳解】解：∵，∴是偶函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，排除A，B選項(xiàng)；∵，∴在上不單調(diào)，排除D選項(xiàng)故選：C8、B【解題分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式將原式化簡(jiǎn)為，分子分母同除以，即可求出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)?，又，所以原?故選B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)基本關(guān)系，熟記公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.9、A【解題分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì),結(jié)合中間量法,即可比較大小.【題目詳解】由指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知綜上可知,大小關(guān)系為故選:A【題目點(diǎn)撥】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)的應(yīng)用,中間值法是比較大小常用方法,屬于基礎(chǔ)題.10、C【解題分析】先求出直觀圖中，∠ADC=45°，AB=BC=2，，DC=4，即可得到原圖形是一個(gè)直角梯形和各個(gè)邊長(zhǎng)及高，直接求面積即可.【題目詳解】直觀圖中，∠ADC=45°，AB=BC=2，DC⊥BC，∴，DC=4，∴原來(lái)的平面圖形上底長(zhǎng)為2，下底為4，高為的直角梯形，∴該平面圖形面積為.故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、(答案不唯一)【解題分析】直四棱柱，是在上底面的投影，當(dāng)時(shí)，可得，當(dāng)然底面ABCD滿(mǎn)足的條件也就能寫(xiě)出來(lái)了.【題目詳解】根據(jù)直四棱柱可得：∥，且，所以四邊形是矩形，所以∥，同理可證：∥，當(dāng)時(shí)，可得：，且底面，而底面，所以，而，從而平面，因?yàn)槠矫?，所以，所以?dāng)滿(mǎn)足題意.故答案為：.12、①.1②.42【解題分析】求出的周期和對(duì)稱(chēng)軸，再結(jié)合圖象即可.【題目詳解】由條件可知函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，由可知，，則周期，即，函數(shù)在區(qū)間中的所有零點(diǎn)之和即為函數(shù)與函數(shù)圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和，當(dāng)時(shí)，為單調(diào)遞增函數(shù)，，，且區(qū)間關(guān)于對(duì)稱(chēng)，又∵由已知得也是的對(duì)稱(chēng)軸，∴只需用研究直線左側(cè)部分即可，由圖象可知左側(cè)有7個(gè)交點(diǎn)，則右側(cè)也有7個(gè)交點(diǎn)，將這14個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)從小到大排列，第個(gè)數(shù)記為，由對(duì)稱(chēng)性可知，則，同理，…，，∴.故答案為：，.13、【解題分析】發(fā)現(xiàn)，計(jì)算可得結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)椋?，且，則.故答案為-2【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)，由函數(shù)解析式，計(jì)算發(fā)現(xiàn)是關(guān)鍵，屬于中檔題.14、【解題分析】根據(jù)題意，可得或，然后根據(jù)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證即可.【題目詳解】由題可知：集合，所以或，則或當(dāng)時(shí)，，不符合集合元素的互異性，當(dāng)時(shí)，，符合題意所以【題目點(diǎn)撥】本題考查元素與集合的關(guān)系求參數(shù)，考查計(jì)算能力，屬基礎(chǔ)題.15、【解題分析】設(shè)圓錐的母線為，底面半徑為則因此圓錐的高是考點(diǎn)：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖16、8【解題分析】利用單調(diào)性和零點(diǎn)存在定理可知，由此確定的范圍，進(jìn)而得到.【題目詳解】函數(shù)為上的增函數(shù)，，，函數(shù)的零點(diǎn)滿(mǎn)足，，的最小整數(shù)解故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】（1）先求得集合A，再由集合的補(bǔ)集運(yùn)算和交集運(yùn)算可求得答案；（2）根據(jù)條件建立不等式組，可求得所求的范圍.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)椋?，所以，【小?wèn)2詳解】因，所以解得．故m的取值范圍是18、（1），；在淘汰階段(前輪)的發(fā)揮狀態(tài)更好（2）不是【解題分析】（1）由平均值的計(jì)算公式即可求解均值，比較大小即可作出判斷；（2）由（1）及標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式求出標(biāo)準(zhǔn)差，根據(jù)題意即可作出判斷.【小問(wèn)1詳解】解：設(shè)前輪得分的均值、后輪得分的均值分別為，由題可知：前輪的均值，后輪的均值，因?yàn)?，所以，故該選手在淘汰階段(前輪)的發(fā)揮狀態(tài)更好.【小問(wèn)2詳解】解：由（1）可得，故于是，，，故，因?yàn)?，所以該選手最后一槍在后輪的個(gè)數(shù)據(jù)中不是正常發(fā)揮.19、（1），（2）【解題分析】（1）先利用數(shù)量積的坐標(biāo)表示以及三角恒等變換化簡(jiǎn)三角函數(shù)得，再根據(jù)正弦函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性即可得出結(jié)論；（2）由題意得有解，求出函數(shù)在區(qū)間上的值域即可得出結(jié)論【題目詳解】解:（1），，，對(duì)稱(chēng)軸方程為，即；（2）,有零點(diǎn)，，，，，，【題目點(diǎn)撥】本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題20、（1）（2），【解題分析】（1）時(shí)，求出集合，，由此能求出；（2）推導(dǎo)出，求出集合，列出不等式能，能求出實(shí)數(shù)的取值范圍【小問(wèn)1詳解】時(shí)，集合，；【小問(wèn)2詳解】若“”是“”的充分不必要條件，則，集合，，解得，實(shí)數(shù)的取值范圍是，21、（1）3；（2）.【解題分析】（1）由，得出函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)圖象，得函數(shù)的單調(diào)性，即可得到函數(shù)在上的最大值；（2）對(duì)任意的，都有成立，等價(jià)于對(duì)任意的，成立，再對(duì)進(jìn)行討論，即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，，結(jié)合圖像可知，函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，又，，所以函數(shù)在上的最大值為3.（2），由題意得：成立