2024屆吉林省白城市大安市第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析_第1頁(yè)
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2024屆吉林省白城市大安市第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě),字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效;在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.“兩個(gè)三角形相似”是“兩個(gè)三角形三邊成比例”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件2.設(shè)平面向量,則A. B.C. D.3.若,則錯(cuò)誤的是A. B.C. D.4.下列函數(shù)既不是奇函數(shù),也不是偶函數(shù),且在上單調(diào)遞增是A. B.C. D.5.函數(shù)的圖像大致為()A. B.C. D.6.下列四組函數(shù)中,表示同一函數(shù)的是()A. B.C D.7.如圖是某班名學(xué)生身高的頻率分布直方圖,那么該班身高在區(qū)間內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為A. B.C. D.8.為了得到函數(shù)的圖象,只需將函數(shù)的圖象()A.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度9.若角的終邊過(guò)點(diǎn),則A. B.C. D.10.函數(shù)(且)的圖象恒過(guò)定點(diǎn),若點(diǎn)在直線上,其中,則的最大值為A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.若、是關(guān)于x的方程的兩個(gè)根,則__________.12.已知一個(gè)扇形的面積為,半徑為,則它的圓心角為_(kāi)_____弧度13.若,則______.14.集合,,則__________.15.過(guò)點(diǎn)且在軸,軸上截距相等的直線的方程為_(kāi)__________.16.已知,且,則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.已知函數(shù),(1)求最小正周期;(2)求的單調(diào)遞增區(qū)間;(3)當(dāng)時(shí),求的最大值和最小值18.近來(lái),國(guó)內(nèi)多個(gè)城市紛紛加碼布局“夜經(jīng)濟(jì)”,以滿足不同層次的多元消費(fèi),并拉動(dòng)就業(yè)、帶動(dòng)創(chuàng)業(yè),進(jìn)而提升區(qū)域經(jīng)濟(jì)發(fā)展活力.某夜市的一位工藝品售賣(mài)者,通過(guò)對(duì)每天銷售情況的調(diào)查發(fā)現(xiàn):該工藝品在過(guò)去的一個(gè)月內(nèi)(以30天計(jì)),每件的銷售價(jià)格(單位:元)與時(shí)間x(單位:天)的函數(shù)關(guān)系近似滿足,日銷售量(單位:件)與時(shí)間x(單位:天)的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示:x10152025305055605550(1)給出以下四個(gè)函數(shù)模型:①;②;③;④請(qǐng)你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù),從中選擇你認(rèn)為最合適的一種函數(shù)模型來(lái)描述日銷售量與時(shí)間x的變化關(guān)系,并求出該函數(shù)的解析式;(2)設(shè)該工藝品的日銷售收入為(單位:元),求的最小值19.已知直線l的方程為.(1)求過(guò)點(diǎn)A(3,2),且與直線l垂直的直線l1方程;(2)求與直線l平行,且到點(diǎn)P(3,0)的距離為的直線l2的方程.20.已知扇形的圓心角是,半徑為,弧長(zhǎng)為.(1)若,,求扇形的弧長(zhǎng);(2)若扇形的周長(zhǎng)為,當(dāng)扇形的圓心角為多少弧度時(shí),這個(gè)扇形的面積最大,并求出此時(shí)扇形面積的最大值.21.已知向量=(3,2),=(-1,2),=(4,1)(1)若=m+n,求m,n的值;(2)若向量滿足(-)(+),|-|=2,求的坐標(biāo).

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】根據(jù)相似三角形性質(zhì),結(jié)合充分條件、必要條件的判定方法,即可求解.【題目詳解】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得,由“兩個(gè)三角形相似”可得到“兩個(gè)三角形三邊成比例”,即充分性成立;反之:由“兩個(gè)三角形三邊成比例”可得到“兩個(gè)三角形相似”,即必要性成立,所以“兩個(gè)三角形相似”是“兩個(gè)三角形三邊成比例”的充分必要條件.故選:C.2、A【解題分析】∵∴故選A;【考點(diǎn)】:此題重點(diǎn)考察向量加減、數(shù)乘的坐標(biāo)運(yùn)算;【突破】:準(zhǔn)確應(yīng)用向量的坐標(biāo)運(yùn)算公式是解題的關(guān)鍵;3、D【解題分析】對(duì)于,由,則,故正確;對(duì)于,,故正確;對(duì)于,,故正確;對(duì)于,,故錯(cuò)誤故選D4、C【解題分析】是偶函數(shù),是奇函數(shù),和既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù),在上是減函數(shù),是增函數(shù),故選C5、A【解題分析】通過(guò)判斷函數(shù)的奇偶性排除CD,通過(guò)取特殊點(diǎn)排除B,由此可得正確答案.【題目詳解】∵∴函數(shù)是偶函數(shù),其圖像關(guān)于軸對(duì)稱,∴排除CD選項(xiàng);又時(shí),,∴,排除B,故選.6、A【解題分析】求得每個(gè)選項(xiàng)中函數(shù)的定義域,結(jié)合對(duì)應(yīng)關(guān)系是否相等,即可容易判斷.【題目詳解】對(duì)于A:,,定義域均為,兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系都相同,表示同一函數(shù);對(duì)于B:的定義域?yàn)镽,的定義域?yàn)?,兩個(gè)函數(shù)的定義域不同,不是同一函數(shù);對(duì)于:的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)?,兩個(gè)函數(shù)的定義域不同,不是同一函數(shù);對(duì)于D:的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)榛?,兩個(gè)函數(shù)的定義域不同,不是同一函數(shù).故選:A.【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)相等的判斷,屬簡(jiǎn)單題;注意函數(shù)定義域的求解.7、C【解題分析】身高在區(qū)間內(nèi)的頻率為人數(shù)為,選C.點(diǎn)睛:頻率分布直方圖中小長(zhǎng)方形面積等于對(duì)應(yīng)區(qū)間的概率,所有小長(zhǎng)方形面積之和為1;頻率分布直方圖中組中值與對(duì)應(yīng)區(qū)間概率乘積的和為平均數(shù);頻率分布直方圖中小長(zhǎng)方形面積之比等于對(duì)應(yīng)概率之比,也等于對(duì)應(yīng)頻數(shù)之比.8、D【解題分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式可得,結(jié)合三角函數(shù)的平移變換即可得出結(jié)果.【題目詳解】函數(shù);將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到,故選:D9、D【解題分析】角的終邊過(guò)點(diǎn),所以.由角,得.故選D.10、D【解題分析】∵由得,∴函數(shù)(且)的圖像恒過(guò)定點(diǎn),∵點(diǎn)在直線上,∴,∵,當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào),∴,∴最大值為,故選D【名師點(diǎn)睛】在應(yīng)用基本不等式求最值時(shí),要把握不等式成立的三個(gè)條件,就是“一正——各項(xiàng)均為正;二定——積或和為定值;三相等——等號(hào)能否取得”,若忽略了某個(gè)條件,就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解題分析】先通過(guò)根與系數(shù)的關(guān)系得到的關(guān)系,再通過(guò)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系即可解得.【題目詳解】由題意:,所以或,且,所以,即,因?yàn)榛颍?故答案為:.12、##【解題分析】利用扇形的面積公式列方程即可求解.【題目詳解】設(shè)扇形的圓心角為,扇形的面積即,解得,所以扇形的圓心角為弧度,故答案為:.13、【解題分析】根據(jù)指對(duì)互化,指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì),以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可解出【題目詳解】由得,即,解得故答案為:14、【解題分析】通過(guò)求二次函數(shù)的值域化簡(jiǎn)集合,再根據(jù)交集的概念運(yùn)算可得答案.【題目詳解】因?yàn)?,所以.故答案為:【題目點(diǎn)撥】本題考查了交集的運(yùn)算,考查了求二次函數(shù)的值域,搞清楚集合中元素符號(hào)是解題關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.15、或【解題分析】當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)設(shè)截距式方程;當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)設(shè),分別將點(diǎn)代入即可【題目詳解】由題,當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)設(shè),則,所以,則直線方程為,即;當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)設(shè),則,所以,則直線方程為,即,故答案為:或【題目點(diǎn)撥】本題考查求直線方程,考查截距式方程的應(yīng)用,截距相同的直線問(wèn)題,需注意過(guò)原點(diǎn)的情況16、【解題分析】,該函數(shù)的定義域?yàn)椋?,故為上的奇函?shù),所以等價(jià)于,又為上的單調(diào)減函數(shù),,也即是,解得,填點(diǎn)睛:解函數(shù)不等式時(shí),要注意挖掘函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)(2),(3)最大值為,最小值為【解題分析】(1)由周期公式直接可得;(2)利用正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間解不等式可得;(3)先根據(jù)x的范圍求出的范圍,然后由正弦函數(shù)的性質(zhì)可得.【小問(wèn)1詳解】的最小正周期【小問(wèn)2詳解】由,,得,.所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,【小問(wèn)3詳解】∵,∴當(dāng),即時(shí),當(dāng),即時(shí),.18、(1)選擇模型②:,;(2)441.【解題分析】(1)根據(jù)表格數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)選擇函數(shù)模型,再將數(shù)據(jù)代入解析式求參數(shù)值,即可得解析式.(2)由題設(shè)及(1)所得解析式求的解析式,再由分段函數(shù)的性質(zhì),結(jié)合分式型函數(shù)最值的求法求的最小值【小問(wèn)1詳解】由表格數(shù)據(jù)知,當(dāng)時(shí)間x變換時(shí),先增后減,而①;③;④都是單調(diào)函數(shù),所以選擇模型②:,由,可得,解得,由,解得,,所以日銷售量與時(shí)間x的變化的關(guān)系式為【小問(wèn)2詳解】由(2)知:,所以,即,當(dāng),時(shí),由基本不等式,可得,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),即時(shí)等號(hào)成立,當(dāng),時(shí),為減函數(shù),所以函數(shù)的最小值為,綜上,當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最小值44119、(1)(2)或【解題分析】(1)可設(shè)所求直線的方程為,將A(3,2)代入求得參數(shù),即可得解;(2)可設(shè)所求直線方程為,根據(jù)點(diǎn)P(3,0)到直線的距離求得參數(shù),即可得解.【小問(wèn)1詳解】解:可設(shè)所求直線的方程為,則有,解得,所以所求直線方程為;【小問(wèn)2詳解】解:可設(shè)所求直線方程為,則有,解得或,所以所求直線方程為或.20、(1);(2)當(dāng)時(shí),扇形面積最大值.【解題分析】(1)利用扇形弧長(zhǎng)公式直接求解即可;(2)根據(jù)扇形周長(zhǎng)可得,代入扇形面積公式,由二次函數(shù)最值可確定結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】,扇形的弧長(zhǎng);【小問(wèn)2詳解】扇形的周長(zhǎng),,扇形面積,則

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