寧夏回族自治區(qū)六盤山高級中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

寧夏回族自治區(qū)六盤山高級中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)的部分圖像如圖所示，則該函數(shù)的解析式為（）A. B.C. D.2．集合，則A∩B＝（）A.[0，2] B.（1，2]C.[1，2] D.（1，＋∞）3．“”是“”成立的條件A.充分不必要 B.必要不充分C.充分必要 D.既不充分又不必要4．函數(shù)的定義域為（）A.B.且C.且D.5．已知函數(shù)，有下面四個結(jié)論：①的一個周期為；②的圖像關(guān)于直線對稱；③當時，的值域是；④在(單調(diào)遞減，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A.1 B.2C.3 D.46．若a>0，且a≠1，x∈R，y∈R，且xy>0，則下列各式不恒成立的是（）①logax2＝2logax；②logax2＝2loga|x|；③loga(xy)＝logax＋logay；④loga(xy)＝loga|x|＋loga|y|.A.②④ B.①③C.①④ D.②③7．納皮爾是蘇格蘭數(shù)學(xué)家，其主要成果有球面三角中納皮爾比擬式、納皮爾圓部法則（1614）和納皮爾算籌（1617），而最大的貢獻是對數(shù)的發(fā)明，著有《奇妙的對數(shù)定律說明書》，并且發(fā)明了對數(shù)尺，可以利用對數(shù)尺查詢出任意一對數(shù)值.現(xiàn)將物體放在空氣中冷卻，如果物體原來的溫度是（℃），空氣的溫度是（℃），經(jīng)過t分鐘后物體的溫度T（℃）可由公式得出，如溫度為90℃的物體，放在空氣中冷卻2.5236分鐘后，物體的溫度是50℃，若根據(jù)對數(shù)尺可以查詢出，則空氣溫度是（）A.5℃ B.10℃C.15℃ D.20℃8．已知集合，，，則（）A. B.C. D.9．若集合，則下列選項正確的是（）A. B.C. D.10．若點、、在同一直線上，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某班有39名同學(xué)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)課外研究小組，每名同學(xué)至多參加兩個小組.已知參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)小組的人數(shù)分別為26，15，13，同時參加數(shù)學(xué)和物理小組的有6人，同時參加物理和化學(xué)小組的有4人，則同時參見數(shù)學(xué)和化學(xué)小組有多少人__________.12．若存在常數(shù)和，使得函數(shù)和對其公共定義域上的任意實數(shù)都滿足：和恒成立，則稱此直線為和的“隔離直線”．已知函數(shù)，，若函數(shù)和之間存在隔離直線，則實數(shù)的取值范圍是______13．已知，，則的值為___________.14．已知角α∈(－，0)，cosα＝，則tanα＝________.15．設(shè)函數(shù)的定義域為，若函數(shù)滿足條件：存在，使在上的值域是，則稱為“倍縮函數(shù)”．若函數(shù)為“倍縮函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍是_______16．過點且與直線垂直的直線方程為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知.（1）求的最小正周期；（2）求的單調(diào)增區(qū)間；（3）當時，求的值域.18．化簡求值：（1）（2）.19．已知.（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間；（2）若，，求的值.20．已知圓經(jīng)過點，和直線相切.（1）求圓的方程；（2）若直線經(jīng)過點，并且被圓截得的弦長為2，求直線的方程.21．設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)的值域；（2）設(shè)函數(shù)，若對，求正實數(shù)a的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】由圖象確定以及周期，進而得出，再由得出的值.【題目詳解】顯然因為，所以，所以由得所以，即，因為，所以所以.故選：A【題目點撥】本題主要考查了由函數(shù)圖象確定正弦型函數(shù)的解析式，屬于中檔題.2、B【解題分析】先求出集合A，B，再求兩集合的交集即可【題目詳解】解：由，得，所以，由于，所以，所以，所以，故選：B3、B【解題分析】求出不等式的等價條件，結(jié)合不等式的關(guān)系以及充分條件和必要條件的定義進行判斷即可【題目詳解】由不等式“”，解得，則“”是“”成立的必要不充分條件即“”是“”成立的必要不充分條件，故選B【題目點撥】本題主要考查了充分條件和必要條件的判斷，其中解答中結(jié)合不等式的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與判斷能力，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解題分析】根據(jù)給定函數(shù)有意義直接列出不等式組，解不等式組作答.【題目詳解】依題意，，解得且，所以的定義域為且.故選：C5、B【解題分析】函數(shù)周期.，故是函數(shù)的對稱軸.由于，故③錯誤.，函數(shù)在不單調(diào).故有個結(jié)論正確.【題目點撥】本題主要考查三角函數(shù)圖像與性質(zhì)，包括了周期性，對稱性，值域和單調(diào)性.三角函數(shù)的周期性，其中正弦和余弦函數(shù)的周期都是利用公式來求解，而正切函數(shù)函數(shù)是利用公式來求解.三角函數(shù)的對稱軸是使得函數(shù)取得最大值或者最小值的地方.對于選擇題6、B【解題分析】對于①中，若x<0，則不成立；③中，若x<0，y<0也不成立，②④根據(jù)運算性質(zhì)可得均正確.【題目詳解】∵xy>0，∴①中，若x<0，則不成立；③中，若x<0，y<0也不成立，②logax2＝2loga|x|，④loga(xy)＝loga|x|＋loga|y|，根據(jù)對數(shù)運算性質(zhì)得兩個都正確；故選：B.7、B【解題分析】依題意可得，即，即可得到方程，解得即可；【題目詳解】：依題意，即，又，所以，即，解得；故選：B8、C【解題分析】解一元二次不等式求出集合，解不等式求出集合，再進行交集運算即可求解.【題目詳解】因為，，所以，故選：C.9、C【解題分析】利用元素與集合，集合與集合的關(guān)系判斷.【題目詳解】因為集合是奇數(shù)集，所以，，，A，故選：C10、A【解題分析】利用結(jié)合斜率公式可求得實數(shù)的值.【題目詳解】因為、、在同一直線上，則，即，解得.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】設(shè)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)小組的同學(xué)組成的集合分別為，、，根據(jù)容斥原理可求出結(jié)果.【題目詳解】設(shè)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)小組的同學(xué)組成的集合分別為，、，同時參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組的人數(shù)為，因為每名同學(xué)至多參加兩個小組，所以同時參加三個小組的同學(xué)的人數(shù)為，如圖所示：由圖可知：，解得，所以同時參加數(shù)學(xué)和化學(xué)小組有人.故答案為：.12、【解題分析】由已知可得、恒成立，可求得實數(shù)的取值范圍.【題目詳解】因為函數(shù)和之間存在隔離直線，所以，當時，可得對任意的恒成立，則，即，當時，可得對恒成立，令，則有對恒成立，所以或，解得或，綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.13、【解題分析】利用和角正弦公式、差角余弦公式及同角商數(shù)關(guān)系，將目標式化為即可求值.【題目詳解】.故答案為：.14、【解題分析】利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系，即得解【題目詳解】∵α∈(－，0)，cosα＝，∴sinα＝－＝－，∴tanα＝＝－.故答案為：15、【解題分析】由題意得，函數(shù)是增函數(shù)，構(gòu)造出方程組，利用方程組的解都大于0，求出t的取值范圍.【題目詳解】因為函數(shù)為“倍縮函數(shù)”，即滿足存在，使在上的值域是，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知函數(shù)在上是增函數(shù)所以，則，即所以方程有兩個不等實根，且兩根都大于0.令，則，所以方程變?yōu)椋?則，解得所以實數(shù)的取值范圍是.故答案為：16、【解題分析】利用垂直關(guān)系設(shè)出直線方程，待定系數(shù)法求出，從而求出答案.【題目詳解】設(shè)與直線垂直的直線為，將代入方程，，解得：，則與直線垂直的直線為.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2），（3）【解題分析】（1）利用降冪公式等化簡可得，結(jié)合周期公式可得結(jié)果；（2）由，，解不等式可得增區(qū)間；（3）由的范圍，得出的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得結(jié)果.【小問1詳解】∴函數(shù)的最小正周期.【小問2詳解】由，得，∴所求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，.【小問3詳解】∵，∴∴，，∴的值域為.18、（1）（2）【解題分析】（1）根據(jù)對數(shù)運算公式計算即可；（2）根據(jù)指數(shù)運算公式和根式的性質(zhì)運算化簡.【小問1詳解】原式【小問2詳解】原式.19、(1)最小正周期，單調(diào)增區(qū)間為，；(2).【解題分析】（1）將函數(shù)解析式化簡為，可得周期為；將看作一個整體代入正弦函數(shù)的增區(qū)間可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，.（2）由（1）可得，結(jié)合條件得到，進而可得，于是，，最后根據(jù)兩角差的正弦公式可得結(jié)果試題解析：（1）∴函數(shù)的最小正周期.由，，得，，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，.（2）由（1）得，又，∴，∵，∴，∴，，∴.點睛：（1）解決三角函數(shù)問題時通常將所給的函數(shù)化簡為的形式后，將看作一個整體，并結(jié)合正弦函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)求解．在解題中要注意整體代換思想的運用（2）對于給出某些角的三角函數(shù)值，求另外一些角的三角函數(shù)值的問題，解題關(guān)鍵在于“變角”，即用已知的角表示所求的角，使其角相同或具有某種關(guān)系20、(1)(x－1)2＋(y＋2)2＝2；(2)x＝2或3x－4y－6＝0【解題分析】（1）先求線段AB的垂直平分線方程為，設(shè)圓心的坐標為C(a，－a－1)，由圓心到點的距離和到切線的距離相等求解即可；（2）由題知圓心C到直線l的距離，進而討論直線斜率存在不存在兩種情況求解即可.試題解析：（1）由題知，線段AB的中點M(1,－2)，,線段AB的垂直平分線方程為，即，設(shè)圓心的坐標為C(a，－a－1)，則，化簡，得a2－2a＋1＝0，解得a＝1．∴C(1，－2)，半徑r＝|AC|＝＝∴圓C的方程為(x－1)2＋(y＋2)2＝2.（解二：可設(shè)原方程用待定系數(shù)法求解）（2）由題知圓心C到直線l的距離，①當直線l的斜率不存在時，直線l的方程為x＝2，此時直線l被圓C截得的弦長為2，滿足條件.②當直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為，由題意得，解得k＝，∴直線l的方程為y＝（x－2）綜上所述，直線l的方程為x＝2或3x－4y－6＝0.點睛：直線與圓的位置關(guān)系常用處理方法：（１）直線與圓相切處理時要利用圓心與切點連線垂直，構(gòu)建直角三角形，進而利用勾股定理可以建立等量關(guān)系；（２）直線與圓相交，利用垂徑定理也可以構(gòu)建直角三角形；（３）直線與圓相離時，當過圓心作直線垂線時長度最小21、（1）函數(shù)的值域為.（2）【