2024屆廣東省珠海三中數(shù)學(xué)高一上期末預(yù)測試題含解析

2024屆廣東省珠海三中數(shù)學(xué)高一上期末預(yù)測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)則的值為（）A. B.C.0 D.12．若,,,則a,b,c之間的大小關(guān)系是()A.c>b>a B.c>a>bC.a>c>b D.b>a>c3．將函數(shù)的圖像向左、向下各平移1個單位長度，得到的函數(shù)圖像，則（）A. B.C. D.4．已知函數(shù)關(guān)于x的方程有4個根，，，，則的取值范圍是（）A. B.C. D.5．已知是奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時，，則在內(nèi)是A.單調(diào)增函數(shù)，且 B.單調(diào)減函數(shù)，且C.單調(diào)增函數(shù)，且 D.單調(diào)減函數(shù)，且6．已知，均為正實數(shù)，且，則的最小值為A.20 B.24C.28 D.327．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式可能為（）A. B.C. D.8．已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，則滿足的x取值范圍是A. B.C. D.9．一個孩子的身高與年齡（周歲）具有相關(guān)關(guān)系，根據(jù)所采集的數(shù)據(jù)得到線性回歸方程，則下列說法錯誤的是（）A.回歸直線一定經(jīng)過樣本點中心B.斜率的估計值等于6.217，說明年齡每增加一個單位，身高就約增加6.217個單位C.年齡為10時，求得身高是，所以這名孩子的身高一定是D.身高與年齡成正相關(guān)關(guān)系10．已知，則的值是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如果直線與直線互相垂直，則實數(shù)__________12．使三角式成立的的取值范圍為_________13．若點在角終邊上，則的值為_____14．寫出一個同時具有下列三個性質(zhì)的函數(shù)：___________.①函數(shù)為指數(shù)函數(shù)；②單調(diào)遞增；③.15．已知，則______________16．計算：__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．袋子里有6個大小、質(zhì)地完全相同且?guī)в胁煌幪柕男∏?，其中?個紅球，2個白球，3個黑球，從中任取2個球.（1）寫出樣本空間；（2）求取出兩球顏色不同的概率；（3）求取出兩個球中至多一個黑球的概率.18．已知的圖象上相鄰兩對稱軸的距離為.（1）若，求的遞增區(qū)間；（2）若時，若最大值與最小值之和為5，求的值.19．在某單位的食堂中，食堂每天以元/斤的價格購進米粉，然后以4.4元/碗的價格出售，每碗內(nèi)含米粉0.2斤，如果當(dāng)天賣不完，剩下的米粉以2元/斤的價格賣給養(yǎng)豬場.根據(jù)以往統(tǒng)計資料，得到食堂某天米粉需求量的頻率分布直方圖如圖所示，若食堂某天購進了80斤米粉，以（單位：斤）（其中）表示米粉的需求量，（單位：元）表示利潤.(Ⅰ)計算當(dāng)天米粉需求量的平均數(shù)，并直接寫出需求量的眾數(shù)和中位數(shù)；(Ⅱ)將表示為的函數(shù)；（Ⅲ）根據(jù)直方圖估計該天食堂利潤不少于760元的概率.20．已知實數(shù)是定義在上的奇函數(shù).（1）求的值；（2）求函數(shù)的值域；（3）當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21．（1）已知，，，求的最小值；（2）把角化成的形式.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式及指數(shù)對數(shù)的運算法則計算可得；【題目詳解】解：因為，所以，所以，故選：D2、C【解題分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出【題目詳解】∵a=22.5＞1，＜0，，∴a＞c＞b，故選C【題目點撥】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題3、B【解題分析】根據(jù)函數(shù)的圖象變換的原則，結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)，準(zhǔn)確運算，即可求解.【題目詳解】由題意，將函數(shù)的圖像向左、向下各平移1個單位長度，可得.故選：B.4、B【解題分析】依題意畫出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象可知且，，即可得到，則，再令，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出的取值范圍，最后根據(jù)對勾函數(shù)的性質(zhì)計算可得；【題目詳解】解：因，所以函數(shù)圖象如下所示：由圖象可知，其中，其中，，，則，得..令，，又在上單調(diào)減，，即.故選：B.5、A【解題分析】先根據(jù)f（x+1）=f（x﹣1）求出函數(shù)周期，然后根據(jù)函數(shù)在x∈（0，1）時上的單調(diào)性和函數(shù)值的符號推出在x∈（﹣1，0）時的單調(diào)性和函數(shù)值符號，最后根據(jù)周期性可求出所求【題目詳解】∵f（x+1）=f（x﹣1），∴f（x+2）=f（x）即f（x）是周期為2的周期函數(shù)∵當(dāng)x∈（0，1）時，＞0，且函數(shù)在（0，1）上單調(diào)遞增，y=f（x）是奇函數(shù)，∴當(dāng)x∈（﹣1，0）時，f（x）＜0，且函數(shù)在（﹣1，0）上單調(diào)遞增根據(jù)函數(shù)的周期性可知y=f（x）在（1，2）內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)，且f（x）＜0故選A【題目點撥】本題主要考查了函數(shù)的周期性和函數(shù)的單調(diào)性，同時考查了分析問題，解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題6、A【解題分析】分析：由已知條件構(gòu)造基本不等式模型即可得出.詳解：均為正實數(shù)，且，則當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.的最小值為20.故選A.點睛：本題考查了基本不等式性質(zhì)，“一正、二定、三相等”.7、C【解題分析】根據(jù)奇偶性排除A和D，由排除B.【題目詳解】由圖可知，的圖象關(guān)于原點對稱，是奇函數(shù),，，則函數(shù)，是偶函數(shù)，排除A和D．當(dāng)時，恒成立，排除B.故選：C8、D【解題分析】根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性分析可得，解不等式可得x的取值范圍，即可得答案【題目詳解】根據(jù)題意，偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，則在上為增函數(shù)，則，解可得：，即x的取值范圍是；故選D【題目點撥】本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性綜合應(yīng)用，注意將轉(zhuǎn)化為關(guān)于x不等式，屬于基礎(chǔ)題9、C【解題分析】利用線性回歸方程過樣本中心點可判斷A；由回歸方程求出的數(shù)值是估計值可判斷B、C；根據(jù)回歸方程的一次項系數(shù)可判斷D；【題目詳解】對于A，線性回歸方程一定過樣本中心點，故A正確；對于B，由于斜率是估計值，可知B正確；對于C，當(dāng)時，求得身高是是估計值，故C錯誤；對于D，線性回歸方程的一次項系數(shù)大于零，故身高與年齡成正相關(guān)關(guān)系，故D正確；故選：C【題目點撥】本題考查了線性回歸方程的特征，需掌握這些特征，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解題分析】由可得，化簡則，從而可得結(jié)果.【題目詳解】，，故選C.【題目點撥】三角函數(shù)求值有三類，(1)“給角求值”：一般所給出的角都是非特殊角，從表面上來看是很難的，但仔細觀察非特殊角與特殊角總有一定關(guān)系，解題時，要利用觀察得到的關(guān)系，結(jié)合公式轉(zhuǎn)化為特殊角并且消除非特殊角的三角函數(shù)而得解．(2)“給值求值”：給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題關(guān)鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關(guān)系．(3)“給值求角”：實質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，確定角二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、或2【解題分析】分別對兩條直線的斜率存在和不存在進行討論，利用兩條直線互相垂直的充要條件，得到關(guān)于的方程可求得結(jié)果【題目詳解】設(shè)直線為直線；直線為直線，①當(dāng)直線率不存在時，即，時，直線的斜率為0，故直線與直線互相垂直，所以時兩直線互相垂直②當(dāng)直線和斜率都存在時，，要使兩直線互相垂直，即讓兩直線的斜率相乘為，故③當(dāng)直線斜率不存在時，顯然兩直線不垂直，綜上所述：或，故答案為或.【題目點撥】本題主要考查兩直線垂直的充要條件，若利用斜率之積等于，應(yīng)注意斜率不存在的情況，屬于中檔題.12、【解題分析】根據(jù)同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，化為正余弦函數(shù)，即可求出.【題目詳解】因為，，所以，所以，所以終邊在第三象限，.【題目點撥】本題主要考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，三角函數(shù)在各象限的符號，屬于中檔題.13、5【解題分析】由三角函數(shù)定義得14、（答案不唯一）【解題分析】根據(jù)給定條件①可得函數(shù)的解析式，再利用另兩個條件判斷作答.【題目詳解】因函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則令，且，于是得，由于單調(diào)遞增，則，又，解得，取，所以.故答案為：（答案不唯一）15、100【解題分析】分析得出得解.【題目詳解】∴故答案為：100【題目點撥】由函數(shù)解析式得到是定值是解題關(guān)鍵.16、【解題分析】直接利用二倍角公式計算得到答案.【題目詳解】.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）答案見解析；（2）；（3）.【解題分析】（1）將1個紅球記為個白球記為個黑球記為，進而列舉出所有可能性，進而得到樣本空間；（2）由題意，有1紅1白，1紅1黑，1白1黑，共三大類情況，由（1），列舉出所有可能性，進而求出概率；（3）由題意，有1紅1白，1紅1黑，1白1黑，2白，共四大類情況，由（1），列舉出所有可能性，進而求出概率【小問1詳解】將1個紅球記為個白球記為個黑球記為，則樣本空間，共15個樣本點.【小問2詳解】記A事件為“取出兩球顏色不同”，則兩球顏色可能是1紅1白，1紅1黑，1白1黑，則包含11個樣本點，所以.【小問3詳解】記事件為“取出兩個球至多有一個黑球”，則兩球顏色可能是1紅1白，1紅1黑，1白1黑，2白，則包含12個樣本點，所以.18、(1)增區(qū)間是[kπ－,kπ＋],k∈Z(2)【解題分析】首先根據(jù)已知條件，求出周期，進而求出的值，確定出函數(shù)解析式，由正弦函數(shù)的遞增區(qū)間，，即可求出的遞增區(qū)間由確定出的函數(shù)解析式，根據(jù)的范圍求出這個角的范圍，利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出函數(shù)的最大值，即可得到的值解析：已知由，則T＝π＝，∴w＝2∴（1）令－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ則－＋kπ≤x≤＋kπ故f(x)的增區(qū)間是[kπ－,kπ＋],k∈Z（2）當(dāng)x∈[0,]時，≤2x＋≤∴sin(2x＋)∈[－,1]∴∴點睛：這是一道求三角函數(shù)遞增區(qū)間以及利用函數(shù)在某區(qū)間最大值求得參數(shù)的題目，主要考查了兩角和的正弦函數(shù)公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性，以及正弦函數(shù)的定義域和值域，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題19、(1)平均數(shù)為75.5，眾數(shù)為75，中位數(shù)為75.(2).(3)該天食堂利潤不少于760元的概率為0.65.【解題分析】由頻率分布直方圖的數(shù)值計算可得平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)由題意，當(dāng)時，求出利潤，當(dāng)時，求出利潤，由此能求出關(guān)于的函數(shù)解析式設(shè)利潤不少于元為事件，利潤不少于元時，即，再根據(jù)直方圖利用概率計算公式求出對應(yīng)的概率【題目詳解】(Ⅰ)由頻率分布直方圖知,故中位數(shù)位于（70.，80）設(shè)為x,則（x-70）所以平均數(shù)為75.5，眾數(shù)為75，中位數(shù)為75.(Ⅱ)一斤米粉的售價是元.當(dāng)時，當(dāng)時，故（Ⅲ）設(shè)利潤不少于760元為事件，利潤不少于760元時，即.解得，即.由直方圖可知，當(dāng)時，故該天食堂利潤不少于760元的概率為0.65.【題目點撥】本題主要考查了樣本估計總體和事件與概率，只要能讀懂條形統(tǒng)計圖，然后進行計算即可，較為基礎(chǔ)20、（1）；（2）；（3）.【解題分析】（1）由是定義在上的奇函數(shù)，利用可得的值；（2）化簡利用指數(shù)函數(shù)的值域以及不等式的性質(zhì)可得函數(shù)的值域；（3）應(yīng)用參數(shù)分離可得利用換元法可得，，轉(zhuǎn)化為，，轉(zhuǎn)化為求最值即可求解.【題目詳解】（1）因為是定義在上的奇函數(shù)，所以對于恒成立，所以，解得，當(dāng)時，，此時，所以時，是奇函數(shù)