2024屆廣東省佛山市順德區(qū)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2024屆廣東省佛山市順德區(qū)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在平行四邊形ABCD中，E是CD中點，F(xiàn)是BE中點，若+=m+n，則（）A.， B.，C.， D.，2．已知定義在R上的函數(shù)滿足，且當(dāng)]時，，則（）A.B.C.D.3．已知是的三個內(nèi)角，設(shè)，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.4．若，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.5．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，所得圖象的函數(shù)解析式為A. B.C. D.6．已知點，，，且滿足，若點在軸上，則等于A. B.C. D.7．《九章算術(shù)》中，稱底面為矩形且有一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐為陽馬，如圖，某陽馬的三視圖如圖所示，則該陽馬的最長棱的長度為（）A. B.C.2 D.8．已知函數(shù)：①y＝2x；②y＝log2x；③y＝x－1；④y＝；則下列函數(shù)圖像(第一象限部分)從左到右依次與函數(shù)序號的對應(yīng)順序是()A.②①③④ B.②③①④C.④①③② D.④③①②9．集合中所含元素為A.0，1 B.，1C.，0 D.110．已知函數(shù)，那么的值為（）A.25 B.16C.9 D.3二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，則________.（用m，n表示）12．已知是定義在上的奇函數(shù)，且為偶函數(shù)，對于函數(shù)有下列幾種描述：①是周期函數(shù)；②是它的一條對稱軸；③是它圖象的一個對稱中心；④當(dāng)時，它一定取最大值；其中描述正確的是__________13．函數(shù)的值域為_____________14．《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，其中"方田"章給出了計算弧田面積時所用的經(jīng)驗公式，即弧田面積（弦×矢+矢2），弧田（如圖）由圓弧和其所對弦圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”指圓弧頂?shù)较业木嚯x（等于半徑長與圓心到弦的距離之差），現(xiàn)有圓心角為2，半徑為1米的弧田，按照上述經(jīng)驗公式計算所得弧田面積是_________平方米.（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字，參考數(shù)據(jù)：，）15．給出下列命題：①函數(shù)是偶函數(shù)；②方程是函數(shù)的圖象的一條對稱軸方程；③在銳角中，；④函數(shù)的最小正周期為；⑤函數(shù)的對稱中心是，，其中正確命題的序號是________.16．在中，已知是延長線上一點，若，點為線段的中點，，則_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，（a為常數(shù)，且），若（1）求a的值；（2）解不等式18．已知為奇函數(shù)，且（1）求的值；（2）判斷在上的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明19．已知圓的一般方程為.(1)求的取值范圍;(2)若圓與直線相交于兩點，且(為坐標(biāo)原點)，求以為直徑的圓的方程.20．已知函數(shù)為奇函數(shù)，且（1）求函數(shù)的解析式；（2）判斷函數(shù)在的單調(diào)性并證明；（3）解關(guān)于的x不等式：21．已知函數(shù)，，且.（1）求實數(shù)m的值，并求函數(shù)有3個不同的零點時實數(shù)b的取值范圍；（2）若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】通過向量之間的關(guān)系將轉(zhuǎn)化到平行四邊形邊上即可【題目詳解】由題意可得,同理：,所以所以，故選B.【題目點撥】本題考查向量的線性運算，重點利用向量的加減進行轉(zhuǎn)化，同時，利用向量平行進行代換2、A【解題分析】由，可得的周期為，利用周期性和單調(diào)性化簡計算即可得出結(jié)果.【題目詳解】因為，所以的周期為當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減因為，且所以故故選：A.3、D【解題分析】先化簡，因為恒成立，所以恒成立，即恒成立，所以，故選D.考點：三角函數(shù)二倍角公式、降次公式；4、A【解題分析】根據(jù)題意，以及指數(shù)和對數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性，來確定a，b，c的大小關(guān)系.【題目詳解】解：是增函數(shù)，是增函數(shù).，又，【題目點撥】本題考查三個數(shù)的大小的求法，考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題.根據(jù)題意，構(gòu)造合適的對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)，利用指數(shù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判定的范圍是關(guān)鍵.5、A【解題分析】依題意將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到：故選6、C【解題分析】由題意得，∴設(shè)點的坐標(biāo)為，∵，∴，∴，解得故選：C7、B【解題分析】根據(jù)三視圖畫出原圖，從而計算出最長的棱長.【題目詳解】由三視圖可知，該幾何體如下圖所示，平面，，則所以最長的棱長為.故選：B8、D【解題分析】圖一與冪函數(shù)圖像相對應(yīng)，所以應(yīng)④；圖二與反比例函數(shù)相對應(yīng)，所以應(yīng)為③；圖三與指數(shù)函數(shù)相對應(yīng)，所以應(yīng)為①；圖四與對數(shù)函數(shù)圖像相對應(yīng)，所以應(yīng)為②所以對應(yīng)順序為④③①②，故選D9、A【解題分析】，解，得，故選10、C【解題分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式求得.【題目詳解】因為，所以.故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】根據(jù)指數(shù)式與對數(shù)式的互化，以及對數(shù)的運算性質(zhì)，準(zhǔn)確運算，即可求解.【題目詳解】因為，，所以，，所以，可得.故答案為：12、①③【解題分析】先對已知是定義在的奇函數(shù)，且為偶函數(shù)用定義轉(zhuǎn)化為恒等式，再由兩個恒等式進行合理變形得出與四個命題有關(guān)的結(jié)論，通過推理證得①③正確.【題目詳解】因為為偶函數(shù)，所以，即是它的一條對稱軸；又因為是定義在上的奇函數(shù)，所以，即，則，，即是周期函數(shù)，即①正確；因為是它的一條對稱軸且，所以（）是它的對稱軸，即②錯誤；因為函數(shù)是奇函數(shù)且是以為周期周期函數(shù)，所以，所以是它圖象的一個對稱中心，即③正確；因為是它的一條對稱軸，所以當(dāng)時，函數(shù)取得最大值或最小值，即④不正確.故答案為：①③.13、【解題分析】利用二倍角余弦公式可得令，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)得到結(jié)果.【題目詳解】由題意得：令，則∵在上單調(diào)遞減，∴的值域為：故答案為：【題目點撥】本題給出含有三角函數(shù)式的“類二次”函數(shù)，求函數(shù)的值域．著重考查了三角函數(shù)的最值和二次函數(shù)在閉區(qū)間上的值域等知識，屬于中檔題14、【解題分析】由題設(shè)可得“弦”為，“矢”為，結(jié)合弧田面積公式求面積即可.【題目詳解】由題設(shè)，“弦”為，“矢”為，所以所得弧田面積是.故答案為：.15、①②③【解題分析】由誘導(dǎo)公式化簡得函數(shù)，判斷①正確；求出函數(shù)的圖象的對稱軸（），當(dāng)時，，判斷②正確；在銳角中，由化簡得到，判斷③正確；直接求出函數(shù)的最小正周期為，判斷④錯誤；直接求出函數(shù)的對稱中心是，判斷⑤錯誤.【題目詳解】①因為函數(shù)，所以函數(shù)是偶函數(shù)，故①正確；②因為函數(shù)，所以函數(shù)圖象的對稱軸（），即（），當(dāng)時，，故②正確；③在銳角中，，即，所以，故③正確；④函數(shù)的最小正周期為，故④錯誤；⑤令，解得，所以函數(shù)的對稱中心是，故⑤錯誤.故答案為：①②③【題目點撥】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、誘導(dǎo)公式與三角恒等變換，是中檔題.16、【解題分析】通過利用向量的三角形法則，以及向量共線，代入化簡即可得出【題目詳解】解：∵（）（），∴λ，∴故答案為【題目點撥】本題考查了向量共線定理、向量的三角形法則，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）3；（2）.【解題分析】（1）由即得；（2）利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性即求.【小問1詳解】∵函數(shù)，，∴，∴.小問2詳解】由（1）知，由，得∴，即，∴解集為.18、（1）；（2）遞減，見解析【解題分析】(1)函數(shù)是奇函數(shù)，所以，得到，從而解得；(2)在區(qū)間上任取兩個數(shù)，且，判斷的符號，得到，由此證明函數(shù)的單調(diào)性.詳解】(1)由題意知，則，解得；(2)函數(shù)在上單調(diào)遞減，證明如下：在區(qū)間上任取兩個數(shù)，且，因為，所以即，，所以即，函數(shù)在上單調(diào)遞減.【題目點撥】本題考查由函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.19、(1);(2)【解題分析】（1）根據(jù)圓的一般方程成立條件，，代入即可求解；（2）聯(lián)立直線方程和圓的方程，消元得關(guān)于的一元二次方程，列出韋達定理，求解中點坐標(biāo)為圓心，為半徑，即可求解圓的方程.【題目詳解】(1)，，，，，解得:(2)，將代入得，，，，半徑∴圓的方程為【題目點撥】（1）考查圓的一般方程成立條件，屬于基礎(chǔ)題；（2）考查直線與圓位置關(guān)系，聯(lián)立方程組法求解，結(jié)合一元二次方程韋達定理，綜合性較強，難度一般.20、（1）；（2）在上單調(diào)遞增，證明見解析；（3）.【解題分析】（1）由奇函數(shù)的定義有，可求得的值，又由，可得的值，從而即可得函數(shù)的解析式；（2）任取，，且，由函數(shù)單調(diào)性的定義即可證明函數(shù)在上單調(diào)遞增；（3）由（2）知在上單調(diào)遞增，因為為奇函數(shù)，所以在上也單調(diào)遞增，又，從而利用單調(diào)性即可求解.【小問1詳解】解：因為函數(shù)為奇函數(shù)，定義域為，所以，即，所以，又，所以，所以；【小問2詳解】解：在上單調(diào)遞增，證明如下：任取，，且，則，又，，且，所以，，，所以，即，所以在上單調(diào)遞增；【小問3詳解】解：由（2）知在上單調(diào)遞增，因為為奇函數(shù)，所以在上也單調(diào)遞增，令，解得或因為，且，所以，所以，解得，又，所以原不等式的解集為.21、（1）..（2）【解題分析】（1