2024屆山東省濟南市濟鋼高級中學數(shù)學高一上期末教學質(zhì)量檢測試題含解析

2024屆山東省濟南市濟鋼高級中學數(shù)學高一上期末教學質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（）A. B.C D.2．若，則（）A. B.C. D.23．“”是“函數(shù)為偶函數(shù)”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4．設(shè)集合，．若，則()A. B.C. D.5．已知集合，那么A.（-1,2） B.（0，1）C.（-1,0） D.（1,2）6．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，再向下平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，那么可以取的值為（）A. B.C. D.7．若向量滿足：則A.2 B.C.1 D.8．已知三個頂點的坐標分別為，，，則外接圓的標準方程為（）A. B.C. D.9．設(shè)全集，集合，，則=（）A. B.C. D.10．已知全集，集合，集合，則集合A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)，則______.12．如圖所示，正方體的棱長為,分別是棱，的中點，過直線的平面分別與棱.交于，設(shè)，，給出以下四個命題：①平面平面；②當且僅當時，四邊形的面積最?。虎鬯倪呅沃荛L，是單調(diào)函數(shù)；④四棱錐的體積為常函數(shù)；以上命題中真命題的序號為___________.13．若冪函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則整數(shù)________14．已知向量的夾角為，，則__________.15．=___________16．已知角的終邊上一點P與點關(guān)于y軸對稱，角的終邊上一點Q與點A關(guān)于原點O中心對稱，則______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知直線，點.（1）求過點且與平行的直線的方程；（2）求過點且與垂直的直線的方程.18．為落實國家“精準扶貧”政策，某企業(yè)于年在其扶貧基地投入萬元研發(fā)資金，用于養(yǎng)殖業(yè)發(fā)展，并計劃今后年內(nèi)在此基礎(chǔ)上，每年投入的資金比上一年增長（1）寫出第年（年為第一年）該企業(yè)投入的資金數(shù)（萬元）與的函數(shù)關(guān)系式，并指出函數(shù)的定義域；（2）該企業(yè)從第幾年開始（年為第一年），每年投入的資金數(shù)將超過萬元？（參考數(shù)據(jù)：，，，，）19．求值：（1）；（2）20．設(shè)函數(shù)是定義域為的任意函數(shù).(1)求證：函數(shù)是奇函數(shù)，是偶函數(shù)；(2)如果，試求(1)中的和的表達式.21．已知線段AB的端點A的坐標為，端點B是圓:上的動點.（1）求過A點且與圓相交時的弦長為的直線的方程（2）求線段AB中點M的軌跡方程，并說明它是什么圖形

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、你2、B【解題分析】應用倍角正余弦公式及商數(shù)關(guān)系將目標式化為，結(jié)合已知即可求值.【題目詳解】由題意知，，故選：B.3、A【解題分析】根據(jù)充分必要條件的定義判斷【題目詳解】時，是偶函數(shù)，充分性滿足，但時，也是偶函數(shù)，必要性不滿足應是充分不必要條件故選：A4、C【解題分析】∵集合，，∴是方程的解，即∴∴，故選C5、A【解題分析】利用數(shù)軸，取所有元素，得【名師點睛】對于集合的交、并、補運算問題，應先把集合化簡再計算，常常借助數(shù)軸或韋恩圖處理6、B【解題分析】寫出平移變換后的函數(shù)解析式，將函數(shù)的解析式利用二倍角公式降冪，化為正弦型函數(shù)，進而可得出的表達式，利用賦特殊值可得出結(jié)果.【題目詳解】將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，再向下平移個單位長度，所得圖象對應的函數(shù)的解析式為，，，解得，當時，.故選：B.【題目點撥】本題考查利用三角函數(shù)圖象變換求參數(shù)，解題的關(guān)鍵就是結(jié)合圖象變換求出變換后所得函數(shù)的解析式，考查計算能力，屬于中等題.7、B【解題分析】由題意易知：即，，即.故選B.考點：向量的數(shù)量積的應用.8、C【解題分析】先判斷出是直角三角形，直接求出圓心和半徑，即可求解.【題目詳解】因為三個頂點的坐標分別為，，，所以，所以，所以是直角三角形，所以的外接圓是以線段為直徑的圓，所以圓心坐標為，半徑故所求圓的標準方程為故選：C9、B【解題分析】根據(jù)題意和補集的運算可得，利用交集的概念和運算即可得出結(jié)果.【題目詳解】由題意知，所以.故選：B10、A【解題分析】,所以，故選A.考點：集合運算.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解題分析】根據(jù)指數(shù)式與對數(shù)式的互化，得到，，再結(jié)合對數(shù)的運算法則，即可求解.【題目詳解】由，可得，，所以.故答案為：.12、①②④【解題分析】①連接，在正方體中，平面，所以平面平面，所以①是真命題；②連接MN，因為平面，所以，四邊形MENF的對角線EF是定值，要使四邊形MENF面積最小，只需MN的長最小即可，當M為棱的中點時，即當且僅當時，四邊形MENF的面積最小；③因為，所以四邊形是菱形，當時，的長度由大變小，當時，的長度由小變大，所以周長，是單調(diào)函數(shù)，是假命題；④連接，把四棱錐分割成兩個小三棱錐，它們以為底，為頂點，因為三角形的面積是個常數(shù)，到平面的距離也是一個常數(shù)，所以四棱錐的體積為常函數(shù)；命題中真命題的序號為①②④考點：面面垂直及幾何體體積公式13、2【解題分析】由題意可得，求出的取值范圍，從而可出整數(shù)的值【題目詳解】因為冪函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，所以，解得，因為，所以，故答案為：214、【解題分析】由已知得，所以，所以答案：點睛：向量數(shù)量積的求法及注意事項：（1）計算數(shù)量積的三種方法：定義、坐標運算、數(shù)量積的幾何意義，要靈活選用，和圖形有關(guān)的不要忽略數(shù)量積幾何意義的應用（2）求向量模的常用方法：利用公式，將模的運算轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積的運算，解題時要注意向量數(shù)量積運算率的靈活應用（3）利用向量垂直或平行的條件構(gòu)造方程或函數(shù)是求參數(shù)或最值問題常用的方法與技巧15、【解題分析】tan240°=tan（180°+60°）=tan60°=，故答案為：16、0【解題分析】根據(jù)對稱，求出P、Q坐標，根據(jù)三角函數(shù)定義求出﹒【題目詳解】解：角終邊上一點與點關(guān)于軸對稱，角的終邊上一點與點關(guān)于原點中心對稱，由三角函數(shù)的定義可知，﹒故答案為：0三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解題分析】（1）由于直線與直線平行，所以直線的斜率與直線的斜率相等，所以利用點斜式可求出直線方程，（2）由于直線與直線垂直，所以直線的斜率與直線的斜率乘積等于，從而可求出直線的斜率，再利用點斜式可求出直線方程，【小問1詳解】已知直線的斜率為，設(shè)直線的斜率為，∵與平行，∴，∴直線的方程為，即直線的方程為，【小問2詳解】已知直線的斜率為，設(shè)直線的斜率為，∵與垂直，∴，∴，∴直線的方程為，即直線的方程為.18、（1），其定義域為（2）第年【解題分析】（1）由題設(shè)，應用指數(shù)函數(shù)模型，寫出前2年的研發(fā)資金，然后進一部確定函數(shù)解析式及定義域；（2）由（1）得，然后利用對數(shù)運算求解集.【小問1詳解】第一年投入的資金數(shù)為萬元，第二年投入的資金數(shù)為萬元，第x年（年為第一年）該企業(yè)投入的資金數(shù)（萬元）與的函數(shù)關(guān)系式為，其定義域為【小問2詳解】由（1）得，，即，因為，所以即該企業(yè)從第年，就是從年開始，每年投入的資金數(shù)將超過萬元19、（1）（2）【解題分析】（1）利用指數(shù)冪計算公式化簡求值；（2）利用對數(shù)計算公式換件求值.【小問1詳解】【小問2詳解】.20、(1)是奇函數(shù)，是偶函數(shù).(2)【解題分析】（1）計算，可得證（2）將f(x)代入（1）中表達式化簡即可求得試題解析：(1)∵的定義域為，∴和的定義域都為.∵，∴.∴是奇函數(shù)，∵，∴，∴是偶函數(shù).(2)∵，由(1)得，.∵，∴.點睛：抽象函數(shù)的奇偶性證明，先看定義域是否關(guān)于遠點對稱，然后根據(jù)奇偶函數(shù)的等式性質(zhì)進行計算便可判斷出奇偶性，計算時要注意符號的變化.21、（1）或；（2）點M的軌跡是以（4，2）為圓心，半徑為1的圓.【解題分析】⑴設(shè)直線的斜率為，求得直線的方程，再根據(jù)與圓相交的弦長為，求得圓心到直線的距離，求出即可得到直線的方程；⑵設(shè)出的坐標，確定動點之間坐標的關(guān)系，利用在圓上，可得結(jié)論；解析：（1）根據(jù)題意設(shè)直線的斜率為