2024屆江蘇省常州市前黃中學(xué)溧陽中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末考試模擬試題含解析

2024屆江蘇省常州市前黃中學(xué)溧陽中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末考試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，是第三象限角，則的值為（）A. B.C. D.2．已知a＝4-5，b=log45，c＝log0.45，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A.a>b>c B.c>b>aC.b>a>c D.c>a>b3．已知直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸，的最小正周期不小于，則的一個單調(diào)遞增區(qū)間為（）A. B.C. D.4．在中，若，則的形狀為（）A.等邊三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.不含角的等腰三角形5．已知向量，，且，若，均為正數(shù)，則的最大值是A. B.C. D.6．函數(shù)的零點個數(shù)為（）A.個 B.個C.個 D.個7．已知全集，，，則等于（）A. B.C. D.8．用二分法求方程的近似解時,可以取的一個區(qū)間是A. B.C. D.9．已知，則的值為A. B.C. D.10．若，則下列不等式成立的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若不等式的解集為，則不等式的解集為______.12．已知為直角三角形的三邊長，為斜邊長，若點在直線上，則的最小值為__________13．從2008年京津城際鐵路通車運營開始，高鐵在過去幾年里快速發(fā)展，并在國民經(jīng)濟和日常生活中扮演著日益重要的角色.下圖是2009年至2016年高鐵運營總里程數(shù)的折線圖圖（圖中的數(shù)據(jù)均是每年12月31日的統(tǒng)計結(jié)果).根據(jù)上述信息下列結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是____①2015年這一年,高鐵運營里程數(shù)超過0.5萬公里;②2013年到2016年高鐵運營里程平均增長率大于2010到2013高鐵運營里程平均增長率;③從2010年至2016年，新增高鐵運營里程數(shù)最多的一年是2014年;④從2010年至2016年，新增高鐵運營里程數(shù)逐年遞增;14．函數(shù)的最大值為____________15．已知為的外心，，，，且；當(dāng)時，______；當(dāng)時，_______.16．如圖，、、、分別是三棱柱的頂點或所在棱的中點，則表示直線與是異面直線的圖形有______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．定義在（-1，1）上的奇函數(shù)為減函數(shù)，且，求實數(shù)a的取值范圍.18．如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，且側(cè)面平面，點是的中點（1）求證:（2）若，求證:平面平面19．已知直線與相交于點，直線（1）若點在直線上，求的值；（2）若直線交直線，分別為點和點，且點的坐標(biāo)為，求的外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程20．已知,（1）若,求（2）若,求實數(shù)的取值范圍.21．已知函數(shù)．（1）求方程在上的解；（2）求證：對任意的，方程都有解

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系求出的值，然后利用兩角差的余弦公式求出的值.【題目詳解】為第三象限角，所以，，因此，.故選：A.【題目點撥】本題考查利用兩角差的余弦公式求值，在利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系求值時，要結(jié)合角的取值范圍確定所求三角函數(shù)值的符號，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解題分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，判斷的大致范圍，即可比較大小.【題目詳解】因為，且，故；又，故；又，故；故.故選：C.3、B【解題分析】由周期得出的范圍，再由對稱軸方程求得值，然后由正弦函數(shù)性質(zhì)確定單調(diào)性【題目詳解】根據(jù)題意，，所以，，，所以，，故，所以.令，，得，.令，得的一個單調(diào)遞增區(qū)間為.故選：B4、B【解題分析】利用三角形的內(nèi)角和，結(jié)合差角的余弦公式，和角的正弦公式，即可得出結(jié)論【題目詳解】解：由題意可得sin（A﹣B）＝1+2cos（B+C）sin（A+C），∴sin（A﹣B）＝1﹣2cosAsinB，∴sinAcosB﹣cosAsinB＝1﹣2cosAsinB，∴sinAcosB+cosAsinB＝1，∴sin（A+B）＝1，∴A+B＝90°，∴△ABC是直角三角形故選：B【題目點撥】本題考查差角的余弦公式，和角的正弦公式，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題5、C【解題分析】利用向量共線定理可得2x+3y=5，再利用基本不等式即可得出【題目詳解】∵，∴(3y－5)×1＋2x＝0，即2x＋3y＝5.∵x＞0，y＞0，∴5＝2x＋3y≥2，∴xy≤，當(dāng)且僅當(dāng)3y＝2x時取等號故選C.點睛】本題考查了向量共線定理和基本不等式，屬于中檔題6、C【解題分析】根據(jù)給定條件直接解方程即可判斷作答.詳解】由得：，即，解得，即，所以函數(shù)的零點個數(shù)為2.故選：C7、D【解題分析】利用補集和并集的定義即可得解.【題目詳解】，，，，，.故選：D.【題目點撥】本題主要考查集合的基本運算，熟練掌握補集和并集的定義是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解題分析】分析：根據(jù)零點存在定理進(jìn)行判斷詳解：令，因為，，所以可以取的一個區(qū)間是，選A.點睛：零點存在定理的主要內(nèi)容為區(qū)間端點函數(shù)值異號，是判斷零點存在的主要依據(jù).9、C【解題分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系把原式的分母“1”變?yōu)閟in2α+cos2α，然后給分子分母求除以cos2α，把原式化為關(guān)于tanα的關(guān)系式，把tanα的值代入即可求出值【題目詳解】因為tanα＝3，所以故選C【題目點撥】本題是一道基礎(chǔ)題，考查學(xué)生靈活運用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡求值的能力，做題的突破點是“1”的靈活變形10、D【解題分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項判斷可得答案.【題目詳解】對于A，因為，，故，故A錯誤對于B，因為，，故，故，故B錯誤對于C，取，易得，故C錯誤對于D，因為，所以，故D正確故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由三個二次的關(guān)系求，根據(jù)分式不等式的解法求不等式的解集.【題目詳解】∵不等式的解集為∴，是方程的兩根，∴，∴可化為∴∴不等式的解集為，故答案為：.12、4【解題分析】∵a，b，c為直角三角形中的三邊長，c為斜邊長，∴c=，又∵點M（m，n）在直線l：ax+by+2c=0上，∴m2+n2表示直線l上的點到原點距離的平方，∴m2+n2的最小值為原點到直線l距離的平方，由點到直線的距離公式可得d==2，∴m2+n2的最小值為d2=4，故答案為4.13、②③【解題分析】根據(jù)數(shù)據(jù)折線圖，分別進(jìn)行判斷即可.【題目詳解】①看2014，2015年對應(yīng)的縱坐標(biāo)之差小于2-1.5=0.5，故①錯誤；②連線觀察2013年到2016年兩點連線斜率更大，故②正確；③2013年到2014年兩點縱坐標(biāo)之差最大，故③正確；④看相鄰縱坐標(biāo)之差是否逐年增加，顯然不是，有增有減，故④錯誤；故答案為：②③.14、【解題分析】利用二倍角公式將化為，利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式將化為，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可【題目詳解】因為，所以當(dāng)時，取到最大值.【題目點撥】本題考查了三角函數(shù)化簡與求最值問題，屬于中檔題15、(1).(2).【解題分析】（1）由可得出為的中點，可知為外接圓的直徑，利用銳角三角函數(shù)的定義可求出；（2）推導(dǎo)出外心的數(shù)量積性質(zhì)，，由題意得出關(guān)于、和的方程組，求出的值，再利用向量夾角的余弦公式可求出的值.【題目詳解】當(dāng)時，由可得，，所以，為外接圓的直徑，則，此時；如下圖所示：取的中點，連接，則，所，，同理可得.所以，，整理得，解得，，，因此，.故答案為：；.【題目點撥】本題考查三角的外心的向量數(shù)量積性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵就是推導(dǎo)出，，并以此建立方程組求解，計算量大，屬于難題.16、②④【解題分析】圖①中，直線，圖②中面，圖③中，圖④中，面【題目詳解】解：根據(jù)題意，在①中，且，則四邊形是平行四邊形，有，不是異面直線；圖②中，、、三點共面，但面，因此直線與異面；在③中，、分別是所在棱的中點，所以且，故，必相交，不是異面直線；圖④中，、、共面，但面，與異面所以圖②④中與異面故答案為：②④.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解題分析】結(jié)合奇函數(shù)性質(zhì)以及單調(diào)性，去掉外層函數(shù)，變成一元二次不等式進(jìn)行求解.【題目詳解】由題即根據(jù)奇函數(shù)定義可知原不等式為又因為單調(diào)遞減函數(shù)，故，解得或又因為函數(shù)定義域為故，解得,所以綜上得的范圍為.18、（1）見解析；（2）見解析【解題分析】分析：（1）可根據(jù)為等腰三角形得到，再根據(jù)平面平面可以得到平面，故.（2）因及是中點，從而有，再根據(jù)平面得到，從而平面，故平面平面.詳解：（1）證明:因為，點是棱的中點，所以，平面.因為平面平面，平面平面，平面，所以平面，又因為平面，所以.（2）證明:因為，點是的中點，所以.由（1）可得，又因為，所以平面，又因為平面，所以平面平面點睛：線線垂直的證明，可歸結(jié)為線面垂直，也可以轉(zhuǎn)化到平面中的某兩條直線的垂直問題，而面面垂直的證明，可轉(zhuǎn)化為線面垂直問題，也轉(zhuǎn)化為證明二面角為直二面角.19、(1)；(2).【解題分析】（1）求出兩直線的交點P坐標(biāo)，代入方程可得；（2）把B坐標(biāo)代入方程可得，由方程聯(lián)立可解得A點坐標(biāo)，可設(shè)圓的一般方程，代入三點坐標(biāo)后可解得其中的參數(shù)，最后再配方可得標(biāo)準(zhǔn)方程試題解析：(1)又P在直線l3上，，(2)在l3上，，聯(lián)立l3,l1得：設(shè)△PAB的外接圓方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0把P(0，1)，A(1，0)，B(3，2)代入得：△PAB的外接圓方程為x2+y2x+2y=0，即(x)2+(y+1)2=5點睛：第（2）題中求圓的方程，可不設(shè)圓方程的一般式，用以下方法求解：由于l1⊥l2，所以PAPB△PAB的外接圓是以AB為直徑的圓外接圓方程為：(x)(x)+y(y+1)=0整理后得：(x)2+(y+1)2=520、（1）；（2）【解題分析】（1）先化簡集合A和集合B,再求.(2)由A得再因為得到,即得.【題目詳解】（1）當(dāng)時,有得,由知得或,故.（2）由知得,因為,所以,得.【題目點撥】本題主要考查集合的化簡運算，考查集合中的參數(shù)問題，考查絕對值不等式和對數(shù)不等式的解法，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.21、（1）或；（2）證明見解析