2024屆內(nèi)蒙古烏蘭察布市集寧區(qū)集寧一中數(shù)學(xué)高一上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

2024屆內(nèi)蒙古烏蘭察布市集寧區(qū)集寧一中數(shù)學(xué)高一上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．(程序如下圖）程序的輸出結(jié)果為A.3，4 B.7，7C.7，8 D.7，112．函數(shù)部分圖像如圖所示，則的值為（）A. B.C. D.3．已知函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是，那么函數(shù)在區(qū)間上（）A.當(dāng)時(shí)，有最小值無(wú)最大值 B.當(dāng)時(shí)，無(wú)最小值有最大值C.當(dāng)時(shí)，有最小值無(wú)最大值 D.當(dāng)時(shí)，無(wú)最小值也無(wú)最大值4．若直線與圓的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則，的直線分別為（）A.， B.，C.， D.，5．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)為A. B.C. D.6．已知，則的值為A. B.C. D.7．下列命題正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則8．設(shè)集合，，，則（）A. B.C. D.9．等于()A.2 B.12C. D.310．已知全集，集合，那么（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．扇形半徑為，圓心角為60°，則扇形的弧長(zhǎng)是____________12．已知函數(shù)，若a、b、c互不相等，且，則abc的取值范圍是______13．正方體中，分別是，的中點(diǎn)，則直線與所成角的余弦值是_______.14．等于_______.15．的定義域?yàn)開(kāi)_______________16．已知函數(shù)（）的部分圖象如圖所示，則的解析式是___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知全集，集合，集合（1）求集合及；（2）若集合，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍18．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小值；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間19．觀察以下等式：①②③④⑤（1）對(duì)①②③進(jìn)行化簡(jiǎn)求值，并猜想出④⑤式子的值；（2）根據(jù)上述各式的共同特點(diǎn)，寫(xiě)出一條能反映一般規(guī)律的等式，并對(duì)等式的正確性作出證明20．已知函數(shù).（1）求的對(duì)稱中心的坐標(biāo)；（2）若，，求的值.21．如圖，直三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，分別是的中點(diǎn)（１）證明：平面平面；（２）若直線與平面所成的角為，求三棱錐的體積

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】∵變量初始值X=3，Y=4，∴根據(jù)X=X+Y得輸出的X=7.又∵Y=X+Y，∴輸出的Y=11.故選D.2、C【解題分析】根據(jù)的最值得出，根據(jù)周期得出，利用特殊點(diǎn)計(jì)算，從而得出的解析式，再計(jì)算.【題目詳解】由函數(shù)的最小值可知：，函數(shù)的周期：，則，當(dāng)時(shí)，，據(jù)此可得：，令可得：，則函數(shù)的解析式為：，.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.3、D【解題分析】依題意不等式的解集為（1，+∞），即可得到且，即，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算在區(qū)間（-1，2）上的單調(diào)性及取值范圍，即可得到函數(shù)的最值情況【題目詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的單調(diào)區(qū)間是，即不等式的解集為（1，+∞），所以且，即，所以,當(dāng)時(shí)，在上滿足，故此時(shí)為增函數(shù)，既無(wú)最大值也無(wú)最小值，由此A,B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，在上滿足，此時(shí)為減函數(shù)，既無(wú)最大值也無(wú)最小值，故C錯(cuò)誤，D正確，故選：D.4、A【解題分析】由圓的對(duì)稱性可得過(guò)圓的圓心且直線與直線垂直，從而可求出.【題目詳解】因?yàn)橹本€與圓的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，故直線與直線垂直，且直線過(guò)圓心，所以，，所以，.故選：A【題目點(diǎn)撥】本題考查直線方程的求法，注意根據(jù)圓的對(duì)稱性來(lái)探求兩條直線的位置關(guān)系以及它們滿足的某些性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題.5、C【解題分析】選項(xiàng)A中，函數(shù)的定義域?yàn)?不合題意，故A不正確；選項(xiàng)B中，函數(shù)的定義域?yàn)?無(wú)奇偶性，故B不正確；選項(xiàng)C中，函數(shù)為偶函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，，為增函數(shù)，故C正確；選項(xiàng)D中，函數(shù)為偶函數(shù)，但在不是增函數(shù)，故D不正確選C6、C【解題分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系把原式的分母“1”變?yōu)閟in2α+cos2α，然后給分子分母求除以cos2α，把原式化為關(guān)于tanα的關(guān)系式，把tanα的值代入即可求出值【題目詳解】因?yàn)閠anα＝3，所以故選C【題目點(diǎn)撥】本題是一道基礎(chǔ)題，考查學(xué)生靈活運(yùn)用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)求值的能力，做題的突破點(diǎn)是“1”的靈活變形7、D【解題分析】由不等式性質(zhì)依次判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.【題目詳解】對(duì)于A，若，由可得：，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若，則，此時(shí)未必成立，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，由不等式性質(zhì)知：，D正確.故選：D.8、D【解題分析】根據(jù)交集、補(bǔ)集的定義計(jì)算可得；【題目詳解】解：集合，，，則故選：D9、C【解題分析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出【題目詳解】原式=故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題10、C【解題分析】應(yīng)用集合的補(bǔ)運(yùn)算求即可.【題目詳解】∵，，∴.故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式直接計(jì)算即可.【題目詳解】解：扇形半徑為，圓心角為60°，所以，圓心角對(duì)應(yīng)弧度為.所以扇形的弧長(zhǎng)為.故答案為：12、【解題分析】畫(huà)出函數(shù)的圖象，根據(jù)互不相等，且，我們令，我們易根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，及c的取值范圍得到abc的取值范圍，即可求解【題目詳解】由函數(shù)函數(shù)，可得函數(shù)的圖象，如圖所示：若a，b，c互不相等，且，令，則，，故，故答案為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，其中畫(huà)出函數(shù)圖象，利用圖象的直觀性，數(shù)形結(jié)合進(jìn)行解答是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于中檔試題13、【解題分析】結(jié)合異面直線所成角的找法，找出角，構(gòu)造三角形，計(jì)算余弦值，即可【題目詳解】連接，而，所以直線與所成角即為，設(shè)正方體邊長(zhǎng)為1，則，所以余弦值為【題目點(diǎn)撥】考查了異面直線所成角的計(jì)算方法，關(guān)鍵得出直線與所成角即為，難度中等14、【解題分析】直接利用誘導(dǎo)公式即可求解.【題目詳解】由誘導(dǎo)公式得：.故答案為：.15、【解題分析】由分子根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0，分母不等于0列式求解x的取值集合即可得到答案．或x＞5．∴的定義域?yàn)榭键c(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法．16、【解題分析】由圖可知，，得，從而，所以，然后將代入，得，又，得，因此，，注意最后確定的值時(shí)，一定要代入，而不是，否則會(huì)產(chǎn)生增根.考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），；（2）【解題分析】（1）解一元一次不等式求集合A，再應(yīng)用集合的交并補(bǔ)運(yùn)算求及.（2）由集合的包含關(guān)系可得，結(jié)合已知即可得的取值范圍【小問(wèn)1詳解】由得：，所以，則，由，所以，【小問(wèn)2詳解】因?yàn)榍遥?，解得所以的取值范圍?8、（1）（2）【解題分析】（1）利用三角函數(shù)恒等變換對(duì)函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，根據(jù)正弦型三角函數(shù)性質(zhì)求解函數(shù)的最小值即可；（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，整體代換求解函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間即可.【小問(wèn)1詳解】解析：（1），∴當(dāng)時(shí)取得最小值【小問(wèn)2詳解】（2）由（1）得，，令，得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為19、（1）答案見(jiàn)解析；（2）；證明見(jiàn)解析.【解題分析】（1）利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即得；（2）根據(jù)式子的特點(diǎn)可得等式，然后利用和差角公式及同角關(guān)系式化簡(jiǎn)運(yùn)算即得,【小問(wèn)1詳解】猜想：【小問(wèn)2詳解】三角恒等式為證明：=20、（1），；（2）.【解題分析】（1）利用輔助角公式及降冪公式將函數(shù)化為，再根據(jù)正弦函數(shù)的對(duì)稱中心即可得出答案；（2）由，求得，再利用兩角差的余弦公式即可得出答案.【題目詳解】解：（1）由，，得，，即的對(duì)稱中心的坐標(biāo)為，.（2）由（1）知，令，則，所以，，則.21、（Ⅰ）見(jiàn)解析；（Ⅱ）.【解題分析】（１）由面面垂直的判定定理很容易得結(jié)論；（２）所求三棱錐底面積容易求得，是本題轉(zhuǎn)化為求三棱錐的高，利用直線與平面所成的角