2024屆河南省鄭州市十九中高一上數(shù)學(xué)期末達標檢測試題含解析

2024屆河南省鄭州市十九中高一上數(shù)學(xué)期末達標檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，則化為（）A. B.C.m D.12．已知函數(shù)的圖像過點和，則在定義域上是A.奇函數(shù) B.偶函數(shù)C.減函數(shù) D.增函數(shù)3．直線l：ax+y﹣3a＝0與曲線y有兩個公共點，則實數(shù)a的取值范圍是A.[，] B.（0，）C.[0，） D.（，0）4．函數(shù)的大致圖象是（）A. B.C. D.5．已知角的終邊經(jīng)過點，則（）.A. B.C. D.6．若＝＝＝1，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A.a＞b＞c B.b＞a＞cC.a＞c＞b D.b＞c＞a7．的零點所在的一個區(qū)間為（）A. B.C. D.8．“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9．已知，且，對任意的實數(shù)，函數(shù)不可能A.是奇函數(shù) B.是偶函數(shù)C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D.既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)10．設(shè)函數(shù)，若，則A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，矩形是平面圖形斜二測畫法的直觀圖，且該直觀圖的面積為，則平面圖形的面積為______.12．已知是第四象限角，，則______13．為偶函數(shù)，則___________.14．_________.15．已知函數(shù)若方程恰有三個實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是_______.16．已知實數(shù)滿足，則________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．近年來，我國在航天領(lǐng)域取得了巨大成就，得益于我國先進的運載火箭技術(shù)．據(jù)了解，在不考慮空氣阻力和地球引力的理想狀態(tài)下，可以用公式計算火箭的最大速度v（單位：m/s）．其中（單位m/s）是噴流相對速度，m（單位：kg）是火箭（除推進劑外）的質(zhì)量，M（單位：kg）是推進劑與火箭質(zhì)量的總和，稱為“總質(zhì)比”，已知A型火箭的噴流相對速度為2000m/s參考數(shù)據(jù)：，（1）當總質(zhì)比為230時，利用給出的參考數(shù)據(jù)求A型火箭的最大速度；（2）經(jīng)過材料更新和技術(shù)改進后，A型火箭的噴流相對速度提高到了原來的1.5倍，總質(zhì)比變?yōu)樵瓉淼?，若要使火箭的最大速度增?00m/s，記此時在材料更新和技術(shù)改進前的總質(zhì)比為T，求不小于T的最小整數(shù)？18．設(shè)向量a=-1,2，b=（1）求a+2（2）若c=λa+μb，（3）若AB=a+b，BC=a-2b，CD19．已知，，（1）用，表示；（2）求20．女排世界杯比賽采用局勝制，前局比賽采用分制，每個隊只有贏得至少分，并同時超過對方分時，才勝局；在決勝局（第五局）采用分制，每個隊只有贏得至少分，并領(lǐng)先對方分為勝.在每局比賽中，發(fā)球方贏得此球后可得分，并獲得下一球的發(fā)球權(quán)，否則交換發(fā)球權(quán)，并且對方得分.現(xiàn)有甲乙兩隊進行排球比賽.（1）若前三局比賽中甲已經(jīng)贏兩局，乙贏一局.接下來的每局比賽甲隊獲勝的概率為，求甲隊最后贏得整場比賽的概率；（2）若前四局比賽中甲、乙兩隊已經(jīng)各贏兩局比賽.在決勝局（第五局）中，兩隊當前的得分為甲、乙各分，且甲已獲得下一發(fā)球權(quán).若甲發(fā)球時甲贏分的概率為，乙發(fā)球時甲贏分的概率為，得分者獲得下一個球的發(fā)球權(quán).求甲隊在個球以內(nèi)（含個球）贏得整場比賽的概率.21．已知函數(shù).(1)解關(guān)于不等式；(2)若對于任意，恒成立，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】把根式化為分數(shù)指數(shù)冪進行運算【題目詳解】，.故選：C2、D【解題分析】∵f（x）的圖象過點（4，0）和（7，1），∴∴f（x）=log4（x-3）．∴f（x）是增函數(shù)．∵f（x）的定義域是（3，+∞），不關(guān)于原點對稱．∴f（x）為非奇非偶函數(shù)故選D3、C【解題分析】根據(jù)直線的點斜式方程可得直線過定點,曲線表示以為圓心,1為半徑的半圓,作出圖形,利用數(shù)形結(jié)合思想求出兩個極限位置的斜率,即可得解.【題目詳解】直線,即斜率為且過定點,曲線為以為圓心,1為半徑的半圓,如圖所示,當直線與半圓相切,為切點時(此時直線的傾斜角為鈍角),圓心到直線的距離,,解得,當直線過原點時斜率,即,則直線與半圓有兩個公共點時,實數(shù)的取值范圍為:[0，）,故選:C【題目點撥】本題主要考查圓的方程與性質(zhì),直線與圓的位置關(guān)系,考查了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,屬于中檔題.4、C【解題分析】由奇偶性定義判斷的奇偶性，結(jié)合對數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)判斷趨向于0時的變化趨勢，應(yīng)用排除法即可得正確答案.【題目詳解】由且定義域，所以為偶函數(shù)，排除B、D.又在趨向于0時趨向負無窮，在趨向于0時趨向1，所以在趨向于0時函數(shù)值趨向負無窮，排除A.故選：C5、A【解題分析】根據(jù)三角函數(shù)的概念，，可得結(jié)果.【題目詳解】因為角終邊經(jīng)過點所以故選：A【題目點撥】本題主要考查角終邊過一點正切值的計算，屬基礎(chǔ)題.6、D【解題分析】由求出的值，由求得的值，由＝1求得的值，從而可得答案【題目詳解】由，可得故，由，可得，故，由，可得，故，故選D【題目點撥】本題主要考查對數(shù)的定義，對數(shù)的運算性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7、A【解題分析】根據(jù)零點存在性定理分析判斷即可【題目詳解】因為在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)至多有一個零點，因為，，所以，所以的零點所在的一個區(qū)間為，故選：A8、A【解題分析】根據(jù)終邊相同的角的三角函數(shù)值相等，結(jié)合充分不必要條件的定義，即可得到答案；【題目詳解】，當，“”是“”的充分不必要條件，故選：A9、C【解題分析】，當時，，為偶函數(shù)當時，，為奇函數(shù)當且時，既不奇函數(shù)又不是偶函數(shù)故選10、A【解題分析】由的函數(shù)性質(zhì)，及對四個選項進行判斷【題目詳解】因為，所以函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，又因為，所以，即，故選擇A【題目點撥】本題考查冪函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，要求熟記幾種類型的冪函數(shù)性質(zhì)二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由題意可知，該幾何體的直觀圖面積，可通過，帶入即可求解出該平面圖形的面積.【題目詳解】解：由題意，直觀圖的面積為，因為直觀圖和原圖面積之間的關(guān)系為，所以原圖形的面積是故答案為：.12、【解題分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出的值，在利用誘導(dǎo)公式可求得結(jié)果.【題目詳解】因為是第四象限角，，則，所以，.故答案為：.13、【解題分析】根據(jù)偶函數(shù)判斷參數(shù)值，進而可得函數(shù)值.【題目詳解】由為偶函數(shù)，得，，不恒為，，，，故答案為：.14、【解題分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式可求該值.【題目詳解】.故答案為：.【題目點撥】誘導(dǎo)公式有五組，其主要功能是將任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角或直角的三角函數(shù)．記憶誘導(dǎo)公式的口訣是“奇變偶不變，符號看象限”．本題屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】令f（t）＝2，解出t，則f（x）＝t，討論k的符號，根據(jù)f（x）的函數(shù)圖象得出t的范圍即可【題目詳解】解：令f（t）＝2得t＝﹣1或t（k≠0）∵f（f（x））﹣2＝0，∴f（f（x））＝2，∴f（x）＝﹣1或f（x）（k≠0）（1）當k＝0時，做出f（x）的函數(shù)圖象如圖所示：由圖象可知f（x）＝﹣1無解，即f（f（x））﹣2＝0無解，不符合題意；（2）當k＞0時，做出f（x）的函數(shù)圖象如圖所示：由圖象可知f（x）＝﹣1無解，f（x）無解，即f（f（x））﹣2＝0無解，不符合題意；（3）當k＜0時，做出f（x）的函數(shù)圖象如圖所示：由圖象可知f（x）＝﹣1有1解，∵f（f（x））﹣2＝0有3解，∴f（x）有2解，∴1，解得﹣1＜k綜上，k的取值范圍是（﹣1，]故答案為（﹣1，]【題目點撥】本題考查了函數(shù)零點個數(shù)與函數(shù)圖象的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題16、4【解題分析】方程的根與方程的根可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)交點的橫坐標和函數(shù)與函數(shù)交點的橫坐標，再根據(jù)與互為反函數(shù)，關(guān)于對稱，即可求出答案.【題目詳解】，，令，，此方程的解即為函數(shù)與函數(shù)交點的橫坐標，設(shè)為，如下圖所示；，此方程的解即為函數(shù)與函數(shù)交點的橫坐標，設(shè)為，如下圖所示，與互反函數(shù)，關(guān)于對稱，聯(lián)立方程，解得，即，.故答案為：4.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）m/s（2）45【解題分析】（1）運用代入法直接求解即可；（2）根據(jù)題意列出不等式，結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)和已知題中所給的參考數(shù)據(jù)進行求解即可.【小問1詳解】當總質(zhì)比為230時，，即A型火箭的最大速度為.【小問2詳解】A型火箭的噴流相對速度提高到了原來的1.5倍，所以A型火箭的噴流相對速度為，總質(zhì)比為，由題意得：因為，所以，即，所以不小于T的最小整數(shù)為4518、（1）1（2）2（3）證明見解析【解題分析】（1）先求a+2b=1,0，進而求a+2b；（2）列出方程組，求出λ=-1μ=3，進而求出λ+μ；（【小問1詳解】a+2b=【小問2詳解】4,-5=λ-1,2+μ1,-1，所以-λ+μ=42λ-μ=-5【小問3詳解】因為AC=AB+BC=a+b+19、（1）（2）【解題分析】先把指數(shù)式化為對數(shù)式求出的值，再利用對數(shù)的運算性質(zhì)進行求解【小問1詳解】解：，，，【小問2詳解】解：，，，20、(1);(2)【解題分析】（1）先確定甲隊最后贏得整場比賽的情況，再分別根據(jù)獨立事件概率乘法公式求解，最后根據(jù)互斥事件概率加法公式得結(jié)果；（2）先根據(jù)比賽規(guī)則確定x的取值，再確定甲贏得整場比賽的情況，最后根據(jù)獨立事件概率乘法公式以及互斥事件概率加法公式得結(jié)果.【題目詳解】（1）甲隊最后贏得整場比賽的情況為第四局贏或第四局輸?shù)谖寰众A，所以甲隊最后贏得整場比賽的概率為，（2）設(shè)甲隊x個球后贏得比賽，根據(jù)比賽規(guī)則，x的取值只能為2或4,對應(yīng)比分為兩隊打了2個球后甲贏得整場比賽，即打第一個球甲發(fā)球甲得分，打第二個球甲發(fā)球甲得分，此時概率為；兩隊打了4個球后甲贏得整場比賽，即打第一個球甲發(fā)球甲得分，打第二個球甲發(fā)球甲失分，打第三個球乙發(fā)球甲得分，打第四個球甲發(fā)球甲得分，或打第一個球甲發(fā)球甲失分，打第二個球乙發(fā)球甲得分，打第三個球甲發(fā)球甲得分，打第四個球甲發(fā)球甲得分，此時概率為.故所求概率為：21、（1）當時，不等式的解集是當時，不等式的解集是當時不等式的解集是（2）【解題分析】（1）將不等式，轉(zhuǎn)化成