2024屆廣西柳州市高級中學高一上數學期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2024屆廣西柳州市高級中學高一上數學期末質量跟蹤監(jiān)視試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知角為第四象限角，則點位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2．一個容量為1000的樣本分成若干組，已知某組的頻率為0．4，則該組的頻數是A.400 B.40C.4 D.6003．函數y＝sin2x，xR的最小正周期是（）A.3π B.πC.2 D.14．函數y=log2的定義域A.（，3） B.（，+∞）C.（，3） D.[，3]5．若角與終邊相同，則一定有（）A. B.C.， D.，6．已知角的終邊與單位圓的交點為，則（）A. B.C. D.7．已知f（x）＝是R上的減函數，那么a的取值范圍是（）A.(0，1) B.C. D.8．若，則的最小值為（）A. B.C. D.9．函數的定義域為（）A B.C. D.10．已知為所在平面內一點，，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設是定義在上的函數，若存在兩個不等實數，使得，則稱函數具有性質，那么下列函數：①；②；③；具有性質的函數的個數為____________12．函數的圖象一定過定點，則點的坐標是________.13．若偶函數在區(qū)間上單調遞增，且，，則不等式的解集是___________.14．已知正三棱柱的棱長均為2，則其外接球體積為__________15．設為向量的夾角，且，，則的取值范圍是_____.16．函數在上的最小值為__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數.（1）若在上是減函數，求的取值范圍；（2）設，，若函數有且只有一個零點，求實數的取值范圍.18．若函數的定義域為，集合，若存在非零實數使得任意都有，且，則稱為上的-增長函數.(1)已知函數，函數，判斷和是否為區(qū)間上的增長函數，并說明理由；(2)已知函數，且是區(qū)間上的-增長函數，求正整數的最小值；(3)如果是定義域為的奇函數，當時，，且為上的增長函數，求實數的取值范圍.19．已知函數為奇函數（1）求實數的值，判斷函數的單調性并用定義證明；（2）求關于的不等式的解集20．計算下列各式的值：（1）lg2（2）sin21．已知函數的圖象恒過定點A，且點A又在函數的圖象上.（1）求實數a的值；（2）若函數有兩個零點，求實數b的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】根據三角函數的定義判斷、的符號，即可判斷.【題目詳解】因為是第四象限角，所以，，則點位于第三象限，故選：C2、A【解題分析】頻數為考點：頻率頻數的關系3、B【解題分析】根據解析式可直接求出最小正周期.【題目詳解】函數的最小正周期為.故選：B.4、A【解題分析】由真數大于0，求解對分式不等式得答案；【題目詳解】函數y=log2的定義域需滿足故選A.【題目點撥】】本題考查函數的定義域及其求法，考查分式不等式的解法，是中檔題5、C【解題分析】根據終邊相同角的表示方法判斷【題目詳解】角與終邊相同，則，，只有C選項滿足，故選：C6、A【解題分析】利用三角函數的定義得出和的值，由此可計算出的值.【題目詳解】由三角函數的定義得，，因此，.故選：A.【題目點撥】本題考查三角函數的定義，考查計算能力，屬于基礎題.7、B【解題分析】要使函數在上為減函數，則要求①當，在區(qū)間為減函數，②當時，在區(qū)間為減函數，③當時，，綜上①②③解不等式組即可.【題目詳解】令，.要使函數在上為減函數，則有在區(qū)間上為減函數，在區(qū)間上為減函數且,∴,解得.故選：B【題目點撥】考查根據分段函數的單調性求參數的問題，根據單調性的定義，注意在分段點處的函數值的關系，屬于中檔題.8、B【解題分析】由，根據基本不等式，即可求出結果.【題目詳解】因為，所以，，因此，當且僅當，即時，等號成立.故選：B.9、D【解題分析】由函數解析式可得關于自變量的不等式組，其解集為函數的定義域.【題目詳解】由題設可得：，故，故選：D.10、A【解題分析】根據平面向量的線性運算及平面向量基本定理即可得出答案.【題目詳解】解：因為為所在平面內一點，，所以.故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】根據題意，找出存在的點，如果找不出則需證明：不存在，，使得【題目詳解】①因為函數是奇函數，可找關于原點對稱的點，比如，存在；②假設存在不相等，，使得，即，得，矛盾，故不存在；③函數為偶函數，，令，，則，存在故答案為：【題目點撥】關鍵點點睛：證明存在性命題，只需找到滿足條件的特殊值即可，反之需要證明不存在，一般考慮反證法，先假設存在，推出矛盾即可，屬于中檔題.12、【解題分析】令，得，再求出即可得解.【題目詳解】令，得，，所以點的坐標是.故答案：13、【解題分析】根據題意，結合函數的性質，分析可得在區(qū)間上的性質，即可得答案.【題目詳解】因為偶函數在區(qū)間上單調遞增，且，，所以在區(qū)間上單調上單調遞減，且，所以的解集為.故答案為：14、【解題分析】分別是上，下底面的中心，則的中點為幾何體的外接球的球心，15、【解題分析】將平方可得cosθ，利用對勾函數性質可得最小值，從而得解.【題目詳解】兩個不共線的向量，的夾角為θ，且，可得：，可得cosθ那么cosθ的取值范圍：故答案為【題目點撥】本題考查向量的數量積的應用，向量夾角的求法，考查計算能力，屬于中檔題.16、【解題分析】正切函數在給定定義域內單調遞增，則函數的最小值為.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解題分析】(1)由題意結合函數單調性的定義得到關于a的表達式，結合指數函數的性質確定的取值范圍即可；(2)利用換元法將原問題轉化為二次方程根的分布問題，然后求解實數的取值范圍即可.【題目詳解】（1）由題設，若在上是減函數，則任取，，且，都有，即成立.∵.又在上是增函數，且，∴由，得，即，且.∴只須，解.由，，且，知，∴，即，∴.所以在上是減函數，實數的取值范圍是.（2）由題知方程有且只有一個實數根，令，則關于的方程有且只有一個正根.若，則，不符合題意，舍去；若，則方程兩根異號或有兩個相等的正根.方程兩根異號等價于解得；方程有兩個相等的正根等價于解得；綜上所述，實數的取值范圍為.【題目點撥】本題主要考查函數的單調性，二次方程根的分布等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.18、(1)是，不是，理由見解析；(2)；(3).【解題分析】(1)利用給定定義推理判斷或者反例判斷而得；(2)把恒成立的不等式等價轉化，再求函數最小值而得解；(3)根據題設條件，寫出函數f(x)的解析式，再分段討論求得，最后證明即為所求.【題目詳解】(1)g(x)定義域R，，g(x)是，取x=-1，，h(x)不是，函數是區(qū)間上的增長函數，函數不是；(2)依題意，，而n>0，關于x的一次函數是增函數，x=-4時，所以n2-8n>0得n>8，從而正整數n的最小值為9；(3)依題意，，而，f(x)在區(qū)間[-a2,a2]上是遞減的，則x，x+4不能同在區(qū)間[-a2,a2]上，4>a2-(-a2)=2a2，又x∈[-2a2，0]時，f(x)≥0，x∈[0，2a2]時，f(x)≤0，若2a2<4≤4a2，當x=-2a2時，x+4∈[0，2a2]，f(x+4)≤f(x)不符合要求，所以4a2<4，即-1<a<1.因為：當4a2<4時，①x+4≤-a2，f(x+4)>f(x)顯然成立；②-a2<x+4<a2時，x<a2-4<-3a2，f(x+4)=-(x+4)>-a2，f(x)=x+2a2<-a2，f(x+4)>f(x)；③x+4>a2時，f(x+4)=(x+4)-2a2>x+2a2≥f(x)，綜上知，當-1<a<1時，為上的增長函數，所以實數a的取值范圍是(-1，1).【題目點撥】(1)以函數為背景定義的創(chuàng)新試題，認真閱讀，分析轉化成常規(guī)函數解決；(2)分段函數解析式中含參數，相應區(qū)間也含有相同的這個參數，要結合函數圖象綜合考察，并對參數進行分類討論.19、（1），函數為R上的增函數，證明見解析（2）【解題分析】(1)f(x)是R上奇函數，則f(0)＝0，即可求出a；設R，且，作差化簡判斷大小關系，根據單調性的定義即可判斷單調性；(2)，根據(1)中單調性可去掉“f”，將問題轉化為解三角不等式.【小問1詳解】∵的定義域是R且是奇函數，∴，即.為R上的增函數，證明如下：任取R，且，則，∴為增函數，，∴∴，∴，即，∴在R上是增函數【小問2詳解】∵，，又在R上是增函數，，即，，∴原不等式的解集為.20、（1）1（2）-1【解題分析】（1）利用對數的運算性質直接計算可得；（2）先進行切化弦，再通分后利用和差角公式和誘導公式即可求得.【小問1詳解】原式＝lg2(lg2＋lg5)＋lg5＝lg2＋lg5＝1【小問2詳解】原式＝sin40°(sin10°cos＝sin40°(sin10＝2＝-2＝-＝-＝－121、