廣西兩校2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

廣西兩校2024屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，則不等式的解集是（）A. B.C. D.2．已知函數(shù)，若當時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.3．工藝扇面是中國書面一種常見的表現(xiàn)形式.某班級想用布料制作一面如圖所示的扇面.已知扇面展開的中心角為，外圓半徑為，內(nèi)圓半徑為.則制作這樣一面扇面需要的布料為（）.A. B.C. D.4．已知圓C：x2+y2+2x=0與過點A（1，0）的直線l有公共點，則直線l斜率k的取值范圍是（）A. B.C. D.5．已知向量，，則與的夾角為A. B.C. D.6．將函數(shù)的周期擴大到原來的2倍，再將函數(shù)圖象左移，得到圖象對應(yīng)解析式是（）A. B.C. D.7．已知，其中a，b為常數(shù)，若，則（）A. B.C.10 D.28．已知，則（）A. B.C. D.9．函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.10．定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足，當x∈[0，1]時，則函數(shù)在區(qū)間上的所有零點的和為（）A.10 B.9C.8 D.6二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．2021年10月16日0時23分，搭載神舟十三號載人飛船的長征二號F遙十三運載火箭，在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點火升空.約582秒后，載人飛船與火箭成功分離，進入預(yù)定軌道，發(fā)射取得圓滿成功.此次航天飛行任務(wù)中，火箭起到了非常重要的作用.火箭質(zhì)量是箭體質(zhì)量與燃料質(zhì)量的和，在不考慮空氣阻力的條件下，燃料質(zhì)量不同的火箭的最大速度之差與火箭質(zhì)量的自然對數(shù)之差成正比.已知某火箭的箭體質(zhì)量為mkg，當燃料質(zhì)量為mkg時，該火箭的最大速度為2ln2km/s，當燃料質(zhì)量為時，該火箭最大速度為2km/s.若該火箭最大速度達到第一宇宙速度7.9km/s，則燃料質(zhì)量是箭體質(zhì)量的_______________倍.（參考數(shù)據(jù)：）12．在中，，，，若將繞直線旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的體積是__________13．_________.14．已知直線與兩坐標軸所圍成的三角形的面積為1，則實數(shù)值是____________15．已知，則________.16．若，，，則的最小值為____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，，設(shè)（1）求的值；（2）是否存在這樣的負實數(shù)k，使對一切恒成立，若存在，試求出k取值集合；若不存在，說明理由.18．已知函數(shù)（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.19．已知，，，.當k為何值時：（1）；（2）.20．計算求值：（1）（2）21．求滿足以下條件的m值．(1)已知直線2mx＋y+6＝0與直線(m－3)x-y+7=0平行；(2)已知直線mx＋(1－m)y＝3與直線(m－1)x＋(2m＋3)y＝2互相垂直.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】由偶函數(shù)定義可確定函數(shù)在上的單調(diào)性，由單調(diào)性可解不等式．【題目詳解】由于函數(shù)是偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，所以，且函數(shù)在上單調(diào)遞減.由此畫出函數(shù)圖象，如圖所示，由圖可知，的解集是.故選：D.【題目點撥】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．2、D【解題分析】是奇函數(shù)，單調(diào)遞增，所以，得，所以，所以，故選D點睛：本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性應(yīng)用．本題中，結(jié)合函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的特點，轉(zhuǎn)化得到，分參，結(jié)合恒成立的特點，得到，求出參數(shù)范圍3、B【解題分析】由扇形的面積公式，可得制作這樣一面扇面需要的布料.【題目詳解】解：根據(jù)題意，由扇形的面積公式可得：制作這樣一面扇面需要的布料為.故選：B.【題目點撥】本題考查扇形的面積公式，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解題分析】利用點到直線的距離公式和直線和圓的位置關(guān)系直接求解【題目詳解】根據(jù)題意得，圓心（﹣1，0），r＝1，設(shè)直線方程為y﹣0＝k（x﹣1），即kx﹣y﹣k＝0∴圓心到直線的距離d1，解得k故選B【題目點撥】本題考查直線和圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題5、C【解題分析】利用夾角公式進行計算【題目詳解】由條件可知，，，所以，故與的夾角為故選【題目點撥】本題考查了運用平面向量數(shù)量積運算求解向量夾角問題，熟記公式準確計算是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題6、D【解題分析】直接利用函數(shù)圖象的與平移變換求出函數(shù)圖象對應(yīng)解析式【題目詳解】解：將函數(shù)y＝5sin（﹣3x）的周期擴大為原來的2倍，得到函數(shù)y＝5sin（x），再將函數(shù)圖象左移，得到函數(shù)y＝5sin[（x）]＝5sin（）＝5sin（）故選D【題目點撥】本題考查函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解題分析】計算出，結(jié)合可求得的值.【題目詳解】因為，所以，若，則.故選:A8、A【解題分析】利用誘導(dǎo)公式及正弦函數(shù)的單調(diào)性可判斷的大小，利用正切函數(shù)的單調(diào)性可判斷的范圍，從而可得正確的選項.【題目詳解】，，因為，故，而，因為，故，故，綜上，，故選：A9、D【解題分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性可排除選項A，B；根據(jù)函數(shù)在上的單調(diào)性可排除選項C，進而可得正確選項.【題目詳解】函數(shù)的定義域為且，關(guān)于原點對稱，因為，所以是偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱，故排除選項A，B，當時，，由在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，可得在上單調(diào)遞增，排除選項C，故選：D.10、A【解題分析】根據(jù)條件可得函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱；根據(jù)函數(shù)的解析式及奇偶性，對稱性可得出函數(shù)f(x)在的圖象；令，畫出其圖象，進而得出函數(shù)的圖象．根據(jù)函數(shù)圖象及其對稱性，中點坐標公式即可得出結(jié)論【題目詳解】因為定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足，所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，當x∈[0，1]時，，可以得出函數(shù)f(x)在上的圖象，進而得出函數(shù)f(x)在的圖象.畫出函數(shù)，的圖象；令，可得周期T1，畫出其圖象，進而得出函數(shù)的圖象由圖象可得：函數(shù)在區(qū)間上共有10個零點，即5對零點，每對零點的中點都為1，所以所有零點的和為.故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、51【解題分析】設(shè)燃料質(zhì)量不同的火箭的最大速度之差與火箭質(zhì)量的自然對數(shù)之差成正比的比例系數(shù)為k，根據(jù)條件列方程求出k值，再設(shè)當該火箭最大速度達到第--宇宙速度7.9km/s時，燃料質(zhì)量是箭體質(zhì)量的a倍，根據(jù)題中數(shù)據(jù)再列方程可得a值.【題目詳解】設(shè)燃料質(zhì)量不同的火箭的最大速度之差與火箭質(zhì)量的自然對數(shù)之差成正比的比例系數(shù)為k，則，解得，設(shè)當該火箭最大速度達到第一宇宙速度7.9km/s時，燃料質(zhì)量是箭體質(zhì)量的a倍，則，得，則燃料質(zhì)量是箭體質(zhì)量的51倍故答案為：51.12、【解題分析】依題意可知，旋轉(zhuǎn)體是一個大圓錐去掉一個小圓錐，所以O(shè)A=，OB=1所以旋轉(zhuǎn)體的體積:故答案為．13、【解題分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式可求該值.【題目詳解】.故答案為：.【題目點撥】誘導(dǎo)公式有五組，其主要功能是將任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角或直角的三角函數(shù)．記憶誘導(dǎo)公式的口訣是“奇變偶不變，符號看象限”．本題屬于基礎(chǔ)題.14、1或-1【解題分析】令x=0，得y=k；令y=0，得x=?2k.∴三角形面積S=|xy|=k2.又S=1，即k2=1，值是1或-1.15、【解題分析】利用誘導(dǎo)公式化簡等式，可求出的值，將所求分式變形為，在所得分式的分子和分母中同時除以，將所求分式轉(zhuǎn)化為只含的代數(shù)式，代值計算即可.【題目詳解】，，，因此，.故答案為：.【題目點撥】本題考查利用誘導(dǎo)公式和弦化切思想求值，解題的關(guān)鍵就是求出的值，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、9【解題分析】“1”的代換法去求的最小值即可.【題目詳解】（當且僅當時等號成立）則的最小值為9故答案為：9三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）存在，.【解題分析】（1）由題可得，代入即得；（2）由題可得函數(shù)，，為奇函數(shù)且在上單調(diào)遞減，構(gòu)造函數(shù)，則可得恒成立，進而可得，對恒成立，即求.【小問1詳解】∵函數(shù)，，∴，∴.【小問2詳解】∵，由，得，又在上單調(diào)遞減，在其定義域上單調(diào)遞增，∴在上單調(diào)遞減，又，∴為奇函數(shù)且單調(diào)遞減；∵，又函數(shù)在R上單調(diào)遞增，∴函數(shù)在R上單調(diào)遞減，又，∴函數(shù)為奇函數(shù)且單調(diào)遞減；令，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)，由，可得，即恒成立，∴，即，對恒成立，故，即，故存在負實數(shù)k，使對一切恒成立，k取值集合為.【題目點撥】關(guān)鍵點點睛：本題的關(guān)鍵是構(gòu)造奇函數(shù)，從而問題轉(zhuǎn)化為，對恒成立，參變分離后即求.18、（1）（2）【解題分析】（1）由三角恒等變換化簡，利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性求解；（2）分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為恒成立，求出的最大值即可得解.【小問1詳解】由,的單調(diào)遞增區(qū)間為.【小問2詳解】因為不等式在上恒成立，所以，，，，即19、（1）或2；（2）【解題分析】（1）根據(jù)向量共線坐標公式列方程即可求解；（2）根據(jù)向量垂直坐標公式列方程即可求解【題目詳解】（1）若，有，整理為解得或2；（2）若，有，整理為解得：20、（1）（2）1【解題分析】（1）以實數(shù)指數(shù)冪運算規(guī)則解之即可；（2）以對數(shù)運算規(guī)則解之即可.【小問1詳解】【小問2詳解】21、（1）（2）或【解題分析】（1）平行即兩直線的斜率相等,建立等式,即可得出答案.(2)直線垂直即兩直