貴州省六盤水市外國語學校2024屆數學高一上期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

貴州省六盤水市外國語學校2024屆數學高一上期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數是上的增函數（其中且），則實數的取值范圍為（）A. B.C. D.2．若，其中，則（）A. B.C. D.3．將函數（）的圖象向右平移個單位長度后，得到函數的圖象，若為偶函數，則（）A.5 B.C.4 D.4．(南昌高三文科數學(模擬一)第9題)我國古代數學名著《九章算術》中有如下問題：今有甲乙丙三人持錢，甲語乙丙：各將公等所持錢，半以益我，錢成九十（意思是把你們兩個手上的錢各分我一半，我手上就有錢）；乙復語甲丙,各將公等所持錢，半以益我，錢成七十；丙復語甲乙：各將公等所持錢，半以益我，錢成五十六，則乙手上有錢．A. B.C. D.5．已知冪函數的圖象過點(2,)，則的值為（）A. B.C. D.6．已知是第三象限角，且，則（）A. B.C. D.7．已知集合M＝{x|0≤x＜2}，N＝{x|x2－2x－3＜0}，則M∩N＝（）A.{x|0≤x＜1} B.{x|0≤x＜2}C.{x|0≤x≤1} D.{x|0≤x≤2}8．已知，，則下列說法正確的是（）A. B.C. D.9．在梯形中，，，是邊上的點，且.若記，，則（）A. B.C. D.10．已知命題，，則命題否定為（）A.， B.，C.， D.，二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若冪函數的圖象過點，則______.12．已知，且的終邊上一點P的坐標為，則=______13．已知直線：，直線：，若，則__________14．已知，函數，若，則______，此時的最小值是______.15．某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，如果成年人按規(guī)定的劑量服用，據監(jiān)測，服藥后每毫升血液中的含藥量（微克）與時間（時）之間近似滿足如圖所示的圖象．據進一步測定，每毫升血液中含藥量不少于0.25微克時，治療疾病有效，則服藥一次治療疾病有效的時間為___________小時．16．已知冪函數在上單調遞減，則___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數是R上的奇函數.（1）求a的值，并判斷的單調性；（2）若存在，使不等式成立，求實數b的取值范圍.18．某食品的保鮮時間y（單位：小時）與儲存溫度x（單位：）滿足函數關系（為自然對數的底數，k、b為常數）．若該食品在0的保鮮時間設計192小時，在22的保鮮時間是48小時，則該食品在33的保鮮時間是______小時.19．袋子里有6個大小、質地完全相同且?guī)в胁煌幪柕男∏?，其中?個紅球，2個白球，3個黑球，從中任取2個球.（1）寫出樣本空間；（2）求取出兩球顏色不同的概率；（3）求取出兩個球中至多一個黑球的概率.20．已知函數，（1）若，求函數的值域；（2）已知，且對任意的，不等式恒成立，求的取值范圍21．（1）已知，，求的值；（2）若，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】利用對數函數、一次函數的性質判斷的初步取值范圍，再由整體的單調性建立不等式，構造函數，利用函數的單調性求解不等式，從求得的取值范圍.【題目詳解】由題意必有，可得，且，整理為．令由換底公式有，由函數為增函數，可得函數為增函數，注意到，所以由，得，即，實數a的取值范圍為故選:D.2、D【解題分析】化簡已知條件，結合求得的值.【題目詳解】依題意，，所以，，由于，所以.故選：D3、C【解題分析】先由函數圖象平移規(guī)律可得，再由為偶函數，可得（），則（），再由可得出的值.【題目詳解】由題意可知，因為為偶函數，所以（），則（），因為，所以.故選：C.4、B【解題分析】詳解】設甲乙丙各有錢，則有解得，選B.5、A【解題分析】令冪函數且過(2,)，即有，進而可求的值【題目詳解】令，由圖象過(2,)∴，可得故∴故選：A【題目點撥】本題考查了冪函數，由冪函數的形式及其所過的定點求解析式，進而求出對應函數值，屬于簡單題6、A【解題分析】由是第三象限角可判斷，利用平方關系即可求解.【題目詳解】解：因為是第三象限角，且，所以，故選：A.7、B【解題分析】先化簡集合N，再進行交集運算即得結果.【題目詳解】由于N＝{x|x2－2x－3＜0}＝{x|－1＜x＜3}，M＝{x|0≤x＜2}，所以M∩N＝{x|0≤x＜2}故選：B.8、B【解題分析】利用對數函數以及指數函數的性質判斷即可.【題目詳解】∵，∴，∵，∴，∵，∴，則故選:.9、A【解題分析】作出圖形，由向量加法的三角形法則得出可得出答案.【題目詳解】如下圖所示：由題意可得，由向量加法的三角形法則可得.故選：A.【題目點撥】本題考查利用基底來表示向量，涉及平面向量加法的三角形法則的應用，考查數形結合思想的應用，屬于基礎題.10、D【解題分析】根據全稱命題的否定是特稱命題形式，直接選出答案.【題目詳解】命題，，是全稱命題，故其否定命題為：，，故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】設，將點代入函數的解析式，求出實數的值，即可求出的值.【題目詳解】設，則，得，，因此，.故答案為.【題目點撥】本題考查冪函數值的計算，解題的關鍵就是求出冪函數的解析式，考查運算求解能力，屬于基礎題.12、【解題分析】先求解，判斷的終邊在第四象限，計算，結合，即得解【題目詳解】由題意，故點，故終邊在第四象限且，又故故答案為：13、1【解題分析】根據兩直線垂直時，系數間滿足的關系列方程即可求解.【題目詳解】由題意可得：，解得：故答案為：【題目點撥】本題考查直線垂直的位置關系，考查理解辨析能力，屬于基礎題.14、①.②.【解題分析】直接將代入解析式即可求的值，進而可得的解析式，再分段求最小值即可求解.【題目詳解】因為，所以，所以，當時，對稱軸為，開口向上，此時在單調遞增，，當時，，此時時，最小值，所以最小值為，故答案為：；.15、【解題分析】根據圖象先求出函數的解析式，然后由已知構造不等式0.25，解不等式可得每毫升血液中含藥量不少于0.25微克的起始時刻和結束時刻，他們之間的差值即為服藥一次治療疾病有效的時間【題目詳解】解：當時，函數圖象是一個線段，由于過原點與點，故其解析式為，當時，函數的解析式為，因為在曲線上，所以，解得，所以函數的解析式為，綜上，，由題意有，解得，所以，所以服藥一次治療疾病有效的時間為個小時，故答案為：．16、【解題分析】由系數為1解出的值，再由單調性確定結論【題目詳解】由題意，解得或，若，則函數為，在上遞增，不合題意若，則函數為，滿足題意故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），為上的增函數；（2）.【解題分析】（1）由奇函數的定義即可求解的值，因為，所以由復合函數單調性的判斷法則即可判斷的單調性；（2）由題意，原問題等價于，令，則，利用二次函數的性質可求得的最小值，從而即可得答案.【小問1詳解】解：∵函數是R上的奇函數，∴，即對任意恒成立，∴，∵，又在上單調遞增且，且在單調遞增，所以為上的增函數；【小問2詳解】解：由已知在內有解，即在有解，令，則，因為在上單調遞減，所以，所以，所以實數b的取值范圍為.18、24【解題分析】由題意得：，所以時，.考點：函數及其應用.19、（1）答案見解析；（2）；（3）.【解題分析】（1）將1個紅球記為個白球記為個黑球記為，進而列舉出所有可能性，進而得到樣本空間；（2）由題意，有1紅1白，1紅1黑，1白1黑，共三大類情況，由（1），列舉出所有可能性，進而求出概率；（3）由題意，有1紅1白，1紅1黑，1白1黑，2白，共四大類情況，由（1），列舉出所有可能性，進而求出概率【小問1詳解】將1個紅球記為個白球記為個黑球記為，則樣本空間，共15個樣本點.【小問2詳解】記A事件為“取出兩球顏色不同”，則兩球顏色可能是1紅1白，1紅1黑，1白1黑，則包含11個樣本點，所以.【小問3詳解】記事件為“取出兩個球至多有一個黑球”，則兩球顏色可能是1紅1白，1紅1黑，1白1黑，2白，則包含12個樣本點，所以.20、（1）；（2）當時，；當且時，.【解題分析】（1）由題設，令則，即可求值域.（2）令，將問題轉化為在上恒成立，再應用對勾函數的性質，討論、，分別求出的取值范圍【小問1詳解】因為，設，則，因為，所以，即當時，，當或時，，所以的值域為.【小問2詳解】因為，所以，又可化成，因為，所以，所以，令，則，，依題意，