2024屆安徽省皖江聯(lián)盟高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2024屆安徽省皖江聯(lián)盟高一上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設(shè)則的值為A. B.C.2 D.2．將一個直角三角形繞其一直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體為（）A.一個圓臺 B.兩個圓錐C.一個圓柱 D.一個圓錐3．命題“，”的否定為A.， B.，C.， D.，4．已知是定義在上的減函數(shù)，若對于任意，均有，，則不等式的解集為（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù)，且，當(dāng)時，，則等于（）A.－2 B.2C. D.－6．已知，并且是終邊上一點(diǎn)，那么的值等于A. B.C. D.7．設(shè)非零向量、、滿足，，則向量、的夾角（）A. B.C. D.8．若兩直線與平行，則它們之間的距離為A. B.C. D.9．已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.10．下列所給出的函數(shù)中，是冪函數(shù)的是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍是__________.12．在中，三個內(nèi)角所對的邊分別為，，，，且，則的取值范圍為__________13．的值為_______14．已知一個銅質(zhì)的實心圓錐的底面半徑為6，高為3，現(xiàn)將它熔化后鑄成一個銅球（不計損耗），則該銅球的半徑是__________15．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則___________.16．已知符號函數(shù)sgn（x），則函數(shù)f（x）=sgn（x）﹣2x的所有零點(diǎn)構(gòu)成的集合為_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)最小正周期為.（1）求的值：（2）將函數(shù)的圖象先向左平移個單位，然后向上平移1個單位，得到函數(shù)，若在上至少含有4個零點(diǎn)，求b的最小值.18．已知集合，.（1）當(dāng)時，求；（2）在①，②，③這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在（2）問中的橫線上，并求解.若___________，求實數(shù)的取值范圍.(注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分)19．已知函數(shù)(且)的圖象恒過點(diǎn)A，且點(diǎn)A在函數(shù)的圖象上.（1）求的最小值；（2）若，當(dāng)時，求的值域.20．在①“xA是xB的充分不必要條件；②；③這三個條件中任選一個，補(bǔ)充到本題第（2）問的橫線處，求解下列問題：已知集合，.（1）當(dāng)a=2時，求；（2）若選，求實數(shù)a的取值范圍.21．已知函數(shù)（，，），其部分圖像如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若，且，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】由題意可先求f（2），然后代入f（f（2））＝f（﹣1）可得結(jié)果.【題目詳解】解：∵∴f（2）∴f（f（2））＝f（﹣1）＝故選D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了分段函數(shù)的函數(shù)值的求解，解題的關(guān)鍵是需要判斷不同的x所對應(yīng)的函數(shù)解析式，屬于基礎(chǔ)試題2、D【解題分析】依題意可知，這是一個圓錐.3、A【解題分析】特稱命題的否定是全稱命題，并將結(jié)論否定，即可得答案.【題目詳解】命題“，”的否定為“，”.故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查特稱命題的否定的書寫，是基礎(chǔ)題.4、D【解題分析】根據(jù)已知等式，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.【題目詳解】令時，，由，因為是定義在上的減函數(shù)，所以有，故選：D5、B【解題分析】根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)和條件，求得函數(shù)的周期為8，再化簡即可.【題目詳解】函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù)，則有：又，則則有：可得：故，即的周期為則有：故選：B6、A【解題分析】由題意得：，選A.7、B【解題分析】根據(jù)已知條件，應(yīng)用向量數(shù)量積的運(yùn)算律可得，由得，即可求出向量、的夾角.【題目詳解】由題意，，即，∵，∴，則，又，∴.故選：B8、D【解題分析】根據(jù)兩直線平行求得值，利用平行線間距離公式求解即可【題目詳解】與平行,,即直線為,即故選D【題目點(diǎn)撥】本題考查求平行線間距離.當(dāng)直線與直線平行時,；平行線間距離公式為，因此兩平行直線需滿足,9、A【解題分析】先考慮函數(shù)在上是增函數(shù)，再利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得出求解即可.【題目詳解】設(shè)函數(shù)在上是增函數(shù)，解得故選：A【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)范圍，屬于中檔題.10、B【解題分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義，直接判定選項的正誤，推出正確結(jié)論【題目詳解】冪函數(shù)的定義規(guī)定；y=xa（a為常數(shù)）為冪函數(shù)，所以選項中A，C，D不正確；B正確；故選B【題目點(diǎn)撥】本題考查冪函數(shù)的定義，考查判斷推理能力，基本知識掌握情況，是基礎(chǔ)題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】按a值對函數(shù)進(jìn)行分類討論，再結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)求解作答.【題目詳解】當(dāng)時，函數(shù)在R上單調(diào)遞增，即在上遞增，則，當(dāng)時，函數(shù)是二次函數(shù)，又在上單調(diào)遞增，由二次函數(shù)性質(zhì)知，，則有，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.故答案為：12、【解題分析】∵，，且，∴，∴,∴在中，由正弦定理得，∴，∴，∵，∴∴∴的取值范圍為答案：13、【解題分析】直接按照誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化計算即可【題目詳解】tan300°=tan（300°﹣360°）=tan（﹣60°）=﹣tan60°=故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用：求值．一般采用“大角化小角，負(fù)角化正角”的思路進(jìn)行轉(zhuǎn)化14、3【解題分析】設(shè)銅球的半徑為，則，得，故答案為.15、##【解題分析】根據(jù)題意得到，求出的值，進(jìn)而代入數(shù)據(jù)即可求出結(jié)果.【題目詳解】由題意可知，即，所以，即，所以，因此，故答案為：.16、【解題分析】根據(jù)的取值進(jìn)行分類討論，得到等價函數(shù)后分別求出其零點(diǎn)，然后可得所求集合【題目詳解】①當(dāng)x＞0時，函數(shù)f（x）=sgn（x）﹣2x=1﹣2x，令1﹣2x=0，得x=，即當(dāng)x＞0時，函數(shù)f（x）的零點(diǎn)是；②當(dāng)x=0時，函數(shù)f（x）=0，故函數(shù)f（x）的零點(diǎn)是0；③當(dāng)x＜0時，函數(shù)f（x）=﹣1﹣2x，令﹣1﹣2x=0，得x=，即當(dāng)x＜0時，函數(shù)f（x）的零點(diǎn)是綜上可得函數(shù)f（x）=sgn（x）﹣x的零點(diǎn)的集合為：故答案為【題目點(diǎn)撥】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的求法，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到函數(shù)的解析式，考查轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想，是基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）1（2）【解題分析】（1）利用平方關(guān)系、二倍角余弦公式、輔助角公式化簡函數(shù)解析式，然后根據(jù)周期公式即可求解；（2）利用三角函數(shù)的圖象變換求出的解析式，然后借助三角函數(shù)的圖象即可求解.【小問1詳解】解：，因為函數(shù)的最小正周期為，即，所以；【小問2詳解】解：由（1）知，由題意，函數(shù)，令，即，因為在上至少含有4個零點(diǎn)，所以，即，所以的最小值為.18、（1）（2）選①或.選②③或.【解題分析】（1）分別求出兩個集合，再根據(jù)并集的運(yùn)算即可得解；（2）選①，根據(jù)，得，分和兩種情況討論即可得解.選②，根據(jù)，得，分和兩種情況討論即可得解.選③，根據(jù)，分和兩種情況討論即可得解.【小問1詳解】解：當(dāng)時，，，所以；【小問2詳解】解：選①，因為，所以，當(dāng)時，，解得；當(dāng)時，因為，所以，解得，綜上所述，或.選②，因為，所以，或，當(dāng)時，，解得，符合題意；當(dāng)時，因為，所以或，解得或，綜上所述，或.選③，當(dāng)時，，解得，符合題意；當(dāng)時，因為，所以或，解得或，綜上所述，或.19、（1）4；（2）.【解題分析】(1)根據(jù)對數(shù)函數(shù)恒過定點(diǎn)(1，0)求出m和n的關(guān)系：，則利用轉(zhuǎn)化為基本不等式求最小值；(2)利用換元法令，將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求值域問題即可.【小問1詳解】∵，∴函數(shù)的圖象恒過點(diǎn).∵在函數(shù)圖象上，∴.∵，∴，，∴，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，∴的最小值為4.【小問2詳解】當(dāng)時，，∵在上單調(diào)遞增，∴當(dāng)時，，令，則，，在上單調(diào)遞增，∴當(dāng)時，；當(dāng)時，.故所求函數(shù)的值域為.20、（1）；（2）答案見解析.【解題分析】（1）當(dāng)時，求出集合再根據(jù)并集定義求；（2）選擇有AB，列不等式求解即可；選擇有同樣列出不等式求解；選擇因為，則或，求解即可【題目詳解】（1）當(dāng)時，集合，，所以；（2）選擇因為“”是“”的充分不必要條件，所以AB，因為，所以又因為，所以等號不同時成立，解得，因此實數(shù)a的取值范圍是.選擇因為，所以.因為，所以.又因為，所以，解得，因此實數(shù)a的取值范圍是.選擇因為，而，且不為空集，，所以或，解得或，所以實數(shù)a取