河南省盧氏縣實(shí)驗(yàn)高中2024屆高一上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題含解析

河南省盧氏縣實(shí)驗(yàn)高中2024屆高一上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知，那么（）A. B.C. D.2．為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)（）A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度3．已知集合A. B.C. D.4．復(fù)利是一種計(jì)算利息的方法.即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再計(jì)算下一期的利息.某同學(xué)有壓歲錢(qián)1000元，存入銀行，年利率為2.25%；若放入微信零錢(qián)通或者支付寶的余額寶，年利率可達(dá)4.01%.如果將這1000元選擇合適方式存滿5年，可以多獲利息()元.（參考數(shù)據(jù)：）A.176 B.100C.77 D.885．已知點(diǎn)是角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)，則（）A. B.C. D.6．下列函數(shù)中，最小正周期為π2A.y=cosxC.y=cos2x7．若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為（）A. B.C. D.8．若集合中的元素是△ABC的三邊長(zhǎng)，則△ABC一定不是（）A.銳角三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.等腰三角形9．在空間中，直線平行于直線，直線與為異面直線，若，則異面直線與所成角的大小為（）A. B.C. D.10．已知集合，，則集合A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若直線與互相垂直，則點(diǎn)到軸的距離為_(kāi)_________12．把物體放在冷空氣中冷卻，如果物體原來(lái)的溫度是θ1，空氣的溫度是θ0℃，那么t后物體的溫度θ（單位：）可由公式（k為正常數(shù)）求得.若，將55的物體放在15的空氣中冷卻，則物體冷卻到35所需要的時(shí)間為_(kāi)__________.13．若sinα＜0且tanα＞0，則α是第___________象限角14．已知函數(shù)在區(qū)間是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______15．的值為_(kāi)_______16．若函數(shù)滿足，則______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)為偶函數(shù).（1）求的值；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若在區(qū)間上存在唯一的最小值為-2，求實(shí)數(shù)m的取值范圍19．已知，計(jì)算下列各式的值.（1）；（2）.20．計(jì)算下列各式的值：（1）；（2）；（3）.21．在①函數(shù)為奇函數(shù)；②當(dāng)時(shí)，；③是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并解答，已知函數(shù)，的圖象相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為，______.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解題分析】運(yùn)用誘導(dǎo)公式即可化簡(jiǎn)求值得解【題目詳解】，可得，那么故選：C2、D【解題分析】利用三角函數(shù)圖象的平移變換及誘導(dǎo)公式即可求解.【題目詳解】將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到.故選：D.3、D【解題分析】由已知，所以考點(diǎn)：集合的運(yùn)算4、B【解題分析】由題意，某同學(xué)有壓歲錢(qián)1000元，分別計(jì)算存入銀行和放入微信零錢(qián)通或者支付寶的余額寶所得利息，即可得到答案【題目詳解】由題意，某同學(xué)有壓歲錢(qián)1000元，存入銀行，年利率為2.25%，若在銀行存放5年，可得金額為元，即利息為元，若放入微信零錢(qián)通或者支付寶的余額寶時(shí)，利率可達(dá)4.01%，若存放5年，可得金額為元，即利息為元，所以將這1000元選擇合適方式存滿5年，可以多獲利息元，故選B【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了等比數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，其中解答中認(rèn)真審題，準(zhǔn)確理解題意，合理利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題5、B【解題分析】根據(jù)余弦函數(shù)的定義直接進(jìn)行求解即可.【題目詳解】因?yàn)辄c(diǎn)是角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)，所以，故選：B6、D【解題分析】利用三角函數(shù)的周期性求解.【題目詳解】A.y=cosx周期為T(mén)=2πB.y=tanx的周期為C.y=cos2x的周期為D.y=tan2x的周期為故選：D7、C【解題分析】由已知可得，即可求得的值.【題目詳解】由已知可得，解得.故選：C.8、D【解題分析】根據(jù)集合元素的互異性即可判斷.【題目詳解】由題可知，集合中的元素是的三邊長(zhǎng)，則，所以一定不是等腰三角形故選：D9、A【解題分析】根據(jù)異面直線所成角的定義與范圍可得結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)榍?，故異面直線與所成角的大小為的補(bǔ)角，即為.故選：A.10、B【解題分析】利用一元二次方程的解法化簡(jiǎn)集合化簡(jiǎn)集合，利用并集的定義求解即可.【題目詳解】由一元二次方程的解法化簡(jiǎn)集合，或，，或，故選B.【題目點(diǎn)撥】研究集合問(wèn)題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究?jī)杉系年P(guān)系時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實(shí)質(zhì)求滿足屬于集合或?qū)儆诩系脑氐募?二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、或.【解題分析】分析：由題意首先求得實(shí)數(shù)m的值，然后求解距離即可.詳解：由直線垂直的充分必要條件可得：，即：，解得：，，當(dāng)時(shí)點(diǎn)到軸的距離為0，當(dāng)時(shí)點(diǎn)到軸的距離為5，綜上可得：點(diǎn)到軸的距離為或.點(diǎn)睛：本題主要考查直線垂直的充分必要條件，分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.12、2【解題分析】將數(shù)據(jù)，，，代入公式，得到，解指數(shù)方程，即得解【題目詳解】將，，，代入得，所以，，所以，即.故答案為：213、第三象限角【解題分析】當(dāng)sinα＜0，可知α是第三或第四象限角，又tanα＞0，可知α是第一或第三象限角，所以當(dāng)sinα＜0且tanα＞0，則α是第三象限角考點(diǎn)：三角函數(shù)值的象限符號(hào).14、【解題分析】求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，即可得的單增區(qū)間，即可求解.【題目詳解】函數(shù)的對(duì)稱軸是，開(kāi)口向上，若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增函數(shù)，則，故答案為：．15、【解題分析】根據(jù)兩角和的正弦公式即可求出【題目詳解】原式故答案為：16、【解題分析】根據(jù)題意，令，結(jié)合指數(shù)冪的運(yùn)算，即可求解.【題目詳解】由題意，函數(shù)滿足，令，可得.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）或【解題分析】(1)根據(jù)奇偶函數(shù)的定義可得，列出方程，結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算公式解方程即可；(2)根據(jù)指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)，進(jìn)而得到，解不等式即可.【小問(wèn)1詳解】∵是偶函數(shù)，∴，即，∴【小問(wèn)2詳解】由(1)知，∴又由解得，∴當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)等號(hào)成立，∴∴又∵恒成立，∴∴m≤－1或m≥318、（1）,（2）【解題分析】（1）用誘導(dǎo)公式將函數(shù)化為，然后可解；（2）根據(jù)m介于第一個(gè)最小值點(diǎn)和第二個(gè)最小值點(diǎn)之間可解.【小問(wèn)1詳解】所以的最小正周期，由，解得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.【小問(wèn)2詳解】令，得因?yàn)樵趨^(qū)間上存在唯一的最小值為-2，所以，，即所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是.19、（1）；（2）.【解題分析】（1）將分子分母同除以，再將代入，得到要求式子的值（2）先將變形為，再將分子分母同除以，求得要求式子值【題目詳解】∵，∴∴（1）將分子分母同除以，得到；（2）【題目點(diǎn)撥】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題20、(1)（2）3(3)1【解題分析】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)即可；（2）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則和性質(zhì)化簡(jiǎn)求值；（3）利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值即可.試題解析：(1)原式＝-10(＋2)＋1＝＋10－10－20＋1＝－.（2）原式＝2lg5＋2lg2＋lg5(2lg2＋lg5)＋(lg2)2＝2lg10＋(lg5＋lg2)2＝2＋(lg10)2＝2＋1＝3.(3)原式＝21、（1）選條件①②③任一個(gè)，均有；（2）選條件①②③任一個(gè)，函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間均為，.【解題分析】（1）由相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為，得到；再選擇一個(gè)條件求解出；（2）由（1）解得的函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得到單調(diào)區(qū)間.【題目詳解】解：函數(shù)的圖象相鄰對(duì)稱軸間的距離為，，，.方案一：選條件①為奇函數(shù)，，解得：，.（1），，；（