江蘇省揚州市紅橋高級中學2024屆數(shù)學高一上期末教學質量檢測試題含解析

江蘇省揚州市紅橋高級中學2024屆數(shù)學高一上期末教學質量檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)，則下列結論不正確的是（）A. B.是的一個周期C.的圖象關于點對稱 D.的定義域是2．下列函數(shù)，表示相同函數(shù)的是（）A.， B.，C.， D.，3．若在是減函數(shù)，則的最大值是A. B.C. D.4．下列結論中正確的個數(shù)是（）①命題“所有的四邊形都是矩形”是存在量詞命題；②命題“”是全稱量詞命題；③命題“”的否定為“”；④命題“是的必要條件”是真命題；A.0 B.1C.2 D.35．若函數(shù)且,則該函數(shù)過的定點為（）A. B.C. D.6．若角的終邊過點，則等于A. B.C. D.7．函數(shù)y=的單調遞減區(qū)間是()A.(-∞,1) B.［1,+∞)C.(-∞,-1) D.(-1,+∞)8．已知函數(shù)滿足，則（）A. B.C. D.9．已知一組數(shù)據(jù)為20，30，40，50，50，50，70，80，其平均數(shù)、第60百分位數(shù)和眾數(shù)的大小關系是（）A.平均數(shù)＝第60百分位數(shù)＞眾數(shù) B.平均數(shù)＜第60百分位數(shù)＝眾數(shù)C.第60百分位數(shù)＝眾數(shù)＜平均數(shù) D.平均數(shù)＝第60百分位數(shù)＝眾數(shù)10．對于函數(shù)，，“”是“的圖象既關于原點對稱又關于軸對稱”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知是定義在上的奇函數(shù)，當時，，則時，__________12．設，為單位向量．且、的夾角為，若=+3，=2，則向量在方向上的射影為________.13．已知向量,其中，若，則的值為_________.14．“”是“”的______條件（請從“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中選擇一個填）15．若向量與共線且方向相同，則___________16．若冪函數(shù)的圖象經過點，則的值等于_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知是偶函數(shù)，是奇函數(shù).（1）求，的值；（2）判斷的單調性；（不需要證明）（3）若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.18．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期和單調遞增區(qū)間；（2）若當時，求的最大值和最小值及相應的取值.19．已知正三棱柱，是的中點求證：（1）平面；（2）平面平面20．計算：（1）；（2）已知，求的值21．已知，，，.（1）求的值；（2）求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】畫出函數(shù)的圖象，觀察圖象可解答.【題目詳解】畫出函數(shù)的圖象，易得的周期為，且是偶函數(shù)，定義域是，故A，B，D正確；點不是函數(shù)的對稱中心，C錯誤.故選：C2、B【解題分析】由兩個函數(shù)相同的定義，定義域相同且對應法則相同，依次判斷即可【題目詳解】選項A，一個為指數(shù)運算、一個為對數(shù)運算，對應法則不同，因此不為相同函數(shù)；選項B，，為相同函數(shù)；選項C，函數(shù)定義域為，函數(shù)定義域為，因此不為相同函數(shù)；選項D，與函數(shù)對應法則不同，因此不為相同函數(shù)故選：B3、A【解題分析】因為，所以由得因此，從而的最大值為，故選：A.4、C【解題分析】根據(jù)存在量詞命題、全稱量詞命題的概念，命題的否定，必要條件的定義，分析選項，即可得答案.【題目詳解】對于①：命題“所有的四邊形都是矩形”是全稱量詞命題，故①錯誤；對于②：命題“”是全稱量詞命題；故②正確；對于③：命題，則，故③錯誤；對于④：可以推出，所以是的必要條件，故④正確；所以正確的命題為②④，故選：C5、D【解題分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖像經過定點坐標是，利用平移可得到答案.【題目詳解】因為指數(shù)函數(shù)的圖像經過定點坐標是，函數(shù)圖像向右平移個單位，再向上平移個單位，得到，函數(shù)的圖像過的定點.故選：.【題目點撥】本題主要考查的是指數(shù)函數(shù)的圖像和性質，考查學生對指數(shù)函數(shù)的理解，是基礎題.6、C【解題分析】角終邊過點，則，所以.故選C.7、A【解題分析】令t＝-x2+2x﹣1，則y，故本題即求函數(shù)t的增區(qū)間，再結合二次函數(shù)的性質可得函數(shù)t的增區(qū)間【題目詳解】令t＝-x2+2x﹣1，則y，故本題即求函數(shù)t的增區(qū)間，由二次函數(shù)的性質可得函數(shù)t的增區(qū)間為（-∞，1），所以函數(shù)的單調遞減區(qū)間為(-∞,1).故答案為A【題目點撥】本題主要考查指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的單調性，考查復合函數(shù)的單調性，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.8、D【解題分析】由已知可得出，利用弦化切可得出關于的方程，結合可求得的值.【題目詳解】因為，且，則，，可得，解得.故選：D9、B【解題分析】從數(shù)據(jù)為20，30，40，50，50，50，70，80中計算出平均數(shù)、第60百分位數(shù)和眾數(shù)，進行比較即可.【題目詳解】解：平均數(shù)為，，第5個數(shù)50即為第60百分位數(shù).又眾數(shù)為50，它們的大小關系是平均數(shù)第60百分位數(shù)眾數(shù).故選：B.10、C【解題分析】由函數(shù)奇偶性的定義求出的解析式，可得出結論.【題目詳解】若函數(shù)的定義域為，的圖象既關于原點對稱又關于軸對稱，則，可得，因此，“”是“的圖象既關于原點對稱又關于軸對稱”的充要條件故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)∴f（-x）=-f（x）∵當x＞0時，f（x）=log2x∴當x＜0時，f（x）=-f（-x）=-log2（-x）.故答案為.點睛：本題根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)可推斷出f（-x）=-f（x）進而根據(jù)x＞0時函數(shù)的解析式即可求得x＜0時，函數(shù)的解析式12、【解題分析】考點：該題主要考查平面向量的概念、數(shù)量積的性質等基礎知識，考查數(shù)學能力.13、4【解題分析】利用向量共線定理即可得出【題目詳解】∵∥，∴＝8，解得，其中，故答案為【題目點撥】本題考查了向量共線定理，考查了向量的坐標運算，屬于基礎題14、必要不充分【解題分析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義結合余弦函數(shù)的性質可得答案.【題目詳解】當時，可得由，不能得到例如：取時，，也滿足所以由，可得成立，反之不成立“”是“”的必要不充分條件故答案為：必要不充分15、2【解題分析】向量共線可得坐標分量之間的關系式，從而求得n.【題目詳解】因為向量與共線，所以；由兩者方向相同可得.【題目點撥】本題主要考查共線向量的坐標表示，熟記共線向量的充要條件是求解關鍵.16、【解題分析】設出冪函數(shù)，將點代入解析式，求出解析式即可求解.【題目詳解】設，函數(shù)圖像經過，可得，解得，所以，所以.故答案為：【題目點撥】本題考查了冪函數(shù)的定義，考查了基本運算求解能力，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）單調遞增（3）【解題分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質即可求，的值；（2）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調性即可判斷的單調性；（3）根據(jù)函數(shù)的單調性將不等式在上恒成立，進行轉化，即可求實數(shù)的取值范圍【小問1詳解】解：因為是偶函數(shù)，所以，即，則，即，所以，即，解得若是奇函數(shù)，又定義域為，則，即，解得；【小問2詳解】解：因為，所以，因為函數(shù)單調遞增，函數(shù)單調遞減，所以單調遞增；小問3詳解】解：由（2）知單調遞增；則不等式在上恒成立，等價為在上恒成立，即在上恒成立，則，設，則在上單調遞增，∴，則，所以實數(shù)的取值范圍是．18、（1）最小正周期為，（2）最小值為-1，的值為，最大值為2，的值為【解題分析】（1）利用周期公式可得最小正周期，由的單調遞增區(qū)間可得的單調遞增區(qū)間；（2）由得，當，即時，函數(shù)取得最大值，當，即時，函數(shù)取得最小值可得答案.【小問1詳解】函數(shù)的最小正周期為，令因為的單調遞增區(qū)間是，由，解得，所以，函數(shù)的單調遞增區(qū)間是.【小問2詳解】令，因為，所以，即，當，即時，函數(shù)取得最大值，因此的最大值為，此時自變量的值為；當，即時，函數(shù)取得最小值，因此的最小值為，此時自變量的值為.19、（1）見解析（2）見解析【解題分析】（1）連接，交于點，連結，由棱柱的性質可得點是的中點，根據(jù)三角形中位線定理可得，利用線面平行的判定定理可得平面；（2）由正棱柱的性質可得平面，于是，再由正三角形的性質可得，根據(jù)線面垂直的判定定理可得平面，從而根據(jù)面面垂直的判定定理可得結論.試題解析：（1）連接，交于點，連結，因為正三棱柱，所以側面是平行四邊形，故點是的中點，又因為是的中點，所以，又因為平面，平面，所以平面（2）因為正三棱柱，所以平面，又因為平面，所以，因為正三棱柱，是的中點，是的中點，所以，又因為，所以平面，又因為平面，所以平面平面【方法點晴】本題主要考查線面平行的判定定理、線面垂直及面面垂直的證明，屬于中檔題.證明線面平行的常用方法：①利用線面平行的判定定理，使用這個定理的關鍵是設法在平面內找到一條與已知直線平行的直線，可利用幾何體的特征，合理利用中位線定理、線面平行的性質或者構造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行.②利用面面平行的性質，即兩平面平行，在其中一平面內的直線平行于另一平面.本題（1）是就是利用方法①證明的.20、（1）20；（2）【解題分析】（1）利用指對數(shù)的運算化簡（2）利用三角函數(shù)誘導公式，以及弦化切的運算【題目詳解】（1）對原式進行計算