江蘇省南京市江寧區(qū)高級(jí)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析_第1頁
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江蘇省南京市江寧區(qū)高級(jí)中學(xué)2024屆數(shù)學(xué)高一上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.已知集合,,全集,則()A. B.C. D.I2.若a>b>1,0<c<1,則下列式子中不正確的是()A. B.C. D.3.已知集合,,若,則a的取值范圍是A B.C. D.4.定義在上的奇函數(shù),滿足,則()A. B.C.0 D.15.已知不等式的解集為,則不等式的解集是()A. B.C.或 D.或6.下面四種說法:①若直線異面,異面,則異面;②若直線相交,相交,則相交;③若,則與所成的角相等;④若,,則.其中正確的個(gè)數(shù)是()A.4 B.3C.2 D.17.設(shè)正實(shí)數(shù)滿足,則的最大值為()A. B.C. D.8.函數(shù)的最小值是()A. B.0C.2 D.69.在梯形中,,,是邊上的點(diǎn),且.若記,,則()A. B.C. D.10.函數(shù)的定義域是()A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知函數(shù)則的值為_______12.的值為_______13.已知函數(shù)(,,)的部分圖象如圖,則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為______.14.圓在點(diǎn)P(1,)處的切線方程為_____15.已知,寫出一個(gè)滿足條件的的值:______16.已知點(diǎn)在角的終邊上,則___________;三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知向量,滿足,,且,的夾角為.(1)求;(2)若,求的值.18.設(shè)函數(shù),.(1)若方程在區(qū)間上有解,求a的取值范圍.(2)設(shè),若對(duì)任意的,都有,求a的取值范圍.19.已知,(1)求的值;(2)求的值20.在三棱錐中,和是邊長為等邊三角形,,分別是的中點(diǎn).(1)求證:平面;(2)求證:平面;(3)求三棱錐的體積.21.求下列各式的值:(1);(2).

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】根據(jù)并集、補(bǔ)集的概念,計(jì)算即可得答案.【題目詳解】由題意得,所以故選:B2、D【解題分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出正誤.【題目詳解】解:,,,A正確;是減函數(shù),,B正確;為增函數(shù),,C正確.是減函數(shù),,D錯(cuò)誤.故選.【題目點(diǎn)撥】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的單調(diào)性,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.3、D【解題分析】化簡(jiǎn)集合A,根據(jù),得出且,從而求a的取值范圍,得到答案詳解】由題意,集合或,;若,則且,解得,所以實(shí)數(shù)的取值范圍為故選D【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì),以及集合的運(yùn)算問題,其中解答中正確求解集合A,再根據(jù)集合的運(yùn)算求解是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.4、D【解題分析】由得出,再結(jié)合周期性得出函數(shù)值.【題目詳解】,,即,,則故選:D5、A【解題分析】由不等式的解集為,可得的根為,由韋達(dá)定理可得的值,代入不等式解出其解集即可.【題目詳解】的解集為,則的根為,即,,解得,則不等式可化為,即為,解得或,故選:A.6、D【解題分析】對(duì)于①,直線a,c的關(guān)系為平行、相交或異面.故①不正確對(duì)于②,直線a,c的關(guān)系為平行、相交或異面.故②不正確對(duì)于③,由異面直線所成角的定義知正確對(duì)于④,直線a,c關(guān)系為平行、相交或異面.故④不正確綜上只有③正確.選D7、C【解題分析】根據(jù)基本不等式可求得最值.【題目詳解】由基本不等式可得,即,解得,當(dāng)且僅當(dāng),即,時(shí),取等號(hào),故選:C.8、B【解題分析】時(shí),,故選B.9、A【解題分析】作出圖形,由向量加法的三角形法則得出可得出答案.【題目詳解】如下圖所示:由題意可得,由向量加法的三角形法則可得.故選:A.【題目點(diǎn)撥】本題考查利用基底來表示向量,涉及平面向量加法的三角形法則的應(yīng)用,考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.10、C【解題分析】函數(shù)式由兩部分構(gòu)成,且每一部分都是分式,分母又含有根式,求解時(shí)既保證分式有意義,還要保證根式有意義【題目詳解】解:要使原函數(shù)有意義,需解得,所以函數(shù)的定義域?yàn)椋蔬xC【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【題目點(diǎn)撥】先把函數(shù)各部分的取值范圍確定下來,然后求它們的交集是解決本題的關(guān)鍵二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解題分析】首先計(jì)算,再求的值.【題目詳解】,所以.故答案為:12、【解題分析】直接按照誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化計(jì)算即可【題目詳解】tan300°=tan(300°﹣360°)=tan(﹣60°)=﹣tan60°=故答案為:【題目點(diǎn)撥】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用:求值.一般采用“大角化小角,負(fù)角化正角”的思路進(jìn)行轉(zhuǎn)化13、【解題分析】由函數(shù)的圖象得到函數(shù)的周期,同時(shí)根據(jù)圖象的性質(zhì)求得一個(gè)單調(diào)增區(qū)間,然后利用周期性即可寫出所有的增區(qū)間.【題目詳解】由圖可知函數(shù)f(x)的最小正周期.如圖所示,一個(gè)周期內(nèi)的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)分別記作,分別作在軸上的射影,記作,根據(jù)的對(duì)稱性可得的橫坐標(biāo)分別為,∴是函數(shù)f(x)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間,∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是,故答案為:,【題目點(diǎn)撥】本題關(guān)鍵在于掌握函數(shù)圖象的對(duì)稱性和周期性.一般往往先從函數(shù)的圖象確定函數(shù)中的各個(gè)參數(shù)的值,再利用函數(shù)的解析式和正弦函數(shù)的性質(zhì)求得單調(diào)區(qū)間,但是直接由圖象得到函數(shù)的周期,并根據(jù)函數(shù)的圖象的性質(zhì)求得一個(gè)單調(diào)增區(qū)間,進(jìn)而寫出所有的增區(qū)間,更為簡(jiǎn)潔.14、x-y+2=0【解題分析】圓,點(diǎn)在圓上,∴其切線方程為,整理得:15、(答案不唯一)【解題分析】利用,可得,,計(jì)算即可得出結(jié)果.【題目詳解】因?yàn)椋?,則,或,故答案為:(答案不唯一)16、##【解題分析】根據(jù)三角函數(shù)得定義即可的解.【題目詳解】解:因?yàn)辄c(diǎn)在角的終邊上,所以.故答案為:.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)-12;(2)12.【解題分析】(1)按照向量的點(diǎn)積公式得到,再由向量運(yùn)算的分配律得到結(jié)果;(2)根據(jù)向量垂直得到,按照運(yùn)算公式展開得到結(jié)果即可.【題目詳解】(1)由題意得,∴(2)∵,∴,∴,∴,∴【題目點(diǎn)撥】這個(gè)題目考查了向量的點(diǎn)積運(yùn)算,以及向量垂直的轉(zhuǎn)化;向量的兩個(gè)作用:①載體作用:關(guān)鍵是利用向量的意義、作用脫去“向量外衣”,轉(zhuǎn)化為我們熟悉的數(shù)學(xué)問題;②工具作用:利用向量可解決一些垂直、平行、夾角與距離問題.18、(1);(2).【解題分析】(1),有解,即在上有解,設(shè),對(duì)稱軸為,只需,解不等式,即可得出結(jié)論;(2)根據(jù)題意只需,分類討論去絕對(duì)值求出,利用函數(shù)單調(diào)性求出或取值范圍,轉(zhuǎn)化為求關(guān)于的不等式,即可求解.【題目詳解】(1)在區(qū)間上有解,整理得在區(qū)間上有解,設(shè),對(duì)稱軸為,,解得,所以a的取值范圍.是;(2)當(dāng),;當(dāng),,,設(shè)是減函數(shù),且在恒成立,在上是減函數(shù),在處有意義,,對(duì)任意的,都有,即,解得,的取值范圍是.【題目點(diǎn)撥】本題考查方程零點(diǎn)的分布求參數(shù)范圍,考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)的綜合應(yīng)用,要注意對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域,函數(shù)恒成立問題,屬于較難題.19、(Ⅰ);(Ⅱ)【解題分析】解:(Ⅰ)由sin﹣2cos=0,得tan=2∴tanx=;(Ⅱ)===(﹣)+1=20、(1)見解析(2)見解析(3).【解題分析】由三角形中位線定理,得出,結(jié)合線面平行的判定定理,可得平面PAC;等腰和等腰中,證出,而,由勾股定理的逆定理,得,結(jié)合,可得平面ABC;由易知PO是三棱錐的高,算出等腰的面積,再結(jié)合錐體體積公式,可得三棱錐的體積【題目詳解】,D分別為AB,PB的中點(diǎn),又平面PAC,平面PAC平面如圖,連接OC,O為AB中點(diǎn),,,且同理,,又,,得、

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