湖北省黃岡市黃州中學2024屆高一上數學期末學業(yè)水平測試試題含解析

湖北省黃岡市黃州中學2024屆高一上數學期末學業(yè)水平測試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在中，已知，則角（）A. B.C. D.或2．以下元素的全體不能夠構成集合的是A.中國古代四大發(fā)明 B.周長為的三角形C.方程的實數解 D.地球上的小河流3．已知集合，且，則的值可能為（）A. B.C.0 D.14．命題“x0，x2x0”的否定是（）A.x0，x2x0 B.x0，x2x0C.x0，x2x0 D.x0，x2x05．下列函數中，既是偶函數，又在區(qū)間上單調遞增的是（）A. B.C. D.6．圓過點的切線方程是（）A. B.C. D.7．已知圓與直線及都相切，圓心在直線上，則圓的方程為（）A. B.C. D.8．已知f（x）＝是R上的減函數，那么a的取值范圍是（）A.(0，1) B.C. D.9．由一個正方體截去一個三棱錐所得的幾何體的直觀圖如圖所示，則該幾何體的三視圖正確的是（）A.B.C.D.10．已知函數，若函數有三個零點，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，則________12．已知平面向量，，若，則______13．=_______.14．已知向量，，則向量在方向上的投影為___________.15．某種商品在第天的銷售價格（單位：元）為，第x天的銷售量（單位：件）為，則第14天該商品的銷售收入為________元，在這30天中，該商品日銷售收入的最大值為________元.16．若，則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數，（1）當時，求函數的值域；（2）若恒成立，求實數的取值范圍18．求下列函數的值域（1）（2）19．某市為發(fā)展農業(yè)經濟，鼓勵農產品加工，助推美麗鄉(xiāng)村建設，成立了生產一種飲料的食品加工企業(yè)，每瓶飲料的售價為14元，月銷售量為9萬瓶.（1）根據市場調查，若每瓶飲料的售價每提高1元，則月銷售量將減少5000瓶，要使月銷售收入不低于原來的月銷售收入，該飲料每瓶售價最多為多少元？（2）為了提高月銷售量，該企業(yè)對此飲料進行技術和銷售策略改革，提高每瓶飲料的售價到元，并投入萬元作為技術革新費用，投入2萬元作為固定宣傳費用.試問：技術革新后，要使革新后的月銷售收入不低于原來的月銷售收入與總投入之和，求月銷售量(萬瓶)的最小值，以及取最小值時的每瓶飲料的售價.20．已知函數.（1）用函數單調性定義證明：函數在區(qū)間上是嚴格增函數；（2）函數在區(qū)間上是單調函數嗎？為什么？21．已知函數.（1）求；（2）設，，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】利用正弦定理求出角的正弦值，再求出角的度數.【題目詳解】因為，所以，解得：，，因為，所以.故選：C.2、D【解題分析】地球上的小河流不確定，因此不能夠構成集合，選D.3、C【解題分析】化簡集合得范圍，結合判斷四個選項即可【題目詳解】集合，四個選項中，只有，故選：C【題目點撥】本題考查元素與集合的關系，屬于基礎題4、B【解題分析】根據含有一個量詞命題否定的定義，即可得答案.【題目詳解】命題“x0，x2x0”的否定是：“x0，x2x0”.故選：B5、D【解題分析】根據題意，依次判斷選項中函數的奇偶性、單調性，從而得到正確選項.【題目詳解】根據題意，依次判斷選項：對于A，，是非奇非偶函數，不符合題意；對于B，，是余弦函數，是偶函數，在區(qū)間上不是單調函數，不符合題意；對于C，，是奇函數，不是偶函數，不符合題意；對于D，，是二次函數，其開口向下對稱軸為y軸，既是偶函數又在上單調遞增，故選：D.6、D【解題分析】先求圓心與切點連線的斜率，再利用切線與連線垂直求得切線的斜率結合點斜式即可求方程.【題目詳解】由題意知，圓：，圓心在圓上，，所以切線的斜率為，所以在點處的切線方程為，即.故選：D.7、B【解題分析】圓的圓心在直線上，設圓心為.圓與直線及都相切，所以，解得.此時半徑為：.所以圓的方程為.故選B.8、B【解題分析】要使函數在上為減函數，則要求①當，在區(qū)間為減函數，②當時，在區(qū)間為減函數，③當時，，綜上①②③解不等式組即可.【題目詳解】令，.要使函數在上為減函數，則有在區(qū)間上為減函數，在區(qū)間上為減函數且,∴,解得.故選：B【題目點撥】考查根據分段函數的單調性求參數的問題，根據單調性的定義，注意在分段點處的函數值的關系，屬于中檔題.9、D【解題分析】因為有直觀圖可知，該幾何體的正視圖是有一條從左上角到右下角的對角線的正方形，俯視圖是有一條從左下角角到右上角角的對角線的正方形，側視圖是有一條從左上角到右下角的對角線的正方形（對角線為虛線），所以只有選項D合題意，故選D.10、A【解題分析】函數有三個零點，轉化為函數的圖象與直線有三個不同的交點，畫出的圖象，結合圖象求解即可【題目詳解】因為函數有三個零點，所以函數的圖象與直線有三個不同的交點，函數的圖象如圖所示，由圖可知，，故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##0.5【解題分析】利用誘導公式即得.【題目詳解】∵，∴.故答案為：.12、【解題分析】求出，根據，即，進行數量積的坐標運算，列出方程，即可求解【題目詳解】由題意知，平面向量，，則；因為，所以，解得故答案為【題目點撥】本題主要考查了向量的坐標運算，以及向量的數量積的應用，其中解答中根據平面向量垂直的條件，得到關于的方程是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.13、##【解題分析】利用對數的運算法則進行求解.【題目詳解】.故答案為：.14、【解題分析】直接利用投影的定義求在方向上的投影.【題目詳解】因為，，設與夾角為，，則向量在方向上的投影為：.所以在方向上投影為故答案為：.15、①.448②.600【解題分析】銷售價格與銷售量相乘即得收入，對分段函數，可分段求出最大值，然后比較【題目詳解】由題意可得（元），即第14天該商品的銷售收入為448元.銷售收入，，即，.當時，，故當時，y取最大值，，當時，易知，故當時，該商品日銷售收入最大，最大值為600元.故答案為：448；600.【題目點撥】本題考查分段函數模型的應用．根據所給函數模型列出函數解析式是基本方法16、【解題分析】利用三角函數的誘導公式，化簡得到原式，代入即可求解.【題目詳解】因為，由故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】（1）采用換元，令，當時，把函數轉化為二次函數，即可求出答案.（2）采用換元，令，即在恒成立，即可求出答案.【小問1詳解】函數，令，當時，，的值域為.【小問2詳解】，恒成立，只需：在恒成立；令：則得.18、（1）（2）【解題分析】(1)由，可得，從而得出值域；(2)令將原函數轉化為關于的二次函數，再求值域即可.【題目詳解】（1）值域為（2）設當時y取最小值當時y取最大值所以其值域為【題目點撥】本題主要考查的是三角函數最值，主要用型和換元后轉換成二次函數求最值，考查學生的分析問題，解決問題的能力，是基礎題.19、（1）18元；（2），此時每瓶飲料的售價為16元.【解題分析】（1）先求售價為元時的銷售收入，再列不等式求解；（2）由題意有解，參變分離后求的最小值.【題目詳解】（1）設每平售價為元，依題意有，即，解得：，所以要使月銷售收入不低于原來的月銷售收入，該飲料每瓶售價最多為18元；（2）當時，，有解，當時，即，，當且僅當時，即時等號成立，，因此月銷售量要達到16萬瓶時，才能使技術革新后的月銷售收入不低于原來的月銷售收入與總投入之和，此時售價為16元.【題目點撥】關鍵點點睛：本題考查函數的實際應用問題，關鍵是讀懂題意，并能抽象出函數關系，第二問的關鍵是理解當時，有能使不等式成立，即有解，求的取值范圍.20、（1）證明見解析；（2）不是單調函數，理由見解析.【解題分析】（1）根據函數解析式在給定區(qū)間內任取，判斷對應函數值的大小關系，即可說明函數的單調性.（2）利用三元基本不等式求在上的最值并確定等號成立的條件，即可判斷的單調性.【