山西省大同市渾源縣示范中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題

山西省2024屆九年級階段評估數(shù)學(xué)?上冊21.1~22.1?說明：共三大題，23小題，滿分120分，作答時(shí)間120分鐘.一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請把正確答案的代號填在下表中）題號12345678910答案1.一元二次方程的解為（）A. B.，C. D.，2.如圖，一個(gè)正方體的邊長為，它的表面積為，則與的函數(shù)關(guān)系式為（）A. B. C. D.3.將一元二次方程化為一般形式后，它的各項(xiàng)系數(shù)的和為（）A.6 B.4 C.2 D.-24.二次函數(shù)的對稱軸為直線（）A. B. C. D.5.我們解一元二次方程時(shí)，可以運(yùn)用因式分解法將此方程化為.從而得到兩個(gè)一元一次方程：或.進(jìn)而得到原方程的解為，.這種解法體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是（）A.數(shù)形結(jié)合思想 B.函數(shù)思想C.公理化思想 D.轉(zhuǎn)化思想6.一元二次方程根的情況為（）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.沒有實(shí)數(shù)根 D.無法判斷其根的情況7.將拋物線向右平移3個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度，得到的拋物線的解析式為（）A. B.C. D.8.如圖，二次函數(shù)的圖像在平面直角坐標(biāo)系中的位置大致是（）A. B. C. D.9.已知，是關(guān)于的方程的兩個(gè)根，則的值為（）A. B.2 C. D.410.已知某二次函數(shù)圖象上的部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)的對應(yīng)值如下表：0264下面有四個(gè)結(jié)論：①該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，該二次函數(shù)有最大值為；③若和都在該二次函數(shù)的圖象上，則；④將該二次函數(shù)圖像向左平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在軸上.其中正確的結(jié)論有（）A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11.二次函數(shù)的圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為______.12.一元二次方程的較小根為______.13.如圖，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，且軸，，則線段的長為______.14.某校為改校園環(huán)境，加大對綠化的投入，2021年對綠化投入資金10萬元，2023年對綠化投入資金14.4萬元.現(xiàn)假定每年投入綠化資金的增長率相同，則該校投入綠化資金的年平均增長率為______.15.若關(guān)于的方程有三個(gè)解，則實(shí)數(shù)的值是______.三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.（本題共2個(gè)小題，每小題5分，共10分）（1）解方程：.（2）已知拋物線的頂點(diǎn)是，且經(jīng)過點(diǎn)，求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式.17.（本題7分）關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，求的取值范圍.18.（本題9分）如圖，這是一位籃球運(yùn)動員投籃的進(jìn)球路線，球沿拋物線運(yùn)動，然后準(zhǔn)確落入籃筐內(nèi).已知投籃運(yùn)動員在投籃處到地面的距離米.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，籃筐的中心的坐標(biāo)為，對稱軸與拋物線交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).（1）求拋物線的表達(dá)式.（2）求點(diǎn)到所在直線的距離及點(diǎn)到地面的距離.19.（本題9分）太原市某商場進(jìn)價(jià)為100元的某品牌衣服，在銷售期間發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售單價(jià)定價(jià)為200元時(shí)，每天可賣出100件.臨近2023年十一國慶，商家決定開啟大促銷活動，經(jīng)過調(diào)研發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價(jià)下降1元時(shí).，每天銷售量增加4件.設(shè)該品牌衣服每件降價(jià)元.（1）求每天的銷售量（件）關(guān)于（元）的函數(shù)關(guān)系式.（2）在銷售單價(jià)不低于150.元的前提下，計(jì)算出該品牌衣服的銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商場每天獲利13600元.20.（本題8分）如圖，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)，，，是拋物線對稱軸上的一點(diǎn)，且點(diǎn)在第一象限.（1）求拋物線的函數(shù)解析式.（2）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo).21.（本題7分）閱讀與思考請閱讀下列材料，完成后面的任務(wù)：一元二次方程根的兩個(gè)性質(zhì)及其應(yīng)用我們知道，一元二次方程的求根公式是，由公式可知，一元二次方程的根是由它的系數(shù)決定的，即它的根與系數(shù)有著密切的關(guān)系，那么一元二次方程的根與系數(shù)有何關(guān)系？下面介紹一元二次方程的兩個(gè)根與系數(shù)關(guān)系的另外兩個(gè)性質(zhì)（非根與系數(shù)的關(guān)系定理，即非韋達(dá)定理）：性質(zhì)1：在一元二次方程中，若（即各項(xiàng)的系數(shù)和為0），則一元二次方程的兩個(gè)根分別是，.下面我們給出它的證明過程：證明：∵，∴，∴，∴，.性質(zhì)2：在一元二次方程中，若，則一元二次方程的兩個(gè)根分別是，.證明：…….任務(wù)：（1）填空：下列方程的根是的是______，根是的是______.（填序號）A.； B.；C.； D..（2）請參考小論文中性質(zhì)1的證明過程，寫出性質(zhì)2的證明過程.22.（本題12分）綜合與實(shí)踐【項(xiàng)目學(xué)習(xí)】配方法是數(shù)學(xué)中重要的一種思想方法，利用配方法可求一元二次方程的根，也可以求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)等.所謂配方法是指將一個(gè)式子的某部分通過恒等變形化為完全平方式或幾個(gè)完全平方式的和的方法.其實(shí)這種方法還經(jīng)常被用到代數(shù)式的變形中，并結(jié)合非負(fù)數(shù)的意義解決某些問題.例1：把代數(shù)式進(jìn)行配方.解：原式.例2：求代數(shù)式的最大值.解：原式，∵，∴∴，∴的最大值為.【問題解決】（1）若，，滿足，求的值.（2）若等腰的三邊長，，均為整數(shù)，且滿足，求的周長.（3）如圖，這是美國總統(tǒng)加菲爾德證明勾股定理的一個(gè)圖形，其中，，是和的三邊長，根據(jù)勾股定理可得，我們把關(guān)于的一元二次方程稱為“勾系一元二次方程”.已知實(shí)數(shù)，滿足等式，且的最小值是“勾系一元二次方程”的一個(gè)根.四邊形的周長為，試求的面積.23.（本題13分）綜合與探究如圖1，已知拋物線與軸相交于點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn).（1）求拋物線及直線的函數(shù)表達(dá)式.（2）如圖2，是直線下方的拋物線上的一點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo).（3）如圖3，過點(diǎn)作于點(diǎn)，將線段所在的直線沿著軸平移，使得平移后的直線交軸于點(diǎn)，交拋物線于點(diǎn)，是否存在點(diǎn)，使得四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.圖1 圖2 圖3數(shù)學(xué)參考答案1.B2.C3.D4.B5.D6.A7.D8.B9.A10.C提示：設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為，則∴∴，對于①，當(dāng)時(shí)，，∴經(jīng)過點(diǎn)，①不符合題意；對于②，∵，∴當(dāng)時(shí)，，②符合題意；對于③，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.∵，∴，③不符合題意；對于④，將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度后得拋物線，∴頂點(diǎn)為在軸上，④符合題意.∴符合題意的有2個(gè).11. 12. 13.2 14.20%15.9提示：①當(dāng)時(shí)，，解得或；②當(dāng)時(shí)，方程無解；③當(dāng)時(shí)，或，當(dāng)時(shí)，，.當(dāng)時(shí)，，，∵方程有三個(gè)解，∴，則，此時(shí)，∴時(shí)，方程有三個(gè)解.16.（1）解：或∴，（2）解：∵拋物線的頂點(diǎn)是，∴可設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為.∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)，∴，解得∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為17.解：（1）∵關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，∴解得且，∴的取值范圍為且.18.解：（1）將，代入得解得∴拋物線的表達(dá)式為.（2）易知為拋物線的頂點(diǎn).∵，∴點(diǎn)到軸的距離為2.5米，∴點(diǎn)到所在直線的距離（米）.當(dāng)時(shí)，，∴點(diǎn)到地面的距離為3.5米.19.解：（1）根據(jù)題意得.（2）∵銷售單價(jià)不低于150元，∴.根據(jù)題意得，整理得，解得，（不合題意，舍去），∴.答：該品牌衣服的銷售單價(jià)是185元時(shí)，商場每天獲利13600元.20.解：（1）∵拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，∴設(shè)拋物線的表達(dá)式為，將點(diǎn)，代入得解得∴拋物線的表達(dá)式為.（2）對稱軸為直線.如圖，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，拋物線的對稱軸與軸交于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，∴，解得∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.21.解：（1）AB；CD.（2）證明：∵，∴，∴，∴，.22.解：（1）∵，∴，，∴.（2）∵，∴∴，∴，∴，.當(dāng)為腰時(shí)，，，此時(shí)周長；當(dāng)為腰時(shí)，，，此時(shí)周長，∴的周長為13或14.（3）∵，∴，∴∵，∴，∴的最小值為，∴.∴，∴∵，∴，∴，∴，∴，.∵，∴，∴，∴.23.解：（1）將點(diǎn)，代入得解得∴拋物線的表達(dá)式為.設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，∵，，∴解得∴直線的表函