浙江省余姚八中2024屆數(shù)學(xué)高一上期末調(diào)研模擬試題含解析

浙江省余姚八中2024屆數(shù)學(xué)高一上期末調(diào)研模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知冪函數(shù)y＝f(x)經(jīng)過點(3，)，則f(x)（）A.是偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上是增函數(shù)B.是偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上是減函數(shù)C.是奇函數(shù)，且在(0，＋∞)上是減函數(shù)D.是非奇非偶函數(shù)，且在(0，＋∞)上是增函數(shù)2．如圖程序框圖的算法源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的值分別為30，12，0，經(jīng)過運算輸出，則的值為（）A.6 B.C.9 D.3．函數(shù)的增區(qū)間是A. B.C. D.4．已知兩直線，.若，則的值為A.0 B.0或4C.-1或 D.5．直線x+1＝0的傾斜角為A.0 B.C. D.6．已知集合，，則中元素的個數(shù)是（）A. B.C. D.7．最小值是A.-1 B.C. D.18．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.的值域為C.在上單調(diào)遞減D.的圖象關(guān)于點對稱9．已知角的終邊經(jīng)過點，則（）A. B.C. D.10．sin（）=（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，則的值為______12．已知函數(shù)的圖象過原點，則___________13．若，，則=______；_______14．已知水平放置的按“斜二測畫法”得到如圖所示的直觀圖，其中，，則原的面積為___________15．中國南宋大數(shù)學(xué)家秦九韶提出了“三斜求積術(shù)”，即已知三角形的三條邊長分別為、、，則三角形的面積可由公式求得，其中為三角形周長的一半，這個公式也被稱為海倫—秦九韶公式，現(xiàn)有一個三角形的邊長滿足，，則此三角形面積的最大值為______16．已知函數(shù)，則=_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在①，，②，，兩個條件中任選一個，補充到下面問題的橫線中，并求解該問題.已知函數(shù)___________（填序號即可）.（1）求函數(shù)的解析式及定義域；（2）解不等式.18．已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，（1）求的解析式；（2）求不等式的解集.19．如圖，在四棱錐中，，是以為斜邊的等腰直角三角形，且.（1）證明：平面平面.（2）若四棱錐的體積為4，求四面體的表面積.20．已知函數(shù)（1）若的值域為R，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若，解關(guān)于x的不等式.21．已知,(1)求的值；(2)求的值；(3)求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】利用冪函數(shù)的定義求得指數(shù)的值，得到冪函數(shù)的解析式，進而結(jié)合冪函數(shù)的圖象判定單調(diào)性和奇偶性【題目詳解】設(shè)冪函數(shù)的解析式為，將點的坐標(biāo)代入解析式得，解得，∴，函數(shù)的定義域為,是非奇非偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，故選：D.2、D【解題分析】利用程序框圖得出，再利用對數(shù)的運算性質(zhì)即可求解.【題目詳解】當(dāng)時，，，當(dāng)時，，，當(dāng)時，，，當(dāng)時，，所以.故選：D【題目點撥】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)嵌套條件結(jié)構(gòu)以及對數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)程序框圖求出輸出的結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題.3、A4、B【解題分析】分兩種情況：一、斜率不存在，即此時滿足題意；二、斜率存在即，此時兩斜率分別為，，因為兩直線平行，所以，解得或(舍)，故選B考點：由兩直線斜率判斷兩直線平行5、C【解題分析】軸垂直的直線傾斜角為.【題目詳解】直線垂直于軸,傾斜角為.故選:C【題目點撥】本題考查直線傾斜角,屬于基礎(chǔ)題.6、B【解題分析】根據(jù)并集的定義進行求解即可.【題目詳解】由題意得，，顯然中元素的個數(shù)是5.故選：B7、B【解題分析】∵，∴當(dāng)sin2x=-1即x=時，函數(shù)有最小值是，故選B考點：本題考查了三角函數(shù)的有界性點評：熟練掌握二倍角公式及三角函數(shù)的值域是解決此類問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題8、C【解題分析】利用分段函數(shù)化簡函數(shù)解析式，再利用函數(shù)圖像和性質(zhì)，從而得出結(jié)論.【題目詳解】故函數(shù)的周期為，即，故排除A,顯然函數(shù)的值域為，故排除B,在上，函數(shù)為單調(diào)遞減，故C正確，根據(jù)函數(shù)的圖像特征，可知圖像不關(guān)于點對稱，故排除D.故選：C.【題目點撥】本題解題時主要利用分段函數(shù)化簡函數(shù)的解析式，在化簡的過程中注意函數(shù)的定義域，以及充分利用函數(shù)的圖像和性質(zhì)解題.9、C【解題分析】根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義，求出，再利用二倍角公式計算可得.【題目詳解】解：因為角的終邊經(jīng)過點，所以，所以故選：C10、A【解題分析】直接利用誘導(dǎo)公式計算得到答案.【題目詳解】故選：【題目點撥】本題考查了誘導(dǎo)公式化簡，意在考查學(xué)生對于誘導(dǎo)公式的應(yīng)用.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、0【解題分析】由，得到∴sin∴2sin+4兩邊都除以，得：2tan故答案為012、0【解題分析】由題意可知，函數(shù)經(jīng)過坐標(biāo)原點，只需將原點坐標(biāo)帶入函數(shù)解析式，即可完成求解.【題目詳解】因為的圖象過原點，所以，即故答案為：0.13、①.②.【解題分析】首先指對互化，求，再求；第二問利用指數(shù)運算，對數(shù)，化簡求值.【題目詳解】，，所以；,，所以故答案為：；14、2【解題分析】∵∠B'A'C'=90°,B'O'=C'O'=1，.∴A'O'=1，∴原△ABC的高為2，△ABC面積為.點睛：由斜二測畫法知，設(shè)直觀圖的面積為，原圖形面積為，則15、【解題分析】計算得出，利用海倫—秦九韶公式可得出，利用基本不等式可求得的最大值.【題目詳解】，所以，.當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，且此時三邊可以構(gòu)成三角形.因此，該三角形面積的最大值為.故答案為：.16、【解題分析】按照解析式直接計算即可.【題目詳解】.故答案為：-3.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）條件選擇見解析，答案見解析；（2）條件選擇見解析，答案見解析.【解題分析】（1）根據(jù)所選方案，直接求出的解析式，根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于零可求得函數(shù)的定義域；（2）根據(jù)所選方案，結(jié)合二次不等式和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得出原不等式的解集.【小問1詳解】解：若選①，，由，解得，故函數(shù)定義域為；若選②，，易知函數(shù)定義域為.【小問2詳解】解：若選①，由（1）知，，因為在上單調(diào)遞增，且，所以，解得或.所以不等式的解集為；若選②，由（1）知，，令，即，解得，即，因為在上單調(diào)遞增，且，，所以.所以不等式的解集為.18、（1）（2）.【解題分析】（1）當(dāng)時，，利用，結(jié)合條件及可得解；（2）分析可得在上遞增，進而得，從而得解.【題目詳解】（1）當(dāng)時，，則，為上的奇函數(shù)，且，；（2）因為當(dāng)時，，所以在上遞增，當(dāng)時，，所以在上遞增，所以在上遞增，因為，所以由可得，所以不等式的解集為19、（1）見解析（2）9【解題分析】（1）由已知可得，根據(jù)線面垂直的判定得平面，進而可得平面，由面面垂直的判定可得證.（2）根據(jù)四棱錐的體積可得.過作于，連接，可證得平面，.可求得，可求得四面體的表面積.【題目詳解】（1）證明：∵是以為斜邊的等腰直角三角形，∴，又，∴平面，則.又，∴平面.又平面，∴平面平面.（2）解：∵,且，∴.∴.過作于，連接，∵.∴平面，則.∵.∴.∴.故四面體的表面積為.【題目點撥】本題考查面面垂直的證明，四棱錐的體積和表面積的計算，關(guān)鍵在于熟記各線面平行、垂直，面面平行、垂直的判定定理，嚴格地滿足所需的條件，屬于中檔題.20、（1）或.（2）見解析.【解題分析】（1）當(dāng)時，的值域為,當(dāng)時，的值域為,如滿足題意則，解之即可；（2）當(dāng)時，，即恒成立，當(dāng)時，即,分類討論解不等式即可.試題解析：（1）當(dāng)時，的值域為當(dāng)時，的值域為，的值域為，解得或的取值范圍是或.（2）當(dāng)時，，即恒成立，當(dāng)時，即（?。┊?dāng)即時，無解：（ⅱ）當(dāng)即時，；（ⅲ）當(dāng)即時①當(dāng)時，②當(dāng)時，綜上（1）當(dāng)時，解集為（2）當(dāng)時，解集（3）當(dāng)時，解集為（4）當(dāng)時，解集為21、(1);(2)4;(3).【解題分析】（1）根據(jù)同角函數(shù)關(guān)系得到正弦值，結(jié)合余弦值得到正切值；（2）根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡，上下同