2024屆安徽省合肥市第一六八中學數(shù)學高一上期末統(tǒng)考試題含解析

2024屆安徽省合肥市第一六八中學數(shù)學高一上期末統(tǒng)考試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)的單調遞減區(qū)間為（）A. B.C. D.2．設m，n為兩條不同的直線，，為兩個不同的平面，則下列結論正確的是（）A.若，，則B.若，，，則C.若，，，則D.若，，，則3．已知函數(shù)，對于任意，且，均存在唯一實數(shù)，使得，且，若關于的方程有4個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是A. B.C. D.4．已知f（x）＝是R上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是（）A.(0，1) B.C. D.5．為參加學校運動會，某班要從甲，乙，丙，丁四位女同學中隨機選出兩位同學擔任護旗手，那么甲同學被選中的概率是（）A. B.C. D.6．已知棱長為3的正方體ABCD﹣A1B1C1D1內部有一圓柱，此圓柱恰好以直線AC1為軸，則該圓柱側面積的最大值為（）A.92πC.23π7．已知實數(shù)，滿足，，則的最大值為（）A. B.1C. D.28．若點在角的終邊上，則的值為A. B.C. D.9．已知函數(shù)，則的值是A. B.C. D.10．已知直線，與平行，則的值是（）A0或1 B.1或C.0或 D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．關于函數(shù)f（x）=有如下四個命題：①f（x）的圖象關于y軸對稱②f（x）的圖象關于原點對稱③f（x）的圖象關于直線x=對稱④f（x）的最小值為2其中所有真命題的序號是__________12．已知平面向量，的夾角為，，則=______13．已知函數(shù)在區(qū)間，上恒有則實數(shù)的取值范圍是_____.14．函數(shù)的定義域是__________.15．如圖所示，某農(nóng)科院有一塊直角梯形試驗田，其中.某研究小組計則在該試驗田中截取一塊矩形區(qū)域試種新品種的西紅柿，點E在邊上，則該矩形區(qū)域的面積最大值為___________.16．__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，（，，），且的圖象相鄰兩個對稱軸之間的距離為，且任意，都有恒成立.（1）求的最小正周期與對稱中心；（2）若對任意，均有恒成立，求實數(shù)的取值范圍.18．計算：（1）；（2）已知，求的值19．某種有獎銷售的飲料，瓶蓋內印有“獎勵一瓶”或“謝謝購買”字樣，購買一瓶若其瓶蓋內印有“獎勵一瓶”字樣即為中獎，中獎概率為.甲、乙、丙三位同學每人購買了一瓶該飲料（Ⅰ）求三位同學都沒有中獎的概率；（Ⅱ）求三位同學中至少有兩位沒有中獎的概率.20．已知函數(shù)（Ⅰ）當時，求在區(qū)間上的值域；（Ⅱ）當時，是否存在這樣的實數(shù)a，使方程在區(qū)間內有且只有一個根？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由21．已知函數(shù)的圖像關于y軸對稱（1）求k的值；（2）若此函數(shù)的圖像在直線上方，求實數(shù)b的取值范圍（提示：可考慮兩者函數(shù)值的大?。?/p>

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】解不等式，，即可得答案.【題目詳解】解：函數(shù)，由，，得，，所以函數(shù)的單調遞減區(qū)間為，故選：A.2、D【解題分析】根據(jù)線面的位置關系可判斷A；舉反例判斷B、C；由面面垂直的判定定理可判斷D，進而可得正確選項.詳解】對于A：若，，則或，故選項A不正確；對于B：如圖平面為平面，平面為平面，直線為，直線為，滿足，，，但與相交，故選項B不正確；對于C：如圖在正方體中，平面為平面，平面為平面，直線為，直線為，滿足，，，則，故選項C不正確；對于D：若，，可得或，若，因為，由面面垂直的判定定理可得；若，可過作平面與相交，則交線在平面內，且交線與平行，由可得交線與垂直，由面面垂直的判定定理可得，故選項D正確；故選：D.3、A【解題分析】解：由題意可知f（x）在[0，+∞）上單調遞增，值域為[m，+∞），∵對于任意s∈R，且s≠0，均存在唯一實數(shù)t，使得f（s）＝f（t），且s≠t，∴f（x）在（﹣∞，0）上是減函數(shù)，值域為（m，+∞），∴a＜0，且﹣b+1＝m，即b＝1﹣m∵|f（x）|＝f（）有4個不相等的實數(shù)根，∴0＜f（）＜﹣m，又m＜﹣1，∴0m，即0＜（1）m＜﹣m，∴﹣4＜a＜﹣2，∴則a的取值范圍是（﹣4，﹣2），故選A點睛：本題中涉及根據(jù)函數(shù)零點求參數(shù)取值，是高考經(jīng)常涉及的重點問題，（1）利用零點存在的判定定理構建不等式求解；（2）分離參數(shù)后轉化為函數(shù)的值域（最值）問題求解，如果涉及由幾個零點時，還需考慮函數(shù)的圖象與參數(shù)的交點個數(shù)；（3）轉化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關系問題，從而構建不等式求解.4、B【解題分析】要使函數(shù)在上為減函數(shù)，則要求①當，在區(qū)間為減函數(shù)，②當時，在區(qū)間為減函數(shù)，③當時，，綜上①②③解不等式組即可.【題目詳解】令，.要使函數(shù)在上為減函數(shù)，則有在區(qū)間上為減函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)且,∴,解得.故選：B【題目點撥】考查根據(jù)分段函數(shù)的單調性求參數(shù)的問題，根據(jù)單調性的定義，注意在分段點處的函數(shù)值的關系，屬于中檔題.5、C【解題分析】求出從甲、乙、丙、丁4位女同學中隨機選出2位同學擔任護旗手的基本事件，甲被選中的基本事件，即可求出甲被選中的概率【題目詳解】解：從甲、乙、丙、丁4位同學中隨機選出2位擔任護旗手，共有種方法，甲被選中，共有3種方法，甲被選中的概率是故選：C【題目點撥】本題考查通過組合的應用求基本事件和古典概型求概率，考查學生的計算能力，比較基礎6、A【解題分析】由題知，只需考慮圓柱的底面與正方體的表面相切的情況，即可得出結論【題目詳解】由題知，只需考慮圓柱的底面與正方體的表面相切的情況，由圖形的對稱性可知，圓柱的上底面必與過A點的三個面相切，且切點分別在線段AB1，AC，AD1上，設線段AB1上的切點為E，AC1∩面A1BD＝O2，圓柱上底面的圓心為O1，半徑即為O1E=r，則AO2=13AC1=1332+32+3故選A【題目點撥】本題考查求圓柱側面積的最大值，考查正方體與圓柱的內切問題，考查學生空間想象與分析解決問題的能力，屬于中檔題7、C【解題分析】運用三角代換法，結合二倍角的正弦公式、正弦型函數(shù)的最值進行求解【題目詳解】由，得，令，則，因為，所以，即，所以的最大值為，故選：C8、A【解題分析】根據(jù)題意，確定角的終邊上點的坐標，再利用三角函數(shù)定義，即可求解，得到答案【題目詳解】由題意，點在角的終邊上，即，則，由三角函數(shù)的定義，可得故選A【題目點撥】本題主要考查了三角函數(shù)的定義的應用，其中解答中確定出角的終邊上點的坐標，利用三角函數(shù)的定義求解是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題.9、B【解題分析】直接利用分段函數(shù)，求解函數(shù)值即可【題目詳解】函數(shù)，則f（1）+＝log210++1＝故選B【題目點撥】本題考查分段函數(shù)的應用，函數(shù)值的求法，考查計算能力10、C【解題分析】由題意得：或，故選C.考點：直線平行的充要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、②③【解題分析】利用特殊值法可判斷命題①的正誤；利用函數(shù)奇偶性的定義可判斷命題②的正誤；利用對稱性的定義可判斷命題③的正誤；取可判斷命題④的正誤.綜合可得出結論.【題目詳解】對于命題①，，，則，所以，函數(shù)的圖象不關于軸對稱，命題①錯誤；對于命題②，函數(shù)的定義域為，定義域關于原點對稱，，所以，函數(shù)的圖象關于原點對稱，命題②正確；對于命題③，，，則，所以，函數(shù)的圖象關于直線對稱，命題③正確；對于命題④，當時，，則，命題④錯誤.故答案為：②③.【題目點撥】本題考查正弦型函數(shù)的奇偶性、對稱性以及最值的求解，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.第ⅠⅠ卷12、【解題分析】=代入各量進行求解即可.【題目詳解】=,故答案.【題目點撥】本題考查了向量模的求解，可以通過先平方再開方即可，屬于基礎題.13、【解題分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質可得，函數(shù)f（x）＝loga（2x﹣a）在區(qū)間[]上恒有f（x）＞0，即，或，分別解不等式組，可得答案【題目詳解】若函數(shù)f（x）＝loga（2x﹣a）在區(qū)間[]上恒有f（x）＞0，則，或當時，解得＜a＜1，當時，不等式無解.綜上實數(shù)的取值范圍是（，1）故答案為（，1）．【題目點撥】本題考查的知識點是復合函數(shù)的單調性，及不等式的解法，其中根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質構造不等式組是解答的關鍵，屬于中檔題．14、{|且}【解題分析】根據(jù)函數(shù)，由求解.【題目詳解】因為函數(shù)，所以，解得，所以函數(shù)的定義域是{|且}，故答案為：{|且}15、【解題分析】設，求得矩形面積的表達式，結合基本不等式求得最大值.【題目詳解】設，，，，所以矩形的面積，當且僅當時等號成立.故選：16、2【解題分析】考點：對數(shù)與指數(shù)的運算性質三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；，；（2）.【解題分析】（1）由題意可知，再由求出，由恒成立，可得，即，求出，根據(jù)正弦函數(shù)的對稱中心，，即可求解.（2）由題意可知，討論的正、負，求出函數(shù)的值域，只需即可求解.【題目詳解】（1）的兩條相鄰對稱軸之間的距離為，，，任意，恒成立，當時，，，，，，，，，令，，，，最正周期為，對稱中心為，.（2）由（1）可知，，.當，則，，當時，，恒成立，，則，當時，，恒成立，，則，綜上所述，的取值范圍為.【題目點撥】關鍵點點睛：本題考查了三角函數(shù)的性質、三角不等式恒成立、振幅對三角函數(shù)最值的影響，解題的關鍵是利用三角函數(shù)的性質求出、，考查了分類討論的思想，數(shù)學運算.18、（1）20；（2）【解題分析】（1）利用指對數(shù)的運算化簡（2）利用三角函數(shù)誘導公式，以及弦化切的運算【題目詳解】（1）對原式進行計算如下：（2）對原式進行化簡如下：將代入上式得：原式19、（1）；（2）.【解題分析】（1）因為甲、乙、丙三位同學是否中獎是相互獨立，因此可用相互獨立事件同時發(fā)生的概率求三位同學都沒有中獎的概率；（2）將此問題看成是三次獨立重復試驗，每試驗“中獎”發(fā)生的概率為.試題解析：解：設甲、乙、丙三位同學中獎分別為事件A、B、C，那么事件A、B、C相互獨立，且P(A)=P(B)=P(C)(1)三位同學都沒有中獎的概率為：P(··)=P()P()P().(2)三位同學中至少有兩位沒有中獎的概率為：P=考點：1、相互獨立事件同時發(fā)生的概率；2、獨立重復試驗.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）存在，.【解題分析】（Ⅰ）先把代入解析式，再求對稱軸，進而得到函數(shù)的單調性，即可求出值域；（Ⅱ）函數(shù)在區(qū)間內有且只有一個零點，轉化為函數(shù)和的圖象在內有唯一交點，根據(jù)中是否為零，分類討論，結合函數(shù)的性質，即可求解.【題目詳解】（Ⅰ）當時，，對稱軸為：，所以函數(shù)在區(qū)間單調遞減，在區(qū)間單調遞增；則，所以在區(qū)間上的值域為；（Ⅱ）由，令，可得，即，令，，，函數(shù)在區(qū)間內有且只有一個零點，等價于兩個函數(shù)與的圖象在內有唯一交點；①當時，在上遞減，在上遞增，而，所以函數(shù)與的圖象在內有唯一交點.②當時，圖象開口向下，對稱軸為，在上遞減，在上遞增，與的圖象在內有唯一交點，當且僅當，即，解得，所以.③當時，圖象開口向上，對稱軸為，在上遞減，在上遞增，與的圖象在內有唯一交點，，即，解得，所以.綜上，存在實數(shù)，使函數(shù)于在區(qū)間內有且只有一個點.【題目點撥】關鍵點睛：本題主