研究生-顆粒學(xué)-2顆粒幾何特征課件

2顆粒幾何特征2顆粒幾何特征12顆粒幾何特征顆粒的大小顆粒的形狀顆粒表面2顆粒幾何特征顆粒的大小22.1顆粒的大小表征顆粒尺寸的主要參數(shù)是顆粒物料的粒度及其分布特性。它在很大程度上決定著顆粒加工工藝性質(zhì)和效率的高低，是選擇和評價以及進行過程控制的基本依據(jù)。顆粒的大小常用粒徑和粒度來表征。粒徑是以單顆粒為對象，表示顆粒的大??；粒度是以粒群為對象，表示所有顆粒大小的總體概念2.1顆粒的大小表征顆粒尺寸的主要參數(shù)是顆粒物料的粒度32.1.1粒徑和粒度1、單顆粒的粒徑形狀規(guī)則的顆粒，可以用某種特征來表示其大小，如球形顆粒，可以用球的直徑來表示；正立方體顆粒，可以用棱長來表示。但對于礦物顆粒，其形狀不一，大小不等，其粒徑常采用“演算直徑”來表示。

“演算直徑”，就是通過測定某些與顆粒大小有關(guān)性質(zhì)，推導(dǎo)出與線性量綱有關(guān)的參數(shù)。常用的“演算直徑”有軸徑、球當量徑、圓當量徑和統(tǒng)計徑四類。2.1.1粒徑和粒度1、單顆粒的粒徑42.1.1粒徑和粒度

(1)軸徑：用指定的特征線段表示。單顆粒軸徑的表示方法見下表：名稱符號計算式物理意義或定義二軸平均徑db(l+b)/2平面圖形的算術(shù)平均值三軸平均徑Dc(l+b+h)/3立體圖形的算術(shù)平均值三軸調(diào)和平均徑Dx3/(1/l+1/b+1/h)同外接長方體有相同比表面積的球的直徑或立方體的一邊長二軸幾何平均徑Dy(lb)1/2平面圖形的幾何平均值三軸幾何平均徑dz(lbh)1/3同外接長方體有相同體積的立方體的一邊長((2lb+2bh+2lh)/6)1/2同外接長方體有相同表面積的立方體的一邊長2.1.1粒徑和粒度(1)軸徑：用52.1.1粒徑和粒度

(2)球當量徑：用和顆粒具有相同參量的球體直徑來表示。包括體積、面積、比表面積、運動阻力、沉降速度等。名稱符號計算式物理意義或定義體積直徑dv與顆粒具有相同體積的圓球直徑面積直徑ds與顆粒具有相同表面積的圓球直徑比表面徑dsv具有相同外表面積對體積比的圓球直徑阻力直徑dd阻力當Re<0.5時在粘度相同流體中，以同一速度并與顆粒具有相同運動阻力的球徑自由降落直徑df與顆粒同密度球體，在密度和粘度相同的流體中，與顆粒具有相同沉降速度球體直徑(該球稱為標準粒子)斯托克斯直徑dst層流區(qū)(Re<0.5)顆粒的自由降落直徑2.1.1粒徑和粒度(2)球當量徑6Basicprinciples

Equivalentsphere-volume/massBasicprinciples

Equivalentsp7EquivalentSphericalDiameters123SphereofequivalentsurfaceSphereofequivalentvolumeSphereofequivalentvolume/surfaceSphereofequivalentsettlingvelocitySphereofequivalentsievemesh45EquivalentSphericalDiameters82.1.1粒徑和粒度

(3)圓當量徑：用和顆粒具有相同參量（面積、周長）的圓的直徑表示。名稱符號計算式物理意義或定義投影面積直徑da與顆粒在穩(wěn)定位置投影面積相等的圓直徑隨機定向投影面積直徑dp與任意位置顆粒投影面積相等的圓的直徑周長直徑dπ與顆粒投影外形周長相等的圓的直徑表中A、A1、L

分別為顆粒投影的面積和外形周長。2.1.1粒徑和粒度(3)圓當量徑92.1.1粒徑和粒度

(4)統(tǒng)計徑：是平行于一定方向(用顯微鏡)測得的長度。名稱符號物理意義或定義篩分直徑dA顆粒可通過的最小方篩孔的寬度Feret直徑dF與顆粒投影外形相切的一對平行線之間的距離Martin直徑dM沿一定方向把顆粒投影面積二等分線的長度展開直徑dr通過顆粒重心的平均弦長剪切直徑dsh用圖象剪切圓鏡測得的顆粒寬度最大弦直徑dch由顆粒輪廓所限定的一直線最大長度2.1.1粒徑和粒度(4)統(tǒng)計徑：是平行于10Feret’sDiameter–Distancebetweentwotangentsonoppositesidesoftheparticle–paralleltoanarbitraryfixeddirection.與顆粒投影外形相切的一對平行線之間的距離Martin’sDiameter–Distancebetweenoppositesidesoftheparticlemeasuredcrosswiseonalinebisectingtheprojectedarea.沿一定方向把顆粒投影面積二等分線的長度FeretMartin’sFeret’sDiameter–Distancebe112.1.1粒徑和粒度2、顆粒體的平均粒度在礦物加工過程中，接觸的不是單個顆粒，而是包含不同粒徑的顆粒體，即粒群。對其大小的描述，常用平均粒度的概念。粒群的平均粒度可用統(tǒng)計數(shù)學(xué)的方法求得。

包括峰值直徑和中位直徑或中值直徑兩類。

峰值直徑：是指顆粒在最高頻率處相對應(yīng)的粒徑。

中位直徑或中值直徑：是對應(yīng)粒度分布函數(shù)曲線50%處顆粒的直徑。2.1.1粒徑和粒度2、顆粒體的平均粒度12MeanMedianDiameteratwhich50%ofvaluesfallBelowForoddnumber=middlemeasurementwhenmeasurementsarearrangedinorderofmagnitudeForevennumber=averageoftwomiddlemeasurementsMode=Measurementwhichoccurswithgreatest frequencyinthatsetMedianThevalueoritemoccurringmostfrequentlyinaseriesofobservationsorstatisticaldata.

眾數(shù)在一系列的觀測數(shù)據(jù)或數(shù)據(jù)資料中出現(xiàn)次數(shù)最多的值或項目MeanMedianDiameteratwhich5132.1.1粒徑和粒度

各種平均粒度的的求法見下表：名稱符號計算公式個數(shù)基準質(zhì)量基準算術(shù)平均直徑Da幾何平均直徑Dg調(diào)和平均直徑Dh峰值直徑Dmod分布曲線最高頻度點中位(值)直徑Dmed累積分布曲線的中央值(50%處)2.1.1粒徑和粒度各種平均粒度的的求法見142.1.1粒徑和粒度名稱符號計算公式個數(shù)基準質(zhì)量基準長度平均直徑Dlm面積平均直徑Dsm體積平均直徑(重量平均直徑)Dvm平均面積直徑DS平均體積直徑(重量平均直徑)DV2.1.1粒徑和粒度名稱符號計算公152.1.1粒徑和粒度3、計算平均粒度方法的選擇雖然計算粒群平均粒度的方法很多，但對某特定粒群，不同方法所得到的平均粒度值不同，有的相差甚遠。因此，實際應(yīng)用時，應(yīng)根據(jù)具體研究對象的性質(zhì)來合理地選擇一種計算方法，只有在確定性質(zhì)的基礎(chǔ)上，計算的結(jié)果才有實際意義，切不可隨意選用。

下面列舉兩例來說明。2.1.1粒徑和粒度3、計算平均粒度方法的選擇162.1.1粒徑和粒度

【例1】研究磨礦問題時，通常不是直接考慮顆粒的尺寸，而是和能耗聯(lián)系起來。根據(jù)P.R.Rittinger磨礦功耗學(xué)說，有式中E—粉碎單位重量物料所需的能量；

D0、DP—粉碎前后物料粒子的平均粒度；

W—各粒級的重量產(chǎn)率；

K—比例系數(shù)。2.1.1粒徑和粒度【例1】研究磨礦問題時，通常不172.1.1粒徑和粒度若以d

代表單個粒級粒子的平均粒度，則該粒級單位重量物料的能耗為，而總能耗就為，即化簡后得此即調(diào)和平均粒度，也即按Rittinger學(xué)說研究磨礦問題時，應(yīng)選用調(diào)和平均直徑。假如用基克功耗學(xué)說研究粉碎能耗，則應(yīng)選用幾何平均直徑來計算能耗。2.1.1粒徑和粒度若以d代表單個粒級182.1.1粒徑和粒度

【例2】研究跳汰理論時，根據(jù)Newton-Rittinger沉降規(guī)律，確定跳汰過程中粒子在水中沉降動能和平均粒度的關(guān)系。物料顆粒沉降動能等于各粒級粒子沉降動能的累積量，即單位體積（或重量）的比動能為式中E0—物料粒子沉降動能；n—一個粒級中顆粒數(shù)；

d—一個粒級中顆粒平均粒度；D—物料顆粒平均粒度；

ρ—顆粒密度；K—比例系數(shù)。2.1.1粒徑和粒度【例2】研究跳汰理論時，根據(jù)192.1.1粒徑和粒度顯然即為粒群的體積平均粒度Dvm

。因此，研究跳汰理論時，粒群的平均粒度應(yīng)選用體積（重量）平均直徑。此外，在研究水煤漿的級配時，也應(yīng)用體積平均直徑，因為水煤漿是代油燃料，多少噸漿的熱值相當一噸油的熱值，它是一個重要質(zhì)量指標。因此，研究級配的主要目的是使煤粉有高的堆積率和使?jié){體有高的重量百分濃度，以便使煤漿有高的發(fā)熱量。然而在研究添加劑和煤粒的作用機理時，則應(yīng)用面積平均直徑。與此相類似的，還有礦物表面改性、微細粒團聚等現(xiàn)象的研究也應(yīng)用面積平均直徑。2.1.1粒徑和粒度顯然即為粒202.1.2粒度分布1、粒度變量和總體數(shù)量描述粒度特性最好的方法是查明粒群的粒度分布，它反映了粒群中各種顆粒大小及對應(yīng)的數(shù)量關(guān)系。完整地表示顆粒群粒度分布要有兩個量，即顆粒的特征尺寸（顆粒的線性尺寸、面積、體積）和它的總數(shù)量（顆粒的個數(shù)、面積、體積和質(zhì)量），分別稱為粒度變量K（sizevariable）和總體數(shù)量q（populationquantity）。在實踐中，人們測量和應(yīng)用的粒度分布包括粒度變量和總體數(shù)量的不同組合。2.1.2粒度分布1、粒度變量和總體數(shù)量212.1.2粒度分布為辯別各種類型的粒度分布或相互轉(zhuǎn)換，可確定以下一般符號：之間用粒度變量和總體數(shù)量表示的粒級產(chǎn)率；之間以粒度變量和總體數(shù)量表示的累積產(chǎn)率。在粒度測量中，由于原理不同，常用儀器輸出的數(shù)據(jù)有兩大類組合：第一類的粒度變量是顆粒的質(zhì)量、體積、面積或粒徑，而總體數(shù)量是顆粒的個數(shù)或相對顆粒數(shù)(也稱為相對頻率)。輸出此類數(shù)據(jù)的儀器有：顯微鏡，圖象分析儀和庫爾特計數(shù)器。第二類的粒度變量為D，總體數(shù)量為相對質(zhì)量、相對體積、面積或頻率。如篩分、沉積儀、微粒儀等。2.1.2粒度分布為辯別各種類型的粒度分布或相互轉(zhuǎn)換，222.1.2粒度分布2、粒度分布的表示法表征物料粒度分布常用的方法有列表法、作圖法、矩值法和函數(shù)法。

(1)列表法：是將粒度分析得到的原始數(shù)據(jù)（粒度區(qū)間、各粒級質(zhì)量、面積、顆粒數(shù)等）及由此計算的數(shù)據(jù)列成表格。優(yōu)點是通過列表能表示出各的分布情況，找出主導(dǎo)粒級、各級別和全體物料的平均粒度和指定粒度的累計含量等。缺點是數(shù)據(jù)量大時，列表麻煩，且表是數(shù)據(jù)不連續(xù)，不能馬上讀出表中示列出的數(shù)據(jù)。2.1.2粒度分布2、粒度分布的表示法232.1.2粒度分布

(2)作圖法：常用的圖示法有繪制矩形圖、密度函數(shù)圖（頻率分布圖）、分布函數(shù)圖（累積分布圖）。

①矩形圖：是在直角坐標系中，以粒度范圍在橫坐標上作矩形底邊，以各級頻率（顆粒數(shù)，百分含量或每單位長度頻率等）平行于縱坐標作矩形高。

優(yōu)點是能一目了然地看出各級粒度的變化及主導(dǎo)級別等情況；缺點是非連續(xù)分布，缺少各粒級范圍內(nèi)的信息，因而不能完整反映粒群的粒度特性。2.1.2粒度分布(2)作圖法：常用的圖示法有繪制矩形242.1.2粒度分布

②密度函數(shù)圖：是在矩形圖中，連續(xù)每個矩形頂邊中點（橫坐標上對應(yīng)每粒級的平均粒度）可得一光滑曲線，即為該粒群的密度函數(shù)曲線。從密度函數(shù)曲線能方便地讀出頻率密度最大值及其對應(yīng)的粒度即峰直徑。

③分布函數(shù)圖：式中F(D’)稱為粒群粒度分布函數(shù)，反映該函數(shù)的圖線為該粒群的粒度分布函數(shù)圖，也稱為累積分布曲線。2.1.2粒度分布②密度函數(shù)圖：是在矩形圖中，連續(xù)每個252.1.2粒度分布

(3)矩值法：是以數(shù)理統(tǒng)計原理來計算粒群（即樣本）粒度分布的特征值，如平均粒度、方差等。

(4)函數(shù)法：是用數(shù)學(xué)方法將物料粒度分析數(shù)據(jù)歸納、整理并建立能反映物料粒度分布規(guī)律的數(shù)學(xué)模型——粒度特性方程。其特點是便于進行統(tǒng)計分析、數(shù)學(xué)計算和應(yīng)用電子計算機進行更復(fù)雜的運算。粒度分布方程不僅能表示粒度分布情況，而且通過解析法可求出各種平均直徑、比表面積、單位質(zhì)量顆粒數(shù)等。2.1.2粒度分布(3)矩值法：是以數(shù)理統(tǒng)計原理來計算26RepresentingsizingdataSizedataeg:tableRepresentingsizingdataSized27RepresentingsizingdataSizedistributionRepresentingsizingdataSized28RepresentingsizingdataSizedistributionRepresentingsizingdataSized29RepresentingsizingdataSizedistributionRepresentingsizingdataSized30RepresentingsizingdataCumulativesizedistributionRepresentingsizingdataCumula31RepresentingsizingdataCumulativesizedistributionRepresentingsizingdataCumula32RepresentingsizingdataCumulativesizedistributionRepresentingsizingdataCumula33terminologyP50P5050%terminologyP50P5050%34DiscretesizedistributionsDiscretesizedistributions35研究生-顆粒學(xué)-2顆粒幾何特征課件36研究生-顆粒學(xué)-2顆粒幾何特征課件37研究生-顆粒學(xué)-2顆粒幾何特征課件382.1.2粒度分布粒度特性方程目前均為經(jīng)驗式。礦物加工中常用的有三種：

①蓋茨(Gates)－高登(Gaudin)－舒茲曼(Shuzman)粒度特性方程，簡稱GGS方程，即式中F(D)－篩下物（負累積產(chǎn)率），%；

Dmax－物料中最大粒度；

D－粒度；

m－分布模數(shù)，與物料性質(zhì)、設(shè)備性能有關(guān)。2.1.2粒度分布粒度特性方程目前均為經(jīng)驗式。礦物加工中常392.1.2粒度分布

②羅辛(Rosion)－拉姆勒(Rammler)方程，簡稱為RRSB方程，即或式中R(D)－正累積產(chǎn)率，%;

F(D)－負累積產(chǎn)率，%;

D－粒度;

De－臨界粒度，即R(D)=36.8%或F(D)=63.2%時，對應(yīng)的粒度;

n－方程模數(shù)，也稱均勻系數(shù)，表示粒度范圍的寬窄。2.1.2粒度分布②羅辛(Rosion)－拉姆勒(Ra402.1.2粒度分布

當D

和De

的比值小于1時，RRSB方程和GGS方程一致。而且實踐證明在較粗的粒度范圍時，方程有驚人的重現(xiàn)性，特別是R—R紙(一種專門的圖紙，即Rosion—Rammler紙，簡稱R—R紙)的應(yīng)用，使RRSB方程在實踐中很受歡迎。多數(shù)破碎、磨碎產(chǎn)物的粒度分布都服從RRSB規(guī)律，尤其是煤炭、石灰石等脆性物料經(jīng)各種破碎、磨碎設(shè)備處理后的產(chǎn)物。2.1.2粒度分布當D和De的比值412.1.2粒度分布

③對數(shù)正態(tài)分布。許多細磨產(chǎn)物，尤其是粉體的粒度組成，通常都服從對數(shù)正態(tài)分布，其數(shù)學(xué)表達式為密度函數(shù)式分布函數(shù)式式中Dg－幾何平均直徑，

σg－幾何標準偏差，可按下式計算2.1.2粒度分布③對數(shù)正態(tài)分布。許多細磨產(chǎn)物，尤其是422.1.2粒度分布

對數(shù)正態(tài)分布各種平均直徑的計算公式見下表：名稱符號個數(shù)基準計算公式算術(shù)平均直徑Da長度平均直徑Dlm面積平均直徑Dsm質(zhì)量平均直徑Dwm平均面積直徑Ds平均體積直徑Dv調(diào)和平均直徑Dh2.1.2粒度分布對數(shù)正態(tài)分布各種平均直徑的計算公式見432.2顆粒的形狀顆粒輪廓邊界或表面上各點的圖象，稱作顆粒的形狀。礦物顆粒的形狀對其行為，如它在介質(zhì)中的運動速度、界面化學(xué)性質(zhì)、流動特性、濾餅的空隙率、比阻大小等都有重要的影響。對其加工產(chǎn)物的用途和價值有直接的關(guān)系。礦物加工中各作業(yè)的性質(zhì)、效率在很大程度上也取決于礦料的形狀。因此，顆粒的形狀是繼顆粒大小之后又一重要的幾何特性。

顆粒形狀分析有定性和定量兩方面。2.2顆粒的形狀顆粒輪廓邊界或表面上各點的44BasicprinciplesWhatsizearethey?BasicprinciplesWhatsizeare452.2.1顆粒形狀的定性分析

通常用一些定性的術(shù)語描述顆粒的形狀。常見的術(shù)語如下表：名稱定義球形圓球形體滾圓形表面比較光滑近似橢圓形多角形具有清晰邊緣或粗糙的多面體不規(guī)則體無任何對稱的形體粒狀體具有大致相同的量綱的不規(guī)則體片狀體板片狀形體枝狀體形狀似樹枝體纖維狀規(guī)則或不規(guī)則的線狀體多孔狀表面或體內(nèi)有發(fā)達的孔隙2.2.1顆粒形狀的定性分析通常用一些定性的術(shù)語描述顆462.2.2顆粒形狀的定量分析1、形狀系數(shù)(shapecoefficient)

形狀系數(shù)是對規(guī)則形狀的顆粒而言，其表面積、體積分別和線性尺寸成平方或三次方的關(guān)系，這種比例關(guān)系即被定義為形狀系數(shù)。對規(guī)則形狀顆粒，設(shè)直徑為d、體積為V、面積為S，按上述定義得表面形狀系數(shù)：φS=S/d2體積形狀系數(shù)：φV=V/d3比表面形狀系數(shù)：φSV=φS/φV

對于不規(guī)則顆粒，其形狀系數(shù)隨粒度計算方法而變，例如用投影面積直徑da

表示時，上述三種形狀系數(shù)分別為：φS，a=S/da2，φV，a=V/da3，φSV，a=φS，a/φV，a。

顆粒的形狀系數(shù)就是所測得顆粒的“大小”和顆粒的面積或體積或比表面積間的關(guān)系值。2.2.2顆粒形狀的定量分析1、形狀系數(shù)(shap472.2.2顆粒形狀的定量分析

Heywood

給出求形狀系數(shù)的另一種方法，他認為：當測得顆粒三個相互垂直方向的尺寸時，則有長度比n=l/b

扁平比m=b/t式中t

是厚度；b

是寬度；l

是長度。假設(shè)顆粒被矩形所包圍，則顆粒的投影面積應(yīng)為

A=πda2/4=αabl式中αa

是面積比。顆粒的體積則應(yīng)為投影面積和平均厚度的乘積，即

V=φV，a

da3=αablPrt式中Pr

稱作擬棱體比。2.2.2顆粒形狀的定量分析Heywood給出求形狀482.2.2顆粒形狀的定量分析

由前面的式子可得

令顆粒各向距離相等，即l=b=t，則n=m=1，體積系數(shù)特征值為因此，αe

可作顆粒形狀系數(shù)的定義式。當顆粒各向尺寸不等時有證實：顆粒形狀是由其幾何形狀和相對比例兩種特征相結(jié)合而確定的。2.2.2顆粒形狀的定量分析由前面的式子可得令顆粒492.2.2顆粒形狀的定量分析2、形狀指數(shù)(shapeindex)

形狀指數(shù)和形狀系數(shù)不同，它和具體的物理量無關(guān)，只用數(shù)學(xué)表達式來描述顆粒的外形。常見的形狀指數(shù)有球形度、伸長度、粗糙度等。(1)球形度廣為應(yīng)用的球形度ψs

的定義式為：

上面是最早的定義式，另外球形度的定義式還有式中ρav

是等效球的平均半徑值，此處的等效球和顆粒有同一中心點；ρ是球坐標中空間某點到中心點的距離；θ、φ分別為經(jīng)度、緯度。2.2.2顆粒形狀的定量分析2、形狀指數(shù)(shap50(1)

球形顆粒(2)

非球形顆粒(1)

球形顆粒(2)

非球形顆粒512.2.2顆粒形狀的定量分析(2)伸長度Z式中dFmin

是最小的Feret直徑值；dFπ/2

是垂直于dFmin的直徑值。(3)粗糙度

粗糙度最早的定義是顆粒的實際表面積與把顆粒外觀看成光滑時的表面積之比，即實際應(yīng)用時可作如下處理：2.2.2顆粒形狀的定量分析(2)伸長度522.2.2顆粒形狀的定量分析

其它關(guān)于粗糙度的數(shù)學(xué)表達式有：式中

R

為矢徑，θ

為極角。上式第一項是顆粒投影平均半徑的平方；第二項是與顆粒投影等周長的圓的半徑的平方。2.2.2顆粒形狀的定量分析其它關(guān)于粗糙度的數(shù)學(xué)表達式532.2.2顆粒形狀的定量分析3、傅立葉分析法(Fourieranalysismethod)

傅立葉分析法是一種先進的圖像處理技術(shù)，為顆粒形態(tài)研究提供了現(xiàn)代、科學(xué)和方便的方法。自70年代開始，美國、加拿大、德國等一些學(xué)者對它進行了研究，結(jié)果表明，各階Fourier系數(shù)可作為形狀指數(shù)來看待。

Fourier分析法有(R,θ)法和(φ,l)法，分別用于無凹形和凹形顆粒分析。(R,θ)法即極坐標法。其分析的簡單步驟是：先在顆粒輪廓上取點，測量出每個點的(x,y)坐標，求出重心作為原點，然后把直角坐標轉(zhuǎn)換成(R,θ)

極坐標，再將R

(θ)函數(shù)按Fourier級數(shù)展開如下2.2.2顆粒形狀的定量分析3、傅立葉分析法(Fo542.2.2顆粒形狀的定量分析前面式中A0、An、an、bn是Fourier系數(shù)；αn是相角；n

是展開項數(shù)；

A0、An、an、bn、αn

按下列各式計算：這樣便可得到一系列的系數(shù)An和αn，用來再現(xiàn)顆粒形狀。前述的形狀指數(shù)、球形度、伸長度和粗糙度都可以用Fourier系數(shù)計算出來。2.2.2顆粒形狀的定量分析前面式中A0、An、552.2.2顆粒形狀的定量分析在二維情況下，球形度就是圓形度，即伸長度為：粗糙度為：2.2.2顆粒形狀的定量分析在二維情況下，562.2.2顆粒形狀的定量分析此外，還可得到顆粒形狀的其它參數(shù)，如顆粒的投影面積為顆粒投影面平均直徑為與顆粒投影面積相等的圓的半徑為顆粒的不規(guī)則度為2.2.2顆粒形狀的定量分析此外，還可得到572.2.2顆粒形狀的定量分析顆粒外形半徑分布平均值的n階矩為μn

，即從而可得出一階矩μ1，二階矩μ2等等。其中μ1=0，μ2/R02

為半徑分布方差，μ3/R03

為半徑分布的偏畸度等等。

R(θ)是單值函數(shù)，而在凹形處的R(θ)是多值函數(shù)。因此，R(θ)法不適用于凹形顆粒。對凹形顆粒來說，應(yīng)使用(φ,l)法，即切線法來計算。

Fourier分析法是在顆粒二維斷面基礎(chǔ)上進行的數(shù)值化處理，它僅適用于表征粗糙度不大的顆粒，對粗糙或高凹的顆粒就不適用了。由Kaye等人提出，并經(jīng)Clark等人發(fā)展的分數(shù)維分析法，即能表征顆粒的宏觀形狀，又能適用于非常粗糙和高凹形的顆粒，其缺點是比較冗長。2.2.2顆粒形狀的定量分析顆粒外形半徑分布平均值的n582.2.3形狀系數(shù)的應(yīng)用1、不同測量方法測值的比較和轉(zhuǎn)換用不同測量方法所得的結(jié)果（粒度及其分布）不同，因為不同方法所指的特征值不同，而數(shù)值上的差別又取決于形狀。如果被測物料為球形顆粒，其粒度及粒度分布可用各種方法測量，所得結(jié)果一致，因球形顆粒的“粒度”是唯一的。而對不規(guī)則顆粒，用不同的測量方法將得到不同的結(jié)果。實際上，同一物料用不同儀器測量得到的粒度分布曲線形狀是相同的。而且用某儀器測得的粒度與用另一種儀器測得的粒度大小成一定比例，該比例系數(shù)就是形狀系數(shù)，即式中φ1,2

為形狀系數(shù)，d1、d2

分別為用兩種儀器測得的粒度。2.2.3形狀系數(shù)的應(yīng)用1、不同測量方法測592.2.3形狀系數(shù)的應(yīng)用因此，若顆粒形狀不隨其尺寸變化而變化，則通過形狀系數(shù)可轉(zhuǎn)換不同儀器的測值。

例如：

Microtrac法是利用呋瑯和費光衍射原理，得到的是體積直徑。

Sedigraph法是沉積分析的一種，得到的是斯托克斯直徑。若已知Sedigraph法測得的粒度分布和形狀系數(shù)φM.S，則利用φM.S值很容易就轉(zhuǎn)換成Microtrac的粒度分布。即2.2.3形狀系數(shù)的應(yīng)用因此，若顆粒形狀不602.2.3形狀系數(shù)的應(yīng)用2、綜合全級的粒度分布資料礦物加工過程中的顆粒，常常有很寬的粒度范圍，特別是在選礦工藝中，粒度范圍可達103倍或更大。因此，一般都需用兩種或兩種以上的分析方法，分別對粗細粒級進行測量。

如礦粉的粒度小于100目，于是100～400目粗粒級可用篩分法分析，小于400目的礦粉用沉積分析法測量。結(jié)果便得到兩種不同方法的粒度特性曲線。或前者測得粒度為篩分直徑dA，后者測得斯托克斯直徑為dst。為獲得全級粒度分布資料，先首應(yīng)將粒度標準統(tǒng)一。方法如下：2.2.3形狀系數(shù)的應(yīng)用2、綜合全級的粒度612.2.3形狀系數(shù)的應(yīng)用第一步先把沉積分析的數(shù)據(jù)—產(chǎn)率換算成占全級的產(chǎn)率并畫出相應(yīng)的曲線，從而得到兩條大致平行且相互間有一定間距的曲線。

第二步是把沉積分析的分布曲線轉(zhuǎn)換成等效篩分分析曲線。如果已知礦粉的形狀系數(shù)φA·st，則等效篩分粒度可由下式求得：如果礦粉的形狀系數(shù)φA·st

未知，則需分析礦物中小于400目的物料占總量的百分比，然后在圖中對應(yīng)的百分數(shù)處畫一平行橫坐標的直線，分別和兩條曲線相交，從橫坐標上讀出對應(yīng)的dst

和dA，于是便可計算出形狀系數(shù)φA·st。利用φA·st

便可將沉積分析曲線上每一點轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的dA

值。經(jīng)以上兩次換算，便可得到全粒級的粒度分布曲線。2.2.3形狀系數(shù)的應(yīng)用第一步先把沉積分622.3顆粒表面

一、顆粒表面的形貌大部分礦物屬晶體結(jié)構(gòu)。即使晶體的表面，也是不理想晶體的表面，都存在臺階、裂隙、溝槽、位錯、缺陷等多種形態(tài)。礦物在生成和經(jīng)歷地質(zhì)礦床變化過程以及“后天”的采掘、破碎、風化、氧化等人工或自然的加工處理后，不可避免會產(chǎn)生晶體缺陷、位錯、嵌鑲、扭曲、裂縫加劇，同時還會伴隨有非晶化等等。這些都極大地影響礦料的性質(zhì)和行為。在固體化學(xué)中，常把缺陷、位錯、嵌鑲、扭曲等統(tǒng)稱為晶體的缺陷。根據(jù)缺陷存在的方式或尺寸，可將缺陷分為點、線、面、體四種類型。2.3顆粒表面一、顆粒表面的形貌632.3顆粒表面(1)點缺陷或零維缺陷這些缺陷包括晶體點陣結(jié)構(gòu)位置上可能存在的空位、取代的外來雜質(zhì)原子，也包括固體化合物AB

中的部分原子錯位，即A

原子占據(jù)了B

原子的位置或B

原子占據(jù)了A

原子的位置，以及在點陣結(jié)構(gòu)中間隙位置存在間隙離子或原子等情況。(2)線缺陷或一維缺陷此種缺陷的特點是晶體中沿某一條線附近的原子排列偏離理想晶體點陣結(jié)構(gòu)。例如位錯就是一種線缺陷。位錯分為刃位錯(edgedislocation)和螺形位錯(screwdislocation)兩種。在位錯處還可能聚集著一些雜原子，這也是線缺陷的一種。2.3顆粒表面(1)點缺陷或零維缺陷642.3顆粒表面(3)面缺陷或二維缺陷此類缺陷存在于多晶體中，多晶體由許多單晶顆粒組成。多晶體中不同取向的晶粒之間的界面稱為晶粒界面(grainboundaries)，是由許多晶核形成晶粒聚集體時造成的。晶粒間界面附近的原子排列比較紊亂，構(gòu)成了面缺陷。在界面上沒有足夠的原子去組成完善的點陣序列和形成完全的價鍵，因而造成懸空鍵(danglingbonds)。所以在晶粒間界面交錯處以及上述