2023-2024學(xué)年湖南省邵陽市洞口二中高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年湖南省邵陽市洞口二中高二（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.已知集合M={x|x+2A.{x|?2≤x<1}2.設(shè)a∈R，(a+iA.?2 B.?1 C.1 3.已知向量a，b滿足|a+b|=|a?A.?12b B.12b 4.二次函數(shù)f(x)=axA.a>1 B.a<?2 5.沙漏是我國古代的一種計(jì)時(shí)工具，是用兩個(gè)完全相同的圓錐頂對頂疊放在一起組成的(如右圖).在一個(gè)圓錐中裝滿沙子，放在上方，沙子就從頂點(diǎn)處漏到另一個(gè)圓錐中，假定沙子漏下來的速度是恒定的.已知一個(gè)沙漏中沙子全部從一個(gè)圓錐中漏到另一個(gè)圓錐中需總時(shí)長為1小時(shí)，當(dāng)上方圓錐中沙子漏至圓錐高度的一時(shí)，所需時(shí)間為(

)A.13小時(shí)

B.78小時(shí)

C.2627小時(shí)

6.已知x+y=1，y>0，xA.54 B.0 C.1 D.7.如圖，在正四棱錐P?ABCD中，PA=AB，點(diǎn)M為PA的中點(diǎn)，A.2

B.3

C.4

D.58.已知f(x)=|ln(?x)|,x<0xA.2 B.3 C.4 D.?二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9.《國家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》是國家學(xué)校教育工作的基礎(chǔ)性指導(dǎo)文件和教育質(zhì)量基本標(biāo)準(zhǔn)，它適用于全日制普通小學(xué)、初中、普通高中、中等職業(yè)學(xué)校、普通高等學(xué)校的學(xué)生.某高校組織4000名大一新生進(jìn)行體質(zhì)健康測試，現(xiàn)抽查200名大一新生的體測成績，得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中分組區(qū)間為[70,75)，[75,80)，[80,85)，A.估計(jì)該樣本的眾數(shù)是87.5

B.估計(jì)該樣本的均值是80

C.估計(jì)該樣本的中位數(shù)是86

D.若測試成績達(dá)到85分方可參加評獎(jiǎng)，則有資格參加評獎(jiǎng)的大一新生約為2200人10.設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列為假命題的是(

)A.若m⊥α，n/?/α，則m⊥n B.若m⊥α，n⊥β，則α/?/β11.下列各式中，值為12的有(

)A.sin7°cos23°12.如圖，正方體ABCD?A1B1C1DA.直線A1M可能與平面ACD1相交

B.三棱錐A?MCD與三棱錐D1?MCD的體積之和為43

C.三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.直線l1：3x?y?3=0關(guān)于直線14.已知函數(shù)f(x)=x315.已知直線l1：(m+3)x+5y=5?316.已知直四棱柱ABCD?A1B1C1D1的棱長均為2，四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,1)，B(2,3)，C(418.(本小題12.0分)

已知f(x)=4cosx?cos(x+π6),x∈R．

19.(本小題12.0分)

如圖，AE⊥平面ABCD，AD//BC，AD⊥AB，AB=AD=1，AE20.(本小題12.0分)

在△ABC中，AD為△ABC的角平分線，且AD=2．

(1)若∠BA21.(本小題12.0分)

如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，側(cè)面BB1C1C為菱形，∠CBB1=60°22.(本小題12.0分)

某足球俱樂部舉辦新一屆足球賽，按比賽規(guī)則，進(jìn)入淘汰賽的兩支球隊(duì)如果在120分鐘內(nèi)未分出勝負(fù)，則需進(jìn)行點(diǎn)球大戰(zhàn).點(diǎn)球大戰(zhàn)規(guī)則如下：第一階段，雙方各派5名球員輪流罰球，雙方各罰一球?yàn)橐惠啠騿T每罰進(jìn)一球則為本方獲得1分，未罰進(jìn)不得分，當(dāng)分差拉大到即使落后一方剩下的球員全部罰進(jìn)也不能追上的時(shí)候，比賽即宣告結(jié)束，剩下的球員無需出場罰球.若5名球員全部罰球后雙方得分一樣，則進(jìn)入第二階段，雙方每輪各派一名球員罰球，直到出現(xiàn)某一輪一方罰進(jìn)而另一方未罰進(jìn)的局面，則罰進(jìn)的一方獲勝.設(shè)甲、乙兩支球隊(duì)進(jìn)入點(diǎn)球大戰(zhàn)，由甲隊(duì)球員先罰球，甲隊(duì)每位球員罰進(jìn)點(diǎn)球的概率均為12，乙隊(duì)每位球員罰進(jìn)點(diǎn)球的概率均為23.假設(shè)每輪罰球中，兩隊(duì)進(jìn)球與否互不影響，各輪結(jié)果也互不影響．

(1)求每一輪罰球中，甲、乙兩隊(duì)打成平局的概率；

(2)若在點(diǎn)球大戰(zhàn)的第一階段，甲隊(duì)前兩名球員均得分而乙隊(duì)前兩名球員均未得分，甲隊(duì)暫時(shí)以2：答案和解析1.【答案】A

【解析】解：由題意，M={x|x≥?2}，N={x|x<12.【答案】C

【解析】解：(a+i)(1?ai)=a?3.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意，向量a，b滿足|a+b|=|a?2b|，則有|a+b|2=|a?2b|2，

變形可得4.【答案】C

【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．

由題意得a<0?【解答】

解：由二次函數(shù)f(x)=ax2+2x?1在區(qū)間(?∞,1)上單調(diào)遞增，

5.【答案】B

【解析】解：如圖，

依題意可知R=2r，V大=13πR2h=43πr2h，

V小=6.【答案】A

【解析】解：因?yàn)閤+y=1，y>0，x>0，

令t=yx，t>0，

所以t+1>1，

則12x+xy+7.【答案】C

【解析】解：連結(jié)AC，交BD于O，以O(shè)為原點(diǎn)，OA為x軸，OB為y軸，OP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)PA=AB=2，則A(2,0,0)，D(0,?2,0)，P(0,0,2)，M(22,0,22)，B(0,2,0)，

BD=8.【答案】B

【解析】解：不妨設(shè)x1<x2<x3<x4，

因?yàn)榉匠蘤(x)=m(m∈R)的根的個(gè)數(shù)即為y=f(x)與y=m的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，

由圖象可得：若方程f(x)=m(m∈R)有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則1<m≤2，

又因?yàn)閨ln(?x1)|9.【答案】AC【解析】解：由頻率分布直方圖可得，最高小矩形為[85,90)，

所以可估計(jì)該樣本的眾數(shù)是85+902=87.5，故A正確；

由頻率分布直方圖，可估計(jì)該樣本的均值是0.020×5×72.5+0.030×5×77.5+0.040×5×82.5+0.050×5×87.5+0.035×5×92.5+0.025×5×97.5=85.625，故B錯(cuò)誤；

由頻率分布直方圖可得，成績在[70,85)之間的頻率為0.020×5+0.030×5+0.04010.【答案】BC【解析】解：若m⊥α，則m與α內(nèi)的所有直線垂直，

又n/?/α，則α內(nèi)存在直線a與n平行，可得m⊥a，則m⊥n，故A正確；

若m⊥α，n⊥β，則α與β的關(guān)系不確定，故B錯(cuò)誤；

若α⊥β，m⊥β，則m?α或m/?/α，故C錯(cuò)誤；11.【答案】AB【解析】解：對于A，sin7°cos23°+sin83°cos67°

=sin7°cos23°+cos7°sin23°=sin(7°+23°)=sin30°=12，故A對；

對于B，cos36°?cos12.【答案】BD【解析】解：對于A，連A1C1，AC，AD1，A1B，CD1，

因?yàn)锳1C1/?/AC，A1C1?平面ACD1，AC?平面ACD1，所以A1C1/?/平面ACD1，同理得BC1/?/平面ACD1，

又A1C1，BC1?平面A1BC1，A1C1∩BC1=C1，所以平面ACD1/?/平面A1BC1，因?yàn)锳1M?平面A1BC1，

所以A1M/?/平面ACD1，故A錯(cuò)誤；

對于B，過點(diǎn)M作ME⊥BC，垂足為E，作MF⊥CC1，垂足為F，易得ME//CC1，因?yàn)镃C1⊥平面ACD，所以ME⊥平面ACD，

MF/?/BC，因?yàn)锽C⊥平面DCD1，所以MF⊥平面DCD1，

因?yàn)镸F=FC1，ME=CF，所以ME+MF=CF+FC1=CC1=2，

所以VA?MC13.【答案】x?【解析】解：設(shè)直線l1關(guān)于直線l2對稱的直線為l3，

由3x?y?3=0x+y?1=0得：x=1y=0，則點(diǎn)(1,0)在直線l3上；

在直線l1上取一點(diǎn)A(0,?3)，設(shè)其關(guān)于直線l2對稱的點(diǎn)為14.【答案】1

【解析】【分析】本題考查函數(shù)的奇偶性，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)題意，可得y=a?【解答】

解：函數(shù)f(x)=x3(a?2x?2?x)是偶函數(shù)，

y=x3為R上的奇函數(shù)，

故y15.【答案】?8【解析】解：∵直線l1：(m+3)x+5y=5?3m，l2：2x+(m+6)y=8，l1//l2，

當(dāng)m+6=16.【答案】2【解析】【分析】本題考查空間點(diǎn)線面距離的求法，球與幾何體相交的交線的問題，屬于難題．

畫出直觀圖，建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)出P的坐標(biāo)，通過D1P=5.求出P的軌跡方程，然后求解以【解答】

解：由題意直四棱柱ABCD?A1B1C1D1的棱長均為2，∠BAD=60°.可知：D1B1=2，上下底面是菱形，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，

設(shè)P(x,y)，則D1E2=D1B12+x17.【答案】解：(1)kAB=3?12?1=2，kBC=2?34?2=?12，可得kAB?kBC=?1，

所以AB⊥BC，而【解析】本題考查兩點(diǎn)間的斜率公式，直線的點(diǎn)斜式方程，屬于基礎(chǔ)題．

(1)由A，B，C的坐標(biāo)可得直線AB，BC的斜率，進(jìn)而可得斜率之積為?1，可得AB⊥BC，再由AB18.【答案】解：(1)因?yàn)閒(x)=4cosx?cos(x+π6)

=23cos2x?2cosxsinx

=3(cos2x+1)?sin2x

=2cos(2x+π6)+3，

則T=2π【解析】(1)利用三角函數(shù)恒等變換化簡函數(shù)解析式可得f(x)=2cos(219.【答案】解：(1)取BE的中點(diǎn)G，連接AG、FG，因?yàn)镕為CE中點(diǎn)，

所以GF/?/BC且GF=12BC，又AD//BC，AD=1，BC=2，

即AD//BC且AD=12BC，

所以AD//GF且AD=GF，

所以四邊形ADFG為平行四邊形，

所以AG//FD，

又AG?平面EAB，DF?平面EAB，所以DF/?/平面EAB．

(2)【解析】(1)取BE的中點(diǎn)G，連接AG、FG，即可得到四邊形ADFG20.【答案】解：(1)因?yàn)镾△ABC=S△ABD+S△ADC，

所以12AB?ACsin2π3=12(AB+AC)?ADsinπ3，

得：3AC=2(3+AC)，

解得AC=6，

所以S△AB【解析】(1)根據(jù)S△ABC=S△ABD+S△ADC得到AC的長，再利用三角形的面積公式求解即可；

(21.【答案】解：(1)證明：在三棱柱ABC?A1B1C1中，側(cè)面BB1C1C為菱形，∠CBB1=60°，

AB=BC=2，AC=AB1=2，

如圖，連接BC1，交B1C于O，連接AO，

∵側(cè)面BB1C1C為菱形，∴由菱形的性質(zhì)得B1C⊥BC1，且O為BC1的中點(diǎn)，

∵AC=AB1=2，∴AO⊥B1C，

∵AB=BC=2，且∠CBB1=60°，∴CO=12?B1C=1，BO=12?BC1=124+4?2×2×2×?cos120°=3，

∴AO=AC2?CO2=1，∵AB=2【解析】(1)利用面面垂直的判定定理進(jìn)行證明；

(222.【答案】解：(1)設(shè)每一輪罰球中，甲隊(duì)球員罰進(jìn)點(diǎn)球的事件為A，乙隊(duì)球員罰進(jìn)點(diǎn)球的概率為B，

設(shè)每一輪罰球中，甲乙兩隊(duì)打成平局的事件為C，

由題意每一輪罰球中兩隊(duì)打成平局的情況有兩種：甲乙均沒有罰