2023-2024學(xué)年福建省福州市鼓樓區(qū)屏東中學(xué)八年級（上）開門考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年福建省福州市鼓樓區(qū)屏東中學(xué)八年級（上）開門考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共39.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.2023年第31屆世界大學(xué)生運動會在成都舉行，如圖所示歷屆大運會會徽是軸對稱圖形的是(

)A. B.

C. D.2.下列調(diào)查，比較適合全面調(diào)查方式的是(

)A.乘坐地鐵的安檢 B.長江流域水污染情況

C.某品牌圓珠筆筆芯的使用壽命 D.端午節(jié)期間市場上的粽子質(zhì)量情況3.若x=1y=2是方程mxA.?3 B.7 C.2 D.4.內(nèi)角和為1800°的多邊形的邊數(shù)是(

)A.12 B.10 C.14 D.155.若m>n，下列不等式不一定成立的是(

)A.m+3>n+3 B.56.如圖，△ABC≌△DCB，若∠A=75°，A.80° B.60° C.40°7.如圖，DE是△ABC的邊BC的垂直平分線，若AC=8，AA.14 B.13 C.12 D.108.如圖，△ABC的面積為16cm2，點D在BC邊上，E是AA.4cm2

B.6cm29.《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書大約在一千五百年前．其中一道題，原文是：“今三人共車，兩車空；二人共車，九人步．問人與車各幾何？”意思是：現(xiàn)有若干人和車，若每輛車乘坐3人，則空余兩輛車；若每輛車乘坐2人，則有9人步行．問人與車各多少？設(shè)有x人，y輛車，可列方程組為(

)A.x=3(y+2)x=10.若方程組x+y?5z=0x?y+z=A.2：3：1 B.1：2：3 C.1：4：1 D.3：2：1二、填空題（本大題共6小題，共24.0分）11.已知點P(?2,1)，則點P關(guān)于12.已知三角形的兩邊長為4和8，第三邊長為x，則x的取值范圍為______．13.如圖，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點D，若BC=5

14.如果關(guān)于x的不等式組x>a+2x<315.將兩張三角形紙片如圖擺放，量得∠1+∠2+∠3

16.已知：如圖，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，連接CD

三、解答題（本大題共9小題，共86.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題8.0分)

(1)計算：|1?2|+18.(本小題8.0分)

解不等式組x?3(19.(本小題8.0分)

如圖，AD、AE分別是△ABC的高和角平分線，∠B=20.(本小題8.0分)

如圖，C是線段AB的中點，CD=BE，C21.(本小題8.0分)

為迎接市教育局開展的“創(chuàng)先爭優(yōu)”主題演講活動，某校組織教師進行演講預(yù)賽，學(xué)校將所有參賽教師的成績分成四組，繪制了不完整的統(tǒng)計圖表如下：

(1)參賽教師共有______人；

(2)寫出直方圖中m=______，n=______；

(3)22.(本小題10.0分)

如圖，點C是AB上一點，AC=BE，AD=BC，∠ADE=∠BED．

23.(本小題10.0分)

某中學(xué)為了慶祝“建黨一百周年”，計劃舉行陽光體育運動比賽，決定讓各班購買跳繩和毽子作為活動器材．已知購買2根跳繩和5個毽子共需32元；購買4根跳繩和3個毽子共需36元．

(1)求購買一根跳繩和一個毽子分別需要多少元？

(2)某班需要購買跳繩和毽子的總數(shù)量是54，且購買的總費用不能超過260元；若要求購買跳繩的數(shù)量多于24.(本小題12.0分)

對于兩個關(guān)于x的不等式，若有且僅有一個整數(shù)使得這兩個不等式同時成立，則稱這兩個不等式是“互聯(lián)“的，例如不等式x>1和不等式x<3是“互聯(lián)“的．

(1)請判斷不等式x?1<2和x?2?0是否是“互聯(lián)“的，并說明理由；

(2)若225.(本小題14.0分)

如圖所示，在平面直角坐標系中，點B的坐標是(?1,0)，點C的坐標是(1,0)，點D為y軸上一點，點A為第二象限內(nèi)一動點，且∠BAC=2∠BDO，過D作DM⊥AC于點M．

(1

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A，B，D選項中的圖形都不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；

C選項中的圖形能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；

故選：C．

根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2.【答案】A

【解析】解：A、乘坐地鐵的安檢，適合全面調(diào)查，故A選項正確；

B、長江流域水污染情況，適合抽樣調(diào)查，故B選項錯誤；

C、某品牌圓珠筆筆芯的使用壽命，適合抽樣調(diào)查，故C選項錯誤；

D、端午節(jié)期間市場上的粽子質(zhì)量情況，適于抽樣調(diào)查，故D選項錯誤．

故選：A．

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似進行判斷．

本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．3.【答案】D

【解析】解：∵x=1y=2是方程mx+y=5的解，

∴m+2=5，

解得：4.【答案】A

【解析】【分析】

本題主要考查了多邊形內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握多邊形內(nèi)角和的計算公式．根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式：(n【解答】解：設(shè)這個多邊形是n邊形，根據(jù)題意得：(解得n=∴這個多邊形是十二邊形．故選A．5.【答案】D

【解析】解：A、∵m>n，

∴m+3>n+3，

故A不符合題意；

B、∵m>n，

∴5m>5n，

故B不符合題意；

C、∵m>n，

∴m6>n6.【答案】B

【解析】解：∵∠A=75°，∠ACB=45°，

∴∠ABC=180°?∠A7.【答案】A

【解析】解：∵MN是線段BC的垂直平分線，

∴CD=BD，

∴△ADB的周長是：BD+AD+AB8.【答案】C

【解析】解：∵E是AD的中點，

∴S△ABE=S△BED，S△ACE=S△DC9.【答案】D

【解析】解：設(shè)有x人，y輛車，根據(jù)題意可得：

x=3(y?2)x=2y+9，

故選：D．

10.【答案】A

【解析】解：由x+y?5z=0x?y+z=0，可得x=2zy=3z，

∴x：y：z=11.【答案】(?【解析】解：點P(?2,1)，則點P關(guān)于x軸對稱的點的坐標是(?2,?1)，

故答案為：12.【答案】4<【解析】解：∵此三角形的兩邊長分別為4和8，

∴第三邊長的取值范圍是：8?4<第三邊<8+4．

即：4<x<13.【答案】2c【解析】解：過D作DE⊥AB于E，

∵∠C=90°，

∴AC⊥BC，

∵AD平分∠BAC交BC于點D，DE⊥AB，

∴CD=DE，

∵BC=5cm，BD14.【答案】a≤【解析】解：∵不等式組x>a+2x<3a?2無解，根據(jù)“大大小小解不了”則a+2≥3a?2，所以a15.【答案】40°【解析】解：如圖所示：∠1+∠2+∠6=180°，∠3+∠4+∠7=180°，

∴∠16.【答案】①③【解析】解：①∵∠BAC=∠DAE=90°，

∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，

在△BAD和△CAE中，

AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，

∴△BAD≌△CAE(SAS)，

∴BD=CE，故①正確；

②∵△ABC為等腰直角三角形，

∴∠AB17.【答案】解：(1)|1?2|+4?3125

=2?1+2?5

=2?4．

(2)2【解析】(1)根據(jù)絕對值、算術(shù)平方根、立方根的意義逐項化簡，即可得出答案．

(218.【答案】解：解x?3(x?2)<6得：x>0，

解x?1<2x【解析】首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集，然后確定解集中的整數(shù)解即可．

本題考查求不等式組的正整數(shù)解，正確的求出每一個不等式的解集，是解題的關(guān)鍵．19.【答案】解：∵∠B=20°，∠C=80°，

∴在△ABC中，∠BAC=180°?∠【解析】由∠B=20°，∠C=80°，根據(jù)內(nèi)角和定理得∠BAC=180°?∠B20.【答案】證明：∵C是線段AB的中點，

∴AC=CB，

∵CD/?/BE，

∴∠ACD=【解析】由CD//BE，可證得∠ACD=∠B，然后由C是線段AB的中點，CD21.【答案】40

6

12

【解析】解：(1)參賽教師共有：16÷40%=40(人)，

故答案為：40；

(2)由題意可得n=40×30%=12，

故m=40?6?12?16=6，

故答案為：6；12；

22.【答案】(1)解：如圖，CF即為所求；

(2)證明：∵∠ADE=∠BED，

∴AD/?/BE，

∴∠A=∠B，

【解析】(1)根據(jù)角平分線的作法即可解決問題；

(2)由∠ADE=∠BED，得AD23.【答案】解：(1)設(shè)購買一根跳繩需要x元，一個毽子需要y元，

依題意得：2x+5y=324x+3y=36，

解得：x=6y=4．

答：購買一根跳繩需要6元，一個毽子需要4元．

(2)設(shè)購買m根跳繩，則購買(54?m)個毽子，

依題意得：m>206m+4(54?m)≤【解析】(1)設(shè)購買一根跳繩需要x元，一個毽子需要y元，根據(jù)“購買2根跳繩和5個毽子共需32元；購買4根跳繩和3個毽子共需36元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)購買m根跳繩，則購買(54?m)個毽子，根據(jù)“購買跳繩的數(shù)量多于20根，且購買的總費用不能超過260元”，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合24.【答案】解：(1)x?1<2，

x<3，

x?2?0，

x≥2，

故不等式的解集為：2≤x<3，

有且僅有x=2時，使得這兩個不等式同時成立，

∴不等式x?1<2和x?2?0是否是“互聯(lián)“的．

(2)2x?a<0，

x<a2，

不等式解集：0<x<a2，【解析】(1)根據(jù)新定義，不等式x?1<2和x?2?0，解集為：2≤x<3，這兩個不等式是“互聯(lián)“的．25.【答案】(1)證明：在△ABC中，∠ABD+∠CBD+∠ACB=180°?∠BAC，

∵∠BAC=2∠BDO，

∴∠ABD+∠CBD