2023-2024學(xué)年遼寧省遼東南協(xié)作體高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）（B卷）（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年遼寧省遼東南協(xié)作體高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）（B卷）一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.已知復(fù)數(shù)z=?1+2i(A.?1?2i B.2?i2.已知向量a=(m,1)，b=A.0或2 B.2 C.0或?2 D.3.sin2π3A.?33 B.33 4.已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，a=16，b=8A.?34 B.34 5.已知一個(gè)圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為2，4，它的母線長為8，則這個(gè)圓臺(tái)的側(cè)面積為(

)A.32π B.48π C.64π6.已知空間向量a,b,cA.若a與b共線，b與c共線，則a與c共線

B.若a,b,c非零且共面，則它們所在的直線共面

C.若a,b,c不共面，那么對任意一個(gè)空間向量p，存在唯一有序?qū)崝?shù)組(x,y,z7.在△ABC中，若acosA.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形8.在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若2ccA.(1,3) B.(0二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9.下列函數(shù)中最小正周期為π的是(

)A.y=sin2x B.y10.下列說法錯(cuò)誤的有(

)A.三點(diǎn)確定一個(gè)平面

B.α平面外兩點(diǎn)A、B可確定一個(gè)平面β與平面α平行

C.三個(gè)平面相交，交線平行

D.棱臺(tái)的側(cè)棱延長后必交于一點(diǎn)11.已知|a|=|A.|a?b|=3 B.12.已知空間單位向量PA，PB，PC兩兩夾角均為60°，PA=A.P、A、B、C四點(diǎn)可以共面 B.PA?(BC+三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，a=3，b=5，14.(3?2i)15.已知π4<α<3π4，0<β<π16.如圖，已知球O的面上四點(diǎn)A，B，C，P，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，AB=1，

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

已知復(fù)數(shù)z=(3m2?2m?1)+(6m2+5m+118.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(x)=3sin2x?2co19.(本小題12.0分)

如圖，四邊形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，EB//PA，AB=PA=4，E20.(本小題12.0分)

在①cos2A=cos(B+C)，②asinC=3ccosA這兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，并給出解答．

問題：在△ABC中，角A，B，21.(本小題12.0分)

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且ccosA+3csinA=a+b22.(本小題12.0分)

如圖1，已知ABFE是直角梯形，EF/?/AB，∠ABF=90°，∠BAE=60°，C、D分別為BF、AE的中點(diǎn)，AB=5，EF=1，將直角梯形ABFE沿CD翻折，使得二面角F?DC?答案和解析1.【答案】C

【解析】解：因?yàn)閦=?1+2i，所以zi=(2.【答案】C

【解析】解：向量a=(m,1)，b=(1,m?1)，則a+b=(m+3.【答案】D

【解析】解：sin2π3=sin(π?π4.【答案】D

【解析】解：a=16，b=8，A=60°，

則由正弦定理可知，sinB=bsinAa=8×5.【答案】B

【解析】解：因?yàn)閳A臺(tái)的上、下底面半徑分別為2，4，它的母線長為8，

所以這個(gè)圓臺(tái)的側(cè)面積為π×(2+4)×8=6.【答案】C

【解析】解：對于A，若a與b共線，b與c共線，當(dāng)b為零向量時(shí)，

a與c不一定共線，選項(xiàng)A錯(cuò)誤．

對于B，若a,b,c非零且共面，則它們所在的直線不一定共面，

比如正方體上底面的兩條對角線，和下底面的一條對角線，

對應(yīng)的向量共面，但直線不共面，選項(xiàng)B錯(cuò)誤．

對于C，根據(jù)空間向量的基本定理可知，選項(xiàng)C正確．

對于D，若a,b不共線，向量c=λa+μb(λ,μ∈R且7.【答案】A

【解析】解：∵acosA=bcosB，

∴a=bcosAcosB，

∵由正弦定理asinA=bsinB可得：a=bsinAsinB，8.【答案】B

【解析】解：因?yàn)?ccosB=a?c，由正弦定理可知，2sinCcosB?sinA+sinC=0，

又A+B+C=π，所以sinA=sin(B+C)，

所以2sinCcosB?sin(B+C)+sin9.【答案】AC【解析】解：對于A，T=2π2=π，故A正確；

對于B，T=π2，故B錯(cuò)誤；

對于C，T=2π2=π，故C正確；

對于D10.【答案】AB【解析】解：A.不在同一條直線上的三點(diǎn)才能確定一個(gè)平面，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.α平面外兩點(diǎn)A、B在平面α的垂線上，則經(jīng)過A、B不能確定一個(gè)平面β與平面α平行，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.三個(gè)平面相交，交線不一定平行，如三棱錐的三個(gè)側(cè)面，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.棱臺(tái)的側(cè)棱延長后必交于一點(diǎn)，所以該選項(xiàng)正確．

故選：ABC．

利用平面的基本性質(zhì)判斷選項(xiàng)A；舉反例判斷選項(xiàng)BC；利用棱臺(tái)的定義判斷選項(xiàng)D11.【答案】AB【解析】解：因?yàn)閨a|=|b|=|a+b|=1，

所以|a+b|2=a2+2a?b+b2=1，即a?b=?12，

又<a,b>∈[0,π]，所以<a,b12.【答案】BC【解析】解：對于A：單位向量PA，PB，PC兩兩夾角均為60°，

所以PA?PB=PA?PC=PC?PB=1×1×cos60°=12，

假設(shè)P、A、B、C四點(diǎn)可以共面，則PA,PB,PC共面，

所以存在x，y，使得PA=xPB+yPC，分別用PA，PB，PC與PA=xPB+yPC數(shù)量積，

則1=12x+12y12=x+12y12=12x+y13.【答案】?1【解析】解：在△ABC中，a=3，b=5，c=7，

由余弦定理得，c14.【答案】9+【解析】解：(3?2i)(1+315.【答案】5665【解析】解：∵π4<α<3π4，0<β<π4，cos(π4?α)=35，∴?π2<π4?α16.【答案】6π【解析】解：將三棱錐補(bǔ)為長方體如圖所示：

則三棱錐的外接球是長方體的外接球，

外接球的直徑為2R=|PC|=(2)2+1+(17.【答案】解：(1)∵復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上，

∴3m2?2m?1=0，解得m=?13或1．

(2)∵【解析】(1)根據(jù)已知條件，結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義，即可求解．

(218.【答案】解：(1)f(x)=3sin2x+1?2cos2x=3sin2x?cos2x=2sin(2x?π【解析】(1)由三角恒等變換化簡函數(shù)f(x)解析式，由三角函數(shù)的周期公式即可求得最小正周期，由正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求得f(19.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD/?/BC，

∵BC?平面PAD，AD?平面PAD，

∴BC/?/平面PAD，

又∵EB//PA，EB?平面PAD，PA?平面PAD，

∴EB/?/平面PAD，

∵EB∩BC=B，EB，BC?平面EBC，

∴平面EBC//平面PAD，

∵CE?平面EBC，

∴CE//平面PAD．

(2)∵PA⊥平面ABCD，AD，AB?平面ABCD，

∴PA⊥AD，PA⊥AB，

從而以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以AD，AB，AP所在直線為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

【解析】(1)證明出平面EBC//平面P20.【答案】解：(1)若選①，即cos2A=cos(B+C)，得2cos2A?1=?cosA，

∴2cos2A+cosA?1=0，∴cosA【解析】(1)若選①，由已知可得2cos2A?1=?cosA，可求出cosA，進(jìn)而求出A；

若選②：由正弦定理，得s21.【答案】(1)在△ABC中，由正弦定理得：sinCcosA+3sinCsinA=sinA+sinB，

sinCcosA+3sinCsinA=sinA+sin(A+C)，

化簡得3【解析】(1)由正弦定理及三角恒等變換知識(shí)化簡即可；(2)由CD為中線可轉(zhuǎn)化為向量法求解，得到4822.【答案】解：(1)證明：如圖1，已知ABFE是直角梯形，EF/?/AB，∠ABF=90°，∠BAE=60°，C、D分別為BF、AE的中點(diǎn)，AB=5，EF=1，

將直角梯形ABFE沿CD翻折，使得二面角F?DC?B的大小為60°，如圖2所示，設(shè)N為BC的中點(diǎn)．

∵由圖1得：DC⊥CF，DC⊥CB，且CF∩CB=C，

∴在圖2中DC⊥平面BCF，∠BCF是二