圓心角和圓周角 市賽獲獎

28.3圓心角和圓周角第3課時1.掌握圓周角的定理的推論及簡單應用；2.掌握圓內(nèi)接四邊形的相關概念及性質(zhì).圓周角：__________，并且角______________.圓心角:___________的角.頂點在圓上兩邊都和圓相交頂點在圓心圓上一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.定理OBCAOCABOBACA

B

C1OC2C3在⊙O中，∠C1

，∠C2，∠C3都是弧AB所對的圓周角，它們的大小有什么關系？同弧或等弧所對的圓周角相等；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等.FED思考：1.“同圓或等圓”的條件能否去掉？推論OCBAOBACD圓內(nèi)接四邊形ABCDO四個頂點都在同一個圓上的四邊形叫做圓內(nèi)接四邊形，這個圓叫做四邊形的外接圓.ABCDO想一想（2）∠BAD與∠BCD之間具有怎樣的關系？猜想發(fā)現(xiàn)：圓內(nèi)接四邊形的對角互補.(1)弧ABC和弧ADC所對的圓心角之和等于多少度？∠ABC和∠ADC之間有怎樣的關系？ABCDO已知：如圖，四邊形ABCD

為圓O

的內(nèi)接圓.求證：∠BCD+∠BAD=180°,∠ABC+∠ADC=180°證明：如圖，連接OB,OD.∵弧BAD和弧BCD所對的圓心角之和為360°,∠BCD和∠BAD分別為弧BAD和弧BCD所對的圓周角.∴∠BCD+∠BAD=180°.同理可證，∠ABC+∠ADC=180°.結論圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：圓內(nèi)接四邊形的對角互補.例題ABCDOE例3已知：如圖，四邊形ABCD為圓O的內(nèi)接四邊形，∠DCE為四邊形ABCD的一個外角.求證：∠DCE

=∠BAD證明：∵四邊形ABCD

為圓O

的內(nèi)接四邊形，∴∠BAD+∠BCD

=180°.∵∠BCD+∠DCE=180°.∴∠DCE=∠BAD.1、如圖，在⊙O

中，∠ABC

=50°，則∠AOC

等于（）.A.50°B.80°C.90°D.100°ACBOD2、如圖，△ABC是等邊三角形，動點P在圓周的劣弧AB上，且不與A,B重合，則∠BPC等于（）.A.30°B.60°C.90°D、45°CABPB跟蹤訓練1.如圖，∠A=50°，∠ACB

=60°,BD是⊙O的直徑，則∠AEB等于（）.A.70°B.100°C.90°D.120°BACBODE2.如圖，⊙O的直徑AB=4，點C在⊙O上，∠ABC=30°，則AC的長是()A．1 B．C．D．2【解析】選D.直徑所對的圓周角是直角，在直角三角形中，30°的角所對的邊是斜邊的一半.

OABC【課堂練習】3.如圖，△ABC是⊙O

的內(nèi)接三角形，點D是弧BC

的中點，已知∠AOB=98°，∠COB=120°．則∠ABD

的度數(shù)是

．【解析】如圖，連接OD，∵D是弧BC

的中點，∠COB=120°．∴∠CBD=∠COD=×∠COB=30°.又∠AOB=98°，∠COB=120°．∴∠OAB=41°，∠OBC=∠OCB=30°,∠ABD=41°+30°+30°=101°.答案：101°ABCDO4.如圖，△ABC的頂點A,B,C都在⊙O上，∠C＝30°，AB＝2，則⊙O的半徑是多少？CABO【解析】連結OA,OB.∵∠C=30°，∴∠AOB=60°.又∵OA=OB

，∴△