北師大版五年級(jí)上冊(cè)教材分析2013

北師大版數(shù)學(xué)教材分析

(五年級(jí)上冊(cè))數(shù)學(xué)（1~6年級(jí)）教材編寫組

浙江省嘉興市南湖區(qū)教研室浙江省特級(jí)教師朱德江

教材的主要內(nèi)容數(shù)與代數(shù)第一單元倍數(shù)與因數(shù)第三單元分?jǐn)?shù)第四單元分?jǐn)?shù)加減法圖形與幾何第二單元圖形的面積(一)第五單元圖形的面積(二)統(tǒng)計(jì)與概率第六單元可能性的大小綜合與實(shí)踐

數(shù)學(xué)與交通嘗試與猜測(cè)數(shù)學(xué)與生活第一單元倍數(shù)與因數(shù)

已學(xué)的相關(guān)內(nèi)容第一學(xué)段數(shù)的認(rèn)識(shí)乘除法本單元的主要內(nèi)容自然數(shù)與整數(shù)倍數(shù)與因數(shù)2，3，5的倍數(shù)的特征質(zhì)數(shù)與合數(shù)后續(xù)的相關(guān)內(nèi)容本冊(cè)公因數(shù)、約分公倍數(shù)、通分

單元教材分析經(jīng)歷探索數(shù)的有關(guān)特征的活動(dòng)，認(rèn)識(shí)自然數(shù)和整數(shù)，認(rèn)識(shí)倍

數(shù)與因數(shù)，能找出10以內(nèi)某個(gè)自然數(shù)在100以內(nèi)的全部倍數(shù)，

能找出100以內(nèi)某個(gè)自然數(shù)的所有因數(shù)。知道質(zhì)數(shù)、合數(shù)，

能判斷一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)或合數(shù)。經(jīng)歷2，5，3的倍數(shù)特征的探索過(guò)程，知道2，5，3的倍數(shù)

的特征，能判斷一個(gè)數(shù)是不是2,5或3的倍數(shù)。了解奇數(shù)和偶

數(shù)，能判斷一個(gè)非零自然數(shù)是奇數(shù)或偶數(shù)。

能根據(jù)解決問題的需要，收集有用的信息，進(jìn)行歸納、類

比與猜測(cè)，發(fā)展初步的合情推理能力在探索非零自然數(shù)的特征的過(guò)程中，體會(huì)觀察、分析、歸納

或猜想驗(yàn)證等探索方法，在數(shù)學(xué)活動(dòng)中體驗(yàn)數(shù)學(xué)問題的探索

性和挑戰(zhàn)性。教學(xué)目標(biāo)內(nèi)容建議課時(shí)數(shù)數(shù)的世界：倍數(shù)與因數(shù)4探索活動(dòng)（一）：2，5的倍數(shù)的特征探索活動(dòng)（二）：3的倍數(shù)的特征找因數(shù)2找質(zhì)數(shù)練習(xí)一1數(shù)的奇偶性1知識(shí)網(wǎng)絡(luò)自然數(shù)倍數(shù)與因數(shù)找倍數(shù)找因數(shù)2的倍數(shù)的特征3的倍數(shù)的特征質(zhì)數(shù)和合數(shù)奇偶性0除外的乘法和除法5的倍數(shù)的特征過(guò)去學(xué)習(xí)的內(nèi)容與變化為什么把“0”看作自然數(shù)？把“0”作為一個(gè)自然數(shù)，數(shù)學(xué)家們給出了相應(yīng)的解釋。我們知道“空集”是集合中一種最主要也是最基本的集合，也是我們?cè)诿枋鲋車F(xiàn)象時(shí)經(jīng)常用到的集合。把“空集”作為一個(gè)有限集合是很自然的，并且我們很容易理解用“0”來(lái)描述“空集”中所含元素的多少。如果把“0”作為一個(gè)自然數(shù)，那么“所有自然數(shù)”就可以刻畫“所有的有限集合元素多少”。而如果“所有自然數(shù)”不包括“0”，那么就沒有自然數(shù)可以表示“空集”所含元素的多少。這是從“自然數(shù)刻畫有限集合的基數(shù)的基本功能”方面說(shuō)明了把“0”作為自然數(shù)的好處。熱點(diǎn)問題為什么不講“整除”這一概念？教材并沒有像原來(lái)那樣從整除的概念入手，從整除出發(fā)認(rèn)識(shí)倍數(shù)和因數(shù)，而是利用整數(shù)乘法認(rèn)識(shí)倍數(shù)和因數(shù)，減少了“整除”、“互質(zhì)數(shù)”等多個(gè)術(shù)語(yǔ)，減輕了學(xué)生記憶的負(fù)擔(dān)。在教學(xué)“倍數(shù)與因數(shù)”時(shí)，讓學(xué)生根據(jù)現(xiàn)實(shí)情境列出乘法算式5×4=20元，以這個(gè)整數(shù)乘法算式為例說(shuō)明倍數(shù)和因數(shù)的含義，即20是4的倍數(shù)，20也是5的倍數(shù)，4是20的因數(shù)，5也是20的因數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)倍數(shù)與因數(shù)，體會(huì)倍數(shù)與因數(shù)的含義。倍數(shù)和因數(shù)實(shí)際上反映的是整數(shù)乘法算式中各個(gè)數(shù)之間的一種關(guān)系，利用乘法算式中積與乘數(shù)的關(guān)系認(rèn)識(shí)倍數(shù)和因數(shù)，使學(xué)生理解在乘法算式里，積是每個(gè)因數(shù)的倍數(shù)，每一個(gè)因數(shù)都是積的因數(shù)，并在表述過(guò)程中體會(huì)倍數(shù)與因數(shù)的依存關(guān)系。這樣把重點(diǎn)放在了對(duì)算式意義和數(shù)量關(guān)系的理解上。熱點(diǎn)問題總之，我們不否認(rèn)整除是一個(gè)重要的概念，但整除會(huì)帶來(lái)

一大堆概念和術(shù)語(yǔ)，考慮到在小學(xué)要讓學(xué)生學(xué)習(xí)更為核心

的數(shù)學(xué)內(nèi)容，也為了讓學(xué)生把學(xué)習(xí)的重點(diǎn)放在對(duì)運(yùn)算意義

的理解上，在這一部分我們還是從整體上降低了要求。為什么不講“整除”這一概念？

注意以下幾點(diǎn)：⑴雖然不出現(xiàn)“整除”一詞，但本質(zhì)上仍是以整除

為基礎(chǔ)，因此，乘法算式中的乘數(shù)和積都必須是

非0的自然數(shù)。⑵因數(shù)和倍數(shù)是一對(duì)相互依存的概念，不能單獨(dú)存

在。⑶注意區(qū)分乘法各部分名稱中的“因數(shù)”和本單元

中的“因數(shù)”的聯(lián)系和區(qū)別。⑷注意區(qū)分“倍數(shù)”與前面學(xué)過(guò)的“倍”的聯(lián)系與

區(qū)別。說(shuō)說(shuō)生活中的數(shù)在分類中認(rèn)識(shí)自然數(shù)

與整數(shù)利用乘法認(rèn)識(shí)倍數(shù)與

因數(shù)找倍數(shù)與因數(shù)1.利用乘法引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)倍數(shù)和因數(shù)

教學(xué)建議像-3，-2，-1，0，1，2，3…這樣的數(shù)是整數(shù)。像0，1，2，3…這樣的數(shù)是自然數(shù)。（）數(shù)（）數(shù)自然整00012345678910-9-8-7-6-5-4-3-2-1-10012345678910

引導(dǎo)學(xué)生猜想觀察3的倍數(shù)，引導(dǎo)

學(xué)生歸納出3的倍數(shù)

的特征通過(guò)直觀學(xué)具的操作，

進(jìn)一步認(rèn)識(shí)3的倍數(shù)

的特征引導(dǎo)學(xué)生驗(yàn)證自己的

發(fā)現(xiàn)2.在探索活動(dòng)中，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)的特征

教學(xué)建議通過(guò)“拼小正方形”的

活動(dòng)，建立找因數(shù)的直

觀表象，溝通找因數(shù)與

現(xiàn)實(shí)生活之間的聯(lián)系分類中認(rèn)識(shí)質(zhì)數(shù)與合數(shù)通過(guò)篩選法尋找百以內(nèi)

質(zhì)數(shù)3.通過(guò)數(shù)形結(jié)合，理解質(zhì)數(shù)與合數(shù)

教學(xué)建議提供數(shù)學(xué)活動(dòng)題材探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律的策略利用數(shù)的奇偶性解決問題探索加法中奇偶性的變化

規(guī)律4.在活動(dòng)中，了解數(shù)的奇偶性

教學(xué)建議重點(diǎn)與難點(diǎn)說(shuō)明學(xué)習(xí)本單元的主要目的是為進(jìn)一步學(xué)習(xí)公倍數(shù)、公因數(shù)以及分?jǐn)?shù)的通分和約分打基礎(chǔ)。所以，只要會(huì)在1至100以內(nèi)的自然數(shù)中找出10以內(nèi)某個(gè)自然數(shù)的所有倍數(shù)，某個(gè)自然數(shù)的所有因數(shù)，就足夠了。了解倍數(shù)與因數(shù)的關(guān)系存在于自然數(shù)的乘法關(guān)系之中，是找倍數(shù)與因數(shù)的重要前提。找倍數(shù)，是乘法運(yùn)算，順向思維；找因數(shù)，是數(shù)的分解，逆向思維。找因數(shù)是個(gè)難點(diǎn)，化解它的辦法是經(jīng)歷操作，了解“找因數(shù)”與“拼長(zhǎng)方形”之間的同構(gòu)關(guān)系，從而“找因數(shù)”有了具體、現(xiàn)實(shí)的模型，可以借助表象進(jìn)行思維。通過(guò)舉例驗(yàn)證的方法，發(fā)現(xiàn)倍數(shù)的特征?！耙粋€(gè)數(shù)的倍數(shù)最小是本身，倍數(shù)的排列是有序的，倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的……”以上這些倍數(shù)的特征，對(duì)于初學(xué)者來(lái)說(shuō)，并不容易直接發(fā)現(xiàn)，所以在教學(xué)中運(yùn)用引導(dǎo)的方法，盡可能地通過(guò)學(xué)生自己舉例、驗(yàn)證的方法，自己發(fā)現(xiàn)倍數(shù)的特征。重點(diǎn)與難點(diǎn)說(shuō)明知道2、3、5的倍數(shù)的特征，是課程標(biāo)準(zhǔn)的一個(gè)具體目標(biāo)，經(jīng)歷探索這些倍數(shù)的特征的過(guò)程，也是獲得數(shù)學(xué)活動(dòng)（合情推理、猜想與驗(yàn)證）的經(jīng)驗(yàn)重要途徑。通過(guò)操作活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)的因數(shù)的特征：最小因數(shù)是1，最大因數(shù)是本身，因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。在找因數(shù)的基礎(chǔ)上，可以進(jìn)一步了解質(zhì)數(shù)和合數(shù)，體會(huì)因數(shù)、倍數(shù)與質(zhì)數(shù)、合數(shù)意義上的區(qū)別，豐富對(duì)自然數(shù)分類的認(rèn)識(shí)。重點(diǎn)與難點(diǎn)說(shuō)明問題答疑1.本單元的學(xué)習(xí)界定于非0的自然數(shù)。2.（教材P9）把48個(gè)球裝在盒子里，每個(gè)盒子里裝

的同樣多，有幾種裝法？32盆花擺成長(zhǎng)方形，每排擺的盆數(shù)相同?？梢詳[幾排，有幾種擺法？知道解決此類問題，用找因數(shù)的方法解決問題命題時(shí)盡量要對(duì)條件給予界定（非0自然數(shù)）3.最小的偶數(shù)是幾。（要界定范圍）已學(xué)的相關(guān)內(nèi)容第一學(xué)段分?jǐn)?shù)意義的初步認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單分?jǐn)?shù)的大小比較同分母（分母小于10）分?jǐn)?shù)的加減法本冊(cè)倍數(shù)與因數(shù)

第三單元分?jǐn)?shù)本單元的主要內(nèi)容分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)最大公因數(shù)與約分最小公倍數(shù)與通分分?jǐn)?shù)大小比較解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題后續(xù)的相關(guān)內(nèi)容本冊(cè)異分母分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化五年級(jí)下冊(cè)分?jǐn)?shù)的乘、除運(yùn)算內(nèi)容建議課時(shí)數(shù)分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí)4分餅（真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)）分?jǐn)?shù)與除法練習(xí)三分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)4找最大公因數(shù)約分練習(xí)四找最小公倍數(shù)2分?jǐn)?shù)的大小機(jī)動(dòng)1課時(shí)進(jìn)一步理解分?jǐn)?shù)的意義，能正確用分?jǐn)?shù)描述圖形或簡(jiǎn)單

的生活現(xiàn)象。認(rèn)識(shí)真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)，理解分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，

會(huì)進(jìn)行分?jǐn)?shù)的大小比較。探索分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，會(huì)進(jìn)行分?jǐn)?shù)的大小比較。能找出10以內(nèi)兩個(gè)自然數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)，能找

出兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)，會(huì)正確進(jìn)行約分和通

分。初步了解分?jǐn)?shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，能運(yùn)用分?jǐn)?shù)知識(shí)解

決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。教學(xué)目標(biāo)結(jié)合具體情境，進(jìn)一步認(rèn)

識(shí)分?jǐn)?shù)利用數(shù)形結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生

的數(shù)感結(jié)合具體情境，進(jìn)一

步體會(huì)“整體”與“部分”

之間的關(guān)系⒈在具體情境中進(jìn)一步理解分?jǐn)?shù)的意義教學(xué)建議以形輔數(shù)、揭示本質(zhì)教學(xué)建議案例——分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí)一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入1.用分?jǐn)?shù)表示下面圖形中的陰影部分。2.說(shuō)一說(shuō)1/2表示什么意思？。教學(xué)建議二、探究新知活動(dòng)一：分鉛筆（準(zhǔn)備3個(gè)筆袋，也可全班參與）。1.拿出筆袋中全部鉛筆的1/2。2.猜想3個(gè)筆袋拿出筆的支數(shù)結(jié)果怎樣？說(shuō)理由。猜想結(jié)果：3個(gè)筆袋拿出筆的支數(shù)可能一樣多，可能不一樣多；拿出支數(shù)與鉛筆的總數(shù)有關(guān)。案例——分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí)教學(xué)建議4.討論并形成認(rèn)識(shí)。討論：3個(gè)筆袋都是拿出全部鉛筆的1/2，拿出的支數(shù)與總指數(shù)有關(guān)？有什么關(guān)系？3.操作并驗(yàn)證。結(jié)論1：拿出的支數(shù)與總指數(shù)有關(guān)，1/2表示總支數(shù)與拿出支數(shù)的關(guān)系。結(jié)論2：總支數(shù)相同，拿出的支數(shù)相同；總支數(shù)不同，拿出的支數(shù)不同。案例——分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí)教學(xué)建議7.1/2表示整體與部分的關(guān)系。6.認(rèn)識(shí)“整體”與“部分”。總支數(shù)稱作整體拿出的支數(shù)稱作部分5.揭示課題：分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí)。案例——分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí)教學(xué)建議活動(dòng)二：他們看的頁(yè)數(shù)一樣多嗎？1.出示問題，并理解。2.獨(dú)立思考、匯報(bào)、說(shuō)理由。結(jié)論：整體多，1/3對(duì)應(yīng)的部分也多；整體少，1/3對(duì)應(yīng)的部分也少。3.誰(shuí)看的多？誰(shuí)看得少？說(shuō)理由案例——分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí)教學(xué)建議活動(dòng)三：誰(shuí)喝得多？我喝了我這杯飲料的1/3我喝了我這杯飲料的1/3案例——分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí)教學(xué)建議1.出示問題，并理解。2.獨(dú)立思考、小組交流、匯報(bào)、說(shuō)理由。目標(biāo)：由于整體不能確定，所以1/3對(duì)應(yīng)的部分也不能確定。因此本題要從以下3種情況考慮：①兩個(gè)水杯里的水同樣多，喝的也同樣多；②淘氣水杯里的水多，淘氣喝的水就多；③笑笑水杯里的水多，笑笑喝的水就多。案例——分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí)教學(xué)建議活動(dòng)一：分鉛筆?；顒?dòng)二：他們看的頁(yè)數(shù)一樣多嗎？活動(dòng)三：誰(shuí)喝得多？通過(guò)以上三個(gè)活動(dòng)，形成結(jié)論：分?jǐn)?shù)表示整體與部分的關(guān)系，根據(jù)整體可以推出分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)的部分。案例——分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí)教學(xué)建議活動(dòng)四：1.獨(dú)立畫圖（在方格紙畫或自由化）。2.展示。3.討論：形狀不同，什么相同？為什么？案例——分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí)教學(xué)建議4.思考：如果一個(gè)圖形的1/4是2個(gè)□，這個(gè)圖形是什么樣子的？如果一個(gè)圖形的1/4是2個(gè)▲，這個(gè)圖形是什么樣子的？5.形成結(jié)論：知道分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)的部分，就可推出整體。案例——分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí)教學(xué)建議2.認(rèn)識(shí)真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)結(jié)合具體情境，經(jīng)歷假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生過(guò)程，理解真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)的意義能正確讀寫假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)，了解假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)的關(guān)系教學(xué)建議借助具體情境，列出相等的關(guān)系式在觀察比較中，發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系在探索中理解假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)互化的方法3.在觀察比較中發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，探索假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)的互化方法

教學(xué)建議在操作活動(dòng)中體驗(yàn)分?jǐn)?shù)大小的相等關(guān)系在比較觀察中發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)在解決問題中鞏固規(guī)律的認(rèn)識(shí)

4、操作活動(dòng)中經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，探索分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)

經(jīng)歷找12和18的公因數(shù)的操作過(guò)程，理解公因數(shù)的含義，掌握找公因數(shù)的程序在1至100的自然數(shù)中，能找出兩個(gè)自然數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù)滲透集合與交集的思想方法5.在活動(dòng)中理解和體會(huì)公因數(shù)與公倍數(shù)的含義

教學(xué)建議在活動(dòng)中引出公倍數(shù)與最小公倍數(shù)討論中掌握求最小公倍數(shù)的方法利用公因數(shù)、公倍數(shù)解決實(shí)際問題不作為紙筆測(cè)試的內(nèi)容5.在活動(dòng)中理解和體會(huì)公因數(shù)與公倍數(shù)的含義

教學(xué)建議結(jié)合具體情境，理解分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)的約分過(guò)程及其根據(jù)會(huì)約分，把分?jǐn)?shù)化為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)6.掌握約分與通分的方法，能比較分?jǐn)?shù)的大小6.掌握約分與通分的方法，能比較分?jǐn)?shù)的大小創(chuàng)設(shè)具體的問題情境，引出分?jǐn)?shù)的大小比較。理解比較分?jǐn)?shù)大小的前提是這些分?jǐn)?shù)是表示相同整體的部分量思考并交流如何比較分?jǐn)?shù)大小討論如何進(jìn)行“約分”“通分”

教材給出“校園面積”的情境，并沒有直接引入通分的方法來(lái)比較分?jǐn)?shù)的大小，而是通過(guò)三種方式比較分?jǐn)?shù)大小。第一種是數(shù)形結(jié)合，根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義通過(guò)畫圖來(lái)比較大?。坏诙N是根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把兩個(gè)分?jǐn)?shù)化成分母相同的分?jǐn)?shù)來(lái)比較大小，在此基礎(chǔ)上，引出通分概念，即把分母不相同的分?jǐn)?shù)化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等、并且分母相同的分?jǐn)?shù)；第三種是把兩個(gè)分?jǐn)?shù)化成分子相同的分?jǐn)?shù)，再比較大小。這就把分?jǐn)?shù)的比較大小建立在理解分?jǐn)?shù)的意義的基礎(chǔ)上。兩者相比，前者比后者簡(jiǎn)單，后者是前者的發(fā)展。前者的確是轉(zhuǎn)化為相同分子的分?jǐn)?shù)更簡(jiǎn)單，在比較大小的時(shí)候我們完全可以用轉(zhuǎn)化為相同分子的分?jǐn)?shù)進(jìn)行比較。在試一試的計(jì)算過(guò)程中，不少學(xué)生可能就會(huì)發(fā)現(xiàn)，這道題轉(zhuǎn)化為相同分子的分?jǐn)?shù)并不簡(jiǎn)單，可以轉(zhuǎn)化為相同的分母。重點(diǎn)與難點(diǎn)說(shuō)明

對(duì)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)，是逐步發(fā)展、深化的過(guò)程：一是認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)可以表示整體與部分的關(guān)系，二是認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，三是分?jǐn)?shù)與可能性大小的聯(lián)系（本冊(cè)的第六單元“可能性大小”），四是分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的關(guān)系（五年級(jí)下期），五是分?jǐn)?shù)與比的關(guān)系（六年級(jí)的學(xué)習(xí)內(nèi)容）。在三年級(jí)下期，對(duì)分?jǐn)?shù)表示整體與部分的關(guān)系已有所認(rèn)識(shí)，這種認(rèn)識(shí)的深化，表現(xiàn)在能結(jié)合具體實(shí)例，理解對(duì)于某個(gè)整體量，它的每一個(gè)部分量（實(shí)際數(shù)量）都有一個(gè)分?jǐn)?shù)（相對(duì)數(shù)量）與它對(duì)應(yīng)，反之亦然。

分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，是對(duì)分?jǐn)?shù)認(rèn)識(shí)的一個(gè)質(zhì)的提升。不僅整數(shù)除法的商可以用分?jǐn)?shù)表示，而且除法的商不變規(guī)律與分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)也一脈相承，得到綜合貫通；不僅分?jǐn)?shù)通過(guò)除法可以化為小數(shù)，而且假分?jǐn)?shù)通過(guò)除法也可以化為帶分?jǐn)?shù)（整數(shù)與真分?jǐn)?shù)的和）的形式。假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)實(shí)際上反映了部分與部分之間的關(guān)系。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)重要性，是奠定了在等值分?jǐn)?shù)范疇內(nèi)約分與通分的理論基礎(chǔ)。找公因數(shù)和公倍數(shù)分別是進(jìn)行分?jǐn)?shù)約分和通分的關(guān)鍵。重點(diǎn)與難點(diǎn)說(shuō)明教學(xué)中要不要講單位“1”？

找“單位1”以及對(duì)“單位1”的理解是重要的。但需要注意的是對(duì)于單位“１”的學(xué)習(xí)采取什么方式。新教材主要是結(jié)合具體情景讓學(xué)生能夠找到單位“１”，鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語(yǔ)言結(jié)合具體的情境理解單位1.不需要讓學(xué)生去機(jī)械地記憶單位“１”的概念，不需要求學(xué)生死記硬背規(guī)范的語(yǔ)言，更不要把對(duì)“單位1”的記憶作為考查的題目。重點(diǎn)與難點(diǎn)說(shuō)明在新世紀(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，沒有單位1的明確說(shuō)法，解決分?jǐn)?shù)乘法問題主要是根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義。如教材40頁(yè)：一共有（15個(gè)）桃4千克，要平均分給5個(gè)小伙伴，每個(gè)猴子分幾個(gè)？每個(gè)猴子分多少千克？學(xué)生通過(guò)分析題目中的數(shù)量關(guān)系，再根據(jù)乘除法的意義，就可以列出算式，求得結(jié)果。理解單位1的方法很多，可以畫線段圖，通過(guò)畫實(shí)物圖，“分?jǐn)?shù)墻”等。如果學(xué)生通過(guò)具體問題具體分析，就能選擇正確的方法解決實(shí)際問題，也就沒有必要刻意地去尋找“單位1是已知，還是未知”。重點(diǎn)與難點(diǎn)說(shuō)明第四單元分?jǐn)?shù)加減法在操作活動(dòng)中，理解異分母分?jǐn)?shù)加減法的算理，并能正確計(jì)算。能理解分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算的順序，并能正確計(jì)算。能把分?jǐn)?shù)化成有限小數(shù)，也能把有限小數(shù)化成分?jǐn)?shù)。能結(jié)合實(shí)際情境，解決簡(jiǎn)單分?jǐn)?shù)加減法的實(shí)際問題。單元目標(biāo)⒈通過(guò)實(shí)際操作，探索如何計(jì)算異分母分?jǐn)?shù)的加減通過(guò)直觀的操作活動(dòng)，理

解異分母分?jǐn)?shù)加減法的算理探索如何計(jì)算異分母分?jǐn)?shù)加

減體會(huì)轉(zhuǎn)化思想教學(xué)建議發(fā)現(xiàn)異分母分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)單位不同無(wú)法計(jì)算尋求解決策略

﹡解決策略：轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)

﹡轉(zhuǎn)化方法：通分引導(dǎo)學(xué)生思考如何解決異分母分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法案例：讀懂學(xué)生基礎(chǔ)上的教學(xué)決策。一位教師在執(zhí)教“異分母分?jǐn)?shù)加減法”時(shí)，先讓學(xué)生自己嘗試計(jì)算+，教師通過(guò)巡視收集以及讓學(xué)生自己口答等方式，得到了以下幾種答案（板書在黑板上）：21＋＝錯(cuò)誤的原因分析4162受整數(shù)加減法的計(jì)算方法的影響＝分?jǐn)?shù)與整數(shù)的四則運(yùn)算本質(zhì)上是一致的，因?yàn)樵诜謹(jǐn)?shù)單位統(tǒng)一的前提下，分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算就是分?jǐn)?shù)單位個(gè)數(shù)（即整數(shù)或分子）的四則運(yùn)算。錯(cuò)例分析2.以現(xiàn)實(shí)生活內(nèi)容為題材，理解分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的順序

結(jié)合情境理解全班同

學(xué)看成一個(gè)整體提出數(shù)學(xué)問題并進(jìn)行

解答歸納分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的

順序3.以學(xué)生自主探索為主線，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)與小數(shù)互化的方法

問題情境的引入多種比較方法的探索討論互化的方法分化?。悍?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系

先化成十進(jìn)分?jǐn)?shù)，再化小數(shù)小化分：先化成十進(jìn)分?jǐn)?shù)，再約分教材的主要內(nèi)容數(shù)與代數(shù)第一單元倍數(shù)與因數(shù)第三單元分?jǐn)?shù)第四單元分?jǐn)?shù)加減法圖形與幾何第二單元圖形的面積(一)第五單元圖形的面積(二)統(tǒng)計(jì)與概率第六單元可能性的大小綜合與實(shí)踐

數(shù)學(xué)與交通嘗試與猜測(cè)數(shù)學(xué)與生活第二單元圖形的面積（一）本單元的主要內(nèi)容平行四邊形、三角形、梯形底和高的認(rèn)識(shí)及面積計(jì)算后續(xù)的相關(guān)內(nèi)容本冊(cè)組合圖形的面積及其計(jì)算不規(guī)則圖形面積的估算六年級(jí)上冊(cè)圓面積及其計(jì)算

已學(xué)的相關(guān)內(nèi)容三年級(jí)下冊(cè)面積的認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形、正方形的面積及其計(jì)算四年級(jí)下冊(cè)平行四邊形、三角形與梯形的認(rèn)識(shí)

內(nèi)容建議課時(shí)數(shù)比較圖形的面積3地毯上的圖形面積動(dòng)手做（底和高）探索活動(dòng)（一）：平行四邊形的面積6探索活動(dòng)（二）：三角形的面積探索活動(dòng)（三）：梯形的面積練習(xí)二1通過(guò)比較圖形面積的大小，知道比較面積大小方法的多

樣性通過(guò)動(dòng)手操作、實(shí)驗(yàn)觀察等方法，經(jīng)歷探索平行四邊形、

三角形、梯形面積計(jì)算方法的過(guò)程，并能運(yùn)用計(jì)算的方法

解決生活中一些簡(jiǎn)單的問題在探索圖形面積的計(jì)算方法中，獲得探索問題成功的體

驗(yàn)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)1.在活動(dòng)中，探索圖形面積大小的關(guān)系

本活動(dòng)具有較大的開放性，目的是使學(xué)生進(jìn)一步獲得探索圖形面積的經(jīng)驗(yàn)。在探索活動(dòng)過(guò)程中，初步滲透在計(jì)算圖形面積時(shí)最基本的兩個(gè)思想：數(shù)格子和割補(bǔ)法。

數(shù)格子體現(xiàn)的是用正方形密鋪圖形的思想；割補(bǔ)法體現(xiàn)的圖形面積的等積變換的思想教學(xué)建議在數(shù)格子的過(guò)程中尋找計(jì)算的方法滲透多種計(jì)算面積的策略2.在解決問題中，滲透面積計(jì)算的策略教學(xué)建議3.在動(dòng)手操作中，認(rèn)識(shí)圖形的底和高

通過(guò)具體情境，體會(huì)作高的必要性嘗試解決的方法歸納基本方法教學(xué)建議4.在探索活動(dòng)中，理解基本圖形面積的計(jì)算方法

教學(xué)建議

三個(gè)探索活動(dòng)的基本呈現(xiàn)形式是一致的，都經(jīng)歷了數(shù)方格、圖形轉(zhuǎn)化、形成結(jié)論的過(guò)程。探索轉(zhuǎn)化的方法比較轉(zhuǎn)化前后圖形之間的關(guān)系推導(dǎo)面積計(jì)算公式4.在探索活動(dòng)中，理解基本圖形面積的計(jì)算方法

教學(xué)建議探索面積計(jì)算公式的節(jié)本思路第1步：轉(zhuǎn)化圖形①轉(zhuǎn)化成什么圖形？②怎么轉(zhuǎn)化？第2步：比較轉(zhuǎn)化前后圖形之間的關(guān)系（面積）第3步：推導(dǎo)面積計(jì)算公式①轉(zhuǎn)化前圖形與轉(zhuǎn)化后圖形誰(shuí)是誰(shuí)？②轉(zhuǎn)化后圖形面積計(jì)算公式？③推導(dǎo)轉(zhuǎn)化前面積計(jì)算公式4.在探索活動(dòng)中，理解基本圖形面積的計(jì)算方法

教學(xué)建議探索轉(zhuǎn)化的方法剪、拼拼剪、拼剪、拼拼剪（劃分）4.在探索活動(dòng)中，理解基本圖形面積的計(jì)算方法

教學(xué)建議案例片斷：教師給學(xué)生提供了一個(gè)邊長(zhǎng)是7厘米和5厘米、高是4厘米的平行四邊形紙，讓學(xué)生自主探究平行四邊形面積的計(jì)算方法。學(xué)生出現(xiàn)了三種解法：生1：（7+5）×2=24（平方厘米）（求周長(zhǎng)）生2：7×5=35（平方厘米）（相鄰兩邊相乘）生3：7×4=28（平方厘米）（底×高）案例片斷與討論：探索平行四邊形的面積

師：怎么有這么多的答案，你們說(shuō)說(shuō)這是什么原因。學(xué)生小組討論交流后全班交流。生4：第一位同學(xué)求的是周長(zhǎng)，所以我們小組認(rèn)為是錯(cuò)的，生2和生3的方法是對(duì)的。生5：我覺得生2和生3里面有一個(gè)是對(duì)的，因?yàn)檫@個(gè)圖形的面積不可能出現(xiàn)兩種答案。生7：可以有兩個(gè)，平行四邊形具有不穩(wěn)定性，可以拉成一個(gè)長(zhǎng)方形，即平行四邊形的兩條相鄰的邊就變成了長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，可以有兩個(gè)答案。

案例片斷與討論：探索平行四邊形的面積

（生2認(rèn)為把平行四邊形拉成長(zhǎng)方形，形狀改變，而以為面積沒有改變，其實(shí)是變大了。）生6：這個(gè)平行四邊形紙是拉不動(dòng)的，只能剪。生8：我沿高剪開，把平行四邊形變成長(zhǎng)方形的時(shí)候，我發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)和寬變成了7厘米和4厘米，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式4×7=28（平方厘米），所以我認(rèn)為生3的正確。……

學(xué)生爭(zhēng)執(zhí)不下，花去了課堂的大部分時(shí)間。這時(shí)候，教師再通過(guò)課件演示平行四邊形“底不變，高改變”引起的面積改變，讓學(xué)生明確地知道：平行四邊形的面積與底和高有關(guān)！案例片斷與討論：探索平行四邊形的面積案例討論：

有的老師認(rèn)為，這個(gè)時(shí)間花得值；有的老師認(rèn)為沒有必要。你認(rèn)為呢？說(shuō)說(shuō)你的想法?！獙W(xué)生學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)是長(zhǎng)方形的面積計(jì)算，學(xué)生把長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式遷移到平移四邊形中來(lái)，這是一個(gè)很正常的負(fù)遷移，長(zhǎng)方形本身就是一種特殊的平行四邊形?！攀肿寣W(xué)生“刨根究底”，展示學(xué)生的思維過(guò)程，有利于學(xué)生建構(gòu)自己的知識(shí)體系。案例片斷與討論：探索平行四邊形的面積第五單元圖形的面積（二）在探索活動(dòng)中，認(rèn)識(shí)組合圖形，并會(huì)運(yùn)用不同的方法計(jì)算組合圖形的面積能正確運(yùn)用計(jì)算組合圖形面積的方法，解決相應(yīng)的實(shí)際問題