新高考數(shù)學(xué)沖刺卷三（原卷版+解析版）

新高考數(shù)學(xué)沖刺卷一、單項選擇題：本題共8小題，每小題滿分5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，選對得5分，選錯得0分．1．已知復(fù)數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0共軛，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（

）A．5 B．6 C．7 D．82．《周髀算經(jīng)》中“側(cè)影探日行”一文有記載：“即取竹空，徑一寸，長八尺，捕影而視之，空正掩目，而日應(yīng)空之孔.”意謂：“取竹空這一望筒，當(dāng)望筒直徑d是一寸，筒長l是八尺時（注：一尺等于十寸），從筒中搜捕太陽的邊緣觀察，則筒的內(nèi)孔正好覆蓋太陽，而太陽的外緣恰好填滿竹管的內(nèi)孔.”如圖所示，O為竹空底面圓心，則太陽角∠AOB的正切值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．已知非空集合SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，若滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則△ABC的形狀是（

）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．等腰直角三角形5．如圖，SKIPIF1<0是平行四邊形SKIPIF1<0所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．16．已知拋物線SKIPIF1<0的焦點(diǎn)為SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0是拋物線SKIPIF1<0上一點(diǎn)，圓SKIPIF1<0與線段SKIPIF1<0相交于點(diǎn)SKIPIF1<0，且被直線SKIPIF1<0截得的弦長為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．若SKIPIF1<0，（SKIPIF1<0）試比較SKIPIF1<0的大小關(guān)系（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<08．已知三棱錐SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點(diǎn)，SKIPIF1<0，側(cè)面SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，則過點(diǎn)SKIPIF1<0的平面截該三棱錐外接球所得截面面積的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多項選擇題：本題共4小題，每小題滿分5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分．9．已知SKIPIF1<0為圓SKIPIF1<0上的兩點(diǎn)，SKIPIF1<0為直線SKIPIF1<0上一動點(diǎn)，則（

）A．直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相離B．當(dāng)SKIPIF1<0為兩定點(diǎn)時，滿足SKIPIF1<0的點(diǎn)SKIPIF1<0有2個C．當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的最大值是SKIPIF1<0D．當(dāng)SKIPIF1<0為圓SKIPIF1<0的兩條切線時，直線SKIPIF1<0過定點(diǎn)SKIPIF1<010．定義運(yùn)算SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a，b，c滿足SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．角B的最大值為SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為鈍角三角形11．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為雙曲線C：SKIPIF1<0（SKIPIF1<0，SKIPIF1<0）的左、右焦點(diǎn)，SKIPIF1<0的一條漸近線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0在第一象限上的點(diǎn)，點(diǎn)SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的平分線SKIPIF1<0則下列正確的是（

）A．雙曲線的方程為SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．點(diǎn)SKIPIF1<0到SKIPIF1<0軸的距離為SKIPIF1<012．已知函數(shù)SKIPIF1<0的部分圖象如圖所示，則（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上單調(diào)遞增C．將函數(shù)SKIPIF1<0圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腟KIPIF1<0（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向右平移SKIPIF1<0個單位長度，可得函數(shù)SKIPIF1<0的圖象D．函數(shù)SKIPIF1<0的零點(diǎn)個數(shù)為7填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分，其中16題第一空2分，第二空3分。13．已知函數(shù)SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）的圖象關(guān)于SKIPIF1<0軸對稱，且與直線SKIPIF1<0相切，寫出滿足上述條件的一個函數(shù)SKIPIF1<0______．14．已知向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為銳角，則SKIPIF1<0的取值范圍是_______．15．在平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，已知圓SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相切，與圓SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點(diǎn)，分別以點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為切點(diǎn)作圓SKIPIF1<0的切線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0設(shè)直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的交點(diǎn)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為__________．16．已知數(shù)列SKIPIF1<0的各項都是正數(shù)，SKIPIF1<0若數(shù)列SKIPIF1<0各項單調(diào)遞增，則首項SKIPIF1<0的取值范圍是__________SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時，記SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則整數(shù)SKIPIF1<0__________．四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．記SKIPIF1<0的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，SKIPIF1<0.(1)求A；(2)若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面積的最大值.18．記SKIPIF1<0為數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和，已知SKIPIF1<0.(1)求SKIPIF1<0的通項公式；(2)令SKIPIF1<0，記數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，試求SKIPIF1<0除以3的余數(shù).19．黨的二十大勝利召開，某單位組織舉辦“百年黨史”知識對抗賽，組委會將參賽人員隨機(jī)分為若干組，每組均為兩名選手，每組對抗賽開始時，組委會隨機(jī)從百年黨史題庫抽取SKIPIF1<0道搶答試題，每位選手搶到每道試題的機(jī)會相等SKIPIF1<0比賽細(xì)則為：選手搶到試題且回答正確得SKIPIF1<0分，對方選手得SKIPIF1<0分SKIPIF1<0選手搶到試題但回答錯誤或沒有回答得SKIPIF1<0分，對方選手得SKIPIF1<0分SKIPIF1<0道題目搶答完畢后得分多者獲勝SKIPIF1<0已知甲、乙兩名選手被分在同一組進(jìn)行對抗賽，每道試題甲回答正確的概率為SKIPIF1<0，乙回答正確的概率為SKIPIF1<0，兩名選手每道試題回答是否正確相互獨(dú)立．(1)求乙同學(xué)得SKIPIF1<0分的概率SKIPIF1<0(2)記SKIPIF1<0為甲同學(xué)的累計得分，求SKIPIF1<0的分布列和數(shù)學(xué)期望．20．如圖，在以P，A，B，C，D為頂點(diǎn)的五面體中，四邊形ABCD為等腰梯形，SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求證：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)若二面角SKIPIF1<0的余弦值為SKIPIF1<0，求直線PD與平面PBC所成角的正弦值．21．已知橢圓SKIPIF1<0的上頂點(diǎn)為SKIPIF1<0，過點(diǎn)SKIPIF1<0且與SKIPIF1<0軸垂直的直線被截得的線段長為SKIPIF1<0.(1)求橢圓SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)方程﹔(2)設(shè)直線SKIPIF1<0交橢圓SKIPIF1<0于異于點(diǎn)SKIPIF1<0的SKIPIF1<0兩點(diǎn)，以SKIPIF1<0為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)SKIPIF1<0線段SKIPIF1<0的中垂線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0軸的交點(diǎn)為SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的取值范圍.22．已知函數(shù)SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0為實(shí)數(shù)，SKIPIF1<0為自然對數(shù)底數(shù)，SKIPIF1<0．(1)已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0取值的集合SKIPIF1<0(2)已知函數(shù)SKIPIF1<0有兩個不同極值點(diǎn)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0．①求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍SKIPIF1<0②證明：SKIPIF1<0．新高考數(shù)學(xué)沖刺卷數(shù)學(xué)·全解全析1．D【分析】結(jié)合復(fù)數(shù)減法的模的幾何意義、橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程等知識求得正確答案.【詳解】依題意SKIPIF1<0，即復(fù)數(shù)SKIPIF1<0對應(yīng)的點(diǎn)到點(diǎn)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的距離之和為SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以復(fù)數(shù)SKIPIF1<0對應(yīng)的點(diǎn)，在以SKIPIF1<0為長軸，SKIPIF1<0為焦距，焦點(diǎn)在SKIPIF1<0軸的橢圓上，橢圓的長半軸為SKIPIF1<0，半焦距為SKIPIF1<0，所以短半軸為SKIPIF1<0，所以橢圓的方程為SKIPIF1<0.SKIPIF1<0與SKIPIF1<0共軛，說明SKIPIF1<0與SKIPIF1<0對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于長軸對稱，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，依題意SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以點(diǎn)SKIPIF1<0三點(diǎn)共線，SKIPIF1<0為左焦點(diǎn)，而SKIPIF1<0，表示：SKIPIF1<0與SKIPIF1<0兩點(diǎn)的距離、SKIPIF1<0與右焦點(diǎn)SKIPIF1<0的距離、SKIPIF1<0與右焦點(diǎn)SKIPIF1<0的距離，這三個距離之和，即和為SKIPIF1<0.故選：D2．A【分析】根據(jù)題意，結(jié)合正切的二倍角公式進(jìn)行求解即可.【詳解】由題意可知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0.故選：A.3．A【分析】可設(shè)SKIPIF1<0，根據(jù)題設(shè)條件可得SKIPIF1<0滿足的條件，再根據(jù)根分布可求實(shí)數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍.【詳解】SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0非空，故可設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為方程SKIPIF1<0的兩個實(shí)數(shù)根.設(shè)SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故選：A.4．C【分析】先依據(jù)條件SKIPIF1<0求得SKIPIF1<0，再利用SKIPIF1<0可以求得SKIPIF1<0，從而判斷△ABC的形狀是等邊三角形【詳解】△ABC中，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0由SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0則有SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，則△ABC的形狀是等邊三角形故選：C5．D【分析】運(yùn)用向量線性運(yùn)算及數(shù)量積運(yùn)算求解即可.【詳解】由已知，可得SKIPIF1<0，又四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：D.6．C【分析】根據(jù)點(diǎn)在拋物線上及拋物線的定義，利用圓的弦長及勾股定理即可求解【詳解】由題意可知，如圖所示，SKIPIF1<0在拋物線上，則SKIPIF1<0易知，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，因為被直線SKIPIF1<0截得的弦長為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，于是在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0由SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故選：C.7．D【分析】先估算出SKIPIF1<0，進(jìn)而求出SKIPIF1<0的范圍，再由SKIPIF1<0求出SKIPIF1<0的范圍，最后構(gòu)造函數(shù)估算出SKIPIF1<0即可求解.【詳解】由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，由常用數(shù)據(jù)得SKIPIF1<0，下面說明SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單增，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0單減，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，綜上，SKIPIF1<0.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)對數(shù)的大小比較，關(guān)鍵點(diǎn)在于通過構(gòu)造函數(shù)求出SKIPIF1<0的范圍，放縮得到SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0和SKIPIF1<0結(jié)合SKIPIF1<0即可求解.8．A【分析】連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)三棱錐SKIPIF1<0外接球的球心為SKIPIF1<0，設(shè)過點(diǎn)SKIPIF1<0的平面為SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0時，此時所得截面的面積最小，當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0為圓心的大圓上時，此時截面的面積最大，再結(jié)合球的截面的性質(zhì)即可得解.【詳解】連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，可知：SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是等邊三角形，設(shè)三棱錐SKIPIF1<0外接球的球心為SKIPIF1<0，所以球心SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0和平面SKIPIF1<0的射影是SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的中心SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是等邊三角形，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，又因為側(cè)面SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，側(cè)面SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是矩形,SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是邊長為SKIPIF1<0的等邊三角形，所以兩個三角形的高SKIPIF1<0，在矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，設(shè)過點(diǎn)SKIPIF1<0的平面為SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，此時所得截面的面積最小，該截面為圓形，SKIPIF1<0，因此圓SKIPIF1<0的半徑為：SKIPIF1<0，所以此時面積為SKIPIF1<0，當(dāng)點(diǎn)SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0為圓心的大圓上時，此時截面的面積最大，面積為：SKIPIF1<0，所以截面的面積范圍為SKIPIF1<0.故選：A．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：幾何體的外接球問題和截面問題，考查空間想象能力，難度較大．9．AD【分析】利用點(diǎn)到直線的距離判斷A；確定SKIPIF1<0最大時的情況判斷B；取AB中點(diǎn)D，由線段PD長判斷C；求出直線AB的方程判斷D作答.【詳解】對于A，因為SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離SKIPIF1<0，即直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相離，A正確；對于B，當(dāng)A，B為過點(diǎn)P的圓O的切線的切點(diǎn)時，SKIPIF1<0最大，而SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0是銳角，正弦函數(shù)在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0最大，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0最大，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0最小，則有SKIPIF1<0，此時SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0為兩定點(diǎn)時，滿足SKIPIF1<0的點(diǎn)SKIPIF1<0只有1個，B錯誤；對于C，令A(yù)B的中點(diǎn)為D，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點(diǎn)D在以O(shè)為圓心，SKIPIF1<0為半徑的圓上，SKIPIF1<0，顯然當(dāng)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上運(yùn)動時，SKIPIF1<0無最大值，C不正確；對于D，設(shè)SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0為切線時，SKIPIF1<0，點(diǎn)SKIPIF1<0在以SKIPIF1<0為直徑的圓上，此圓的方程為SKIPIF1<0，于是直線SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0過定點(diǎn)SKIPIF1<0，D正確.故選：AD10．ACD【分析】由新定義運(yùn)算得SKIPIF1<0，對于選項A：由正弦定理邊化角后知SKIPIF1<0正確；對于選項B：可舉反例進(jìn)行判斷；對于選項C：結(jié)合余弦定理及基本不等式，可求得SKIPIF1<0，可知C正確；對于選項D：結(jié)合條件可得SKIPIF1<0計算SKIPIF1<0即可判斷出SKIPIF1<0為鈍角.【詳解】由SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0，整理可知SKIPIF1<0，由正弦定理可知，SKIPIF1<0，從而可知A正確；因為SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，但不滿足SKIPIF1<0，故B不正確；B錯誤；SKIPIF1<0SKIPIF1<0（當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時取“=”），又SKIPIF1<0，∴B的最大值為SKIPIF1<0，故C正確；由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，從而可得SKIPIF1<0為最大邊，SKIPIF1<0，角A為鈍角，故D正確．故選：ACD．11．ACD【分析】由SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0以及漸近線方程為SKIPIF1<0可求得SKIPIF1<0，即可得出方程，判斷A；由SKIPIF1<0可求出判斷B；結(jié)合雙曲線定義可求得SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0，即可求出SKIPIF1<0，判斷C；利用等面積法可求得點(diǎn)SKIPIF1<0到SKIPIF1<0軸的距離，判斷D.【詳解】SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又漸近線方程為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，結(jié)合SKIPIF1<0可解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則雙曲線的方程為SKIPIF1<0，故A正確；SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的平分線，SKIPIF1<0，故B錯誤；由雙曲線定義可得SKIPIF1<0，則可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故C正確；在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0到SKIPIF1<0軸的距離為d，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故D正確．故選：ACD.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：是根據(jù)已知求出雙曲線方程，結(jié)合雙曲線的定義求得焦點(diǎn)三角形的各邊長.12．ABD【分析】根據(jù)給定的函數(shù)圖象，結(jié)合五點(diǎn)法作答求出函數(shù)SKIPIF1<0的解析式，再分析判斷ABC；換元并構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)結(jié)合圖形判斷D作答.【詳解】觀察圖象知，函數(shù)SKIPIF1<0的周期SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，即有SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0知，SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，A正確；顯然SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0單調(diào)遞增，B正確；將SKIPIF1<0圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼腟KIPIF1<0得SKIPIF1<0，再將所得圖象向右平移SKIPIF1<0個單位長度，得SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，C錯誤；由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，顯然當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，即恒有SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上無零點(diǎn)，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上都遞減，即有SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞減，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此存在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞增，在SKIPIF1<0遞減，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，于是存在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上遞減，在SKIPIF1<0遞增，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，從而函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上存在唯一零點(diǎn)，而函數(shù)SKIPIF1<0周期為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，如圖，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，從而函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上各有一個零點(diǎn)，又0是SKIPIF1<0的零點(diǎn)，即函數(shù)SKIPIF1<0在定義域上共有7個零點(diǎn)，所以函數(shù)SKIPIF1<0的零點(diǎn)個數(shù)為7，D正確.故選：ABD【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)判斷方法：(1)直接法：直接求出f(x)=0的解；(2)圖象法：作出函數(shù)f(x)的圖象，觀察與x軸公共點(diǎn)個數(shù)或者將函數(shù)變形為易于作圖的兩個函數(shù)，作出這兩個函數(shù)的圖象，觀察它們的公共點(diǎn)個數(shù).13．SKIPIF1<0（答案不唯一）【分析】由已知得到函數(shù)的對稱軸方程，從而得到SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0與SKIPIF1<0聯(lián)立方程消去SKIPIF1<0整理成SKIPIF1<0的一元二次方程，由SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0的關(guān)系，分別取值寫出函數(shù)即可.【詳解】已知SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0的圖象關(guān)于y軸對稱，∴對稱軸SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，聯(lián)立SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0的圖象與直線SKIPIF1<0相切，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0.∴滿足條件的二次函數(shù)可以為SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0.14．SKIPIF1<0【分析】由題意可得SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0與SKIPIF1<0不共線，從而可求出SKIPIF1<0的取值范圍.【詳解】因為向量SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角為銳角，所以SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0與SKIPIF1<0不共線，由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，化簡得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0與SKIPIF1<0共線，得存在唯一實(shí)數(shù)SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0不共線，綜上SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<015．SKIPIF1<0##SKIPIF1<0【分析】設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由相切關(guān)系，建立點(diǎn)A，B坐標(biāo)所滿足的方程，即弦SKIPIF1<0所在直線的方程，由直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相切，得SKIPIF1<0，求出m的最大值.【詳解】設(shè)點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為分別以點(diǎn)A，B為切點(diǎn)作圓SKIPIF1<0的切線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．設(shè)直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的交點(diǎn)為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的解，所以點(diǎn)SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上，同理可得SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上，所以弦SKIPIF1<0所在直線的方程為SKIPIF1<0，因為直線SKIPIF1<0與圓SKIPIF1<0相切，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0．故答案為：3.516．

SKIPIF1<0

SKIPIF1<0【分析】根據(jù)正項數(shù)列SKIPIF1<0各項單調(diào)遞增，可得出SKIPIF1<0，化簡求出SKIPIF1<0，由此可得首項SKIPIF1<0的取值范圍；再由裂項相消法求出SKIPIF1<0的表達(dá)式，然后求其范圍，即可得出答案.【詳解】由題意，正數(shù)數(shù)列SKIPIF1<0是單調(diào)遞增數(shù)列，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又由SKIPIF1<0，可得：SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，且數(shù)列SKIPIF1<0是遞增數(shù)列，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0整數(shù)SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0.17．(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【分析】(1)利用正弦定理邊化角以及余弦定理求解；(2)利用基本不等式和面積公式求解.【詳解】（1）由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由正弦定理，得SKIPIF1<0.由余弦定理，得SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.（2）由余弦定理SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0時取“SKIPIF1<0”.所以三角形的面積SKIPIF1<0.所以三角形面積的最大值為SKIPIF1<0.18．(1)SKIPIF1<0(2)2【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的定義及通項公式求出SKIPIF1<0，再根據(jù)SKIPIF1<0求出SKIPIF1<0；（2）利用等比數(shù)列前n項和公式求出SKIPIF1<0，然后應(yīng)用二項式展開式求余數(shù)【詳解】（1）由SKIPIF1<0有SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0是以1為首項，SKIPIF1<0為公差的等差數(shù)列，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，兩式相減得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0的通項公式為SKIPIF1<0.（2）由（1）及SKIPIF1<0，有SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0均為正整數(shù)，所以存在正整數(shù)SKIPIF1<0使得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0除以3的余數(shù)為2.19．(1)SKIPIF1<0(2)分布列見解析；期望為SKIPIF1<0【分析】（1）根據(jù)相互獨(dú)立事件、互斥事件的判斷與概率計算公式綜合運(yùn)算求解即可；（2）由題意，SKIPIF1<0可能值為0，50，100，150，200，根據(jù)相互獨(dú)立事件、互斥事件的判斷與概率計算公式分別求出對應(yīng)取值的概率，即可得到離散型隨機(jī)變量的分布列，再由期望定義及公式求其期望值．【詳解】（1）由題意，乙同學(xué)得SKIPIF1<0分的基本事件有SKIPIF1<0乙搶到兩題且一道正確一道錯誤SKIPIF1<0、SKIPIF1<0甲乙各搶到一題都回答正確SKIPIF1<0、SKIPIF1<0甲搶到兩題且回答錯誤SKIPIF1<0，所以乙同學(xué)得SKIPIF1<0分的概率為SKIPIF1<0（2）由題意，甲同學(xué)的累計得分SKIPIF1<0可能值為0，50，100，150，200，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，分布列如下：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0所以期望SKIPIF1<0．20．(1)證明見解析(2)SKIPIF1<0【分析】（1）由面面垂直的性質(zhì)得到SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，由面面垂直的判定即可證明；（2）過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，垂足分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，由幾何法可證SKIPIF1<0即為二面角SKIPIF1<0的平面角，過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)SKIPIF1<0，再由向量法求出直線PD與平面PBC所成角即可．【詳解】（1）（1）因為平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．（2）過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，垂足分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，因為平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0即為二面角SKIPIF1<0的平面角，不妨設(shè)SKIPIF1<0，則可知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)平面SKIPIF1<0的法向量為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，設(shè)直線PD與平面PBC所成角為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，直線PD與平面PBC所成角的正弦值為SKIPIF1<021．(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0.【分析】（1）由題設(shè)有SKIPIF1<0且SKIPIF1<0求參數(shù)a，進(jìn)而寫出橢圓方程.（2）討論SKIPIF1<0的斜率，當(dāng)斜率存在時設(shè)SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，聯(lián)立橢圓方程結(jié)合韋達(dá)定理求SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的表達(dá)式，再由SKIPIF1<0，應(yīng)用數(shù)量積的坐標(biāo)表示列方程求參數(shù)m，進(jìn)而求線段SKIPIF1<0中垂線SKIPIF1<0的方程及SKIPIF1<0的范圍，即可確定SKIPIF1<0的取值范圍.【詳解】（1）由已知條件得：SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，由題意知：SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為SKIPIF1<0，（2）①當(dāng)直線SKIPIF1<0的斜率不存在時，顯然不合題意；②當(dāng)直線SKIPIF1<0斜率存在時，設(shè)SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時，此時SKIPIF1<0關(guān)于y軸對稱，令SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0(舍)，則SKIPIF1<0符合題設(shè).∴此時有SKIPIF1<0；當(dāng)SKIPIF1<0時，則SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，整理得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0（舍去），代入SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，得：SKIPIF1<0，則線段的SKIPIF1<0中垂線SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，∴在SKIPIF1<0軸上截距SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，綜合①②:線段SKIPIF1<0的中垂線SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸上的截距的取值范圍是SKIPIF1<0.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：第二問，討論直線斜率，設(shè)直線方程及交點(diǎn)坐標(biāo)，聯(lián)立橢圓方程并應(yīng)用韋達(dá)定理求交點(diǎn)坐標(biāo)與所設(shè)直線參數(shù)的表達(dá)式，再根據(jù)向量垂直的坐標(biāo)表示求參數(shù)，進(jìn)而確定中垂線方程及參數(shù)范圍.22．(1)SKIPIF1<0(2)①SKIPIF1<0；②證明見