數(shù)學建模論文寫作方法與技巧

數(shù)學建模論文寫作方法與技巧皖西學院應(yīng)用數(shù)學學院數(shù)學建模教學基地周本達bendazhou@大學、數(shù)模、人生給你打開一個窗口，讓你領(lǐng)略另一個世界的風光；給你一雙數(shù)學家的眼睛，豐富你觀察世界的方式；給你一顆好奇的心，點燃你胸中求知的欲望；給你一個睿智的頭腦，幫助你進行理性思考；給你一套研究模式，使它成為你探索世界奧秘的望遠鏡和顯微鏡；給你提供新的機會，讓你在交叉學科中尋找樂土，利用你的勤奮和智慧去做出發(fā)明和創(chuàng)造。PARTI數(shù)學建模賽題的特點PARTII如何寫好數(shù)學建模論文OUTLINE...PARTIII實例分析PARTIV文獻資源檢索技巧數(shù)學建模競賽題目的特點PARTI01A血管三維重建06A出版社的資源配置01B公交車調(diào)度問題06B艾滋病療法德評價及療效預測02A車燈線光源的優(yōu)化07A中國人口增長預測問題02B彩票問題07B乘公交，看奧運03ASARS的傳播08A數(shù)碼相機定位問題03B露天礦的車輛安排08B高等教育學費探討04A奧運會臨時超市網(wǎng)點的設(shè)計09A制動器試驗臺的控制方法04B電力市場的輸電阻塞管理09B眼科病床的合理安排05A長江水質(zhì)的評價和預測10A儲油罐的變位識別與罐容表標定05BDVD在線租賃10B2010年上海世博會影響力的定量評估數(shù)學建模競賽的規(guī)模越來越大,水平越來越高；競賽的水平主要體現(xiàn)在賽題水平；賽題的水平主要體現(xiàn)：（１）綜合性、實用性、創(chuàng)新性、即時性等；（２）多種解題方法的創(chuàng)造性、靈活性、開放性等；（３）海量數(shù)據(jù)的復雜性、數(shù)學模型的多樣性、求解結(jié)果的不唯一性等。競賽的題目一般來源于工程技術(shù)和管理科學等方面經(jīng)過適當簡化加工的實際問題，不要求預先掌握深入的專門知識，而具有較大的靈活性供參賽者發(fā)揮。數(shù)學建模競賽題目來源數(shù)學建模競賽題設(shè)計要求參賽選手運用數(shù)學、計算機技術(shù)和問題背景學科等方面知識，解決極富挑戰(zhàn)性的實際問題。問題的實際意義問題從實際意義分析大體上可分為：

工業(yè)、農(nóng)業(yè)、工程設(shè)計、交通運輸、經(jīng)濟管理、生物醫(yī)學和社會事業(yè)等七個大類。

工業(yè)類：電子通信、機械加工與制造、機械設(shè)計與控制等行業(yè),共有8個題，占25%。農(nóng)業(yè)類：１個題，占3.1%。工程設(shè)計類:3個題，占9.4%。交通運輸類：4個題，占12.5%經(jīng)濟管理類：5個題，占15.6%生物醫(yī)學類：5個題，占15.6%社會事業(yè)類:6個題，占18.8%

有的問題屬于交叉的，或者是邊緣的。賽題題型結(jié)構(gòu)（三個基本組成部分）：

１、涉及面寬，有社會，經(jīng)濟，管理，生活，環(huán)境，自然現(xiàn)象，工程技術(shù)，現(xiàn)代科學中出現(xiàn)的新問題等。（一）、實際問題背景：２、一般都有一個比較確切的現(xiàn)實問題。４、蘊涵著某些機動、可發(fā)揮的補充假設(shè)條件，或參賽者可以根據(jù)自己收集或模擬產(chǎn)生數(shù)據(jù)

（二）、若干假設(shè)條件，有如下幾種情況：１、只有過程、規(guī)則等定性假設(shè)，無具體定量數(shù)據(jù)；2、給出若干實測或統(tǒng)計數(shù)據(jù)；3、給出若干參數(shù)或圖形；2、更細致或更高層次的討論結(jié)果（往往是討論最優(yōu)方案的提法和結(jié)果）。（三）、要求回答的問題，往往有幾個問題（一般不是唯一答案）：1、比較確定性的答案（基本答案）；（一）、機理分析法：

根據(jù)對客觀事物特性的認識從基本物理定律以及系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)來推導出模型。1、比例分析法：建立變量之間函數(shù)關(guān)系的最基本最常用的方法。

2、代數(shù)方法：求解離散問題（離散的數(shù)據(jù)、符號、圖形）的主要方法。

數(shù)學建模賽題的常用方法3、邏輯方法：是數(shù)學理論研究的重要方法，對社會學和經(jīng)濟學等領(lǐng)域的實際問題，在決策，對策等學科中得到廣泛應(yīng)用。

4、常微分方程：解決兩個變量之間的變化規(guī)律，關(guān)鍵是建立“瞬時變化率”的表達式。

5、偏微分方程：解決因變量與兩個以上自變量之間的變化規(guī)律。

（二）、數(shù)據(jù)分析法：

通過對量測數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析，找出與數(shù)據(jù)擬合最好的模型

1、回歸分析法：用于對函數(shù)f(x)的一組觀測值(xi,fi)i=1,2,…,n，確定函數(shù)的表達式，由于處理的是靜態(tài)的獨立數(shù)據(jù)，故稱為數(shù)理統(tǒng)計方法。2、時序分析法：處理的是動態(tài)的相關(guān)數(shù)據(jù)，又稱為過程統(tǒng)計方法。（三）、仿真和其他方法

1、計算機仿真（模擬）：實質(zhì)上是統(tǒng)計估計方法，等效于抽樣試驗。①離散系統(tǒng)仿真，有一組狀態(tài)變量。②連續(xù)系統(tǒng)仿真，有解析表達式或系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。

2、因子試驗法：在系統(tǒng)上作局部試驗，再根據(jù)試驗結(jié)果進行不斷分析修改，求得所需的模型結(jié)構(gòu)。

3、人工現(xiàn)實法：基于對系統(tǒng)過去行為的了解和對未來希望達到的目標，并考慮到系統(tǒng)有關(guān)因素的可能變化，人為地組成一個系統(tǒng)。

如何寫好建模論文好的數(shù)學建模論文具備的特點怎樣建立一個完整的數(shù)學模型如何撰寫數(shù)學建模論文如何寫好一篇優(yōu)秀的數(shù)學建論文PATRII一、好的數(shù)學模型所具備的特點

1、對所給的問題有較全面的考慮

(1)列舉各種因素(2)選取主要因素計入模型(3)考慮其它因素的影響，對模型進行修正2、創(chuàng)造性的改造已有模型或自創(chuàng)新的模型

3、善于在簡單與復雜、精確與近似等相反特征之間取得調(diào)和

4、注重結(jié)果分析，考慮其在實際中的合理性

5、善于對模型進行檢驗二、怎樣建立一個完整的數(shù)學模型1、在了解有關(guān)背景知識的基礎(chǔ)上分析問題

一個模型的優(yōu)與劣，最根本的是在于是否采用恰當?shù)姆椒?，合理地描述了實際問題，而不是取決于是否用到了高深的數(shù)學知識2、進行合理的假設(shè)

(1)簡化問題的假設(shè)(2)對所研究對象進行近似，使之滿足建模所用數(shù)學方法必需的前提條件3、模型的建立

(1)分析問題，闡明建模的依據(jù)(2)采用適當?shù)臄?shù)學方法進行模型設(shè)計常用的模型有：優(yōu)化模型、微分方程模型、統(tǒng)計分析模型、插值與擬合模型4、模型的求解及結(jié)果分析

實際問題→數(shù)學模型（數(shù)學結(jié)構(gòu)）→實際問題5、模型的檢驗

(1)穩(wěn)定性與敏感性分析(2)統(tǒng)計檢驗與誤差分析(3)新舊模型的對比(4)實際可行性檢驗6、模型的改進、推廣及缺點結(jié)果分析

三、如何撰寫數(shù)學建模論文1、明確撰寫論文的目的

論文具有向特定部門匯報的目的，但即使在其他情況下，都要求對建模全過程作一個全面的、系統(tǒng)的小結(jié)，使有關(guān)的技術(shù)人員讀了之后，相信模型假設(shè)的合理性，理解在建立模型過程中所用數(shù)學方法的適用性，從而確信該模型的數(shù)據(jù)和結(jié)論，放心地應(yīng)用于實踐中。

2、注意論文的條理性。

要簡單地說明問題的情景，即要說清事情的來龍去脈。列出必要數(shù)據(jù)，提出要解決的問題，并給出研究對象的關(guān)鍵信息的內(nèi)容，它的目的在于使讀者對要解決的問題有一個印象，以便擅于思考的讀者自己也可以嘗試解決問題。

（一）

問題提出和假設(shè)的合理性*模型假設(shè)是建立數(shù)學模型中非常關(guān)鍵的一步，應(yīng)該細致地分析實際問題，從大量的變量中篩選出最能表現(xiàn)問題本質(zhì)的變量，并簡化它們的關(guān)系。在撰寫這部分內(nèi)容時要注意以下幾方面：

(1)論文中的假設(shè)要以嚴格、確切的數(shù)學語言來表達，使讀者不致產(chǎn)生任何曲解。(2)所提出的假設(shè)確實是建立數(shù)學模型所必需的，與建立模型無關(guān)的假設(shè)只會擾亂讀者的思考。(3)假設(shè)應(yīng)驗證其合理性。假設(shè)的合理性可以從分析問題過程中得出，例如從問題的性質(zhì)出發(fā)作出合乎常識的假設(shè)；或者由觀察所給數(shù)據(jù)的圖象，得到變量的函數(shù)形式；也可以參考其他資料由類推得到。對于后者應(yīng)指出參考文獻的相關(guān)內(nèi)容。（二）

模型的建立

*作出假設(shè)后，可在論文中引進變量及其記號，抽象而確切地表達它們的關(guān)系，通過一定的數(shù)學方法，最后順利地建立方程式或歸納為其他形式的數(shù)學問題。(1)用分析和論證的方法，即說理的方法，讓讀者清楚地了解得到模型的過程；(2)上下文之間切忌邏輯推理過程中躍度過大，影響論文的說服力；

總之，要把得到數(shù)學模型的過程表達清楚，使讀者獲得判斷模型科學性的一個依據(jù)。(5)論文中用到的各種數(shù)學符號，必須在第一次出現(xiàn)時加以說明。(4)引用現(xiàn)成定理時，要先驗證滿足定理的條件；(3)需要推理和論證的地方，應(yīng)該有推導的過程而且應(yīng)該力求嚴謹；(3)基于計算結(jié)果，可以用由分析方法得到一些對實踐有所幫助的結(jié)論；（三）

模型的計算與分析

*把實際問題歸結(jié)為一定的數(shù)學問題后，就要求解或進行分析。(1)數(shù)值求解時應(yīng)對計算方法有所說明，并給出所使用軟件的名稱或者給出計算程序（通常以附錄形式給出）；(2)可以用計算機軟件繪制曲線和曲面示意圖，來形象地表達數(shù)值計算結(jié)果；(6)結(jié)論使用時要注意的問題，可以用助記的形式列出。定理和命題必須寫清結(jié)論成立的條件。(4)有些模型（例如非線性微分方程）需要作穩(wěn)定性或其他定性分析。這時應(yīng)該指出所依據(jù)的數(shù)學理論，并在推理或計算的基礎(chǔ)上得出明確的結(jié)論；(5)在模型建立和分析的過程中，帶有普遍意義的結(jié)論可以用清晰的定理或命題的形式陳述出來；（四）

模型的討論

*對所作的數(shù)學模型，可以作多方面的討論。(1)就不同的情景，探索模型將如何變化；(2)根據(jù)實際情況，改變文章一開始所作的某些假設(shè)，指出由此數(shù)學模型的變化；(3)用不同的數(shù)值方法進行計算，并比較所得的結(jié)果；(4)拓廣思路，考慮由于建模方法的不同選擇而引起的變化；(5)對所建立模型的優(yōu)缺點加以討論比較，并實事求是地指出模型的使用范圍。

（五）

其它方面

(1)摘要。摘要應(yīng)把論文的主要思路、結(jié)論和模型的特色講清楚，讓人看到論文的新意。(3)論文的書寫和附圖。附圖中的圖形應(yīng)有明確的說明，字跡力求端正。最好能把文章用計算機打印出來。

(2)語言。語言是構(gòu)成論文的基本元素。數(shù)學建模論文的語言與其他科學論文的語言一樣，要求達意、干練。語言中應(yīng)多用客觀陳述句，切忌使用你、我、他等代名詞和帶主觀意向的語句。四、如何寫好一篇優(yōu)秀的數(shù)學建模論文

第一步：寫好摘要。摘要的內(nèi)容:包括研究的目的、方法、結(jié)果和結(jié)論。寫好摘要主要包括：運用了什么樣的數(shù)學方法建立模型；解決了什么樣的實際問題；得出了什么樣的結(jié)論。摘要應(yīng)具有獨立性和自明性，應(yīng)是一篇完整的短文。一般不用圖表和非公知公用的符號或術(shù)語，不得引用圖、表、公式和參考文獻的序號。完整:是指它可獨立成篇，可供檢索性刊物——文摘雜志專門刊登。摘要有三大特點：短、精、完整。短:指篇幅短、字數(shù)少。一般摘要的字數(shù)應(yīng)為正文的

300~500字。精:指內(nèi)容精，囊括了文章的精華。摘要一般都是在文章的其他部分寫好后提煉出來的。第二步：問題提出與分析。即用自己的語言將自己對問題的理解和認識重新表述。模型假設(shè)：根據(jù)實際對象的特性和建模的目的，對問題進行必要的簡化。這是將實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題最關(guān)鍵的步驟，它將確定你能走多遠，能否給出合理的結(jié)果第三步：簡化假設(shè)第四步：符號的約定。第五步：建模準備。1、審題；2、查閱資料（如去圖書館或上網(wǎng)）；3、盡量推敲若干不同的建模方案；4、列舉全部相關(guān)的因素和信息。選取最主要的一些因素和信息，修改模型，分析是否有遺漏的因素和信息，然后上機計算確定模型是否符合實際意義，是否偏離原問題的方向，是否可行。第六步：建立模型確定適當?shù)某叨燃鞍盐蘸侠硇耘c現(xiàn)實性，并對它們之間做出適當?shù)膮f(xié)調(diào)。第七步：論文初稿和框架結(jié)構(gòu)。1、將模型與實際進行比較檢驗；2、模型穩(wěn)定性檢驗；3、模型的仿真檢驗。第八步：檢驗第九步：模型的改進、推廣、優(yōu)缺點。第十步：附錄（重復的或次要的證明、編寫較長的程序、較多的圖表等）第十一步：參考文獻1、被引用的文獻為期刊論文的單篇文獻時，著錄格式為：“順序號作者題名刊名，出版年，卷號（期號），引文所在的起止頁碼”。例：［1］方新貴，王敏.關(guān)于包裝{(p,p-1),(p,p)}圖對和Slater問題[J].系統(tǒng)科學與數(shù)學.1989;(9):133－137.2、被引用的文獻為圖書、科技報告等整本文獻時，著錄格式為：“順序號作者文獻書名版本（第一版本不標注）出版地址，出版者，出版年”。例：［2］姜啟源．數(shù)學模型［M］．北京：高等教育出版社，2003．7－9實例分析(CUMCM2004B)

論文評閱標準

論文寫作原則

注意事項PATRIII（一）論文評閱標準參考（以CUMCM2004B為例）CUMCM2004B評分參考標準評分采用百分制每位評閱人對論文的總平均分在60分左右(平均分不是60分的，在記入總分前將對評分進行相應(yīng)處理，使總平均分為60分；即調(diào)整后每篇論文的評分=原始評分*60/您的總平均分)。每部分的分數(shù)分配如下：1、摘要及總體結(jié)構(gòu)（20分）：其中摘要10分、總體結(jié)構(gòu)10分(1)摘要中應(yīng)對題中5方面都論述到(每個方面2分)；(2)摘要中應(yīng)扼要說明文中主要模型、方法和結(jié)論；(3)摘要只是泛泛而談，評分在平均分(6分)以下。2、題第一問(15分)：模型5分、結(jié)果5分、檢驗5分(1)線性模型帶常數(shù)項(或其他合理的模型)及結(jié)果正確可給10分，無常數(shù)項的，模型和結(jié)果分在平均分(6分)以下；(2)擬合或回歸模型應(yīng)說明理由并對結(jié)果檢驗(5分)；(3)擬合或回歸結(jié)果錯誤或誤差較大的，本小題評分應(yīng)在平均分（9分）以下。3、題第二問(15分):定義5分、公式5分、合理性5分(1)必須明確給出阻塞費用的定義和計算公式，否則評分在平均分（9分）以下；(2)阻塞費用的計算公式中對序內(nèi)外出力均應(yīng)分段處理，部分段處理的本小題評分不超過12分；(3)方案明顯不合理或不說明方案的合理性的，本小題評分應(yīng)在平均分（9分）以下。4、題第三問（10分）：方法5分、結(jié)果5分(1)本小題答案是唯一的，錯誤答案主要在于算法錯誤或沒有考慮爬坡能力約束(如第4、第8機組出力)；(2)不說明方法直接給出正確答案的，本小題評分在8分以下；(3)方法正確但答案錯誤，本小題評分在5分以下。5、題第四問（20分）：模型15分、方法5分(1)必須給出明確數(shù)學模型并解釋模型含義，其中目標函數(shù)占5分、三個主要約束（機組總出力、機組爬坡能力、線路潮流限制）每個3分、段容量約束1分；(2)無模型而通過局部搜索或調(diào)整而直接得到答案的，本小題評分應(yīng)在5分以下。6、題第五問(20分)：預案5