g(實(shí)用)高二數(shù)學(xué)必修3統(tǒng)計(jì)課件-課件

數(shù)學(xué)3（必修）——統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)3（必修）——統(tǒng)計(jì)本章內(nèi)容本章介紹了從總體中抽取樣本的常用方法，并通過(guò)實(shí)例，研究了如何利用樣本對(duì)總體的分布規(guī)律、整體水平、穩(wěn)定程度及相關(guān)關(guān)系等特性進(jìn)行估計(jì)和預(yù)測(cè)．總體抽樣分析估計(jì)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣系統(tǒng)抽樣分層抽樣樣本分布樣本特征數(shù)總體分布總體特征數(shù)本章內(nèi)容本章介紹了從總體中抽取樣本的常用方法，并通

當(dāng)總體容量大或檢測(cè)具有一定的破壞性時(shí)，可以從總體中抽取適當(dāng)?shù)臉颖?，通過(guò)對(duì)樣本的分析、研究，得到對(duì)總體的估計(jì)，這就是統(tǒng)計(jì)分析的基本過(guò)程．而用樣本估計(jì)總體就是統(tǒng)計(jì)思想的本質(zhì)．

要準(zhǔn)確估計(jì)總體，必須合理地選擇樣本，我們學(xué)習(xí)的是最常用的三種抽樣方法．獲取樣本數(shù)據(jù)后，將其用頻率分布表、頻率直方圖、頻率折線圖或莖葉圖表示后，蘊(yùn)含于數(shù)據(jù)之中的規(guī)律得到直觀的揭示．運(yùn)用樣本的平均數(shù)可以對(duì)總體水平作出估計(jì)，用樣本的極差、方差（標(biāo)準(zhǔn)差）可以估計(jì)總體的穩(wěn)定程度．

對(duì)兩個(gè)變量的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)性分析，可發(fā)現(xiàn)存在于現(xiàn)實(shí)世界中的回歸現(xiàn)象．用最小二乘法研究回歸現(xiàn)象，得到的線性回歸方程可用于預(yù)測(cè)和估計(jì)，為決策提供依據(jù)．

總之，統(tǒng)計(jì)的基本思想是從樣本數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)規(guī)律，實(shí)現(xiàn)對(duì)總體的估計(jì)．當(dāng)總體容量大或檢測(cè)具有一定的破壞性時(shí)，可以從總體2.1抽樣方法1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（１）抽簽法為了了解高一(1)班50名學(xué)生的視力狀況，從中抽取10名學(xué)生進(jìn)行檢查．如何抽取呢？通常使用抽簽法，方法是：將20名學(xué)生從1到50進(jìn)行編號(hào)，再制作１到50的50個(gè)號(hào)簽，把50個(gè)號(hào)簽集中在一起并充分?jǐn)噭?，最后隨機(jī)地從中抽10個(gè)號(hào)簽．對(duì)編號(hào)與抽中的號(hào)簽的號(hào)碼相一致的學(xué)生進(jìn)行視力檢查．一般地，用抽簽法從個(gè)體個(gè)數(shù)為N的總體中抽取一個(gè)容量為k的樣本的步驟為：

2.1抽樣方法1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（１）抽簽法為了了解高一(說(shuō)明：1.抽樣公平性原則—等概率—隨機(jī)性；2.抽簽法適用與總體中個(gè)數(shù)N不大的情形.1.將總體中的所有個(gè)體編號(hào)（號(hào)碼可以從１到Ｎ）；2.將１到Ｎ這Ｎ個(gè)號(hào)碼寫在形狀、大小相同的號(hào)簽上（號(hào)簽可以用小球、卡片、紙條等制作）；3.將號(hào)簽放在同一箱中，并攪拌均勻；4.從箱中每次抽出１個(gè)號(hào)簽，并記錄其編號(hào)，連續(xù)抽?。氪?；5.從總體中將與抽到的簽的編號(hào)相一致的個(gè)體取出.說(shuō)明：1.抽樣公平性原則—等概率—隨機(jī)性；2.抽簽法適用與總2.1抽樣方法（2）.隨機(jī)數(shù)表法：下面我們用隨機(jī)數(shù)表法求解本節(jié)開頭的問(wèn)題．（１）對(duì)50個(gè)同學(xué)進(jìn)行編號(hào)，編號(hào)分別為01，02，03，…，50；

（２）在隨機(jī)數(shù)表中隨機(jī)地確定一個(gè)數(shù)作為開始，如第８行第29列的數(shù)７開始．為便于說(shuō)明，我們將附表中的第６行至第１０行摘錄如下：

16227794394954435482173793237887352096438426349164844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169555671998105071751286735807

44

3952387933

21123429786456078252420744381551001342996602795457608632440947279654491746096290528477270802734328第29列第８行（３）從數(shù)７開始向右讀下去，每次讀兩位，凡不在01到50中的數(shù)跳過(guò)去不讀，遇到已經(jīng)讀過(guò)的數(shù)也跳過(guò)去，便可依次得到12,07,44,39,38,33,21,34,29,42這10個(gè)號(hào)碼，就是所要抽取的10個(gè)樣本個(gè)體的號(hào)碼．2.1抽樣方法（2）.隨機(jī)數(shù)表法：下面我們用隨機(jī)數(shù)表法求將總體中的N個(gè)個(gè)體編號(hào)時(shí)可以從0開始，例如當(dāng)N=100時(shí)，編號(hào)可以是00,01,02,…,99.這樣，總體中的所有個(gè)體均可用兩位數(shù)字號(hào)碼表示，便于使用隨機(jī)數(shù)表．當(dāng)隨機(jī)地選定開始的數(shù)后，讀數(shù)的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等．由此可見(jiàn)，用隨機(jī)數(shù)表法抽取樣本的步驟是：（１）對(duì)總體中的個(gè)體進(jìn)行編號(hào)（每個(gè)號(hào)碼位數(shù)一致）；（２）在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)作為開始；（３）從選定的數(shù)開始按一定的方向讀下去，得到的數(shù)碼若不在編號(hào)中，則跳過(guò)；若在編號(hào)中，則取出；如果得到的號(hào)碼前面已經(jīng)取出，也跳過(guò)；如此繼續(xù)下去，直到取滿為止；（４）根據(jù)選定的號(hào)碼抽取樣本．將總體中的N個(gè)個(gè)體編號(hào)時(shí)可以從0開始，例如當(dāng)N=100時(shí)，編小結(jié)：1.抽樣無(wú)放回；2.抽樣公平性；3.抽簽法，隨機(jī)數(shù)表法—簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣.小結(jié)：1.抽樣無(wú)放回；2.抽樣公平性；3.抽簽法，隨機(jī)數(shù)表法第四步將編號(hào)為,+10,+20,…,+610的個(gè)體抽出，組成樣本．第三步在第一段000，001，002，…，009這十個(gè)編號(hào)中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始號(hào)碼；

因?yàn)?24的10％約為62，624不能被62整除，為了保證“等距”分段，應(yīng)先剔除４人．2.系統(tǒng)抽樣：例某單位在崗職工共624人，為了調(diào)查工人用于上班途中的時(shí)間，決定抽取10％的工人進(jìn)行調(diào)查．如何采用系統(tǒng)抽樣方法完成這一抽樣？分析:第一步將624名職工用隨機(jī)方式進(jìn)行編號(hào)；解：第二步從總體中剔除４人（剔除方法可用隨機(jī)數(shù)表法），將剩下的620名職工重新編號(hào)（分別為000，001，002，…，619），并分成62段；第四步將編號(hào)為第三步在第一段000，001，002，…系統(tǒng)抽樣的步驟為：（１）采用隨機(jī)的方式將總體中的個(gè)體編號(hào)；（２）將整個(gè)的編號(hào)按一定的間隔（設(shè)為k）分段，當(dāng)（N為總體中的個(gè)體數(shù)，n為樣本容量）是整數(shù)時(shí)，k=；當(dāng)不是整數(shù)時(shí)，從總體中剔除一些個(gè)體，使剩下的總體中個(gè)體的個(gè)數(shù)Ｎ′能被ｎ整除，這時(shí)k=，并將剩下的總體重新編號(hào)；（３）在第一段中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始的個(gè)體編號(hào)l；（４）將編號(hào)為l，l+k，l+2k，…，l+(n-1)k的個(gè)體抽出．系統(tǒng)抽樣的步驟為：（１）采用隨機(jī)的方式將總體中的個(gè)體編號(hào)；（小結(jié)：1.適用與總體中個(gè)體無(wú)明顯的層次差異；2.系統(tǒng)抽樣—等距抽樣.小結(jié)：1.適用與總體中個(gè)體無(wú)明顯的層次差異；2.系統(tǒng)抽樣—等3.分層抽樣例某電視臺(tái)在因特網(wǎng)上就觀眾對(duì)某一節(jié)目的喜愛(ài)程度進(jìn)行調(diào)查，參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為1200人，其中持各種態(tài)度的人數(shù)如下表所示：很喜愛(ài)喜愛(ài)一般不喜愛(ài)2435456739261072電視臺(tái)為進(jìn)一步了解觀眾的具體想法和意見(jiàn)，打算從中抽取60人進(jìn)行更為詳細(xì)的調(diào)查，應(yīng)怎樣進(jìn)行抽樣？分析：因?yàn)榭傮w中人數(shù)較多，所以不宜采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．又由于持不同態(tài)度的人數(shù)差異較大，故也不宜用系統(tǒng)抽樣方法，而以分層抽樣為妥．3.分層抽樣例某電視臺(tái)在因特網(wǎng)上就觀眾對(duì)某一節(jié)目的喜愛(ài)程度

解可用分層抽樣方法，其總體容量為12000．“很喜愛(ài)”占“喜愛(ài)”占

“一般”占

“不喜愛(ài)”占

因此，采用分層抽樣的方法在“很喜愛(ài)”、“喜愛(ài)”、“一般”和“不喜愛(ài)”的2435人、4567人、3926人和1072人中分別抽取12人、23人、20人和5人．解可用分層抽樣方法，其總體容量為12000．“很喜愛(ài)”占

一般地，當(dāng)總體由差異明顯的幾個(gè)部分組成時(shí)，為了使樣本更客觀地反映總體情況，我們常常將總體中的個(gè)體按不同的特點(diǎn)分成層次比較分明的幾部分，然后按各部分在總體中所占的比實(shí)施抽樣，這種抽樣方法叫分層抽樣（stratifiedsampling），其中所分成的各個(gè)部分稱為“層”．分層抽樣的步驟是：（１）將總體按一定標(biāo)準(zhǔn)分層；（２）計(jì)算各層的個(gè)體數(shù)與總體的個(gè)體數(shù)的比；（３）按各層個(gè)體數(shù)占總體的個(gè)體數(shù)的比確定各層應(yīng)抽取的樣本容量；（４）在每一層進(jìn)行抽樣（可用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣）．一般地，當(dāng)總體由差異明顯的幾個(gè)部分組成時(shí)，為說(shuō)明：1.適用與總體中個(gè)體有明顯的層次差異，層次分明的特點(diǎn)；2.總體中個(gè)體數(shù)N較大時(shí)，系統(tǒng)抽樣，分層抽樣二者選其一.說(shuō)明：1.適用與總體中個(gè)體有明顯的層次差異，層次2.總體中個(gè)類別特點(diǎn)相互聯(lián)系適用范圍共同點(diǎn)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從總體中逐個(gè)抽取總體中的個(gè)體個(gè)數(shù)較少抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相同系統(tǒng)抽樣將總體平均分成幾部分，按事先確定的規(guī)則分別在各部分中抽取在起始部分抽樣時(shí)，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣總體中的個(gè)體個(gè)數(shù)較多分層抽樣將總體分成幾層，按各層個(gè)體數(shù)之比抽取各層抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由差異明顯的幾部分組成以上我們學(xué)習(xí)了三種抽樣方法，這些抽樣方法的特點(diǎn)及適用范圍可歸納如下：類別特點(diǎn)相互聯(lián)系適用范圍共同點(diǎn)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從總體中逐個(gè)抽例1下列問(wèn)題中，采用怎樣的抽樣方法較為合理？（１）從１０臺(tái)冰箱中抽取3臺(tái)進(jìn)行質(zhì)量檢查；（２）某電影院有32排座位，每排有40個(gè)座位，座位號(hào)為1～40．有一次報(bào)告會(huì)坐滿了聽眾，報(bào)告會(huì)結(jié)束以后為聽取意見(jiàn)，需留下32名聽眾進(jìn)行座談；（３）某學(xué)校有160名教職工，其中教師120名，行政人員16名，后勤人員24名．為了了解教職工對(duì)學(xué)校在校務(wù)公開方面的意見(jiàn)，擬抽取一個(gè)容量為20的樣本．分析

（１）總體容量比較小，用抽簽法或隨機(jī)數(shù)表法都很方便．（２）總體容量比較大，用抽簽法或隨機(jī)數(shù)表法比較麻煩．由于人員沒(méi)有明顯差異，且剛好３２排，每排人數(shù)相同，可用系統(tǒng)抽樣．（３）由于學(xué)校各類人員對(duì)這一問(wèn)題的看法可能差異較大，故應(yīng)采用分層抽樣方法．例1下列問(wèn)題中，采用怎樣的抽樣方法較為合理？（１）從１０臺(tái)例2.假設(shè)要考察某公司生產(chǎn)的500克袋狀牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，現(xiàn)從800袋牛奶中抽取60袋進(jìn)行檢驗(yàn)，利用隨機(jī)數(shù)表抽樣本時(shí)，先將800袋牛奶按000，001，…，799進(jìn)行編號(hào)，如果從隨機(jī)表第8行第18列的數(shù)開始向右讀，請(qǐng)你依次寫出最先檢測(cè)的5牛奶的編號(hào)（下面摘取了一隨機(jī)數(shù)表的第7行至第9行）84421753315724550688770474476721763350258392120676……6301637859169556671998105071751286735807443962587973211234297864560782524207443815510613429966027954……例2.假設(shè)要考察某公司生產(chǎn)的500克袋狀牛奶的質(zhì)量是否達(dá)標(biāo)，1.現(xiàn)有以下兩項(xiàng)調(diào)查：①某裝訂廠平均每小時(shí)大約裝訂圖書362冊(cè)，要求檢驗(yàn)員每小時(shí)抽取40冊(cè)圖書,檢查其裝訂質(zhì)量狀況；②某市有大型、中型與小型的商店共1500家,三者數(shù)量之比為1∶5∶9．為了調(diào)查全市商店每日零售額情況，抽取其中15家進(jìn)行調(diào)查.完成①、②這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是()A、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法，分層抽樣法B、分層抽樣法，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法C、分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法D、系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法D1.現(xiàn)有以下兩項(xiàng)調(diào)查：①某裝訂廠平均每D2.要從已編號(hào)（1～60）的60枚最新研制的某型導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取6枚來(lái)進(jìn)行發(fā)射試驗(yàn),用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的6枚導(dǎo)彈的編號(hào)可能是（）A．5，10，15，20，25，30B．3，13，23，33，43，53C．1，2，3，4，5，6D．2，8，14，20，26，32B2.要從已編號(hào)（1～60）的60枚最新B3.某校有行政人員、教學(xué)人員和教輔人員共200人，其中教學(xué)人員與教輔人員的比為10

1，行政人員有24人，現(xiàn)采取分層抽樣容量為50的樣本，那么行政人員應(yīng)抽取的人數(shù)為()A3B4C6D8C教學(xué)人員和教輔人員應(yīng)抽取的人數(shù)分別為_____和_____.4043.某校有行政人員、教學(xué)人員和教輔C教學(xué)人員和教輔人員應(yīng)抽取2.2總體分布的估計(jì)例為了了解一大片經(jīng)濟(jì)林的生長(zhǎng)情況，隨機(jī)測(cè)量其中的100株的底部周長(zhǎng)，得到如下數(shù)據(jù)表（長(zhǎng)度單位:cm）：135981021109912111096100103125971171131109210210910411210912487131971021231041041281051231111031059211410810410212912697100115111106117104109111891101218012012110410811812999909912112310711191100991011169710210810195107101102108117991181061199712610812311998121101113102103104108（１）編制頻率分布表；（２）繪制頻率分布直方圖；（３）估計(jì)該片經(jīng)濟(jì)林中底部周長(zhǎng)小于100cm的樹木約占多少，周長(zhǎng)不小于120cm的樹木約占多少．（4）繪制頻率分布折線圖；（5）繪制概率分布曲線；2.2總體分布的估計(jì)例為了了解一大片經(jīng)濟(jì)林的生長(zhǎng)情況小結(jié)：1.頻率直方圖中矩形條的面積=組距=頻率；2.頻率分布表頻率直方圖后者更直觀形象地反映樣本的分布規(guī)律.小結(jié)：1.頻率直方圖中矩形條的面積=例有同一型號(hào)的汽車100輛，為了解這種汽車每耗油1所行路程的情況，現(xiàn)從中隨機(jī)抽出10輛在同一條件下進(jìn)行耗油1所行路程試驗(yàn)，得到如下樣本數(shù)據(jù)（單位：）：13.7，12.7，14.4，13.8，13.3，12.5，13.5，13.6，13.1，13.4并分組如下：分組頻數(shù)頻率合計(jì)12.4512.9513.4513.9514.450.20.40.60.81路程（km）頻率／組距（1）完成上面頻率分布表；（2）根據(jù)上表在給定坐標(biāo)系中畫出頻率分布直方圖，并根據(jù)樣本估計(jì)總體數(shù)據(jù)落在中的概率；（3）據(jù)樣本對(duì)總體的期望值進(jìn)行估計(jì)。1010例有同一型號(hào)的汽車100輛，為了解這種汽車每耗油1所行路1.甲、乙兩種冬小麥試驗(yàn)品種連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量如下(單位：)品種第一年第二年第三年第四年第五年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8產(chǎn)量較高的是：_____________;產(chǎn)量比較穩(wěn)定的是：_________.乙品種甲品種1.甲、乙兩種冬小麥試驗(yàn)品種連續(xù)5年的品種第一年第二年第三年2.在一次文藝比賽中，12名專業(yè)人員和12名觀眾代表各組成一個(gè)評(píng)判小組，給參賽選手打分，下面是兩個(gè)評(píng)判組對(duì)同一名選手的打分：小組A：42，45，48，46，52，47，49，55，42，51，47，45；小組B：55，36，70，66，75，49，46，68，42，62，58，47.通過(guò)計(jì)算說(shuō)明小組A、B哪個(gè)更像是由專業(yè)人士組成的評(píng)判小組.A2.在一次文藝比賽中，12名專業(yè)人員A

3.為了了解小學(xué)生的體能情況，抽取了某小學(xué)同年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)行跳繩測(cè)試，將所得的數(shù)據(jù)整理后畫出頻率分布直方圖（如下圖），已知圖中從左到右的前三個(gè)小組的頻率分別是0.1，0.3，0.4.第一小組的頻數(shù)是5.頻率組距49.574.599.5124.5149.5求第四小組的頻率和參加這次測(cè)試的學(xué)生人數(shù)；(2)在這次測(cè)試中，學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第幾小組內(nèi)？(3)參加這次測(cè)試跳繩次數(shù)在100次以上為優(yōu)秀，試估計(jì)該校此年級(jí)跳繩成績(jī)的優(yōu)秀率是多少？

50第3小組60%3.為了了解小學(xué)生的體能情況，抽取了某小學(xué)同年級(jí)部分學(xué)生進(jìn)2.3總體特征數(shù)的估計(jì)1.平均數(shù)2.方差，標(biāo)準(zhǔn)差設(shè)一組樣本數(shù)據(jù),其平均數(shù)為，則稱為這個(gè)樣本的方差，其算術(shù)平方根

為樣本的標(biāo)準(zhǔn)差,分別簡(jiǎn)稱樣本方差、樣本標(biāo)準(zhǔn)差．小結(jié)：1.方差，標(biāo)準(zhǔn)差是用來(lái)刻畫樣本的穩(wěn)定性；2.比較的標(biāo)準(zhǔn)——越小越好。2.3總體特征數(shù)的估計(jì)1.平均數(shù)2.方差，標(biāo)準(zhǔn)差設(shè)一組樣本例1下面是某校學(xué)生日睡眠時(shí)間的抽樣頻率分布表（單位:h），試估計(jì)該校學(xué)生的日平均睡眠時(shí)間．睡眠時(shí)間人數(shù)頻率[6，6.5）50.05[6.5，7）170.17[7，7.5）330.33[7.5，8）370.37[8，8.5）60.06[8.5，9）20.02合計(jì)1001分析要確定這100名學(xué)生的平均睡眠時(shí)間，就必須計(jì)算其總睡眠時(shí)間．由于每組中的個(gè)體睡眠時(shí)間只是一個(gè)范圍，可以用各組區(qū)間的組中值近似地表示．例1下面是某校學(xué)生日睡眠時(shí)間的抽樣頻率分布表（單位:h）解法１總睡眠時(shí)間約為6.25×5+6.75×17+7.25×33+7.75×37+8.25×６+8.75×２=739（ｈ）．故平均睡眠時(shí)間約為7.39ｈ．解法２求組中值與對(duì)應(yīng)頻率之積的和6.25×0.05+6.75×0.17+7.25×0.33+7.75×0.37+8.25×0.06+8.78×0.02=7.39（ｈ）．答估計(jì)該校學(xué)生的日平均睡眠時(shí)間約為7.39ｈ．解法１總睡眠時(shí)間約為故平均睡眠時(shí)間約為7.39ｈ．解法２例2甲、乙兩種冬水稻試驗(yàn)品種連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量如下（單位：t/hm2），試根據(jù)這組數(shù)據(jù)估計(jì)哪一種水稻品種的產(chǎn)量比較穩(wěn)定．品種第1年第2年第3年第4年第5年甲9.89.910.11010.2乙9.410.310.89.79.8例2甲、乙兩種冬水稻試驗(yàn)品種連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量如

解甲品種的樣本平均數(shù)為１０，樣本方差為[(9.8-10)2+(9.9-10)2+(10.1-10)2+（10-10）2+(10.2-10)2]÷５=0.02，乙品種的樣本平均數(shù)也為１０，樣本方差為

[(9.4-10)2+(10.3-10)2+(10.8-10)2+（9.7-10）2+(9.8-10)2]÷５=0.24，因?yàn)?.24＞0.02，所以，由這組數(shù)據(jù)可以認(rèn)為甲種水稻的產(chǎn)量比較穩(wěn)定．解甲品種的樣本平均數(shù)為１０，樣本方差為[(9.8-101.數(shù)據(jù)70，71，72，73的標(biāo)準(zhǔn)差是（）D121.數(shù)據(jù)70，71，72，73的標(biāo)準(zhǔn)差是（）D122.4線性相關(guān)關(guān)系：能用直線方程近似表示的相關(guān)關(guān)系叫做線性相關(guān)關(guān)系.2.4線性相關(guān)關(guān)系：近似表示的相關(guān)關(guān)系叫做線性相關(guān)關(guān)系.線性回歸方程：一般地,設(shè)有n個(gè)觀察數(shù)據(jù)如下：……當(dāng)a,b使