七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專(zhuān)題3.4 一元一次方程應(yīng)用-工程問(wèn)題（專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練）（解析版）

/專(zhuān)題3.4一元一次方程應(yīng)用-工程問(wèn)題（專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練）1．（2022?廣饒縣一模）某項(xiàng)工作甲單獨(dú)做3天完成，乙單獨(dú)做5天完成，若甲先干1天，然后甲、乙合作完成此項(xiàng)工作，若設(shè)甲、乙合作了x天，所列方程為（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：設(shè)甲、乙合作了x天，則甲工作了（x+1）天，由題意得：．故選：C．2．（2022春?仁壽縣期中）一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需20天完成，乙單獨(dú)做需15天完成，現(xiàn)在先由甲、乙合作若干天后，剩下的部分由乙獨(dú)做，先后共用12天，請(qǐng)問(wèn)甲做了多少天？【解答】解：設(shè)甲做了x天，依題意得：+＝1，解得：x＝4．答：甲做了4天．3．（2021秋?永川區(qū)期末）要加工300個(gè)零件，甲先單獨(dú)加工了5小時(shí)，然后又與乙一起加工了4小時(shí)完成了任務(wù)．已知甲每小時(shí)比乙多加工3個(gè)零件，問(wèn)甲、乙二人每小時(shí)各加工多少個(gè)零件？【解答】解：設(shè)乙每小時(shí)加工x個(gè)零件，則甲每小時(shí)加工（x+3）個(gè)零件，根據(jù)題意得：5（x+3）+4[（x+3）+x]＝300，解得：x＝21，∴x+3＝21+3＝24．答：甲每小時(shí)加工24個(gè)零件，乙每小時(shí)加工21個(gè)零件．4．（2021秋?甘井子區(qū)期末）舉世矚目的2022北京冬奧會(huì)即將開(kāi)幕，各行各業(yè)都在用實(shí)際行動(dòng)為冬奧的圓滿(mǎn)成功貢獻(xiàn)力量某工廠趕制一批冬奧紀(jì)念品，如果只由一個(gè)車(chē)間生產(chǎn)需要40天完成現(xiàn)計(jì)劃由部分車(chē)間先生產(chǎn)4天，然后再增加兩個(gè)車(chē)間一起生產(chǎn)8天，完成這項(xiàng)工作假設(shè)這些車(chē)間的工人人數(shù)相同，工作效率也相同，具體應(yīng)先安排多少個(gè)車(chē)間進(jìn)行生產(chǎn)．【解答】解：設(shè)應(yīng)先安排x個(gè)車(chē)間進(jìn)行生產(chǎn)，依題意得：+＝1，解得：x＝2．答：應(yīng)先安排2個(gè)車(chē)間進(jìn)行生產(chǎn)．5．（2022春?宛城區(qū)校級(jí)月考）一項(xiàng)筑路工程，甲隊(duì)單獨(dú)完成需要80天，乙隊(duì)單獨(dú)完成需要120天．若甲隊(duì)每天比乙隊(duì)多筑路50米，求這項(xiàng)工程共需筑路多少米？【解答】解：設(shè)這項(xiàng)工程共需筑路x米，＝50，解得x＝12000，答：這項(xiàng)工程共需筑路12000米．6．（2022春?仁壽縣期中）一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需20天完成，乙單獨(dú)做需15天完成，現(xiàn)在先由甲、乙合作若干天后，剩下的部分由乙獨(dú)做，先后共用12天，請(qǐng)問(wèn)甲做了多少天？【解答】解：設(shè)甲做了x天，依題意得：+＝1，解得：x＝4．答：甲做了4天．7．（2021秋?平江縣期末）平益高速平江段施工由甲、乙兩工程隊(duì)完成，已知甲單獨(dú)完成需200天，乙隊(duì)單獨(dú)完成需300天，現(xiàn)由甲先做40天，然后甲、乙一起完成，則甲、乙一起還需多少天才能完成工作？【解答】解：設(shè)甲、乙一起還需x天才能完成工作，依題意有：×40+（+）x＝1，解得x＝96．故甲、乙一起還需96天才能完成工作．8．（2021秋?博興縣期末）某項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)干需10小時(shí)完成，乙隊(duì)單獨(dú)干則需20小時(shí)完成，丙隊(duì)單獨(dú)干則需30小時(shí)完成．開(kāi)始時(shí)三隊(duì)合作，一段時(shí)間后甲隊(duì)有事離開(kāi)，剩余工程由乙、丙兩隊(duì)合作完成，此項(xiàng)工程從開(kāi)始到工作完成共用6小時(shí)，問(wèn)甲隊(duì)實(shí)際做了多少小時(shí)？【解答】解：設(shè)甲隊(duì)實(shí)際做了x小時(shí)，由題意可得：x+（）×6＝1，解得x＝5，答：甲隊(duì)實(shí)際做5小時(shí)．9．（2021秋?海珠區(qū)期末）某市為保障供水及道路安全，自來(lái)水有限公司排查地下管線密集區(qū)，決定改造一段已使用多年面臨老化的自來(lái)水管，這項(xiàng)翻新工程如果由甲工程隊(duì)單獨(dú)改造需要12天，由乙工程隊(duì)單獨(dú)改造需要24天．現(xiàn)要求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)一起合作完成這項(xiàng)翻新工程，但由于工作調(diào)動(dòng)的原因，該項(xiàng)工程完工時(shí)，乙工程隊(duì)中途共離開(kāi)了3天．問(wèn)這項(xiàng)工程一共用了多少天？【解答】解：設(shè)這項(xiàng)工程一共用了x天，則甲工程隊(duì)改造了x天，乙工程隊(duì)改造了（x﹣3）天，依題意得：+＝1，解得：x＝9．答：這項(xiàng)工程一共用了9天．10.（2021秋?前進(jìn)區(qū)期末）為慶祝建國(guó)七十周年，南崗區(qū)準(zhǔn)備對(duì)某道路工程進(jìn)行改造，若請(qǐng)甲工程隊(duì)單獨(dú)做此工程需4個(gè)月完成，若請(qǐng)乙工程隊(duì)單獨(dú)做此工程需6個(gè)月完成，若甲、乙兩隊(duì)合作2個(gè)月后，甲工程隊(duì)到期撤離，則乙工程隊(duì)再單獨(dú)需幾個(gè)月能完成？【解答】解：設(shè)乙工程隊(duì)再單獨(dú)需x個(gè)月能完成，由題意，得2×++x＝1．解得x＝1．答：乙工程隊(duì)再單獨(dú)需1個(gè)月能完成．11．（2021秋?岑溪市期末）岑溪市某個(gè)小區(qū)需要鋪設(shè)天然氣管道．現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同鋪設(shè)一段長(zhǎng)為1350km的天然氣管道．甲工程隊(duì)每天鋪設(shè)5km，乙工程隊(duì)每天鋪設(shè)7km，甲工程隊(duì)先施工30天后，乙工程隊(duì)也開(kāi)始一起施工，乙工程隊(duì)施工多少天后能完成這項(xiàng)工程？【解答】解：設(shè)乙工程隊(duì)施工x天后能完成這項(xiàng)工程，則甲工程隊(duì)施工了（x+30）天，依題意得：5（x+30）+7x＝1350，解方程，得x＝100，答：乙工程隊(duì)施工100天后能完成這項(xiàng)工程．12．（2021秋?晉安區(qū)校級(jí)期末）一項(xiàng)工程，由一個(gè)人做需要80小時(shí)完成．計(jì)劃先由一部分人做2小時(shí)，再增加5人做8小時(shí)后完成了這項(xiàng)工程的．怎樣安排具體人數(shù)？（假設(shè)每個(gè)人的工作效率相同）【解答】解：設(shè)應(yīng)先安排x人工作，根據(jù)題意可得：+＝，解得：x＝2，答：應(yīng)先安排2人工作．13．（2022春?華安縣校級(jí)月考）在一次地震中，某村受地震影響嚴(yán)重，已經(jīng)成為一片廢墟．為重建家園，政府準(zhǔn)備修建在地震中受損的一條公路，若由甲工程隊(duì)單獨(dú)修需3個(gè)月完成，每月耗資12萬(wàn)元；若由乙工程隊(duì)單獨(dú)修建需6個(gè)月完成，每月耗資5萬(wàn)元．（1）請(qǐng)問(wèn)若由甲、乙兩工程隊(duì)合作修建需幾個(gè)月完成？共耗資多少萬(wàn)元？（2）若由甲、乙兩工程隊(duì)先合作，剩下的由乙隊(duì)來(lái)完成，且恰好歷時(shí)4個(gè)月完成修建任務(wù)，求這樣安排共耗資多少萬(wàn)元？（時(shí)間按整月計(jì)算）【解答】解：（1）設(shè)甲、乙兩工程隊(duì)合作需x個(gè)月完成，根據(jù)題意，得（+）x＝1，解得x＝2．所以（12+5）×2＝34（萬(wàn)元）．答：甲、乙兩工程隊(duì)合作修建需要2個(gè)月完成，共耗資34萬(wàn)元；（2）設(shè)甲隊(duì)做了x個(gè)月，則乙做了4個(gè)月，則+＝1，解得x＝1，所以，這樣安排共耗資：12×1+5×4＝32（萬(wàn)元），答：這樣安排共耗資32萬(wàn)元．14．（2021秋?大連期末）某工程交由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來(lái)完成，已知甲工程隊(duì)單獨(dú)完成需要60天，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成需要40天．（1）若甲工程隊(duì)先做20天，乙工程隊(duì)再參加，兩個(gè)工程隊(duì)一起來(lái)完成剩余的工程，求共需多少天完成該工程任務(wù)？（2）若先由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)合作一段時(shí)間后，甲工程隊(duì)停工了，而乙工程隊(duì)每天的工作效率提高25%，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成剩余部分，且乙工程隊(duì)的全部工作時(shí)間是甲工程隊(duì)的工作時(shí)間的2倍還多4天，求乙工程隊(duì)共工作了多少天？【解答】解：（1）設(shè)共需x天完成該工程任務(wù)，依題意得：+＝1，解得x＝36．答：共需36天完成該工程任務(wù)；（2）設(shè)甲工程隊(duì)工作了m天，則乙工程隊(duì)共工作了（2m+4）天，根據(jù)題意得：（+）m+×（1+25%）（2m+4﹣m）＝1，解得：m＝12，∴2m+4＝28，答：乙工程隊(duì)共工作了28天．15．（2021秋?覃塘區(qū)期末）某項(xiàng)工程的承包合同規(guī)定：15天內(nèi)完成這項(xiàng)工程，否則每超過(guò)1天罰款1000元．由于甲單獨(dú)做20天完成，乙單獨(dú)做30天完成，為此甲、乙兩人商定共同承包這項(xiàng)工程，并簽訂了承包合同．（1）在正常情況下，甲、乙兩人能否履行承包合同？為什么？（2）在兩人合作完成這項(xiàng)工程的75%時(shí)，因別處有急事，必須調(diào)走1人．為了能夠履行承包合同，應(yīng)該調(diào)走誰(shuí)？請(qǐng)說(shuō)明理由．【解答】解：（1）能履行承包合同．理由：設(shè)甲、乙兩人合作需x天完成，根據(jù)題意，得：，解得：x＝12，因?yàn)?2＜15，所以甲、乙兩人能履行承包合同；（2）設(shè)兩人合作完成這項(xiàng)工程的75%用時(shí)y天，根據(jù)題意，得，解得：y＝9．又∵剩下的由甲單獨(dú)做需要的時(shí)間是，剩下的由乙單獨(dú)做需要的時(shí)間是，而9+5＝14＜15，9+7.5＝16.5＞15，故應(yīng)調(diào)走乙，才能履行承包合同．16．（2021秋?梅里斯區(qū)期末）現(xiàn)有一工程打算讓甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成，甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要60天，乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需90天；若由甲隊(duì)先做10天，剩下的工程由甲、乙兩隊(duì)合作完成．（1）甲、乙兩隊(duì)合作多少天？（2）甲隊(duì)施工一天需付工程款4萬(wàn)元，乙隊(duì)施工一天需付工程款2.5萬(wàn)元．若該工程計(jì)劃在70天內(nèi)完成，在不超過(guò)計(jì)劃天數(shù)的前提下，是由甲隊(duì)或乙隊(duì)單獨(dú)完成該工程省錢(qián)？還是由甲乙兩隊(duì)全程合作完成該工程省錢(qián)？【解答】解：（1）設(shè)甲乙合作x天，依題意得：解方程，得：x＝30（天），答：兩隊(duì)合作30天；（2）單獨(dú)甲：60×4＝240（萬(wàn)元），單獨(dú)乙：超過(guò)計(jì)劃天數(shù)．甲、乙合作：（天），36×6.5＝234（萬(wàn)元），240＞234．答：全程合作完成省錢(qián)．17．（2021秋?平輿縣期末）一項(xiàng)工程，如果由甲工程隊(duì)單獨(dú)做需要20天完成，乙工程隊(duì)單獨(dú)做需要12天完成．現(xiàn)在由甲隊(duì)單獨(dú)做4天，剩下的工程由甲、乙合作完成．（1）（列方程解答）剩下的部分合作還需要幾天完成？（2）若該工程的總費(fèi)用為240萬(wàn)元，根據(jù)實(shí)際完成情況，甲乙兩工程隊(duì)各得多少萬(wàn)元？【解答】解：（1）設(shè)剩下的部分合作還需要x天完成．根據(jù)題意得：，解得：x＝6，則剩下的部分合作需要6天完成；（2）甲完成的工作量為，則甲乙完成的工作量都是，所以報(bào)酬應(yīng)相同，均為120萬(wàn)元．18．（2021秋?法庫(kù)縣期末）為實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，解決某山區(qū)老百姓出行難的問(wèn)題，當(dāng)?shù)卣疀Q定修建一條高速公路，其中一段長(zhǎng)為146米的山體隧道貫穿工程由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)負(fù)責(zé)施工，甲工程隊(duì)獨(dú)立工作2天后，乙工程隊(duì)加入，兩個(gè)工程隊(duì)又聯(lián)合工作了1天，這3天共掘進(jìn)26米，已知甲工程隊(duì)平均每天比乙工程隊(duì)多掘進(jìn)2米．（1）求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)平均每天分別掘進(jìn)多少米？（2）若甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)按此施工速度進(jìn)行隧道貫穿工程，剩余工程由這兩個(gè)工程隊(duì)聯(lián)合施工，求完成這項(xiàng)隧道貫穿工程一共需要多少天？【解答】解：（1）設(shè)乙工程隊(duì)平均每天掘進(jìn)x米，則甲工程隊(duì)平均每天掘進(jìn)（x+2）米，依題意有2（x+2）+（x+x+2）×1＝26解得：x＝5，x+2＝5+2＝7．故甲工程隊(duì)平均每天掘進(jìn)7米，乙工程隊(duì)平均每天掘進(jìn)5米；（2）設(shè)完成這項(xiàng)隧道貫穿工程一共需要y天，依題意有（7+5）（y﹣3）＝146﹣26，解得y＝13．答：完成這項(xiàng)隧道貫穿工程一共需要13天．19．（2021秋?上思縣期末）某學(xué)校剛完成一批結(jié)構(gòu)相同的學(xué)生宿舍的修建，這些宿舍地板需要鋪瓷磚，一天4名一級(jí)技工去鋪4個(gè)宿舍，結(jié)果還剩12m2地面未鋪瓷磚；同樣時(shí)間內(nèi)6名二級(jí)技工鋪4個(gè)宿舍剛好完成，已知每名一級(jí)技工比二級(jí)技工一天多鋪3m2瓷磚．（1）求每個(gè)宿舍需要鋪瓷磚的地板面積．（2）現(xiàn)該學(xué)校有20個(gè)宿舍的地板和36m2的走廊需要鋪瓷磚，某工程隊(duì)有4名一級(jí)技工和6名二級(jí)技工，一開(kāi)始有4名一級(jí)技工來(lái)鋪瓷磚，3天后，學(xué)校根據(jù)實(shí)際情況要求3天后必須完成剩余的任務(wù)，所以決定加入一批二級(jí)技工一起工作，問(wèn)需要安排多少名二級(jí)技工才能按時(shí)完成任務(wù)？【解答】解：（1）設(shè)每個(gè)宿舍需要鋪瓷磚的地板面積為xm2，則依題意列出方程：﹣＝3，解方程得：x＝18．答：每個(gè)宿舍需要鋪瓷磚的地板面積為18m2．（2）設(shè)需要再安排y名二級(jí)技工才能按時(shí)完成任務(wù)，∵每名一級(jí)技工每天可鋪磚面積：＝15m2，每名二級(jí)技工每天可鋪磚面積：15﹣3＝12m2，∴15×4×6+3×12y＝20×18+36．解得：y＝1．答：需要再安排1名二級(jí)技工才能按時(shí)完成任務(wù)．20.（2021?桂林）為了美化環(huán)境，建設(shè)生態(tài)桂林，某社區(qū)需要進(jìn)行綠化改造，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)綠化工程隊(duì)可供選擇，已知甲隊(duì)每天能完成的綠化改造面積比乙隊(duì)多200平方米，甲隊(duì)與乙隊(duì)合作一天能完成800平方米的綠化改造面積．（1）甲、乙兩工程隊(duì)每天各能完成多少平方米的綠化改造面積？（2）該社區(qū)需要進(jìn)行綠化改造的區(qū)域共有12000平方米，甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為600元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為400元，比較以下三種方案：①甲隊(duì)單獨(dú)完成；②乙隊(duì)單獨(dú)完成；③甲、乙兩隊(duì)全程合作完成．哪一種方案的施工費(fèi)用最少？【解答】解：（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天