七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專題11 期中考試總復(fù)習(xí)（解析版）

/專題11七年級(jí)上冊(cè)期中測(cè)試總復(fù)習(xí)＋考題選練【知識(shí)點(diǎn)睛】常見(jiàn)基本概念——數(shù)軸、絕對(duì)值、相反數(shù)、倒數(shù)、科學(xué)計(jì)數(shù)法、近似數(shù)、有理數(shù)、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式、同類項(xiàng)等數(shù)軸、絕對(duì)值、相反數(shù)以及倒數(shù)的考察可以單獨(dú)出題，直接考察；也可以綜合期中的2~3個(gè)，共同考察；如：在數(shù)軸上表示下列各數(shù)及其相反數(shù)（或絕對(duì)值），然后再按從小到大的順序排列；數(shù)軸?？挤较颍孩僭跀?shù)軸上表示實(shí)數(shù)，②表示兩點(diǎn)間的距離，③表示中點(diǎn)，④比較大小等；絕對(duì)值?？挤较颍孩俳^對(duì)值的化簡(jiǎn)，②絕對(duì)值的非負(fù)性，③絕對(duì)值表示距離，④平方根與絕對(duì)值等；相反數(shù)?？挤较颍孩傧喾磾?shù)與數(shù)軸的關(guān)系，②相反數(shù)與絕對(duì)值的關(guān)系，③相反數(shù)與平方根、立方根的關(guān)系等；科學(xué)計(jì)算法?？挤较颍汉?jiǎn)單給明的較大數(shù)據(jù)的科學(xué)計(jì)數(shù)法的轉(zhuǎn)化近似數(shù)?？挤较颍孩俳茢?shù)與精確位數(shù)，②近似數(shù)的結(jié)果推原數(shù)范圍等；單項(xiàng)式?？挤较颍孩賳雾?xiàng)式的定義，②單項(xiàng)式的次數(shù)與系數(shù)，③單項(xiàng)式與同類項(xiàng)等；多項(xiàng)式?？挤较颍孩俣囗?xiàng)式次數(shù)與項(xiàng)數(shù)的判定，②多項(xiàng)式與同類項(xiàng)，③多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)等；整式?？挤较颍孩僬降亩x，②整式的化簡(jiǎn)求值，③整式的規(guī)律題等；常見(jiàn)計(jì)算有理數(shù)的“＋、－、×、÷、乘方”、各數(shù)的絕對(duì)值計(jì)算、有理數(shù)的綜合運(yùn)算等常見(jiàn)規(guī)律題數(shù)字間的周期性循環(huán)規(guī)律、圖形間的遞變規(guī)律、算式類的遞推規(guī)律、有關(guān)規(guī)律題的計(jì)算等常見(jiàn)壓軸題類型絕對(duì)值的化簡(jiǎn)與最值、數(shù)軸動(dòng)點(diǎn)、分段類的代數(shù)式表示水費(fèi)電費(fèi)、新定義類型的綜合探究題【類題訓(xùn)練】【選擇題】1.的絕對(duì)值是（）A.B.C.3D.－3【分析】根據(jù)絕對(duì)值的化簡(jiǎn)公式，可得此題答案【解答】解：∵故選：A．我們的祖國(guó)地域遼闊，其中領(lǐng)水面積約為370000km2．把370000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．37×104 B．3.7×105 C．0.37×106 D．3.7×106【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：370000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為3.7×105，故選：B．3.下面各組數(shù)，互為相反數(shù)的是()A．B．C．D．3與︱-3︱【分析】互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0，絕對(duì)值相等【解答】解：A：故A對(duì)B：，故B錯(cuò)C：不是相反數(shù)，故C錯(cuò)D：3與︱-3︱相等，不是相反數(shù)，故D錯(cuò)4.下列各式：，，－25，，，中單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)（）A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的定義，是數(shù)字與數(shù)字，或者數(shù)字與字母的乘積，可解決本題【解答】解：是單項(xiàng)式的各項(xiàng)為：，－25，共2個(gè)故答案為：C5．已知﹣5amb3和28a2bn是同類項(xiàng)，則m﹣n的值是（）A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義得出m＝2，n＝3，再代所求式子入，即可得出答案．【解答】解：∵﹣5amb3和28a2bn是同類項(xiàng)，∴m＝2，n＝3，∴m﹣n＝2﹣3＝﹣1．故選：D．6．在代數(shù)式+2，，，t，，m3+2m2﹣m中，多項(xiàng)式有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的定義，是由幾個(gè)單項(xiàng)式組成的，可解決此題【解答】解：是多項(xiàng)式的各項(xiàng)為：，，m3+2m2﹣m共3個(gè)故答案為：B7．若m表示任意的有理數(shù)，則下列式子一定表示負(fù)數(shù)的是（）A．﹣m B．﹣m2 C．﹣m2﹣1 D．﹣（m﹣1）2【分析】此題為有理數(shù)正數(shù)的考察，需要采用單個(gè)取特殊值驗(yàn)證的方法解決【解答】解：A：當(dāng)m為負(fù)數(shù)時(shí)，﹣m為正，所以A不一定是負(fù)數(shù)，故A錯(cuò)B：當(dāng)m=0時(shí)，﹣m2=0，所以B不一定是負(fù)數(shù)，故B錯(cuò)C：當(dāng)m=0時(shí)，﹣m2-1=-1，為負(fù)數(shù)；當(dāng)m≠0時(shí)，﹣m2＜0，﹣m2-1＜-1，所以必為負(fù)數(shù)，故C對(duì)D：當(dāng)m=1時(shí)，﹣（m﹣1）2=0，所以D不一定是負(fù)數(shù)，故D錯(cuò)故答案為：C8．一個(gè)數(shù)a在數(shù)軸上表示的點(diǎn)是A，當(dāng)點(diǎn)A在數(shù)軸上向左平移了3個(gè)單位長(zhǎng)度后到點(diǎn)B，點(diǎn)A與點(diǎn)B表示的數(shù)恰好互為相反數(shù)，則數(shù)a是（）A．﹣3 B．﹣1.5 C．1.5 D．3【解答】解：設(shè)B點(diǎn)表示的數(shù)是b，根據(jù)題意得：a﹣3＝b，a＝﹣b，解得：a＝1.5，b＝﹣1.5．故選：C．9.下列運(yùn)算正確的是（）B．C．D．【解答】解：A：，故A錯(cuò)；B：，故B錯(cuò)；C：，故C對(duì)；D：，故D錯(cuò)；故答案為：C10.l米長(zhǎng)的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，第6次后剩下的小棒長(zhǎng)為（）B.C.D.【分析】根據(jù)操作的過(guò)程，歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，即可得到結(jié)果．【解答】解：第1次截取剩余原長(zhǎng)的：；第2次截取剩余原長(zhǎng)的：；第3次截取剩余原長(zhǎng)的：；……第6次截取剩余原長(zhǎng)的：；故答案為：C11．某種細(xì)胞開(kāi)始分裂時(shí)有兩個(gè)，1小時(shí)后分裂成4個(gè)并死去一個(gè)，2小時(shí)后分裂成6個(gè)并死去一個(gè)，3小時(shí)后分裂成10并死去一個(gè)，按此規(guī)律，10小時(shí)后細(xì)胞存活的個(gè)數(shù)是（）A．1023 B．1024 C．1025 D．1026【分析】根據(jù)細(xì)胞分裂過(guò)程，歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，即可得到結(jié)果．【解答】解：根據(jù)題意可知，1小時(shí)后分裂成4個(gè)并死去1個(gè)，剩3個(gè)，3＝2+1；2小時(shí)后分裂成6個(gè)并死去1個(gè)，剩5個(gè)，5＝22+1；3小時(shí)后分裂成10個(gè)并死去1個(gè)，剩9個(gè)，9＝23+1；…故10小時(shí)后細(xì)胞存活的個(gè)數(shù)是210+1＝1025個(gè)．故選：C．12．有一列數(shù)a1，a2，a3，…，an，從第二個(gè)數(shù)開(kāi)始，每一個(gè)數(shù)都等于1與它們前面那個(gè)數(shù)的倒數(shù)的差，若a1＝4，則a2021值為（）A．﹣2 B．4 C． D．【分析】根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以寫出前幾項(xiàng)的值，從而可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點(diǎn)，從而可以求得a2021的值．【解答】解：由題意可得，a1＝4，a2＝1﹣＝，a3＝1﹣＝﹣，a4＝1﹣（﹣3）＝1+3＝4，…，∵2021÷3＝673…2，∴a2021值為，故選：C．13．計(jì)算3的正數(shù)次冪，31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561…觀察歸納各計(jì)算結(jié)果中個(gè)位數(shù)字的規(guī)律，可得32021的個(gè)位數(shù)字是（）A．1 B．3 C．7 D．9【解答】解：由31＝3；32＝9；33＝27；34＝81；35＝243；36＝729；37＝2187；38＝6561；…可得等號(hào)右邊個(gè)位數(shù)變化規(guī)律為：3，9，7，1；3，9，7，1．即以每四個(gè)數(shù)后，又出現(xiàn)3，9，7，1．2021÷4＝505余1．即和第一次出的位置相同．個(gè)位為3．故選：B．14．正整數(shù)n小于100，并且滿足等式，其中[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，這樣的正整數(shù)n有（）個(gè)．A．2 B．3 C．12 D．16【分析】由，以及若x不是整數(shù)，則[x]＜x知，[]＝，[]＝，[]＝，即n是6的倍數(shù)，因此小于100的這樣的正整數(shù)有個(gè)．【解答】解：∵，若x不是整數(shù)，則[x]＜x，∴[]＝，[]＝，[]＝，即n是6的倍數(shù)，∴小于100的這樣的正整數(shù)有個(gè)．故選：D．15．已知在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（） A． BC． D．【解答】解：由圖可知，c＜a＜0＜b∴；；；故答案為：A16．如圖，一張半徑為1的圓形紙片在邊長(zhǎng)為a（a≥3）的正方形內(nèi)任意移動(dòng)，則該正方形內(nèi)，這張圓形紙片“不能接觸到的部分”的面積是（）A．a(chǎn)2﹣π B．（4﹣π）a2 C．πD．4﹣π【解答】解：小正方形的面積是：1；當(dāng)圓運(yùn)動(dòng)到正方形的一個(gè)角上時(shí)，形成扇形BAO，它的面積是：．則這張圓形紙片“不能接觸到的部分”的面積是4（1﹣）＝4﹣π．故選：D．17．有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則下列各式正確的有（）個(gè)．①abc＜0；②b﹣a+c＜0；③+＝﹣；④＞；⑤|b﹣a|﹣|a+c|﹣|a﹣c|＝a+bA．1 B．2 C．3 D．4【分析】先通過(guò)識(shí)圖可得a＜c＜0＜b，|a|＞|c|＞|b|，然后結(jié)合有理數(shù)的乘法運(yùn)算法則判斷①，根據(jù)有理數(shù)加減運(yùn)算法則判斷②，根據(jù)絕對(duì)值和有理數(shù)的除法運(yùn)算法則判斷③，根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小，絕對(duì)值大的反而小判斷④，根據(jù)絕對(duì)值的意義和整式加減運(yùn)算法則判斷⑤．【解答】解：由題意可得：a＜c＜0＜b，|a|＞|c|＞|b|，∴abc＞0，故①中結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；b﹣a+c＞0，故②中結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；＝﹣1﹣1＝﹣2，﹣＝﹣2，∴＝﹣，故③中結(jié)論正確，符合題意；∵a＜c＜0，b＞0，∴|a|＞|c|，∴，∴，故④中結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意；∵b﹣a＞0，a+c＜0，a﹣c＜0，∴|b﹣a|﹣|a+c|﹣|a﹣c|＝b﹣a+a+c+a﹣c＝a+b，故⑤中結(jié)論正確，符合題意；正確的結(jié)論共2個(gè)，故選：B．18．世界著名的萊布尼茲三角形如圖所示，其排在第9行從左邊數(shù)第3個(gè)位置上的數(shù)是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)每一行開(kāi)始的數(shù)字特點(diǎn)和每個(gè)小三角形中的三個(gè)數(shù)字之間的關(guān)系，然后即可寫出排在第9行從左邊數(shù)第3個(gè)位置上的數(shù)．【解答】解：由圖中的數(shù)據(jù)可得，每一行的第一個(gè)數(shù)字都是對(duì)應(yīng)的這一行行數(shù)的倒數(shù)，每個(gè)小三角形中數(shù)字，都是左下角的數(shù)字與右下角的數(shù)字之和等于頂角的數(shù)字，故第9行的第一數(shù)字是，第二個(gè)數(shù)字是＝，第三個(gè)數(shù)字是＝，故選：D．19．如圖所示的運(yùn)算程序中，若開(kāi)始輸入x的值是7，第1次輸出的結(jié)果是12，第2次輸出的結(jié)果是6，依次繼續(xù)下去…，第2021次輸出的結(jié)果是（）A．3 B．4 C．7 D．8【分析】根據(jù)題意可以先求出前幾次輸出結(jié)果，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：從第2次開(kāi)始，6，3，8，4，2，1，每次6個(gè)數(shù)循環(huán)，進(jìn)而可得以第2021次輸出的結(jié)果與第5次輸出的結(jié)果一樣．【解答】解：根據(jù)題意可知：開(kāi)始輸入x的值是7，第1次輸出的結(jié)果是12，第2次輸出的結(jié)果是6，第3次輸出的結(jié)果是3，第4次輸出的結(jié)果是8，第5次輸出的結(jié)果是4，第6次輸出的結(jié)果是2，第7次輸出的結(jié)果是1，第8次輸出的結(jié)果是6，依次繼續(xù)下去，…，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：從第2次開(kāi)始，6，3，8，4，2，1，每次6個(gè)數(shù)循環(huán)，因?yàn)椋?021﹣1）÷6＝336…4，所以第2021次輸出的結(jié)果與第5次輸出的結(jié)果一樣是4．故選：B．【填空題】某校舉行“生活中的數(shù)學(xué)”知識(shí)競(jìng)賽，若將加20分記為+20分，則扣10分記為分.【解答】根據(jù)題意得，扣10分記為-10用“>”,“<”,“=”填空：（1）-64(2)．【解答】（1）-6＜4；(2)＜．單項(xiàng)式﹣的系數(shù)是，次數(shù)是．【解答】由題意得：系數(shù)為，次數(shù)為3+2=54.多項(xiàng)式是次多項(xiàng)式，常數(shù)項(xiàng)是.【解答】由題意得：該多項(xiàng)式為四次三項(xiàng)式，故答案為：四；-15.數(shù)軸上大于且不大于3的整數(shù)的和為【解答】解：根據(jù)題意得，符合題意的整數(shù)有-4，-3，-2，-1,0,1,2,3∴-4+（-3）+（-2）+（-1）+0+1+2+3=-4．故答案為：-46.定義一種新運(yùn)算：，那么4?（﹣1）＝．【解答】解：根據(jù)新運(yùn)算，4*（﹣1）＝×4﹣（﹣1）＝2．故答案為：2．7．若|m﹣3|+（n+2）2＝0，則m+2n的值為．【解答】解：由題意得，m﹣3＝0，n+2＝0，解得m＝3，n＝﹣2，所以，m+2n＝3+2×（﹣2）＝3﹣4＝﹣1．故答案為：﹣1．8．一個(gè)多項(xiàng)式與的和是，則這個(gè)多項(xiàng)式為()A． B． C． D．【分析】根據(jù)加數(shù)=和-另一個(gè)加數(shù)可知這個(gè)多項(xiàng)式為：（3a-2）-（a2-2a+1），根據(jù)整式的加減法法則，去括號(hào)、合并同類項(xiàng)即可得出答案．【詳解】∵一個(gè)多項(xiàng)式與的和是，∴這個(gè)多項(xiàng)式為：（3a-2）-（a2-2a+1）=3a-2-a2+2a-1=-a2+5a-3，故選B.9.若多項(xiàng)式的值為9，則多項(xiàng)式的值為【解答】解：∵3x2-4x+6=9∴3x2-4x=3∴x2-4/3x=1∴=1+6=710．已知a，b為常數(shù)，且三個(gè)單項(xiàng)式4xy2，axyb，﹣5xy相加得到的和仍然是單項(xiàng)式．那么a+b的值可以是_____．（寫出所有可能值）【解析】試題解析：若與?5xy為同類項(xiàng)，∴b=1，∵和為單項(xiàng)式，若與為同類項(xiàng)，∴b=2，故答案為6或-2.11．如圖，陰影部分的面積用整式表示為_(kāi)________．【分析】陰影部分的面積=三個(gè)小矩形的面積的和．【詳解】如圖：陰影部分的面積為：x·x+3x+3×2=x2＋3x＋6．故答案為x2＋3x＋612.如果X是負(fù)整數(shù)，并且代數(shù)式的值也是負(fù)整數(shù)，寫出所有符合條件的X的值﹣2或﹣3．【解答】解：∵X是負(fù)整數(shù)，并且代數(shù)式的值也是負(fù)整數(shù)，∴X+1＝﹣1或﹣2，∴X＝﹣2或﹣3；又X＝﹣2或﹣3時(shí)，X+1≠0．故符合條件的X的值為﹣2或﹣3．13.一動(dòng)點(diǎn)P從數(shù)軸上表示-2的點(diǎn)A1開(kāi)始移動(dòng)，第一次先向左移動(dòng)1個(gè)單位，再向右移動(dòng)2個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)A2；第二次從點(diǎn)A2向左移動(dòng)3個(gè)單位，再向右移動(dòng)4個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)A3；第三次從點(diǎn)A3向左移動(dòng)5個(gè)單位，再向右移動(dòng)6個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)A4，…...，點(diǎn)P按此規(guī)律移動(dòng)，那么：（1）第一次移動(dòng)后這個(gè)點(diǎn)P在數(shù)軸上表示的數(shù)是；（2）這個(gè)點(diǎn)P移動(dòng)到點(diǎn)A2021時(shí)，點(diǎn)A2021在數(shù)軸上表示的數(shù)是.【解答】（1）-1；（2）201814．對(duì)于正整數(shù)a，我們規(guī)定：若a為奇數(shù)，則f（a）＝5a﹣1；若a為偶數(shù)，則f（a）＝．例如f（3）＝5×3﹣1＝14，f（10）＝＝5．若a1＝8，a2＝f（a1），a3＝f（a2），a4＝f（a3），…，依此規(guī)律進(jìn)行下去，得到一列數(shù)a1，a2，a3，a4…（n為正整數(shù)），則a3＝2，a1+a2+a3+…+a2020＝．【分析】根據(jù)“若a為奇數(shù)，則f（a）＝5a+1；若a為偶數(shù)，則f（a）＝．”即可得出a2、a3、a4、a5的值，進(jìn)而可得出數(shù)列an從第二項(xiàng)開(kāi)始以4、2、1為周期循環(huán)，再根據(jù)2020﹣1＝2019＝673×3，即可求出前2020項(xiàng)的和．【解答】解：∵a1＝8，a2＝f（a1）＝＝4，a3＝f（a2）＝＝2，a4＝f（a3）＝＝1，a5＝f（a4）＝5×1﹣1＝4，…，∴數(shù)列an從第二項(xiàng)開(kāi)始以4、2、1，這3個(gè)數(shù)為周期循環(huán)，又∵2020﹣1＝2019＝673×3，∴a1+a2+a3+…+a2020＝8+4+2+1+4+…+2＝8+（4+2+1）×673＝4719．故答案為：2；4719．15．用火柴棒按如圖方式搭成圖形．根據(jù)上述圖形有，第①個(gè)圖形需要火柴棒根數(shù)為7，第②個(gè)圖形需要火柴棒根數(shù)為12，第③個(gè)圖形需要火柴棒根數(shù)為17，則依次類推，第④個(gè)圖形需要火柴棒根數(shù)為，第n個(gè)圖形需要火柴棒根數(shù)為（用含n的代數(shù)式表示）．【分析】觀察圖形，數(shù)出各圖形中所需火柴棒的根數(shù)，可得第④個(gè)圖形需要火柴棒根數(shù)，進(jìn)而可用含n的代數(shù)式表示出第n個(gè)圖形需要火柴棒根數(shù)．【解答】解：根據(jù)題意，第①個(gè)圖形需要火柴棒根數(shù)為7，第②個(gè)圖形需要火柴棒根數(shù)為12，第③個(gè)圖形需要火柴棒根數(shù)為17，則依次類推，第④個(gè)圖形需要火柴棒根數(shù)為22，...，第n個(gè)圖形需要火柴棒的根數(shù)為（5n+2），故答案為：22，5n+2．16．定義：如果10b＝n，那么稱b為n的勞格數(shù)，記為b＝d（n）．（1）根據(jù)勞格數(shù)的定義，可知：d（10）＝1，d（102）＝2．那么：d（103）＝．（2）勞格數(shù)有如下運(yùn)算性質(zhì)：若m，n為正數(shù)，則d（mn）＝d（m）+d（n）；d（）＝d（m）﹣d（n）．根據(jù)運(yùn)算性質(zhì)填空：①＝，②若d（3）＝0.48，則d（9）＝，d（0.3）＝．【分析】（1）根據(jù)勞格數(shù)的定義，可求出答案；（2）①將d（25）轉(zhuǎn)化為5d（2），進(jìn)而求出答案；②d（9）轉(zhuǎn)化為d（3）+d（3），再代入計(jì)算即可；將d（0.3）轉(zhuǎn)化為d（3）﹣d（10），再代入計(jì)算即可．【解答】解：（1）根據(jù)勞格數(shù)的定義，可知d（103）＝3，故答案為：3；（2）①由勞格數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得：d（25）＝d（2）+d（2）+d（2）+d（2）+d（2）＝5d（2），∴＝5，②d（9）＝d（3×3）＝d（3）+d（3）＝0.48+0.48＝0.96，d（0.3）＝d（）＝d（3）﹣d（10）＝0.48﹣1＝﹣0.52，故答案為：（1）3；（2）5；0.96；﹣0.52．【解答題】1．計(jì)算：（1）（﹣1）+（﹣8）；（2）；（3）3×2﹣（﹣16）÷4；（4）﹣22÷；（5）（﹣24）×；（6）．【分析】（1）先確定結(jié)果符號(hào)，再把兩個(gè)加數(shù)的絕對(duì)值相加；（2）先運(yùn)用加法的運(yùn)算定律進(jìn)行交換結(jié)合運(yùn)算，再計(jì)算出最后結(jié)果；（3）先算乘除，再算加減；（4）先算小括號(hào)里面的，然后算乘方，再算乘除；（5）先用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算，再把所得的積相加；（6）先進(jìn)行開(kāi)方、乘方和絕對(duì)值的計(jì)算，再算加減．【解答】解：（1）（﹣1）+（﹣8）＝﹣（1+8）＝﹣9；（2）＝（+）﹣（+）＝﹣1＝﹣；（3）3×2﹣（﹣16）÷4＝6+4＝10；（4）﹣22÷＝﹣4×3×（）2＝﹣4×3×＝﹣；（5）（﹣24）×＝﹣24×+24×﹣24×＝﹣3+8﹣6＝﹣1；（6）＝2﹣+3+﹣1＝（2+3﹣1）+（﹣+）＝4+0＝4．2．計(jì)算：（1）（﹣12）÷4×（﹣16）；（2）÷（﹣）÷（0.25）；（3）2×（3+）+4﹣2；（4）（﹣20）×（﹣）++2020．【分析】（1）（2）先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，再按乘法法則計(jì)算；（3）先利用乘法的分配律，再加減；（4）先算開(kāi)方，再算乘法，最后算加減．【解答】解：（1）（﹣12）÷4×（﹣16）＝12××16＝48；（2）÷（﹣）÷（0.25）＝÷（﹣）÷＝×（﹣）×4＝﹣；（3）2×（3+）+4﹣2＝6+2+4﹣2＝10；（4）（﹣20）×（﹣）++2020＝（﹣20）×（﹣）+4+2020＝10+4+2020＝2034．3．把﹣（﹣2），，﹣，|﹣5|四個(gè)數(shù)表示在數(shù)軸上，并用“＞”號(hào)連接起來(lái)．【分析】利用絕對(duì)值的性質(zhì)、算術(shù)平方根、立方根的定義化簡(jiǎn)，在數(shù)軸上表示出各點(diǎn)所在的位置，再用“＞”號(hào)連接起來(lái)．【解答】解：﹣（﹣2）＝2，＝＝，﹣＝﹣3，|﹣5|＝5，如圖所示：用“＞”號(hào)連接起來(lái)為：|﹣5|＞﹣（﹣2）＞＞﹣．4．把下列各數(shù)分類，﹣3，0.45，，0，，﹣1，，﹣1，3.1010010001…（兩個(gè)“1”之間依次多一個(gè)“0”），10，﹣3.14．（1）正整數(shù)：{}；（2）負(fù)整數(shù)：{}；（3）整數(shù)：{}；（4）分?jǐn)?shù)：{}；（5）無(wú)理數(shù)：{}；（6）實(shí)數(shù)：{}．【分析】根據(jù)正整數(shù)，負(fù)整數(shù)，整數(shù)，分?jǐn)?shù)，無(wú)理數(shù)，實(shí)數(shù)的定義進(jìn)行分類．【解答】解：＝4，（1）正整數(shù)：{，10}；（2）負(fù)整數(shù)：{﹣3，﹣1}；（3）整數(shù)：{﹣3，0，，﹣1，10}；（4）分?jǐn)?shù)：{0.45，，﹣1，﹣3.14}；（5）無(wú)理數(shù)：{，3.1010010001…（兩個(gè)“1”之間依次多一個(gè)“0”）}；（6）實(shí)數(shù)：{﹣3，0.45，，0，，﹣1，，﹣1，3.1010010001…（兩個(gè)“1”之間依次多一個(gè)“0”），10，﹣3.14}．故答案為：，10；﹣3，﹣1；﹣3，0，，﹣1，10；0.45，，﹣1，﹣3.14；，3.1010010001…（兩個(gè)“1”之間依次多一個(gè)“0”）；﹣3，0.45，，0，，﹣1，，﹣1，3.1010010001…（兩個(gè)“1”之間依次多一個(gè)“0”），10，﹣3.14．5．已知x﹣2與﹣4x+14是y的平方根．求y與﹣2的立方的差．【分析】根據(jù)一個(gè)數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)列方程求出y，再求y與﹣2的立方的差即可．【解答】解：根據(jù)題意知x﹣2+（﹣4x+14）＝0或x﹣2＝﹣4x+14，解得：x＝4或x＝，所以y＝（x﹣2）2＝22＝4或y＝（x﹣2）2＝（）2＝，所以y﹣（﹣2）3＝4﹣（﹣2）3＝12或y﹣（﹣2）3＝﹣（﹣2）3＝+8＝，即y與﹣2的立方的差是12或．6.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，.【解答】原式=-2ab-4（3分）代入得原式=07.若代數(shù)式(2x2＋ax－y＋6)－(2bx2－3x＋5y－1)的值與字母x的取值無(wú)關(guān)，求代數(shù)式eq\f(1,2)a2－2b＋4ab的值．【解答】a=-3，b=1原式=-9.58.振子從一點(diǎn)A開(kāi)始左右來(lái)回振動(dòng)8次，如果規(guī)定向右為正，向左為負(fù)，這8次振動(dòng)記錄為(單位：毫米)：+10，-9，+8，-6，+7.5，-6，+8，-7.（1）求振子停止時(shí)所在位置距A點(diǎn)有多遠(yuǎn)？（2）如果每毫米需時(shí)間0.02秒，則共用時(shí)間多少秒？【解答】（1）5.5（2）1.239．按照“雙減”政策，豐富課后托管服務(wù)內(nèi)容，學(xué)校準(zhǔn)備訂購(gòu)一批籃球和跳繩，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查后發(fā)現(xiàn)籃球每個(gè)定價(jià)120元，跳繩每條定價(jià)20元．某體育用品商店提供A、B兩種優(yōu)惠方案：A方案：買一個(gè)籃球送一條跳繩；B方案：籃球和跳繩都按定價(jià)的90%付款．已知要購(gòu)買籃球50個(gè)，跳繩x條（x＞50）．（1）若按A方案購(gòu)買，一共需付款元；（用含x的代數(shù)式表示），若按B方案購(gòu)買，一共需付款元（用含x的代數(shù)式表示）．（2）當(dāng)x＝100時(shí)，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明此時(shí)用哪種方案購(gòu)買較為合算？（3）當(dāng)x＝100時(shí)，你能給出一種更為省錢的購(gòu)買方案嗎？請(qǐng)寫出你的購(gòu)買方案，并計(jì)算需付款多少元？【分析】（1）由題意按A方案購(gòu)買可列式：50×120+（x﹣50）×20＝5000+20x，在按B方案購(gòu)買可列式：（50×120+20x）×0.9＝5400+18x；（2）將x＝100分別代入A方案，B方案即可以比較（3）由于A方案是買一個(gè)籃球送跳繩，B方案是籃球和跳繩都按定價(jià)的90%付款，所以可以按A方案買50個(gè)籃球，剩下的50條跳繩按B方案購(gòu)買即可．【解答】解：（1）A方案購(gòu)買可列式：50×120+（x﹣50）×20＝（5000+20x）元；按B方案購(gòu)買可列式：（50×120+20x）×0.9＝（5400+18x）元；故答案為：（5000+20x），（5400+18x）；（2）當(dāng)x＝100時(shí)，A方案購(gòu)買需付款：5000+20x＝5000+20×100＝7000（元）；按B方案購(gòu)買需付款：5400+18x＝5400+18×100＝7200（元）；∵7000＜7200，∴當(dāng)x＝100時(shí)，應(yīng)選擇A方案購(gòu)買合算；（3）由（2）可知，當(dāng)x＝100時(shí)，A方案付款7000元，B方案付款7200元，按A方案購(gòu)買50個(gè)籃球配送50個(gè)跳繩，按B方案購(gòu)買50個(gè)跳繩合計(jì)需付款：120×50+20×50×90%＝6900，∵6900＜7000＜7200，∴省錢的購(gòu)買方案是：按A方案買50個(gè)籃球，剩下的50條跳繩按B方案購(gòu)買，付款690010.如圖1，這是由8個(gè)同樣大小的立方體組成的魔方，體積為64．（1）求出這個(gè)魔方的棱長(zhǎng)．（2）圖中陰影部分是一個(gè)正方形ABCD，求出陰影部分的面積及其邊長(zhǎng)．（3）把正方形ABCD放到數(shù)軸上，如圖2，使得A與﹣1重合，那么D在數(shù)軸上表示的數(shù)為．【解答】（1）4（2）面積為8，BC=（3）11．把2020個(gè)正整數(shù)1，2，3，4，…，2020按如圖方式排列成一個(gè)表．（1）如圖，用一正方形框在表中任意框住4個(gè)數(shù)，記左上角的一個(gè)數(shù)為x，則另三個(gè)數(shù)用含x的式子表示出來(lái)，從小到大依次是，，．（2）當(dāng)（1）中被框住的4個(gè)數(shù)之和等于416時(shí)，x的值為多少？（3）在（1）中能否框住這樣的4個(gè)數(shù)，它們的和等于324？若能，則求出x的值；若不能，則說(shuō)明理由．（4）從左到右，第1至第7列各列數(shù)之和分別記為a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，則這7個(gè)數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)之差等于（直接填出結(jié)果，不寫計(jì)算過(guò)程）．【分析】（1）左上角的一個(gè)數(shù)為x，則另三個(gè)數(shù)從小到大依次是x+1，x+7，x+8；（2）當(dāng)（1）中被框住的4個(gè)數(shù)之和等于416時(shí)，列出方程求出x的值即可；（3）根據(jù)x+（x+1）+（x+7）+（x+8）＝324時(shí)，x＝77，左上角的數(shù)不能是7的倍數(shù)，即可得出答案；（4）先分別求出最大的數(shù)2020在第288行第4列，得出a4最大，a5最小，再列式計(jì)算即可．【解答】解：（1）左上角的一個(gè)數(shù)為x，則另三個(gè)數(shù)用含x的式子表示出來(lái)，從小到大依次是x+1，x+7，x+8，故答案為：x+1，x+7，x+8；（2）當(dāng)（1）中被框住的4個(gè)數(shù)之和等于416時(shí)，x+（x+1）+（x+7）+（x+8）＝416，解得：x＝100；（3）不能，∵x+（x+1）+（x+7）+（x+8）＝324時(shí)，x＝77，左上角的數(shù)不能是7的倍數(shù)，∴它們的和不能等于324；（4）∵2020在第288行第4列，∴a4最大，a5最小，∴最大數(shù)與最小數(shù)之差＝a4﹣a5＝﹣＝1732．故答案為：1732．12．如圖，已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣1、3，（1）點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x．①若點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等，則x＝；②若點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為10，則x＝；（2）若將數(shù)軸折疊，使﹣1與3表示的點(diǎn)重合．①則﹣3表示的點(diǎn)與數(shù)表示的點(diǎn)重合；②若數(shù)軸上M、N兩點(diǎn)之間的距離為2021，且M、N兩點(diǎn)經(jīng)過(guò)折疊后互相重合，求M，N兩點(diǎn)表示的數(shù)．【分析】（1）①由于點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等，所以點(diǎn)P為線段AB的中點(diǎn)，即可得出點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)；②由題點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為10，對(duì)P的位置進(jìn)行分類討論，即可求出x；（2）①由題若將數(shù)軸折疊，使﹣1與3表示的點(diǎn)重合，則對(duì)折點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)值為1，即可求解；②由題M，N兩點(diǎn)經(jīng)過(guò)（3）折疊后互相重合，可求出對(duì)折點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)值為1，根據(jù)M、N兩點(diǎn)之間的距離為2011（M在N的左側(cè)）即可求出M，N兩點(diǎn)表示的數(shù)．【解答】解：（1）①∵點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等，∴點(diǎn)P為線段AB的中點(diǎn)，∵A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為﹣1、3，∴點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為1；故答案為：1；②∵點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為10，對(duì)點(diǎn)P的位置分情況討論如下：當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A左邊，∵點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為10，且線段AB的距離為4，∴點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離為3，∴x＝﹣4；當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上，不符合題意，舍去；當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右邊，∵點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為10，且線段AB的距離為4，∴點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離為3，∴x＝6；∴綜上所述：x＝﹣4或6；故答案為：﹣4或6；（2）①若將數(shù)軸折疊，使﹣1與3表示的點(diǎn)重合，則對(duì)折點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)值為1，∵﹣3到1的距離為4，∴5到1的距離也為4，∴則﹣3表示的點(diǎn)與數(shù)5表示的點(diǎn)重合；故答案為：5；②若數(shù)軸上M、N兩點(diǎn)之間的距離為2021（M在N的左側(cè)），且M，N兩點(diǎn)經(jīng)過(guò)折疊后互相重合，則對(duì)折點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)值為1，∴點(diǎn)M到1的距離為1010.5，∴M對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣1009.5，∵點(diǎn)N到1的距離為1010.5，∴N點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為1011.5．若點(diǎn)M在點(diǎn)N的右側(cè)，同理可得點(diǎn)M點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為1011.5．點(diǎn)N對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣1009.5．13．請(qǐng)觀察下列等式，找出規(guī)律并回答以下問(wèn)題．，…（1）按照這個(gè)規(guī)律寫下去，第5個(gè)等式是：；第n個(gè)等式是：；（2）①計(jì)算：．②若a為最小的正整數(shù)，＝0，求：++++…+．【分析】（1）觀察等式，根據(jù)規(guī)律可得第5個(gè)等式和第n個(gè)等式；（2）①根據(jù)（1）中的規(guī)律拆項(xiàng)計(jì)算，再相互抵消可得答案；②根據(jù)題意得到a＝1，b＝3，代入再拆項(xiàng)計(jì)算即可．【解答】解：（1）第5個(gè)等式是：＝﹣；第n個(gè)等式是：＝﹣；故答案為：＝﹣，＝﹣；（2）①原式＝1﹣++…+﹣＝1﹣＝；②∵a為最小的正整數(shù)，＝0，∴a＝1，b＝3，∴原式＝++++…+＝（1﹣+﹣+…+﹣+﹣+…+）＝（1﹣+﹣）＝．14.如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣7，點(diǎn)B表示的數(shù)為5，點(diǎn)C到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（t＞0）秒．（1）點(diǎn)C表示的數(shù)是；（2）求當(dāng)t等于多少秒時(shí)，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B處？（3）點(diǎn)P表示的數(shù)是；（用含有t的代數(shù)式表示）（4）求當(dāng)t等于多少秒時(shí)，點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離是P到點(diǎn)B的距離的2倍？【解答】解：（1）（﹣7+5）÷2＝﹣2÷2＝﹣1．故點(diǎn)C表示的數(shù)是﹣1．故答案為：﹣1；（2）＝6（秒）；答：當(dāng)t等于6秒時(shí)，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B處；（3）﹣7+2t；故答案為：﹣7+2t；（4）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，AP＝2PB，即2t＝2（12﹣2t），解得，t＝4，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，AP＝2PB，即2t＝2（2t﹣12），解得，t＝12，∴當(dāng)t＝4或12秒時(shí)，點(diǎn)P到A的距離是點(diǎn)P到B的距離的2倍．15．某通訊公司推出以下收費(fèi)套餐，小明選擇了套餐A，小王選擇了套餐B，設(shè)小明的通話時(shí)間為t1分鐘，小王的通話時(shí)間為t2分鐘．月租費(fèi)（元/月）不加收通話費(fèi)時(shí)限（分）超時(shí)加收通話費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)（元/分）套餐A581500.25套餐B883500.20（1）請(qǐng)用含t1、t2的代數(shù)式表示小明和小王的通話費(fèi)用．（2）若小明4月份通話時(shí)間為390分鐘．小王通話費(fèi)用和小明相同，求小王通話時(shí)間．（3）若小明和小王5月份通話時(shí)間和通話費(fèi)用都一樣，求通話時(shí)間．【分析】（1）根據(jù)兩種套餐的費(fèi)用表示小明和小王的通話費(fèi)用；（2）根據(jù)小王通話費(fèi)用和小明相同，列出方程求解即可；（3）根據(jù)小明和小王5月份通話時(shí)間和通話費(fèi)用都一樣，列出方程求解即可．【解答】解：（1）設(shè)小明的通話費(fèi)用為y1元，小王的通話費(fèi)用為y2元，當(dāng)0≤t1≤150，y1＝58；當(dāng)t1＞150，y1＝58+0.25（t1﹣150）＝0.25t1+20.5；當(dāng)0≤t2≤350，y2＝88；當(dāng)t2＞350，y2＝88+0.20（t2﹣350）＝0.2t2+18；（2）∵t1＝390＞150，∴y1＝0.25×390+20.5＝118，∵y1＝y(tǒng)2，∴0.2t2+18＝118，解得t2＝500；（3）當(dāng)0≤t≤150，y1≠y2，當(dāng)150＜t≤350，y1＝y(tǒng)2，t1＝t2，20.5+0.25t1＝88，解得t1＝270＝t2，當(dāng)t＞350，y1＝y(tǒng)2，t1＝t2，20.5+0.25t＝18+0.2t，解得t＝﹣50（舍去）．∴小明和小王5月份通話時(shí)間和通話費(fèi)用都一樣，通話時(shí)間為270分鐘．1