2022-2023學年湖南省名校聯(lián)考聯(lián)合體高二年級下冊學期期末聯(lián)考試題 數(shù)學【含答案】

名校聯(lián)考聯(lián)合體2023年春季高二期末聯(lián)考暨新高三適應性聯(lián)合考試數(shù)學試卷注意事項:1．答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．已知復數(shù)，且，其中，為實數(shù)，則（）A．， B．， C．， D．，3．已知非零向量，滿足，，，則（）A． B． C． D．4．已知長方體的底面是邊長為2的正方形，，，分別為，的中點，則三棱錐的體積為（）A． B．4 C． D．65．某學校在高考模擬考試座位的排定過程中，有來自班的4名學生和來自班的4名學生，恰好排在五行八座（每個考室5行*8座人）中的第二行，則來自同一班級的4名學生互不相鄰的概率為（）A． B． C． D．6．已知，且的最小正周期為2.若存在，使得對于任意，都有，則為（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)，，若，，，則，，的大小關系為（）A． B． C． D．8．已知，，，是表面積為的球面上四點，，，，三棱錐的體積為，則線段長度的取值范圍為（）A． B． C． D．二、選擇題:本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9．已知函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（）A．可能是奇函數(shù) B．在區(qū)間上單調(diào)遞減C．當?shù)臉O大值為17時， D．當時，函數(shù)的值域是10．已知拋物線:的焦點到準線的距離為2，則（）A．拋物線為B．若，為上的動點，則的最小值為4C．直線與拋物線相交所得弦長最短為4D．若拋物線準線與軸交于點，點是拋物線上不同于其頂點的任意一點，，，則的最小值為11．已知正方體的棱長為2，則以下結(jié)論正確的是（）A．若為線段上動點（包括端點），則點到平面的距離為定值B．正方形底面內(nèi)存在點，使得C．若點在正方體的表面上運動，點是的中點，點滿足，則點的軌跡的周長為D．當點為中點時，三棱錐的外接球半徑12．已知定義在的函數(shù)存在使為函數(shù)的最小值，其中，則的值可以為（附:，，）（）A．0 B．1 C．2 D．3三、填空題;本題共4小題，每小題5分，共20分.13．在的展開式中常數(shù)項等于_______.14．若一直線與曲線和曲線相切于同一點，則的值為_______.15．有窮等差數(shù)列的各項均為正數(shù)，若，則的最小值是_______.16．如圖，已知雙曲線:與過其焦點的圓相交于，，，四個點，直線與軸交于點，直線與雙曲線交于點，記直線，的斜率分別為，，若，則雙曲線的離心率為_______.四、解答題:本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（10分）在數(shù)列中，，.(1)證明是等比數(shù)列;(2)若，求數(shù)列的前項和.18．（12分）已知函數(shù)在一個周期內(nèi)一系列對應的值如下表:………020…（1）求的解析式;(2)若在銳角中，，角所對的邊，求面積的取值范圍.19．（12分）一個小型制冰廠有3臺同一型號的制冰設備，在一天內(nèi)這3臺設備只要有一臺能正常工作，制冰廠就會有利潤，當3臺都無法正常工作時制冰廠就因停業(yè)而虧本（3臺設備相互獨立，3臺都正常工作時利潤最大）.每臺制冰設備的核心系統(tǒng)由3個同一型號的電子元件組成，3個元件能正常工作的概率都為，它們之間相互不影響，當系統(tǒng)中有不少于的電子元件正常工作時，此臺制冰設備才能正常工作.(1)當時，求一天內(nèi)制冰廠不虧本的概率;(2)若已知當前每臺設備能正常工作的概率為0.6，根據(jù)以往經(jīng)驗可知，若制冰廠由于設備不能正常工作而停業(yè)一天，制冰廠將損失1萬元，為減少經(jīng)濟損失，有以下兩種方案可供選擇參考:方案1:更換3臺設備的部分零件，使每臺設備能正常工作的概率為0.85，更新費用共為600元.方案2:對設備進行維護，使每臺設備能正常工作的概率為0.75，設備維護總費用為元.請從期望損失最小的角度判斷如何決策?20．（12分）如圖，圓柱的軸截面是邊長，的矩形，點在上底面圓內(nèi)，且（，，三點不在一條直線上）.下底面圓的一條弦交于點，其中，平面平面.(1)證明:平面;(2)若二面角的正切值為，求的長.21．（12分）已知，且在處的切線與直線平行.(1)求的值，并求此切線方程;(2)若，且有兩個不相等的實數(shù)根，，且，求證:22．（12分）已知直線過點且與圓:交于，兩點，過的中點作垂直于的直線交于點，記的軌跡為曲線.(1)求曲線的方程(2)設曲線與軸的交點分別為，，點關于直線的對稱點分別為，過點的直線與曲線交于兩點，直線相交于點.請判斷的面積是否為定值?若是，求出這個值;若不是，請說明理由.名校聯(lián)考聯(lián)合體2023年春季高二期末聯(lián)考暨新高三適應性聯(lián)合考試數(shù)學參考答案一、二、選擇題題號123456789101112答案CADCBAACABCBCDACDAB1.C【解析】，由，則，故選C.2．A【解析】，，由，結(jié)合復數(shù)相等的充要條件為實部、虛部對應相等，得即故選A.3．D【解析】∵，∴，又，，∴，解得，故選D.4．C【解析】因為，分別為，的中點，所以，所以三棱錐是正四面體，此正四面體的體積為，故選C.5．B【解析】8名同學坐在一行的所有排法共有種排法，來自同一班級的4名學生互不相鄰的排法可分為兩類:第一類:來自班的4名學生坐在第1、3、5、7位置，共有種排法;第二類:來自班的4名學生坐在第2、4、6、8位置，共有種排法，所以來自班的4名學生互不相鄰，且來自班的4名學生也互不相鄰的排法共有種排法，所以事件“來自班的4名學生互不相鄰，且來自班的4名學生也互不相鄰”的概率.故選B.6．A【解析】由已知條件可得的最小正周期為4，所以;由易知，繼而得到函數(shù)關于直線對稱，故，又，∴，故選A.7．A【解析】因為，該函數(shù)的定義域為，，所以函數(shù)為偶函數(shù)，故，當時，，任取，，則，，所以，所以，，即，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又，則，即，故選A.8．C【解析】設球的球心為，因為球的表面積為，所以球的半徑，又因為，，，所以為，且，球心到平面的距離為2.又三棱錐的體積為，所以到平面的距離.故在球面的截面圓上，，截面圓的半徑為2.設在平面上的投影為，則的軌跡為圓，圓心為的外心，即為的中點.又，所以，故選C.9．ABC【解析】因為對，，顯然當時，為奇函數(shù)，即A正確;因為，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為和，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，故B正確;由得，結(jié)合選項B可知，是函數(shù)的極大值點，此時函數(shù)的極大值為，所以故C正確;由B可知，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以無最大值，無最小值，故D錯誤.故選ABC.10．BCD【解析】因為拋物線:的焦點到準線的距離為2，所以，從而拋物線的方程是，所以A錯誤;設到準線的距離為，則，故B正確;拋物線的焦點為，直線過焦點，所以直線與拋物線相交所得弦長最短為通徑，故C正確;對于D，不妨設點在第一象限，過點向準線作垂線，垂足為，則，連接，在中，設，則，要求的最小值，即最小，即最小，所以當直線與拋物線相切時，角最小，設切線方程為存在，且，由聯(lián)立得，令，得，所以或（舍），所以，所以，故D正確.11．ACD【解析】對于A，由題意可得:且，∴為平行四邊形，則，又平面，平面，∴平面，又∵為線段上的點，則點到平面的距離為定值;對于B，以為坐標原點，建如圖所示的空間直角坐標系，設，，，，，若，則，即與題意矛盾，所以B不正確;對于C，取的中點為，取的中點為，取的中點為，取的中點為，取的中點為，分別連接，，，，，由，，且，所以平面，由題意可得的軌跡為正六邊形，其中，所以點的軌跡的周長為，C正確;對于D，當點為中點時，則，∵平面，平面，∴，又，，平面，∴平面，設的外接圓圓心為，半徑為，三棱錐的外接球的球心，半徑為，連接，，，則平面，且，對于，，，∴，則，∵，則，∴，即，D正確.12．AB【解析】故表示函數(shù)上的點與兩點，的距離之和，所以當為線段與函數(shù)的圖象的交點時，的值最小，由可設，，所以，使得，由題可得時，成立，所以A正確;時，成立，所以B正確;當時，，不合題意.故選AB.三、填空題13．16【解析】因為展開式的通項為，的展開式中常數(shù)項由兩項構(gòu)成，即與，所以的展開式中常數(shù)項為.14．【解析】設切點，則由，得，由，得，則解得.15．【解析】由已知得，又，，∴，當且僅當“”時取得等號.16．【解析】∵，即，①∴由，連接，可得可得，②由①②聯(lián)立，所以.四、解答題17．【解析】（1）由已知可得，∴.所以是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列.(2)由（1）可得，因此，，.18．【解析】（1）由題中表格給出的信息可知，函數(shù)的周期.由;又，所以，∴(2)由可知，因為，所以，所以，則.由正弦定理得，即，，則，又因為在銳角三角形中，由即得，所以，所以，則，故的取值范圍為.所以，所以面積的取值范圍為19．【解析】（1）當時，每臺設備能正常工作的概率為:所以一天內(nèi)制冰廠不虧本的概率為.(2)若不采取措施，設總損失為，當前每臺設備能正常工作的概率為0.6，故元.設方案1、方案2的總損失分別為，，采用方案1，更換3臺設備的部分零件，使得每臺設備能正常工作的概率為0.85，故元.采用方案2，對設備進行維護，使得每臺設備能正常工作的概率為0.75，故元又，且因此，從期望損失最小的角度，當時，可以選擇方案1或2;當時，選擇方案2;當時，采取方案1.20．【解析】（1）由題意可知:在下底面圓中，為直徑.因為，所以為弦的中點，且.因為，，，平面.所以平面.又因為圓柱上、下底面相互平行，即平面平面，且平面，所以平面.平面平面，平面，所以，又平面，所以平面(2)如圖，設平面交圓柱上底面于，交于點.則二面角的大小就是二面角的大小.分別以下底面垂直于的直線、、為，，軸建立空間直角坐標系如圖所示.因為，底面圓半徑為2，所以，.則，，，設，，，，，設平面的一個法向量為，由得即令，可得.設平面的一個法向量為，由得即令，可得.又因為二面角的正切值為，所以，化簡得，解得或（舍）.即.又因為平面，平面，平面平面，所以，，且為的中點.所以，，，所以若二面角的正切值為，則的長為.21．【解析】（1）把代入可得切點為，∵，，∴，所以切線方程為(2)由（1）知，，得在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，故，且時，，時，，時，，所以，過和作直線，可知時，易得恒成立，過和作直線，下