斜拉橋靜風(fēng)失穩(wěn)的可能性分析

斜拉橋靜風(fēng)失穩(wěn)的可能性分析

1空氣靜風(fēng)穩(wěn)定性分析方法目前，對大型斜拉橋的抗風(fēng)研究主要集中在結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)和氣的穩(wěn)定性上[1.4]，而對靜風(fēng)失穩(wěn)的現(xiàn)象并沒有得到充分重視。然而，近年來的風(fēng)洞試驗和研究結(jié)果表明，隨著直徑越高，傾斜橋的靜風(fēng)失衡可能性會隨著時間的推移而增加。因此,有必要對各種形式的大跨度斜拉橋的靜風(fēng)穩(wěn)定問題進(jìn)行全面的考察研究。靜風(fēng)失穩(wěn)是靜風(fēng)荷載與結(jié)構(gòu)變形耦合作用的一種體現(xiàn)。過去,對大跨度纜索承重橋空氣靜力失穩(wěn)的計算方法都比較簡單,僅限于驗算橫向靜風(fēng)引起的側(cè)傾失穩(wěn)以及純升力作用下的扭轉(zhuǎn)發(fā)散,且未能考慮結(jié)構(gòu)與風(fēng)載非線性因素的相互作用,用于實橋結(jié)構(gòu)的靜風(fēng)穩(wěn)定分析時,難以獲取準(zhǔn)確的靜風(fēng)失穩(wěn)臨界點,也無法揭示結(jié)構(gòu)失穩(wěn)全過程以及空氣靜力行為的非線性特征。本文引用大跨度橋梁非線性空氣靜力穩(wěn)定分析理論,建立了搜索靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速的非線性有限元方程,采用增量雙重迭代搜索法在有限元程序中實現(xiàn)了對大跨度斜拉橋進(jìn)行非線性靜風(fēng)穩(wěn)定分析功能。香港汀九大橋是一座三塔四跨四索面雙橋面的大跨度斜拉橋,目前尚未見到類似橋型靜風(fēng)穩(wěn)定分析的相關(guān)文獻(xiàn)發(fā)表。文中對汀九橋進(jìn)行了非線性靜風(fēng)穩(wěn)定的全過程分析,探明了其靜風(fēng)失穩(wěn)機(jī)理,對其靜風(fēng)失穩(wěn)過程中的一些特殊物理現(xiàn)象給予了解釋。最后,考察了不同初始攻角對汀九大橋靜風(fēng)穩(wěn)定性的影響。2靜風(fēng)荷載非線性模擬非線性靜風(fēng)穩(wěn)定理論是基于兩方面的結(jié)合,首先采用非線性靜風(fēng)荷載描述法將靜風(fēng)荷載表示為風(fēng)速和結(jié)構(gòu)變形的函數(shù),從而全面考慮靜風(fēng)荷載的非線性效應(yīng);其次,將非線性靜風(fēng)荷載與桿系結(jié)構(gòu)的空間穩(wěn)定理論結(jié)合,建立大跨度纜索承重橋梁的非線性靜風(fēng)穩(wěn)定理論。2.1靜力第三通道攻角作用于橋梁主梁單位長度上的靜風(fēng)荷載可分解為橫向風(fēng)載HP,豎向風(fēng)載VP和扭轉(zhuǎn)力矩M。在靜風(fēng)作用下,結(jié)構(gòu)的姿態(tài)發(fā)生改變,靜風(fēng)與主梁截面的相對攻角隨之改變,而如圖1所示靜力三分力系數(shù)是隨攻角變化而改變的,因此應(yīng)引入有效攻角的概念,將靜風(fēng)荷載表示為風(fēng)速、三分力系數(shù)及有效攻角的函數(shù),具體表示為:式中:ρ為空氣密度;D、B為主梁側(cè)向投影的高度和寬度;U為平均風(fēng)速;CH(α)、VC(α)、CM(α)為節(jié)段模型試驗測得的靜力三分力系數(shù);有效攻角α取為靜風(fēng)初始攻角與主梁截面扭轉(zhuǎn)角之和,約定主梁迎風(fēng)側(cè)高于背風(fēng)側(cè)時攻角為正。對靜風(fēng)荷載采用上述描述,比較準(zhǔn)確地反映了靜風(fēng)荷載的真實特點,在應(yīng)用中能夠很方便地引入靜風(fēng)荷載的非線性行為特征。2.2求解問題的增量方程靜風(fēng)作用下的橋梁穩(wěn)定問題是靜風(fēng)荷載的非線性行為與橋梁結(jié)構(gòu)空間穩(wěn)定理論的結(jié)合,在力學(xué)上該問題屬于目前應(yīng)用比較成熟的桿系結(jié)構(gòu)空間穩(wěn)定理論解決的范疇,是一種關(guān)于大變形的幾何非線性求解過程。因此,綜合考慮結(jié)構(gòu)幾何非線性和靜風(fēng)荷載的非線性影響,可使用U.L.增量法求解該問題,相應(yīng)的U.L.增量表達(dá)式為:式中:[KL(δj-1)]、[Kσj-1(δj-1)]G+W為第j-1迭代步結(jié)束后當(dāng)前狀態(tài)下結(jié)構(gòu)的線彈性剛度矩陣以及此時由恒載及靜風(fēng)荷載共同作用引起的單元內(nèi)力形成的幾何剛度矩陣;上標(biāo)G和W分別代表重力和風(fēng)力;{?δj}為第j步迭代后結(jié)構(gòu)的位移增量;{Rj(Ui,αj)}為靜風(fēng)速Ui下第j迭代步時對應(yīng)于有效攻角αj的靜風(fēng)荷載;{Rj-1(Ui,αj-1)}為靜風(fēng)速Ui下第j-1迭代步時對應(yīng)于有效攻角αj-1的靜風(fēng)荷載。2.3風(fēng)速步長與結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的關(guān)系如前所述,靜風(fēng)作用下的橋梁穩(wěn)定問題歸結(jié)為非線性增量平衡方程(2)的求解。由該式可以看出,靜風(fēng)荷載的非線性特征決定了橋梁靜風(fēng)穩(wěn)定問題的求解必須將風(fēng)速分級進(jìn)行,在各級風(fēng)速作用下的分析時還必須對靜風(fēng)荷載設(shè)置迭代循環(huán)以控制靜風(fēng)荷載的收斂。因此,首先需要利用增量法將風(fēng)速按一定步長增加以跟蹤結(jié)構(gòu)變形發(fā)展的全過程,并根據(jù)需要適時調(diào)整步長以搜索結(jié)構(gòu)的臨界失穩(wěn)風(fēng)速;其次在各級風(fēng)速作用下結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定分析時需要設(shè)置雙重迭代循環(huán),內(nèi)層循環(huán)使用修正Newton-Raphson迭代法考慮結(jié)構(gòu)的非線性特征,進(jìn)行固定荷載作用下的結(jié)構(gòu)幾何大變形計算,尋求結(jié)構(gòu)的靜平衡狀態(tài)。外層循環(huán)則考慮靜風(fēng)荷載的非線性影響,通過對靜風(fēng)荷載進(jìn)行迭代尋求結(jié)構(gòu)在變化荷載作用下的動平衡位置。當(dāng)在設(shè)定的風(fēng)速步長范圍內(nèi)出現(xiàn)N-R迭代不收斂或者靜風(fēng)荷載迭代不收斂,則認(rèn)為結(jié)構(gòu)開始發(fā)生失穩(wěn)。由于采用了增量搜索法和內(nèi)外雙重迭代相結(jié)合的方法,因此在結(jié)構(gòu)失穩(wěn)臨界風(fēng)速的搜索過程中,能夠確保算法的穩(wěn)定性和可靠性,在此基礎(chǔ)上,本文用Fortran語言編寫了大跨度橋梁非線性空氣靜力穩(wěn)定分析程序。3非線性靜風(fēng)分析：汀九橋3.1鋼筋混凝土獨柱橋塔如圖2所示,香港汀九大橋是一座三塔四跨四索面雙橋面斜拉橋,結(jié)構(gòu)形式新穎獨特,兩主跨跨長分別為448m及475m,全橋總長1177m。該橋的特點是采用了三個纖細(xì)的鋼筋混凝土獨柱橋塔,其中中央主塔設(shè)計為用縱向穩(wěn)定索加勁的柔性橋塔,穩(wěn)定索斜拉至兩邊塔塔根處主梁上。兩橋面凈距5.26m,單邊橋面寬18.77m。橋面上索距13.5m。橋面系由主梁和橫梁組成,主梁為鋼板焊接而成的槽型開口截面,橫梁與主梁上翼緣頂面鋪設(shè)預(yù)制鋼筋混凝土橋面板。主梁在三主塔處為輥支承,在兩岸橋臺處為能承受拉壓的可動鉸支座。對汀九橋進(jìn)行靜風(fēng)穩(wěn)定分析時采用雙三主梁模型,其中,主梁、橋塔用三維梁元模擬,斜拉索模擬為只承受拉力的桿元,并采用Ernst等效模量考慮斜索垂度效應(yīng)的影響。3.2同橋型橋型靜風(fēng)穩(wěn)定性結(jié)構(gòu)方程模擬本節(jié)利用文中編制的靜風(fēng)穩(wěn)定分析程序?qū)ν【糯髽蜻M(jìn)行了非線性靜風(fēng)穩(wěn)定的全過程分析,為今后同類橋型的靜風(fēng)穩(wěn)定分析提供有力參考。首先以0o初始風(fēng)攻角、初始風(fēng)速U0=40m/s,風(fēng)速增長步長為20m/s對成橋狀態(tài)下的汀九橋進(jìn)行逐級風(fēng)速加載直至發(fā)生靜風(fēng)失穩(wěn)。風(fēng)速加載的全過程力學(xué)行為在下面一一詳述。3.2.1斜截面上靜力的失穩(wěn)過程圖3所示為汀九跨中截面結(jié)構(gòu)變形隨靜風(fēng)速變化的全過程。由圖中曲線可見,隨風(fēng)速增長,結(jié)構(gòu)的豎向變形和扭轉(zhuǎn)變形以明顯的非線性態(tài)勢遞增,而橫向變形則以接近線性的態(tài)勢發(fā)展。當(dāng)風(fēng)速超過156m/s時,此時程序中對結(jié)構(gòu)的非線性迭代開始不收斂,表明在當(dāng)前風(fēng)速作用下,結(jié)構(gòu)的變形將持續(xù)增長,開始出現(xiàn)靜風(fēng)失穩(wěn)現(xiàn)象,失穩(wěn)的臨界風(fēng)速為156m/s。失穩(wěn)時主梁截面以豎向位移和扭轉(zhuǎn)變形的非線性發(fā)展為主,具有明顯的空間彎扭耦合變形特征。圖4所示為汀九跨中截面上靜力三分力隨靜風(fēng)速變化的全過程。由圖中曲線可知,隨風(fēng)速增長,截面的有效攻角不斷加大,三分力保持非線性增長態(tài)勢。當(dāng)風(fēng)速超過140m/s時,截面扭矩的增長幅度開始明顯大于升力和阻力的增長;繼續(xù)加載到風(fēng)速156m/s時,結(jié)構(gòu)發(fā)生靜風(fēng)失穩(wěn)。3.2.2初始風(fēng)攻角的影響由于結(jié)構(gòu)的有效攻角是由初始風(fēng)攻角和結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)變形兩部分組成,而靜風(fēng)荷載又是結(jié)構(gòu)有效攻角的函數(shù),因此初始風(fēng)攻角的大小有可能會影響到結(jié)構(gòu)的靜風(fēng)穩(wěn)定性。文中指出,大氣邊界層中強(qiáng)風(fēng)的攻角可能有+3o~-3o范圍的微小變化。因此,本文分別選取初始風(fēng)攻角為-2o、-1o、0o、1o、2o、3o對汀九大橋進(jìn)行非線性靜風(fēng)穩(wěn)定計算,結(jié)果如表1所示。由表1可見,負(fù)的靜風(fēng)初始攻角下橋梁的靜風(fēng)穩(wěn)定性要高于正的靜風(fēng)初始攻角,隨著靜風(fēng)初始攻角的增大,橋梁的靜風(fēng)穩(wěn)定性將略有下降。3.2.3缺乏明顯的靜風(fēng)失穩(wěn)效應(yīng)考察汀九大橋的靜風(fēng)失穩(wěn)過程可知,其失穩(wěn)是由結(jié)構(gòu)的初始平衡狀態(tài)開始,隨靜風(fēng)速的增加,結(jié)構(gòu)的姿態(tài)發(fā)生改變,其中的扭轉(zhuǎn)變形引起風(fēng)與結(jié)構(gòu)之間的有效攻角不斷增大,三分力系數(shù)亦隨之發(fā)生變化,從而導(dǎo)致作用于結(jié)構(gòu)上的靜風(fēng)荷載隨風(fēng)速增長呈非線性發(fā)展,進(jìn)而結(jié)構(gòu)變形隨風(fēng)速的增加也各自呈現(xiàn)出不同程度的非線性特征。在風(fēng)速的逐級施加過程中,持續(xù)向上作用的升力使拉索的垂度效應(yīng)加大直至松弛,結(jié)構(gòu)的整體切線剛度因此而不斷降低,尤其扭轉(zhuǎn)剛度的下降使得靜風(fēng)扭矩作用下主梁的扭轉(zhuǎn)變形不斷增大,而扭轉(zhuǎn)變形的加大反過來又進(jìn)一步加劇了三分力的作用,因此在靜風(fēng)荷載、結(jié)構(gòu)剛度以及結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)變形之間建立了一種相互激勵的惡性循環(huán)機(jī)制。隨著結(jié)構(gòu)豎向和扭轉(zhuǎn)變形的不斷發(fā)展,當(dāng)加載至風(fēng)速156m/s時,結(jié)構(gòu)部分區(qū)域產(chǎn)生明顯的剛度弱化效應(yīng),結(jié)構(gòu)豎向和扭轉(zhuǎn)變形呈快速增長態(tài)勢,表明結(jié)構(gòu)已開始發(fā)生靜風(fēng)失穩(wěn),失穩(wěn)形態(tài)以空間彎扭耦合變形為主。綜上所述,斜拉橋的靜風(fēng)失穩(wěn)是靜力三分力共同作用的結(jié)果,失穩(wěn)表現(xiàn)為空間彎扭耦合變形的特征,而影響結(jié)構(gòu)失穩(wěn)的關(guān)鍵分力是升力和扭矩。另外,以上分析也再次說明了橋梁的靜風(fēng)失穩(wěn)是靜風(fēng)荷載的非線性與結(jié)構(gòu)自身非線性相互作用的一種力學(xué)行為。此外,在汀九大橋的靜風(fēng)穩(wěn)定分析中觀察到了兩種比較特殊的現(xiàn)象。一是該橋在0o初始風(fēng)攻角下的分析中,主梁跨中截面的豎向變形方向向上,沒有出現(xiàn)符號的改變,而靜風(fēng)扭矩則出現(xiàn)了變號的情況,在主梁跨中截面扭轉(zhuǎn)角大于2o時結(jié)構(gòu)即開始發(fā)生靜風(fēng)失穩(wěn)。產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因可由汀九橋主梁斷面的升力系數(shù)曲線和扭矩系數(shù)曲線加以說明。一方面,考察圖1可知,在0o~2o攻角范圍內(nèi),主梁斷面升力系數(shù)始終為正值,而扭矩系數(shù)則會由負(fù)值向正值轉(zhuǎn)變。正是由于汀九橋主梁斷面升力系數(shù)和扭矩系數(shù)的這種特殊分布導(dǎo)致了汀九橋豎向變形和靜風(fēng)扭矩的發(fā)展歷程具有特殊性。另一方面,0o初始風(fēng)攻角下自開始加載直至結(jié)構(gòu)失穩(wěn),升力系數(shù)始終處于正值范圍使得對汀九橋而言,由于不存在負(fù)升力作用,相應(yīng)亦不存在升力對結(jié)構(gòu)剛度的剛化效應(yīng),自加載開始升力即具有降低結(jié)構(gòu)剛度的弱化效應(yīng),弱化效應(yīng)的提早出現(xiàn)使得汀九橋在主梁跨中截面扭轉(zhuǎn)角大于2o時結(jié)構(gòu)即開始發(fā)生靜風(fēng)失穩(wěn)。二是由表1可見,當(dāng)初始風(fēng)攻角增加到3o時,靜風(fēng)失穩(wěn)風(fēng)速非但沒有降低,反而開始有所增加。產(chǎn)生這種現(xiàn)象的主要原因是結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)風(fēng)速與截面扭矩系數(shù)曲線斜率成反比,而考察汀九橋主梁斷面的扭矩系數(shù)曲線形狀可知,在攻角大于3o后曲線的形狀開始發(fā)生明顯改變,表現(xiàn)為曲線的斜率比0o~2o攻角范圍內(nèi)的斜率有所降低,因此相應(yīng)在攻角大于3o后結(jié)構(gòu)的靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速會有所提高。為此,本文又選取了初始風(fēng)攻角為5o對汀九橋再次進(jìn)行靜風(fēng)穩(wěn)定分析,得到的靜風(fēng)失穩(wěn)風(fēng)速一并列入表1中,很明顯計算結(jié)果與上述結(jié)論相吻合,說明了上述分析的正確性。由以上分析可知,主梁斷面的升力系數(shù)曲線和扭矩系數(shù)曲線的形狀及分布是決定橋梁靜風(fēng)失穩(wěn)全過程力學(xué)行為的關(guān)鍵因素。要提高橋梁的靜風(fēng)失穩(wěn)臨界風(fēng)速,除增大結(jié)構(gòu)剛度,特別是結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)剛度外,改善這兩種曲線的形狀和分布特征將有效提高大跨度橋梁的空氣靜力穩(wěn)定性。4汀九橋結(jié)構(gòu)靜風(fēng)失穩(wěn)機(jī)理通過引用大跨度橋梁空氣靜力穩(wěn)定理論,編制計算程序?qū)ο愀弁【糯髽蜻@一結(jié)構(gòu)形式新穎獨特的大跨度斜拉橋的靜風(fēng)穩(wěn)定性進(jìn)行全過程分析,可以得出以下幾點結(jié)論:(1)大跨度斜拉橋的靜風(fēng)失穩(wěn)是由靜風(fēng)荷載、結(jié)構(gòu)剛度以及結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)變形之間相互激勵的惡性循環(huán)機(jī)制導(dǎo)致結(jié)構(gòu)部分區(qū)域出現(xiàn)剛度弱化所致,是靜風(fēng)荷載非線性與結(jié)構(gòu)非線性相互作用的一種力學(xué)行為。(2)大跨度斜拉橋的靜風(fēng)失穩(wěn)形態(tài)表現(xiàn)為空間彎扭耦合失穩(wěn),扭轉(zhuǎn)變形對結(jié)構(gòu)靜風(fēng)響應(yīng)的影響是明顯的,而