對數(shù)的概念教案 高一上學期數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊

高一數(shù)學《精品教學案》班級，姓名。領先一步，領先一路?！毒方虒W案》集思廣益，共同進步。講次第18講課題對數(shù)的概念教學目標1.理解對數(shù)的概念，掌握對數(shù)的性質，能進行簡單的對數(shù)計算；2.理解指數(shù)式與對數(shù)式的等價關系，能夠熟練地進行對數(shù)式與指數(shù)式的互化.教學重點對數(shù)的概念，指對互化。教學難點對數(shù)的性質及對數(shù)恒等式【新知探究】一、對數(shù)的概念一般地，如果ax＝N(a＞0，且a≠1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，記作x＝logaN，其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)．二、常用對數(shù)與自然對數(shù)名稱定義記法常用對數(shù)以eq\a\vs4\al(10)為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)lgN自然對數(shù)以無理數(shù)e＝2.71828…為底的對數(shù)稱為自然對數(shù)lnN三、對數(shù)的基本性質(1)指對互化：當a＞0，且a≠1時，ax＝N?x＝logaN.(2)負數(shù)和0沒有對數(shù)．(3)特殊值：1的對數(shù)是0，即loga1＝0(a＞0，且a≠1)；底數(shù)的對數(shù)是1，即logaa＝1(a＞0，且a≠1)．(4)恒等式：把ax＝N中的x寫成logaN，則alogaN＝N；把.x＝logaN中的N寫成ax，則logaax＝x．四、求對數(shù)式logaN的值的步驟(1)設logaN＝m.(2)將logaN＝m寫成指數(shù)式am＝N.(3)將N寫成以a為底的指數(shù)冪N＝ab，則m＝b，即logaN＝b.五、兩類多重對數(shù)式問題的解法(1)求多重對數(shù)式值的方法：由內到外，如求loga(logbc)的值，先求logbc的值，再求loga(logbc)的值．(2)已知多重對數(shù)式的值求變量值的方法：從外到內求，逐步脫去“l(fā)og”后再求解．六、恒等式alogaN＝N與logaax(1)alogaN＝N(2)logaax＝x的作用在于能把以a為底的指數(shù)轉化為一個實數(shù)．【典型例題】例1.求下列各式中x的值：（1）；（2）（3）；（4）；（5）（6）例2.(1)求下列各式的值：①2－log23；②e3ln7；③lg0.0012.(2)求下列各式中x的值：①log3(lgx)＝1；②log3(log4(log5x))＝0.例3.對于任意實數(shù)x，符號[x]表示x的整數(shù)部分，即[x]是不超過x的最大整數(shù)．在實數(shù)軸R(箭頭向右)上[x]是在點x左側的第一個整數(shù)點，當x是整數(shù)時，[x]就是x.這個函數(shù)[x]叫做“取整函數(shù)”，它在數(shù)學本身和生產實踐中有廣泛的應用．求[lg1]＋[lg2]＋[lg3]＋…＋[lg10]＋[lg11]＋[lg12]＋…＋[lg2019]的值．高一數(shù)學《精品教學案》專心聽講，勤于思考?！毒方虒W案》及時復習，認真完成?！具_標檢測】A組1.若logx7y＝z，則x，y，zA．y7＝xzB．y＝x7zC．y＝7xzD．y＝z7x2．已知logx27＝－eq\f(3,4)，則x的值為()A．9B．81C.eq\f(1,9)D.eq\f(1,81)3．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－log2x＋1，x≥0，,2x－1，x＜0，))則f(f(3))＝________.4.對數(shù)式，求的取值范圍。若logx＝m，logy＝m＋2，求eq\f(x2,y)的值．6.求下列各式的值(1)(2)(3)3log34－2723－lg0.01＋lne3B組7．已知，則等于（）A.B.C.D.8.若a>0，a23＝eq\f(4,9)，則等于()A.2B.3C.4D.59.若log3x＝log4y＝log7z＜－2，則()A．3x＜4y＜7zB．7z＜4y＜3xC．4y＜3x＜7zD．7z＜3x＜4y10.已知log2(