浙江省寧波市江北區(qū)江北外國語學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題

2023學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)月考試卷一．選擇題（每題4分，共40分）1．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．2．把分解因式，正確的是（）A． B． C． D．3．據(jù)統(tǒng)計(jì)，2023年春節(jié)黃金周7天，寧波共接待中外游客約450萬人次，將450萬用科學(xué)記數(shù)法表示，以下表示正確的是（）A． B． C． D．4．兩組數(shù)據(jù)：98，99，99，100和98.5，99，99，99.5，則關(guān)于以下統(tǒng)計(jì)量說法不正確的是（）A．平均數(shù)相等 B．中位數(shù)相等 C．眾數(shù)相等 D．方差相等5．在中，，若，，則的值為（）A． B． C． D．6．小聰用120元錢去購買筆記本和鋼筆共20件，已知每本筆記本5元，每支鋼筆7元，小聰最多能買（）支鋼筆．A．9 B．10 C．11 D．127．如圖是一個(gè)直三棱柱的立體圖和主視圖、俯視圖，根據(jù)立體圖上的尺寸標(biāo)注，它的左視圖的面積為（）（第7題）A．24 B．30 C．18 D．14.48．一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象如圖所示，當(dāng)時(shí)，自變量x的取值范圍是（）（第8題）A． B． C． D．9．由四個(gè)全等的矩形圍成了一個(gè)大正方形ABCD，如圖所示．連結(jié)CH，延長EF交CH于點(diǎn)G，作交AB于點(diǎn)P，若，則的值為（）A． B． C． D．210．如圖，BD是的角平分線，點(diǎn)E、F分別在BC、AB上，且，，EF與BD相交于點(diǎn)M，以下結(jié)論：①是等腰三角形；②四邊形AFED是菱形；③；④若，則的面積：的面積，以上結(jié)論正確的是（）A．①②③④ B．①③④ C．①③ D．③④二、填空題（每題5分，共30分）11．9的算術(shù)平方根為______．12．不透明袋子中裝有1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸出紅球的概率是______．13．如圖，四邊形ABCD是的內(nèi)接四邊形，若，則______．（第13題）14．把直線向上平移m個(gè)單位后，與直線的交點(diǎn)在第一象限，則m的取值范圍是______．15．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，連接BE，將沿著BE翻折得到，EF交BC于點(diǎn)H，延長BF，DC相交于點(diǎn)G，若，，則______，______．（第15題）16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，斜邊上的中點(diǎn)C在y軸正半軸上，M為AC的中點(diǎn)．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，M，延長MO交函數(shù)在第四象限的圖象于點(diǎn)N．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，連結(jié)BN．若的面積為18，則的值為______．三、解答題（共80分）17．（8分）（1）計(jì)算：（2）化簡：．18．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．（1）作關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的．（2）請(qǐng)寫出點(diǎn)B關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)______．若將點(diǎn)向下平移h單位，使其落在內(nèi)部（不包括邊界），直接寫出h的值______（寫出滿足的一個(gè)即可）．19．（8分）為深化義務(wù)教育課程改革，滿足學(xué)生的個(gè)性化學(xué)習(xí)需求，某校就“學(xué)生對(duì)知識(shí)拓展，體育特長、藝術(shù)特長和實(shí)踐活動(dòng)四類選課意向”進(jìn)行了抽樣調(diào)查（每人選報(bào)一類），繪制了如圖所示的兩幅統(tǒng)計(jì)圖（不完整），請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）在被調(diào)查的學(xué)生中，隨機(jī)抽一人，抽到選“體育特長類”或“藝術(shù)特長類”的學(xué)生的概率是多少？（3）已知該校有800名學(xué)生，計(jì)劃開設(shè)“實(shí)踐活動(dòng)類”課程每班安排20人，問學(xué)校開設(shè)多少個(gè)“實(shí)踐活動(dòng)類”課程的班級(jí)比較合理？20．（8分）如圖，甲、乙兩只捕撈船同時(shí)從A港出海捕魚，甲船以千米/小時(shí)的速度沿北偏西方向前進(jìn)，乙船以15千米/小時(shí)的速度沿東北方向前進(jìn)，甲船航行2小時(shí)到達(dá)C處，此時(shí)甲船發(fā)現(xiàn)漁具丟在乙船上，于是甲船加快速度（勻速）沿北偏東的方向追趕乙船，結(jié)果兩船在B處相遇．（1）甲船從C處追趕上乙船用了多少時(shí)間？（2）求甲船追趕乙船時(shí)的速度．（結(jié)果保留根號(hào)）21．（10分）如圖，為的外接圓，半徑長為，．（1）求BC的長．（2）作的平分線交于點(diǎn)D．①求證：為等邊三角形；②若，求AD的長．22．如圖，已知一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)B．（1）填空：n的值為______，k的值為______；（2）以AB為邊作菱形ABCD，使點(diǎn)C在x軸正半軸上，點(diǎn)D在第一象限，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）觀察反比例函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出自變量x的取值范圍．23．設(shè)二次函數(shù)（a，b為常數(shù)，），已知．（1）若該函數(shù)的對(duì)稱軸為直線，求該二次函數(shù)的表達(dá)式．（2）無論a，b為何值，該二次函數(shù)一定過一個(gè)定點(diǎn)，請(qǐng)求出該定點(diǎn)坐標(biāo)．（3）當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，求實(shí)數(shù)m的最大值．24．如圖，在中，．以AC為直徑的半圓交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為弧CD上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)CE、EA、DE，已知．點(diǎn)F為CE延長線上一點(diǎn)，且，在線段BC上取點(diǎn)G，