2023學(xué)年完整公開課版等差數(shù)列

等差數(shù)列1+2+3+···+100=?

高斯(1777—1855）德國著名數(shù)學(xué)家得到數(shù)列1，2，3，4，…，100引例一

⑵觀察數(shù)列①0,5，10,15，···②48，53，58，63，···③18，15，12，9發(fā)現(xiàn)？觀察：以上數(shù)列有什么共同特點？從第2項起，每一項與前一項的差都等于同一常數(shù)。觀察歸納

一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示。

遞推公式：an－an－1=d（d是常數(shù)，n≥2，n∈N*）等差數(shù)列定義②6000，6500，7000，7500，8000，8500,9000公差d=1公差d=500公差d=①1，2，3,…,100；2、常數(shù)列a，a，a，…是否為等差數(shù)列?若是，則公差是多少?若不是，說明理由

想一想公差是0

3、數(shù)列0，1，0，1，0，1是否為等差數(shù)列?若是，則公差是多少?若不是，說明理由不是

公差d是每一項（第2項起）與它的前一項的差，防止把被減數(shù)與減數(shù)弄顛倒，而且公差可以是正數(shù)，負數(shù)，也可以為0

注意1、數(shù)列6，4，2，0,-2,-4…是否為等差數(shù)列？若是，則公差是多少?若不是，說明理由

公差是-2

已知等差數(shù)列｛an｝的首項是a1，公差是da2-a1=d……an-an-1=d(1)式+(2)式+…+(n-1)式得：a3-a2=da4-a3=dan-a1=（n-1）d，（1）（2）（3）（n-1）通項公式累差迭加法an=a1+（n-1）d即例1（1）求等差數(shù)列8，5，2，…的第20項

（2）－401是不是等差數(shù)列－5，－9，－13，…的項？如果是，是第幾項？解：（1）由a1=8,d=5-8=-3,n=20,得a20=(2)由a1=8,d=－9－(－5)=－4,得到這個數(shù)列的通項公式為an=－5－4（n－1）由題意知，問是否存在正整數(shù)n，使得－401＝－5－4（n－1）成立解關(guān)于n的方程，得n＝100即－401是這個數(shù)列的第100項。8+(20-1)×（－3）=-49例題講解例2在等差數(shù)列{an}中，已知a5=10,a12=31,求首項a1與公差d.解：由題意知，a5=10＝a1+4da12=31＝a1+11d解得:a1=-2d=3即等差數(shù)列的首項為-2,公差為3點評：利用通項公式轉(zhuǎn)化成首項和公差聯(lián)立方程求解(1)已知a4=10,a7=19,求a1與d.在等差數(shù)列{an}中，(2)已知a3=9,a9=3,求d與a12.解：(1)由題意知，a4=10＝a1+3da7=19＝a1+6d解得:a1=11d=3即等差數(shù)列的首項為1,公差為3(2)由題意知，a3=9＝a1+2da9=3＝a1+8d解得:a1=1d=-1所以：a12=a1+11d＝11＋11×(-1)=0練一練一個定義：an-an-1=d（d是常數(shù)，n≥2，n∈N*）

一個公式：an=a1+（n-1）d一種思想：方程思想要點掃描本節(jié)課主要學(xué)習(xí)：如何解決課后作業(yè)1+2+3+···+100=?預(yù)習(xí)：等差數(shù)列的前n項和制作時間：2010年10月16日謝謝點評指導(dǎo)!

讓過程變得美麗！讓結(jié)果變得燦爛！審題決定成功，細節(jié)決定成敗，一切皆有可能！1.已知a1=3,2an=Sn·Sn-1,求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求出公差d.課堂練習(xí)書上127頁2，3，4課后作業(yè)書上127頁1，2，3，4，5能力提升課后思考題方法二

a2-a1=da3-a2=dan-an-1=da4-a3=d……a2=a1+da3=a2+d=a1+2da4=a3+d=a1+3