南昌大學線性代數(shù)期末考試試卷及答案

南昌大學2007?2008學年第二學期期末考試試卷試卷編號：教57（A）卷課程編號：H55010001課程名稱：線性代數(shù)考試形式:閉卷適用班級：理工類（本科）姓名:學號：班級：學院：專業(yè)：考試日期：2008年7月3日題號 A二三四五六七八九十總分累分人簽名題分151591111111297100得分考生注意事項：1、本試卷共_7頁，請查看試卷中是否有缺頁或破損。如有立即舉手報告以便更換.2、考試結束后，考生不得將試卷、答題紙和草稿紙帶出考場。一、填空題（每空3分，共15分）得分評閱人1111、行列式1000110111X+X=—a1 2 14-、一、X+X=a-K2、右線性方程組\2 3 2有解，X+X=-a3 4 3X+X=a4 4 1 4則常數(shù)a,a,a,a應滿足條件12 3 43、設四階方陣A的秩為2，則其伴隨矩陣A*的秩為1 2 -24、設有三階方陣A = 2 1 23 0 4已知Aa與α線性相關，則左=,三維列向量α=[k)1Ij5、若二次型f(X,X,X)=2X2+X2+X2+2XX+tXX是正定的，1 2 3 1 2 3 12 23則t的取值范圍是、選擇題(每小題3分，共15分)得分評閱人k-1 21、 ≠0的充分必要條件是(2k-1(A)k≠1且k≠3 (B)(C)k≠1且k≠-3 (D))k≠—1且k≠3

k≠-1且k≠-32、若存在一組數(shù)k=k=…=k=0,使得kα+kα+???+kα=0成立，則1 2 m 11 22 mm向量組α,a,???,α( )(A)線性疝關m (B)線性無關(C)可能線性相關，也可能線性無關 (D)部分線性相關3、A,B均為n階方陣，下列各式中成立的為( )(A)(AB)-1=A-1B-1 (B)AB=BA(C)設AB=0,則A=0或B=0 (D)∣AB∣=∣BA4、設n階方陣A的秩y<n，則在A的n個行向量中( )(A)必有r個行向量線性無關。 (B)任意r個行向量均可構成最大無關組.(C)任意r個行向量均線性無關。(D)任一行向量均可由其它r個行向量線性表示5、n階方陣A可與對角矩陣A相似的充分必要條件是( )A有n個線性無關的特征向量A有n個不同的特征值A的n個列向量線性無關A有n個非零的特征值103三、(9分)已知A=021001100B=021301求：(1)(A+B)(A-B);(2)A2-B2.得分評閱人X+2X—X—2X=0、. 12 3 4八、（11分）討論λ取何值時，線性方程組12X-X-X+X=1無解?有解?12 3 43X+X-2X-X=λ'12 3 4在有解的情況下求其一般解。得分評閱人-1α1一-000-八、（9分）設矩陣A=ɑ1β與B=010相似.求：α與β1β1002九、設A,B,C均為n階方陣，E為n階單位矩陣，若B=E+A