極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化_第1頁
極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化_第2頁
極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化_第3頁
極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化_第4頁
極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化_第5頁
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高二數(shù)學(xué)選修4-4直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)互化內(nèi)容概括一.直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化二.直線與圓的方程的互化Oxy

在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)作為極點(diǎn),x軸的正半軸作為極軸,并且兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位.θ設(shè)點(diǎn)M的極坐標(biāo)為(ρ,θ)這個(gè)點(diǎn)如何用極坐標(biāo)表示?平面內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)是(1,)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化關(guān)系式:設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是(x,y)，極坐標(biāo)是(ρ,θ)x=ρcosθ,y=ρsinθ

通常情況下，將點(diǎn)的直角坐標(biāo),化為極坐標(biāo)時(shí)，取互化公式的三個(gè)前提條件：1.極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合;2.極軸與直角坐標(biāo)系的x軸的正半軸重合;3.兩種坐標(biāo)系的單位長度相同.例1.將點(diǎn)M的極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo).點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為例2.將點(diǎn)M的直角坐標(biāo)化成極坐標(biāo).練習(xí)：，化成直角坐標(biāo)；化成極坐標(biāo)。2.把點(diǎn)P的直角坐標(biāo)解（1）由極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)的公式：得直角坐標(biāo)分別為解（2）由直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)的公式：得極坐標(biāo)分別為）1.把點(diǎn)M的極坐標(biāo)A.兩條射線B.兩條相交直線C.圓D.拋物線7.極坐標(biāo)方程所表示的曲線是（）8.以為圓心，為半徑的圓的極坐標(biāo)方程是()B.C.D.A.BC6.極坐標(biāo)方程表示的曲線是_______。拋物線5.若兩條曲線的極坐標(biāo)方程分別為與,它們相交于兩點(diǎn),求線段的長．

解：由得，由得課堂小結(jié)：1、將直角坐標(biāo)方程化成極坐標(biāo)方程，只要將x=ρcosθ，y=ρsinθ代入再化簡即可2、將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,可將方程化成ρcosθ，ρsinθ

和ρ2的形式,再分別替換成x，y，x2+y2，有時(shí)要兩邊先乘以ρ

；

例4、求曲線的

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