【課件】統(tǒng)計學(xué)原理第四章動態(tài)數(shù)列精編版

第四章

動態(tài)數(shù)列第四章

動態(tài)數(shù)列第一節(jié)

動態(tài)數(shù)列的編制一、動態(tài)數(shù)列的概念如果將某種現(xiàn)象在時間上變化發(fā)展的一系列同類的統(tǒng)計指標(biāo)，按時間先后順序排列，就形成一個動態(tài)數(shù)列，或稱時間數(shù)列。兩個基本要素：資料所屬的時間；各時間上的統(tǒng)計指標(biāo)數(shù)值，也稱為動態(tài)數(shù)列中的發(fā)展水平。第一節(jié)

動態(tài)數(shù)列的編制一、動態(tài)數(shù)列的概念研究動態(tài)數(shù)列具有重要的作用，通過動態(tài)數(shù)列的編制和分析：一、可以描述社會經(jīng)濟現(xiàn)象的發(fā)展?fàn)顩r和結(jié)果；二、可以研究社會經(jīng)濟現(xiàn)象的發(fā)展速度、發(fā)展趨勢，探索現(xiàn)象發(fā)展變化的規(guī)律，并據(jù)以進(jìn)行統(tǒng)計預(yù)測；三、可以利用不同的但有互相聯(lián)系的數(shù)列進(jìn)行對比分析或相關(guān)分析。研究動態(tài)數(shù)列具有重要的作用，通過動態(tài)數(shù)列的編制和分析：二、動態(tài)數(shù)列的種類動態(tài)數(shù)列按統(tǒng)計指標(biāo)的性質(zhì)不同，可以分為絕對數(shù)動態(tài)數(shù)列、相對數(shù)動態(tài)數(shù)列和平均數(shù)動態(tài)數(shù)列。其中前者是基本數(shù)列，后兩個是派生數(shù)列。二、動態(tài)數(shù)列的種類我國1996—2002年國民經(jīng)濟主要指標(biāo)年份1996199719981999200020012002國內(nèi)生產(chǎn)總值(億元)678857446378345820668946897315102398第三產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值占國內(nèi)生產(chǎn)總值比重(%)30.130.932.133.033.434.133.7全國人口年末數(shù)(萬人)122389123626124761125786126743127627128453全國職工年平均工資(元)621064707479834693711087012422我國1996—2002年國民經(jīng)濟主要指標(biāo)(一)絕對數(shù)動態(tài)數(shù)列把一系列同類的總量指標(biāo)按時間先后順序排列起來所形成的動態(tài)數(shù)列稱為絕對數(shù)動態(tài)數(shù)列。如果按指標(biāo)反映的社會經(jīng)濟現(xiàn)象所屬的時間不同，絕對數(shù)動態(tài)數(shù)列又可分為時期數(shù)列和時點數(shù)列。1、時期數(shù)列在絕對數(shù)動態(tài)數(shù)列中，如果各項指標(biāo)都是反映某種現(xiàn)象在一段時期內(nèi)發(fā)展過程的總量，這種絕對數(shù)動態(tài)數(shù)列就稱為時期數(shù)列。(一)絕對數(shù)動態(tài)數(shù)列特點：(1)數(shù)列中各個指標(biāo)的數(shù)值是可以相加的，即相加具有一定的經(jīng)濟意義。(2)數(shù)列中每一個指標(biāo)數(shù)值的大小與所屬的時期長短有直接的聯(lián)系。(3)數(shù)列中每個指標(biāo)的數(shù)值，通常是通過連續(xù)不斷的登記而取得的。特點：2、時點數(shù)列在絕對數(shù)動態(tài)數(shù)列中，如果各項指標(biāo)都是反映某種現(xiàn)象在某一時點（瞬間）上所處的數(shù)量水平，這種絕對數(shù)動態(tài)數(shù)列就稱為時點數(shù)列。特點：(1)數(shù)列中各個指標(biāo)的數(shù)值是不能相加的，相加不具有實際經(jīng)濟意義。(2)數(shù)列中每一個指標(biāo)數(shù)值的大小與其時間間隔長短沒有直接聯(lián)系。(3)數(shù)列中每個指標(biāo)的數(shù)值，通常是通過一定時期登記一次而取得的。2、時點數(shù)列（二）相對數(shù)動態(tài)數(shù)列把一系列同類的相對指標(biāo)按時間先后順序排列起來所形成的動態(tài)數(shù)列稱為相對數(shù)動態(tài)數(shù)列。注：在相對數(shù)動態(tài)數(shù)列中，各個指標(biāo)數(shù)值是不能相加的。（二）相對數(shù)動態(tài)數(shù)列（三）平均數(shù)動態(tài)數(shù)列把一系列同類的平均指標(biāo)按時間先后順序排列起來所形成的動態(tài)數(shù)列稱為平均數(shù)動態(tài)數(shù)列。注：在平均數(shù)動態(tài)數(shù)列中，各個指標(biāo)數(shù)值一般說來也是不能相加的。但有時為了計算序時平均數(shù)，各個指標(biāo)數(shù)值在計算過程中也須相加。（三）平均數(shù)動態(tài)數(shù)列三、動態(tài)數(shù)列的編制原則基本原則：保證數(shù)列中各個指標(biāo)之間的可比性。應(yīng)注意：1、時期長短應(yīng)該統(tǒng)一。對時點數(shù)列來講，時點間隔最好保持一致。2、總體范圍應(yīng)該一致。3、指標(biāo)的經(jīng)濟內(nèi)容應(yīng)該相同。4、計算口徑應(yīng)該統(tǒng)一。三、動態(tài)數(shù)列的編制原則第二節(jié)

動態(tài)數(shù)列水平分析指標(biāo)動態(tài)數(shù)列水平，也就是現(xiàn)象發(fā)展水平。反映現(xiàn)象發(fā)展水平的指標(biāo)有發(fā)展水平、平均發(fā)展水平、增長量和平均增長量。第二節(jié)

動態(tài)數(shù)列水平分析指標(biāo)動態(tài)數(shù)列水平，也就是現(xiàn)象發(fā)展水平一、發(fā)展水平和平均發(fā)展水平（一）發(fā)展水平在動態(tài)數(shù)列中，各項具體的指標(biāo)數(shù)值叫做發(fā)展水平或動態(tài)數(shù)列水平。它反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象在不同時期所達(dá)到的水平，是計算其他動態(tài)分析指標(biāo)的基礎(chǔ)。發(fā)展水平一般是指總量指標(biāo)，也可用相對指標(biāo)或平均指標(biāo)來表示。一、發(fā)展水平和平均發(fā)展水平在動態(tài)數(shù)列中，由于發(fā)展水平所處的位置不同，有最初水平、最末水平、中間各項水平、基期水平和報告期水平之分。在動態(tài)數(shù)列中，第一個指標(biāo)數(shù)值叫最初水平，最后一個指標(biāo)數(shù)值叫最末水平，其余各指標(biāo)數(shù)值叫中間各項水平。在對兩個時間的發(fā)展水平作動態(tài)對比時，作為對比基礎(chǔ)時期的水平稱為基期水平，作為研究時期的指標(biāo)水平稱為報告期水平或計算期水平。在動態(tài)數(shù)列中，由于發(fā)展水平所處的位置不同，有最初水平、最末水（二）平均發(fā)展水平將不同時期的發(fā)展水平加以平均而得的平均數(shù)叫平均發(fā)展水平。在統(tǒng)計上又稱為序時平均數(shù)或動態(tài)平均數(shù)。與一般平均數(shù)的相同之處是：將現(xiàn)象的個別數(shù)量差異抽象化，概括地反映現(xiàn)象的一般水平。區(qū)別是：1、平均發(fā)展水平是同一現(xiàn)象在不同時期上發(fā)展水平的平均，從動態(tài)上說明其在某一段時間內(nèi)發(fā)展的一般水平；而一般平均數(shù)是同質(zhì)總體內(nèi)各單位標(biāo)志值的平均，從靜態(tài)上說明其在具體歷史條件下的一般水平。2、平均發(fā)展水平是對同一現(xiàn)象不同時間上的數(shù)值差異的抽象化；而一般平均數(shù)是對同一時間總體某一數(shù)量標(biāo)志值差異的抽象化。（二）平均發(fā)展水平序時平均數(shù)的計算方法：1、由絕對數(shù)動態(tài)數(shù)列計算序時平均數(shù)。(1)由時期數(shù)列計算序時平均數(shù)。某企業(yè)2003年上半年各月工業(yè)增加值

1月2月3月4月5月6月增加值21.418.623.539.235.728.2序時平均數(shù)的計算方法：(2)由時點數(shù)列計算序時平均數(shù)。1根據(jù)連續(xù)時點數(shù)列計算序時平均數(shù)。a對連續(xù)變動的連續(xù)時點數(shù)列求序時平均數(shù)。簡單算術(shù)平均數(shù)b對非連續(xù)變動的連續(xù)時點數(shù)列求序時平均數(shù)。加權(quán)算術(shù)平均數(shù)(2)由時點數(shù)列計算序時平均數(shù)。2根據(jù)間斷時點數(shù)列計算序時平均數(shù)。a對間隔相等的間隔時點數(shù)列求序時平均數(shù)。簡單算術(shù)平均數(shù)某企業(yè)1998年第二季度商品庫存額日期單位3月4月5月6月月末庫存額萬元10086104114第二季度平均庫存額=2根據(jù)間斷時點數(shù)列計算序時平均數(shù)。概括為一般公式這種計算方法稱為“首末折半法”。概括為一般公式b對間隔不等的間隔時點數(shù)列求序時平均數(shù)。某農(nóng)場某年生豬存欄數(shù)日期1月1日3月1日8月1日10月1日12月31日生豬存欄數(shù)(頭)14201400120012501460b對間隔不等的間隔時點數(shù)列求序時平均數(shù)。2、由相對數(shù)或平均數(shù)動態(tài)數(shù)列計算序時平均數(shù)。(1)由兩個時期數(shù)列對比而成的相對數(shù)或平均數(shù)動態(tài)數(shù)列求序時平均數(shù)。某企業(yè)7—9月份生產(chǎn)計劃完成情況7月份8月份9月份a實際產(chǎn)量(件)500618872b計劃產(chǎn)量(件)500600800c產(chǎn)量計劃完成%1001031092、由相對數(shù)或平均數(shù)動態(tài)數(shù)列計算序時平均數(shù)。(2)由兩個時點數(shù)列對比而成的相對數(shù)或平均數(shù)動態(tài)數(shù)列求序時平均數(shù)。1若時間間隔相等，可采用(2)由兩個時點數(shù)列對比而成的相對數(shù)或平均數(shù)動態(tài)數(shù)列求序時平某企業(yè)第三季度生產(chǎn)工人在全體職工中所占的比重

日期6月30日7月31日8月31日9月30日a生產(chǎn)工人數(shù)435452462576b全體職工人數(shù)580580600720c生產(chǎn)工人占全體職工的%75787780某企業(yè)第三季度生產(chǎn)工人在全體職工中所占的比重2若時間間隔不等，則用加權(quán)平均法計算。2若時間間隔不等，則用加權(quán)平均法計算。(3)由一個時期數(shù)列和一個時點數(shù)列對比而成的相對數(shù)或平均數(shù)動態(tài)數(shù)列求序時平均數(shù)。某商店某年第一季度商品流轉(zhuǎn)次數(shù)月份123a商品流轉(zhuǎn)額(萬元)200243272b平均商品儲存額(萬元)809085c商品流轉(zhuǎn)次數(shù)2.52.73.2(3)由一個時期數(shù)列和一個時點數(shù)列對比而成的相對數(shù)或平均數(shù)動二、增長量和平均增長量(一)增長量增長量=報告期水平-基期水平增長量可以分為逐期增長量和累計增長量。逐期增長量：a1-a0,a2-a1,…,an-an-1累計增長量：a1-a0,a2-a0,…,an-a0逐期增長量之和等于累計增長量，即(a1-a0)+(a2-a1)+…+(an-an-1)=an-a0實際工作中，常計算年距增長量指標(biāo)，公式如下：年距增長量=報告期水平-上年同期發(fā)展水平二、增長量和平均增長量（二）平均增長量平均增長量是說明社會經(jīng)濟現(xiàn)象在一定時期內(nèi)平均每期增長的數(shù)量，也是一種序時平均數(shù)，即是逐期增長量動態(tài)數(shù)列的序時平均數(shù)，反映平均增長水平。（二）平均增長量1998—2002年我國水泥產(chǎn)量年份19981999200020012002水泥產(chǎn)量5360057300597006610472500逐期增長量3700240064046396累計增長量3700610012504189001998—2002年我國水泥產(chǎn)量第三節(jié)

動態(tài)數(shù)列速度分析指標(biāo)動態(tài)數(shù)列的速度分析指標(biāo)，也即反映國民經(jīng)濟速度的主要指標(biāo)有發(fā)展速度、增長速度、平均發(fā)展速度和平均增長速度。其中發(fā)展速度是最基本的速度分析指標(biāo)。第三節(jié)

動態(tài)數(shù)列速度分析指標(biāo)動態(tài)數(shù)列的速度分析指標(biāo)，也即反映一、發(fā)展速度和增長速度（一）發(fā)展速度發(fā)展速度可分為定基發(fā)展速度(總速度)和環(huán)比發(fā)展速度(年速度)。定基發(fā)展速度：環(huán)比發(fā)展速度：一、發(fā)展速度和增長速度定基發(fā)展速度和環(huán)比發(fā)展速度的關(guān)系：1、定基發(fā)展速度等于環(huán)比發(fā)展速度的連乘積。2、兩個相鄰時期的定基發(fā)展速度之比，等于它們的環(huán)比發(fā)展速度。定基發(fā)展速度和環(huán)比發(fā)展速度的關(guān)系：實際工作中，常計算一種年距發(fā)展速度指標(biāo)，公式如下：實際工作中，常計算一種年距發(fā)展速度指標(biāo)，公式如下：（二）增長速度增長速度=發(fā)展速度-1（或100%）增長速度也分為定基增長速度和環(huán)比增長速度。定基增長速度=定基發(fā)展速度-1（或100%）環(huán)比增長速度=環(huán)比發(fā)展速度-1（或100%）（二）增長速度實際工作中，也常計算年距增長速度，公式如下：=年距發(fā)展速度-1（或100%）實際工作中，也常計算年距增長速度，公式如下：1998—2002年我國水泥產(chǎn)量年份19981999200020012002水泥產(chǎn)量5360057300597006610472500定基發(fā)展速度100106.9111.4123.3135.3環(huán)比發(fā)展速度106.9104.2110.7109.7定基增長速度6.911.423.335.3環(huán)比增長速度6.94.210.79.71998—2002年我國水泥產(chǎn)量二、平均發(fā)展速度和平均增長速度（一）平均發(fā)展速度平均發(fā)展速度是各期環(huán)比發(fā)展速度的序時平均數(shù)。計算方法有兩種：幾何平均法和方程法。1、幾何平均法：水平法所以平均發(fā)展速度為又因為是總速度，所以二、平均發(fā)展速度和平均增長速度注：若已知最初水平和最末水平，可用第一個公式；若已知各期環(huán)比發(fā)展速度，可用第二個公式；若已知總速度，則用第三個公式。實際工作中，開高次方方法有三種：1用電子計算器直接開n次方；2查“平均增長速度查對表”；3采用對數(shù)的方法求解。注：2、方程法：累計法2、方程法：累計法（二）平均增長速度平均增長速度=平均發(fā)展速度-1（或100%）某地區(qū)1998—2002原油產(chǎn)量年份原油產(chǎn)量年份原油產(chǎn)量199761222000839519986775200192811999753920029861（二）平均增長速度（三）計算和運用平均發(fā)展速度時應(yīng)注意的問題1、根據(jù)統(tǒng)計研究目的選擇計算方法。目的在于考察最末一年發(fā)展水平時，采用水平法；目的在于考察各期發(fā)展水平總和時，則采用累計法。2、要注意社會經(jīng)濟現(xiàn)象的特點。當(dāng)現(xiàn)象隨時間發(fā)展比較平穩(wěn)時，一般采用水平法；當(dāng)現(xiàn)象表現(xiàn)為升降交替，一般采用累計法。（三）計算和運用平均發(fā)展速度時應(yīng)注意的問題3、應(yīng)采取分段平均速度來補充說明總平均速度。4、平均速度指標(biāo)要與其他各項指標(biāo)結(jié)合應(yīng)用。要與發(fā)展水平、增長量、環(huán)比速度、定基速度等各項基本指標(biāo)結(jié)合應(yīng)用。在經(jīng)濟分析中，要與其他有關(guān)經(jīng)濟現(xiàn)象的平均速度指標(biāo)結(jié)合運用。3、應(yīng)采取分段平均速度來補充說明總平均速度。第四節(jié)

長期趨勢的測定與預(yù)測第四節(jié)

長期趨勢的測定與預(yù)測影響因素按其性質(zhì)和作用歸納為4種：長期趨勢(T)由各個時期普遍和長期起作用的基本因素引起的變動；季節(jié)變動(S)由自然季節(jié)變換和社會習(xí)俗等因素引起的有規(guī)律的周期性變動；循環(huán)變動(C)指社會經(jīng)濟發(fā)展中的一種近乎規(guī)律性的盛衰交替變動；不規(guī)則變動(I)剩余變動或隨機變動，受臨時的、偶然的因素或不明原因而引起的非趨勢性、非周期性的隨機變動。影響因素按其性質(zhì)和作用歸納為4種：動態(tài)數(shù)列的4種變動按一定的方式組合，成為一種模式，稱為動態(tài)數(shù)列的經(jīng)典模式。分為加法模式和乘法模式當(dāng)4種變動因素相互獨立時，動態(tài)數(shù)列總變動(Y)體現(xiàn)為各因素的總和，即Y=T+S+C+I。其中Y、T是總量指標(biāo)，S、C、I是偏差或正或負(fù)。當(dāng)4種變動因素相互影響時，動態(tài)數(shù)列總變動(Y)體現(xiàn)為各因素的乘積，即Y=T·S·C·I。其中Y、T是總量指標(biāo)，S、C、I是比率，用百分?jǐn)?shù)表示。動態(tài)數(shù)列分析一般采用乘法模式，把受各個因素影響的變動分別測定出來，為決策提供依據(jù)。動態(tài)數(shù)列的4種變動按一定的方式組合，成為一種模式，稱為動態(tài)數(shù)一、長期趨勢測定與預(yù)測的意義長期趨勢是研究某種現(xiàn)象在一個相當(dāng)長的時期內(nèi)持續(xù)向上或向下發(fā)展變動的趨勢。測定長期趨勢的主要目的：1把握現(xiàn)象的趨勢變化；2從數(shù)量方面來研究現(xiàn)象發(fā)展的規(guī)律性，探求合適趨勢線，為進(jìn)行統(tǒng)計預(yù)測提供必要條件；3可以消除原有動態(tài)數(shù)列中長期趨勢的影響，以便更好地顯示和測定季節(jié)變動。實際工作中常把趨勢分析和統(tǒng)計預(yù)測結(jié)合在一起。一、長期趨勢測定與預(yù)測的意義反映現(xiàn)象發(fā)展的長期趨勢有兩種基本形式：一種是直線趨勢，另一種是非直線趨勢即趨勢曲線。研究現(xiàn)象發(fā)展的長期趨勢，就須對原來的動態(tài)數(shù)列進(jìn)行統(tǒng)計處理，一般稱之為動態(tài)數(shù)列修勻，即進(jìn)行長期趨勢測定，測定長期趨勢常用的主要方法有間隔擴大法、移動平均法、最小平方法。反映現(xiàn)象發(fā)展的長期趨勢有兩種基本形式：二、間隔擴大法當(dāng)原始動態(tài)數(shù)列中各指標(biāo)數(shù)值上下波動，使現(xiàn)象變化規(guī)律表現(xiàn)不明顯時，可通過擴大數(shù)列時間間隔，對原資料加以整理，以反映現(xiàn)象發(fā)展的趨勢。某機器廠各月生產(chǎn)機器臺數(shù)月份123456789101112機器臺數(shù)414252434551534051495654

某機器廠各季度生產(chǎn)機器臺數(shù)季度1234機器臺數(shù)135139144159二、間隔擴大法間隔擴大法，可以用間隔擴大總數(shù)，也可以用間隔擴大平均數(shù)來編制新的動態(tài)數(shù)列。如應(yīng)用間隔擴大法注意：1同一數(shù)列前后時間間隔保持一致，以便于比較；2時間間隔的長短，應(yīng)根據(jù)具體現(xiàn)象的性質(zhì)和特點而定，以能顯示現(xiàn)象變化趨勢為宜。某機器廠各季平均生產(chǎn)機器臺數(shù)季度1234平均機器臺數(shù)4546.34853間隔擴大法，可以用間隔擴大總數(shù)，也可以用間隔擴大平均數(shù)來編制三、移動平均法此方法采用逐項遞推移動的方法，分別計算一系列的序時平均數(shù)，形成一個新的派生的序時平均數(shù)動態(tài)數(shù)列，來替代原有的動態(tài)數(shù)列。某機器廠各月生產(chǎn)機器臺數(shù)的移動平均數(shù)

月份機器臺數(shù)(臺)3項移動平均數(shù)5項移動平均數(shù)1412424535245.744.644346.746.654546.348.865149.746.475348488404848.895146.749.8104952501156531254三、移動平均法【課件】統(tǒng)計學(xué)原理第四章動態(tài)數(shù)列精編版應(yīng)用移動平均法分析長期趨勢應(yīng)注意：1用移動平均法對原動態(tài)數(shù)列修勻，修勻程度的大小，與原數(shù)列移動平均的項數(shù)多少有關(guān)；2移動平均法所取項數(shù)的多少，應(yīng)視資料的特點而定；3移動平均法，采用奇數(shù)項移動比較簡單，一次即得趨勢值；4移動平均后的數(shù)列，比原數(shù)列項數(shù)要減少。趨勢值項數(shù)=原數(shù)列項數(shù)-移動平均項數(shù)+1應(yīng)用移動平均法分析長期趨勢應(yīng)注意：四、最小平方法用一定的數(shù)學(xué)模型對原有的動態(tài)數(shù)列配合一條適當(dāng)?shù)内厔菥€來進(jìn)行修勻。這條趨勢線必須滿足最基本的要求，即原有數(shù)列的實際數(shù)值與趨勢線的估計數(shù)值的離差平方之和為最小。長期趨勢的類型有：直線型、曲線型。具體介紹三種：直線方程、拋物線方程和指數(shù)曲線方程。四、最小平方法（一）直線方程：逐期增長量大體相等直線方程的一般形式為：yc=a+bt根據(jù)最小平方法的要求，即可用求偏導(dǎo)數(shù)的方法，導(dǎo)出以下聯(lián)立方程組利用時間t的特殊設(shè)法，使則上述方程組簡化為（一）直線方程：逐期增長量大體相等例如某地區(qū)糧食產(chǎn)量直線趨勢方程計算表年份t糧食產(chǎn)量y逐期增長量tyt2yc1994-4217-86816203.711995-323013-6909217.981996-2225-5-4504232.251997-124824-2481246.5119980242-600260.7819991253112531275.0520002280275604289.3120013309299279303.582002434334137216317.85合計2347856602347.02例如由表中可知代入聯(lián)立方程組中，得解得a、b的值分別為從而直線方程為yc=260.78+14.267t將各年t值代入，可得各年的趨勢值yc。還可預(yù)測未來，比如當(dāng)t=5時，yc=332.12由表中可知（二）拋物線方程：逐期增長量的增長量大體相同拋物線的一般方程為yc=a+bt+ct2根據(jù)最小平方法的要求，同樣用求偏導(dǎo)數(shù)的方法，導(dǎo)出以下聯(lián)立方程組同樣為計算簡便，可通過假設(shè)t，使聯(lián)立方程組簡化為（二）拋物線方程：逐期增長量的增長量大體相同例某工業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量拋物線方程計算表年份t產(chǎn)品逐期二級tyt2t2yt4產(chǎn)量y增長量增長量1994-4988-395216158082561995-3101224-303699108811996-21043317-208644172161997-11080376-1080110801199801126469000019991117953711791117912000212396072478449561620013130768839219117638120024138275755281622112256合計1035629526070178708例由表中可知代入聯(lián)立方程組中，得解得a、b、c的值分別為從而拋物線方程為yc=1126.03+49.20t+3.69t2將各年t值代入，可得各年的趨勢值yc。還可預(yù)測未來，比如當(dāng)t=5時，yc=1464.28由表中可知（三）指數(shù)曲線方程環(huán)比發(fā)展(增長)速度大體相同指數(shù)曲線的一般方程為yc=abt先對上述方程式兩邊各取對數(shù)，得lgyc=lga+tlgb不妨設(shè)為Y=A+Bt則應(yīng)用最小平方法求得聯(lián)立方程組為同樣設(shè)法使，則聯(lián)立方程組簡化為（三）指數(shù)曲線方程環(huán)比發(fā)展(增長)速度大體相同例某地區(qū)工業(yè)凈產(chǎn)值指數(shù)曲線方程計算表年份t凈產(chǎn)值各年環(huán)比YtYt2

y增長速度%1997-55.30.7243-3.6215251998-37.2360.8573-2.571991999-19.6330.9823-0.982312000112.9341.11061.110612001317.1331.23303.699092002523.2361.36556.827525合計075.36.27304.461470例由表中可知代入聯(lián)立方程組中，得解得A、B的值分別為從而對數(shù)趨勢直線方程式為Y=1.0455+0.06373t指數(shù)曲線方程式為yc=abt=11.1045×(1.1581)t將各年t值代入，可得各年的趨勢值yc。還可預(yù)測未來，比如當(dāng)t=7時，yc=31.03由表中可知第五節(jié)

季節(jié)變動的測定與預(yù)測第五節(jié)

季節(jié)變動的測定與預(yù)測測定季節(jié)變動的方法：一是不考慮長期趨勢的影響，直接根據(jù)原始的動態(tài)數(shù)列來計算，常用按月平均法；二是根據(jù)剔除長期趨勢影響后的數(shù)列資料來計算，常用移動平均趨勢剔除法。注：不管哪種方法，都須用3年或更多年份的資料作為基本數(shù)據(jù)進(jìn)行計算分析。測定季節(jié)變動的方法：一、按月平均法（按季平均法）計算步驟：1、列表。將各年同月(季)的數(shù)值列在同一欄內(nèi)；2、將各年同月(季)數(shù)值加總，并求出月(季)平均數(shù)；3、將所有月(季)數(shù)值加總，求出總的月(季)平均數(shù)；4、求季節(jié)比率(或季節(jié)指數(shù))S.I.，其計算公式為一、按月平均法（按季平均法）季節(jié)比率計算表

月份123456789101112合計第一年827262382053411809085552第二年110657040287451396148134720第三年123818445459561594161144812合計31521821612393211215392703993632084月平均數(shù)10572.7724131745139013312157.9季節(jié)比率（%）181.4125.6124.470.853.512.16.98.622.5155.4229.7209.01199.8季節(jié)比率計算表【課件】統(tǒng)計學(xué)原理第四章動態(tài)數(shù)列精編版根據(jù)季節(jié)變動資料可以進(jìn)行預(yù)測。例，已知今年4月份的圍巾銷售量為50萬條，預(yù)測今年10月份和11月份的銷售量。按月(季)平均法的優(yōu)點：計算簡便；缺點：沒有考慮數(shù)列中長期趨勢的影響。根據(jù)季節(jié)變動資料可以進(jìn)行預(yù)測。二、移動平均趨勢剔除法此方法是利用移動平均法來剔除長期趨勢影響后，再來測定其季節(jié)變動。此處著重說明如何剔除長期趨勢。一是若各因素屬于乘積形式的現(xiàn)象，采用原數(shù)列除以長期趨勢的方法剔除長期趨勢；二是若各因素屬于和的形式的現(xiàn)象，采用原數(shù)列減去長期趨勢的方法剔除長期趨勢。二、移動平均趨勢剔除法1、除法剔除趨勢值求季節(jié)比率某廠圍巾銷售量剔除長期趨勢計算表季度銷售量四項移動二項移正趨勢值剔除(萬條)y平均平均yc除法y/yc×100%減法y-yc第1年Ⅰ216Ⅱ63Ⅲ18141.62512.71-123.625Ⅳ255146.75173.76108.25第2年Ⅰ245148.75164.7196.25Ⅱ75164.62545.56-89.625Ⅲ22185.37511.87-163.375Ⅳ378193.75