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文檔簡(jiǎn)介
[案例]
變速直線運(yùn)動(dòng)的路程設(shè)一物體沿直線運(yùn)動(dòng)，它的速度是時(shí)間t的函數(shù)求物體從時(shí)刻t=a到t=b這段時(shí)間所經(jīng)過(guò)的路程s．
度是來(lái)不及有很大變化的，這就是說(shuō)，在每一短暫的瞬間可近似地把物體運(yùn)動(dòng)作為勻速運(yùn)動(dòng)來(lái)處理．于是，可仿照[案例1]進(jìn)行如下討論：
由于速度隨時(shí)間而變，所以不能簡(jiǎn)單地套用勻速運(yùn)動(dòng)計(jì)算路程的公式.可以想象，在一段有限的時(shí)間內(nèi)速度雖可能有較大的起落，但在很短的一瞬間，速（1）分割
，即將時(shí)間區(qū)間任意分成個(gè)小區(qū)間，其分點(diǎn)是每個(gè)小區(qū)間可表示為
（2）近似
直線運(yùn)動(dòng)處理，設(shè)物體在此時(shí)段內(nèi)行經(jīng)的路程為在每個(gè)小區(qū)間上任取一個(gè)時(shí)刻，并把物體在時(shí)段內(nèi)的運(yùn)動(dòng)當(dāng)作以?xún)?nèi)的運(yùn)動(dòng)當(dāng)作以為速度的勻速，則量，而從運(yùn)動(dòng)學(xué)的角度看，這是“勻代不勻”，即其中看是“以常代變”，即在．這里的近似，從數(shù)量上上以常量代替變將非勻速直線運(yùn)動(dòng)近似地作勻速直線運(yùn)動(dòng)處理．（3）求和內(nèi)物體因?yàn)槊總€(gè)小區(qū)間上物體運(yùn)動(dòng)的距離可以用這一區(qū)間上作勻速直線運(yùn)動(dòng)的路程近似代替，所以在時(shí)間個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)的路程的和近似代替．即運(yùn)動(dòng)的路程，就可以用這一物體分別在個(gè)小區(qū)間上作（4）取極限
時(shí)，就有
容易看出，當(dāng)所分時(shí)間區(qū)間愈短，即變小時(shí)，和式的極限就是所求的物體在時(shí)間區(qū)間上所經(jīng)過(guò)的路程，記，當(dāng)
上面兩個(gè)案例，雖然實(shí)際意義不同，但是解決問(wèn)題的方法和計(jì)算步驟是相同的，最后都?xì)w結(jié)為求一個(gè)連續(xù)函數(shù)在某一閉區(qū)間上的和式的極限問(wèn)題．在實(shí)踐中還有眾多的量需要依照類(lèi)似的途徑去理
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