陜西省西安市2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中題含解析

Page12陜西省西安市2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中題（時(shí)間：120分鐘滿分：100分）一、選擇題（本題共8小題，每小題3.5分，共28分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.命題“”的否定是A. B.C. D.【答案】C【解析】【詳解】試題分析：全稱命題的否定是存在性命題，所以，命題“”的否定是，選C.考點(diǎn)：全稱命題與存在性命題.2.若滿足，則等于（）A.3 B.1 C.5 D.0【答案】B【解析】【分析】令，求出所對(duì)應(yīng)的，再代入計(jì)算可得.【詳解】解：因?yàn)?，令，解得，所以；故選：B3.已知集合，若，則實(shí)數(shù)值為（）A.-1 B.-3 C.-3或-1 D.無解【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意可得或解方程，再利用集合元素的互異性即可求解.【詳解】若，可得當(dāng)時(shí)，解得，此時(shí)，不滿足集合的互異性，故（舍去），當(dāng)，解得（舍去）或，此時(shí)，滿足題意，故實(shí)數(shù)的值為-3.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了由集合中的元素求參數(shù)值、集合的特征，屬于基礎(chǔ)題.4.設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系為（）A B.C. D.【答案】D【解析】【分析】將化為，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得，，即可得.【詳解】由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得，，，所以.故選：D5.已知，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)作差法以及二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出.【詳解】因?yàn)?,所以,即.故選：A.6.函數(shù)的圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)解析式，分析函數(shù)在時(shí)的單調(diào)性及值域即可得解.【詳解】由可知，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，且，故選：C7.已知為定義在上的奇函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)，有，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由可得函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，用奇偶性可將關(guān)系式變形為，根據(jù)單調(diào)性就可以求出.【詳解】對(duì)任意實(shí)數(shù)，有,所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，又因?yàn)楹瘮?shù)為定義在上的奇函數(shù)，且，則，所以得.故選：D8.已知函數(shù)是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意列出不等式組，從而可求得的取值范圍．【詳解】∵函數(shù)是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，∴，解得.故選：A二、選擇題（本題共4小題，每小題4分共16分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)得4分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)得2分.）9.已知，則下列不等式正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】取特殊值說明A、C、D選項(xiàng)錯(cuò)誤；再由不等式的性質(zhì)說明B正確即可.詳解】取，則，A錯(cuò)誤；，C錯(cuò)誤；，D錯(cuò)誤；由可得，則，B正確.故選：B.10.下列函數(shù)中，在其定義域上為單調(diào)遞減的函數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，直接判斷函數(shù)的單調(diào)性.【詳解】A.在上單調(diào)遞減，故A正確；B.在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故B錯(cuò)誤；C.在定義域單調(diào)遞增，故C錯(cuò)誤；D.在定義域上單調(diào)遞增，故D正確.故選：AD11.已知不等式的解集為或，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.的解集為【答案】ACD【解析】【分析】首先根據(jù)解集的特征得到，判斷出A選項(xiàng)；將不等式解集轉(zhuǎn)化為是方程的兩根，利用韋達(dá)定理得到，從而判斷出，得到BC選項(xiàng)；解不等式得到D選項(xiàng)正確.【詳解】因?yàn)榈慕饧癁榛颍圆坏仁綄?duì)應(yīng)的二次函數(shù)開口向下，所以，A正確；且是方程的兩根，所以，即，B錯(cuò)誤；，C正確；即為，不等式兩邊同除以得：，解得：，所以的解集為，D正確.故選：ACD12.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑸榕己瘮?shù)，為奇函數(shù)，則下列結(jié)論一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】AB【解析】【分析】由條件判斷函數(shù)的對(duì)稱性，即可判斷選項(xiàng).【詳解】由條件可知，，函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，，所以函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以，因?yàn)楹瘮?shù)關(guān)于直線對(duì)稱，所以，所以AB正確.故選：AB三、填空題：（本題共4小題，每小題4分，共16分．把答案填在答題卡上的相應(yīng)位置.）13.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則_____________．【答案】##【解析】【分析】設(shè)出冪函數(shù)解析式，代入已知點(diǎn)坐標(biāo)求解．【詳解】設(shè)，由已知得，所以，．故答案為：．14.函數(shù)的定義域是______________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，直接列不等式求解.【詳解】函數(shù)的定義域需滿足，解得：且，所以函數(shù)定義域是.故答案為：15.設(shè)為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為______．【答案】【解析】【分析】利用“乘1法”和基本不等式即可得出．【詳解】∵，為正實(shí)數(shù)，且，∴．當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取等號(hào)．∴的最小值為，故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用基本不等式求最值，整體代入是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．16.關(guān)于的不等式的解集為空集，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______________.【答案】【解析】【分析】討論和兩種情況，根據(jù)不等式的解集為空集，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)，解得：或，當(dāng)時(shí)，，解集不是空集，所以舍去，當(dāng)時(shí)，，恒不成立，滿足條件，當(dāng)，解得：，綜上可知的取值范圍是.故答案為：四、解答題：（本題共5小題，共40分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.求值：（1）；（2）.【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可求出.(2)根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求得.【小問1詳解】【小問2詳解】18.已知集合，.（1）當(dāng)時(shí)，求，；（2）若“”是“”成立的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）當(dāng)時(shí)，求出，再根據(jù)集合的并集，交集的運(yùn)算求解即可．（2）根據(jù)題意可得，再求得，列出方程組求出的取值范圍即可得答案．【小問1詳解】解：當(dāng)時(shí)，，，，．【小問2詳解】解：是成立的充分不必要條件，，，，，則，，經(jīng)檢驗(yàn)知，當(dāng)時(shí)，，不合題意，實(shí)數(shù)的取值范圍．19.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.（1）求函數(shù)在上的解析式，并在圖中畫出在上的圖象；（2）求不等式的解集.【答案】（1），作圖見解析（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)，求解的解析式，再根據(jù)函數(shù)在上的解析式，畫出函數(shù)的圖像；（2）根據(jù)函數(shù)的解析式，分和兩種情況求解函數(shù)的解集.【小問1詳解】設(shè)，則，所以則時(shí)，，故畫出的圖象，如圖所示.【小問2詳解】原不等式可化為或∴或.由圖可知.20.為響應(yīng)國家創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)發(fā)展戰(zhàn)略，武漢市某高科技產(chǎn)業(yè)公司通過自主研發(fā)，將某一款高科技產(chǎn)品投入市場．已知2022年，生產(chǎn)此款產(chǎn)品預(yù)計(jì)全年需投入固定成本260萬元，生產(chǎn)千件產(chǎn)品，需另投入資金萬元，且.現(xiàn)每臺(tái)產(chǎn)品售價(jià)為0.9萬元時(shí)，當(dāng)年內(nèi)生產(chǎn)的產(chǎn)品當(dāng)年能全部銷售完.（1）求2022年該企業(yè)年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)關(guān)系式；（2）2022年產(chǎn)量為多少時(shí)，該企業(yè)所獲年利潤最大?最大年利潤為多少?（注：利潤=銷售額-成本）【答案】（1）（2）2022年產(chǎn)量為100千臺(tái)時(shí)，該企業(yè)所獲年利潤最大，最大年利潤為8990萬元.【解析】【分析】（1）利潤銷售額投入資金成本，故，進(jìn)而列出分段函數(shù)即可.（2）利用二次函數(shù)和對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)，分類討論和時(shí)，即可求出的最大值.小問1詳解】當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以.【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，綜上，2022年產(chǎn)量為100千臺(tái)時(shí)，該企業(yè)所獲年利潤最大，最大年利潤為8990萬元.21.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若對(duì)一切，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）構(gòu)造函數(shù)，討論其對(duì)稱軸和區(qū)間之間的位置關(guān)系，在不同情況下結(jié)合二次函數(shù)單調(diào)性求其最小值，結(jié)合題意，即可求得參數(shù)范圍；（2）構(gòu)造關(guān)于的一次函數(shù)，根據(jù)題意，即可求得結(jié)果.【小問1詳解】∵，∴對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立，令，，∴，因?yàn)榈膶?duì)稱軸為，開口向