四川省成都市教科院2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題含解析

Page2四川省成都市教科院2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．滿分150分．考試時120分鐘．第Ⅰ卷考生注意：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號填寫在答題卡規(guī)定的位置上．2.作答時，將答案涂或?qū)懺诖痤}卡規(guī)定的位置上，在試題卷上作答，答案無效．3.考試結(jié)束后，考生將答題卡交回．一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項）1.（）A.0 B. C.-1 D.1【1題答案】【答案】A【解析】【分析】逆用兩角和的余弦公式即可求出．【詳解】．故選：A．2.已知數(shù)列的通項公式為，那么9是它的（）A.第10項 B.第4項 C.第3項 D.第2項【2題答案】【答案】C【解析】【分析】由已知條件，根據(jù)通項公式求出即可得答案.【詳解】解：因為數(shù)列的通項公式為，令，解得，所以9是數(shù)列的第3項，故選：C.3.若，則（）A. B. C. D.【3題答案】【答案】A【解析】【分析】依題意利用誘導(dǎo)公式計算可得；【詳解】解：因為，所以；故選：A4.在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，A=，的面積為，則外接圓的半徑為（）A. B.2 C. D.4【4題答案】【答案】B【解析】【分析】由題意，根據(jù)三角形的面積公式求出的值，再根據(jù)余弦定理求出的值，最后由正弦定理即可求解.【詳解】解：因為在中，，A=，的面積為，所以，解得，所以由余弦定理有，所以，所以由正弦定理有（為外接圓的半徑），解得，所以外接圓的半徑為2.故選：B.5.在中，為上一點，且，則（）A. B.C. D.【5題答案】【答案】D【解析】【分析】根據(jù)向量加法、減法的三角形法則及數(shù)乘向量的運算性質(zhì)即可求解.【詳解】解：因為在中，為上一點，且，所以，故選：D.6.已知是公差為1的等差數(shù)列，為的前項和，若，則A. B. C. D.【6題答案】【答案】B【解析】【詳解】試題分析：由得，解得.考點：等差數(shù)列.7.數(shù)列中，若，則＝（）A. B. C. D.【7題答案】【答案】C【解析】【分析】由已知條件進行變形可得，結(jié)合等差數(shù)列的定義，從而可求出，進而可求的值.【詳解】解：因為，所以，即，又，則是以為首項，為公差的等差數(shù)列，即，則，所以故選:C.【點睛】本題考查了等差數(shù)列的定義，考查了數(shù)列通項的求解.本題的關(guān)鍵是對已知條件進行變形得出通項公式.8.的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，則角B的大小為（）A. B. C. D.【8題答案】【答案】D【解析】【分析】由正弦定理進行邊角互化可得，結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理和兩角和的正弦公式可求出，進而可求出角B的大小.【詳解】解：由正弦定理可知，，因為，所以，即，解得，則.故選:D.【點睛】本題考查了正弦定理，考查了兩角和的正弦公式.本題的關(guān)鍵是進行邊角互化.9.如圖，測量河對岸的塔高AB時可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個測點C與D，測得∠BCD=15°，∠BDC=30°，CD=30m，并在點C測得塔頂A的仰角為60°，則塔高AB等于（）A.5m B.15m C.5m D.15m【9題答案】【答案】D【解析】【分析】在中，由正弦定理，求得，再在中，即求.【詳解】在△BCD中，，由正弦定理得，解得(m），在Rt△ABC中，(m).故選：D10.在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，，則（）A.1 B.2 C.3 D.4【10題答案】【答案】B【解析】【分析】由余弦定理求出答案.【詳解】由得：，解得：故選：B11.在△ABC中，角A,B,C所對的邊長分別為，且滿足，則的最大值是A.1 B. C. D.3【11題答案】【答案】C【解析】【詳解】∵csinA=acosC，∴由正弦定理可得sinCsinA=sinAcosC，∴tanC=，即C=，則A+B=，∴B=﹣A，0＜A＜，∴sinA+sinB=sinA+sin（﹣A）=sinA+=sinA+cosA=sin（A），∵0＜A＜，∴＜A+＜，∴當(dāng)A+=時，sinA+sinB取得最大值，故選C12.已知函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上恰有三個不同的零點，則=（）A.-1 B. C.1 D.【12題答案】【答案】A【解析】【分析】先化簡函數(shù)，作出的大致圖象，數(shù)形結(jié)合得到，再計算即可.【詳解】函數(shù)，最小正周期為，故時大致圖象如下：函數(shù)在區(qū)間上恰有三個不同的零點，即函數(shù)，，與直線有三個不同的交點，不妨設(shè)，由圖象可知，三個的零點滿足，即，而，則或或，即解得，故.故選：A.【點睛】方法點睛：已知函數(shù)零點(方程的根)的相關(guān)問題常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根；（2）數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，進而構(gòu)造兩個函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.第II卷（非選擇題共90分）二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知向量與為一組基底，若與平行，則實數(shù)________.【13題答案】【答案】【解析】【分析】根據(jù)基底的定義及共線向量的充要條件即可求解.【詳解】因為向量與為一組基底，所以與不共線.又因為與平行，所以，即，因為與不共線，所以，解得，所以實數(shù)的值為.故答案：.14.已知，，則________.【14題答案】【答案】【解析】【分析】利用二倍角公式計算可得；【詳解】解：因為，所以，解得或，因為，所以，所以；故答案為：15.在數(shù)列{an}中，，，則的值為________.【15題答案】【答案】52【解析】【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)求解【詳解】由題意得，故是首項為2，公差為的等差數(shù)列，．故答案為：5216.已知平面單位向量，，滿足||，設(shè)+，+，向量與的夾角為，則的最大值為________.【16題答案】【答案】【解析】【分析】利用向量模的平方等于向量的平方，化簡可得，再根據(jù)向量夾角公式求函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求最值，即可得的最大值.【詳解】解：由題意，∵，∴，即，∴，∴，∴當(dāng)時，取得最小值，此時取得最大值為.故答案為：.三、解答題（本題共6小題，17題10分，18-22每題12分，共計70分，解答過程應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17.已知向量，向量．（1）求和的夾角；（2）若，求實數(shù)的值．【17題答案】【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)題中條件，由向量夾角的坐標(biāo)表示，即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)向量垂直，由（1）結(jié)合向量數(shù)量積的運算法則，列出等式求解，即可得出結(jié)果．【詳解】（1）因為向量，向量，則，，，則，又由，則；（2）若，則，解可得.18.已知是等差數(shù)列的前n項和，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）為何值時，取得最大值并求其最大值．【18題答案】【答案】（1）；（2）n=4時取得最大值.【解析】【分析】（1）利用公式，進行求解；（2）對進行配方，然后結(jié)合由，可以求出的最大值以及此時的值.【詳解】（1）由題意可知：，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，顯然成立，∴數(shù)列的通項公式；（2），由，則時，取得最大值28，∴當(dāng)為4時，取得最大值，最大值28．【點睛】本題考查了已知求，以及二次函數(shù)的最值問題，根據(jù)的取值范圍求最大值是解題的關(guān)鍵.19.已知的角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，設(shè)向量．（1）若，求證：為等腰三角形；（2）若，邊長，角，求的面積【19題答案】【答案】（1）證明見解析；（2）．【解析】【分析】（1）用坐標(biāo)表示，利用正弦定理，化角為邊，即得證；（2）用坐標(biāo)表示，利用角余弦定理可得，再利用面積公式即得解【詳解】（1）因為，所以，即，其中是的外接圓半徑，所以，所以為等腰三角形．（2）因為，所以．由余弦定理可知，，即解方程得：（舍去）所以．20.已知向量，.（1）當(dāng)時，求的值；（2）若，且，求的值.【20題答案】【答案】（1）（2）【解析】【詳解】試題分析：（1）根據(jù)向量數(shù)量積坐標(biāo)表示得.（2）先根據(jù)向量數(shù)量積得，再根據(jù)二倍角公式以及配件公式得，即得，根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系得，最后根據(jù)角的關(guān)系并利用兩角和的余弦公式得的值.試題解析：解：（1）當(dāng)時，，，所以.（2），若，則，即，因為，所以，所以，則.21.如圖，在中，，為邊上的點，為上的點，且，，.（1）求的長；（2）若，求的值.【21題答案】【答案】（1）；（2）.【解析】分析】（1）在中可得的大小，運用余弦定理得到關(guān)于的一元二次方程，通過解方程可得的值；（2）中先在中由正弦定理得，并根據(jù)題意判斷出為鈍角，根據(jù)，求出．【詳解】（1）因為，在中，由余弦定理得，所以，所以，所以.（2）在中，由正弦定理得，所以，所以.因為點在邊上，所以，而，所以只能為鈍角，所以，所以.【點睛】本題考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運算能力，屬于基礎(chǔ)題22.已知函數(shù)，其中．（1）求使得的取值范圍；（2）為銳角三角形，O為其外心，，令，求實數(shù)t取值范圍．【22題答案】【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）化簡，再結(jié)合的圖像，