畫法幾何及機(jī)械制圖-第2章-點(diǎn)、直線和平面的投影

第2章點(diǎn)、直線和平面的投影泵

體爭(zhēng)

大

學(xué)

材料HTi5-33數(shù)

量

比例1:1被術(shù)要求求注圖角R3鑄件表面清砂噴防餅端206330區(qū)

400NM×5-7HRB00ta2φ368其50825280州sin制圖校核清2-M0-7H通孔M33~[5-7HWa0sArat744525BR2

·1

投影基礎(chǔ)一、投影法概述投射線通過物體，向選定的平面投射，

并在該面上得

到圖形的方法，稱為投影法。投射中心物體投影面該圖形稱為投影圖(投影)

。投射線投影斜投影：投影線∠投影面正投影：投影線工投影面投影分類平行投影二、投影法的分類：畫工程圖樣中心投影投影特性投

射中

心

、

物

體

、

投

影

面

三

者

之

間的

相對(duì)

距

離

對(duì)

投

影

的

大

小

有

影

響

。度

量

性

較

差中心投影法投射線投射中心物體投影面物體位置改變，投影大小也改變投影投

影

特

性投

影大小與物體和投影面之間的距離

無

關(guān)

。度量性較好工程圖樣多數(shù)采用正投影法繪制。且投傾射攀登投相影平面行斜角投影法平行投影法露直角(正)投影法三、

正投影法的投影特性：1、真實(shí)性：當(dāng)直線或平面與投影面平行時(shí)，其投影反映實(shí)長(zhǎng)或?qū)嵭巍?、積聚性：

當(dāng)直線或平面垂直投影面時(shí)，其投影積聚為點(diǎn)或直線。3、類似性：當(dāng)直線或平面與投影面傾斜

時(shí)，其投影為縮短的直線或縮小的類似

形。2.2

三

視

圖三面投影體系的建立◆V—正面投影面◆H—水平投影面◆W—側(cè)面投影面OX

軸

V

面與H

面的交線OY

軸

H

面與W

面的交線

OZ

軸

V

面與W

面的交線*

物體在三面體系中的放置位置：要使物體上盡可能多的平面或直線與投影

面平行或垂直。

——擺平、放正從前向后

正面投影(主視圖)從上向下——水平投影(俯視圖)從左向右——側(cè)面投影(左視圖)向右翻不動(dòng)V向下翻WH●

主視圖反映：上、下、左、右(高度和長(zhǎng)度)●

俯視圖反映：前、后、左、右(寬度和長(zhǎng)度)●

左視圖反映：上、下、前、后(高度和寬度)上左

右*三視圖的投影規(guī)律：上后前

下下

后右左前恒長(zhǎng)寬膽●

主視圖反映：長(zhǎng)度和高度●

俯視圖反映：長(zhǎng)度和寬度●

左視圖反映：寬度和高度主視俯視長(zhǎng)相等且對(duì)正

主視左視高相等且平齊

俯視左視寬相等且對(duì)應(yīng)三等關(guān)系長(zhǎng)對(duì)正

高平齊

寬相等三視圖之間的度量對(duì)應(yīng)關(guān)系疊加物體的三視圖重點(diǎn)分析以下幾個(gè)問題：●

物體的組成

由哪些基本體組成●

這些基本體的形狀和位置●

基本體之間的疊加形式根據(jù)物體的形狀，將其分解成若干部分

,弄清各部分的形狀和它們的相對(duì)位置及

組合形式，分別畫出各部分的投影。分解形體疊加方式●

底板和立板右面平齊疊加●

肋板與底板和立板對(duì)稱疊加例1:畫出所給疊加體的三視圖。投影作圖●

分塊畫圖①底板②立板③肋板看得見的線畫實(shí)線

看不見的線畫虛線表面平齊，

應(yīng)無線。例2:畫出所給疊加體的三視圖。解題步驟：先畫出平板A,再畫出半圓柱B,

最后畫出半圓

柱面C

的三視圖。c)b

)d)

e)加粗得最后結(jié)果f)對(duì)于挖切式形體，在繪制其

投影時(shí)，

一般先畫出其完整形體的投影，再畫挖切部分。挖切式物體的三視圖2

·3

點(diǎn)的投影一

、點(diǎn)在一個(gè)投影面上的投影P過空間點(diǎn)A

的投射線與投影面P

的交點(diǎn)即為點(diǎn)

A

.A

在P面上的投影。間位置。

B3采用多面投影。點(diǎn)在一個(gè)投影面上

的投影不能確定點(diǎn)的空PB2

B]二、

點(diǎn)的三面投影投影面◆正面投影面(簡(jiǎn)稱正

面或V面

)◆水平投影面(簡(jiǎn)稱水

平面或H

面)◆側(cè)面投影面(簡(jiǎn)稱側(cè)

面或W

面

)投影軸OX

軸

V

面與H

面的交線

OY

軸

H

面與W

面的交線OZ

軸

V

面與W

面的交線a一點(diǎn)A

的正面投影a'a—

點(diǎn)A

的水平投影Xa"一點(diǎn)A

的側(cè)面投影空間點(diǎn)用大寫字母

表示，點(diǎn)的投影用小

寫字母表示?？臻g點(diǎn)A

在三個(gè)投影面上的投影a"

WYZ|oH投影面展開Za'

azX

a

0/a,ayYY向下翻Za

ZAWa'向右翻a'W不動(dòng)aya,

XXYaαa'a

⊥OX

軸

(長(zhǎng)對(duì)正)αa'a"

⊥OZ

軸

(高平齊)aax=a”a,=y=A

到V面的距離

(寬相等)Yax'解法二：o用圓規(guī)直接量

取a"a,=aa,例：已知點(diǎn)的兩個(gè)投影，求第三投影。通過作45°線

使a"a,=aa解法一：a'axaaz

a"a"a'azaX三、

兩點(diǎn)的相對(duì)位置兩點(diǎn)的相對(duì)位置指兩點(diǎn)在空間的上下、前后、

左右位置關(guān)系。判斷方法：▲

x

坐標(biāo)大的在左▲

y

坐標(biāo)大的在前z

坐標(biāo)大的在上Z

a"b"YwYHa'b'Xab

△B

點(diǎn)在A點(diǎn)之

前、之右、之已知點(diǎn)A在點(diǎn)B

之前5毫米，之上9毫米，之右8毫米，求點(diǎn)A

的投影。重影點(diǎn)：空間兩點(diǎn)在某一投影面上的投影重合為一

點(diǎn)時(shí)，則稱此兩點(diǎn)為該投

影面的重影點(diǎn)。被擋住的投

影加()a'c'a兩點(diǎn)確定一條直線，將兩點(diǎn)的同名投影用直線連接，就

得到直線的同名投影。一、直線的投影特性1.直線對(duì)一個(gè)投影面的投影特性直線垂直于投影面

直線平行于投影面投影重合為一點(diǎn)

投影反映線段實(shí)長(zhǎng)直線傾斜于投影面

投影比空間線段短2

·4

直線的投影積

聚

性ab=ABcosaab=AB正平線(平行于V

面)投影面平行線

側(cè)平線(平行于W

面)水平線(平行于H

面)統(tǒng)稱特殊位置直線投影面垂直線

側(cè)垂線(垂直于W

面)鉛垂線(垂直于H

面)2.直線在三個(gè)投影面中的投影特性一般位置直線

與三個(gè)投影面都傾斜的直線

正垂線(垂直于V

面)-2.ab=AB投

影

特

性

：

1

.

ab//OX;a"b"/OZ2.a'b=AB投影特性：1.

ab//OZ;ab//OYn2.

ab"=AB側(cè)平線8投

影

特

性

：①

在其平行的那個(gè)投影面上的投影反映實(shí)長(zhǎng)。②

另兩個(gè)投影面上的投影平行于相應(yīng)的投影a

b實(shí)長(zhǎng)a

'

b'

b"dM投影面平行線水平線實(shí)長(zhǎng)

a

'

a"hD2

b"側(cè)平線正平線軸。b

a投影特性：1.

ab

積聚成一

點(diǎn)2.

a'b'

⊥0X;

a"b"

⊥OYw3.a'b′=a"b"=AB鉛垂線92.

ab

⊥0X

;

ab"

⊥OZ93.ab=ab"=AB投影特性：1.

ab

'積聚成一點(diǎn)正垂線投影特性：1.

a%"

積聚成一

點(diǎn)2.ab

⊥0Ym;

abLOZ3.ab=ab′=AB側(cè)垂線9投影特性：①

在其垂直的投影面上，

投影有積聚性。②

另外兩個(gè)投影，

反映線段實(shí)長(zhǎng)。且垂直

于相應(yīng)的投影軸。投影面垂直線鉛垂線正垂線側(cè)垂線2.

ab、ab'a"b"

均傾斜于投影軸一般位置直線15一般位置直線側(cè)平線一般位置直線水平線水平線側(cè)垂線SA——SB

SC.

BC——

AB——

AC——二、

直線與點(diǎn)的相對(duì)位置判別方法：◆

若點(diǎn)在直線上，則

點(diǎn)的投影必在直線的同名投影上。并將線段的

同名投影分割成與空間

相同的比例。即：AC/CB=ac/cb=

a'c'/c'b'◆若點(diǎn)的投影有一個(gè)不在直線的同名投影上，則該點(diǎn)必不在此直線上。例1:判斷點(diǎn)C

是否在線段AB

上。①因k"不在a"b"上，

故點(diǎn)K

不在AB

上。例2:判斷點(diǎn)K

是否在線段AB

上。投影特性：空間兩直線平

行，則其各同名投影

必相互平行，反之

亦然。三

、

兩

直

線

的

相

對(duì)

位

置空間兩直線的相對(duì)位置分為：平行、相交、交叉。1.

兩直線平行對(duì)于一般位置直線，只要有兩個(gè)同名

投影互相平行，空間兩直線就平行。AB//CD例1:判斷圖中兩條直線是否平行。如何判斷?求出側(cè)面投影對(duì)于特殊位置直線，只有兩個(gè)同名投影互相平行，空間直線不一定

平行。求出側(cè)面投影后可知：AB

與CD

不平行。例2:判斷圖中兩條直線是否平行。若空間兩直線相交，則其同名投影必相

交，且交點(diǎn)的投影必符合空間一點(diǎn)的投影規(guī)律。兩韻線格交嗎?★

同名投影可能相交，

但

"交點(diǎn)"

不符合空間

一個(gè)點(diǎn)的投影規(guī)律?！?/p>

“交點(diǎn)”是兩直線上

的

一

對(duì)重影點(diǎn)的投影，

用其可幫助判斷兩直線

的空間位置。投影特性：3.

兩

直

線

交

叉2.5

平面的投影不在同一

直線上的

三個(gè)點(diǎn)一、平面的表示法直線及

線外一點(diǎn)兩平行直線兩相交

直線alb'ab'baba平面

圖形c'c'CC平行

垂直

傾斜

投

影

特

性

真實(shí)性★

平面平行投影面-----投影就把實(shí)形現(xiàn)

積聚性★

平面垂直投影面-----投影積聚成直線

類似性★

平面傾斜投影面-----投影類似原平面二

、平面的投影特性1.平面對(duì)一個(gè)投影面的投影特性垂直于某一投影面，

傾斜于另兩個(gè)投影面平行于某一投影面與三個(gè)投影面都傾斜投影面垂直面特殊位置平面投影面平行面一般位置平面正垂面

側(cè)垂面

鉛垂面正平面

側(cè)平面

水平面2.

平面在三投影面體系中的投影特性平面對(duì)于三投影面的位置可分為三類：在水平投影面上的投影積聚成直線。在另外兩個(gè)投影面上的投影有類似性。(1)投影面垂直面投影特性：正垂面投影特性：

在正面投影面上的投影積聚成直線。在另外兩個(gè)投影面上的投影有類似性。投影特性：在側(cè)面投影面上的投影積聚成直線。在另外兩個(gè)投影面上的投影有類似性。側(cè)垂面投影特性：在水平投影面上的投影反映實(shí)形。另兩個(gè)投影面上的投影分別積聚成與相應(yīng)

的投影軸平行的直線。(2)投影面平行面投影特性：在正面投影面上的投影反映實(shí)形。另兩個(gè)投影面上的投影分別積聚成與相應(yīng)

的投影軸平行的直線。正平面?zhèn)绕矫嫱队疤匦裕涸趥?cè)面投影面上的投影反映實(shí)形。另兩個(gè)投影面上的投影分別積聚成與相應(yīng)

的投影軸平行的直線。(3)一般位置平面投影特性：三個(gè)投影都類似。一般位置平面

三個(gè)平面圖形投影面垂直面

兩個(gè)平面圖形+一條線s'投影面平行面——一個(gè)平面圖形+兩條線SAB——

一般位置平面SBC——

一般位置平面

SAC——

側(cè)垂面ABC

水

平

面'

b'

c'a"c"

b"s"心心定

理

一定

理

二若一直線過平面若一直線過平面上的上的兩點(diǎn)，則此一點(diǎn)，且平行于該平直線必在該平面面上的另一直線，則內(nèi)。此直線在該平面內(nèi)。三

、平面上的直線和點(diǎn)1.

平面上取任意直線判斷直線在平面

內(nèi)的方法例1:已知平面由直線AB、AC

所確定，試

在平面內(nèi)任作一條直線。根據(jù)定理一解法一.。°例2:在平面ABC

內(nèi)作一條水平線，使其到H面的距離為10mm。

c'

l唯一解!先找出過此點(diǎn)而又在平面內(nèi)的一條直線作為輔助線，然后再在該直線上確定點(diǎn)的位置。例1:已知K

點(diǎn)在平面ABC

上，求K

點(diǎn)的水平投影。2.平面上取點(diǎn)面上取點(diǎn)的方法：C通過在面內(nèi)作輔助線求解C利用平面的積聚性求解首先面上取線[例題1]

已知△ABC

給定一平面，試判斷點(diǎn)D

是否屬

于該平面。b[例題2]

已知點(diǎn)D在△ABC上，試求點(diǎn)D的水平投影。b2.3

基本體的形成及其三視圖常見的基本幾何體平面基本體曲面基本體一

、

平

面

基

本

體1.棱

柱(1)棱柱的組成由兩個(gè)底面和幾個(gè)側(cè)棱面

組成。側(cè)棱面與側(cè)棱面的交線

叫側(cè)棱線，側(cè)棱線相互平行