運(yùn)用一元二次方程解決圖形面積問題-課件2

一元二次方程的應(yīng)用一元二次方程的應(yīng)用1預(yù)習(xí)指導(dǎo)1、一塊四周鑲有寬度相等的花邊的鏡框如下圖，它的長(zhǎng)為8m，寬為5m．如果鏡框中央長(zhǎng)方形圖案的面積為18m2，則花邊多寬?2、如圖，一塊長(zhǎng)和寬分別為60厘米和40厘米的長(zhǎng)方形鐵皮，要在它的四角截去四個(gè)相等的小正方形，折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體水槽，使它的底面積為800平方厘米.求截去正方形的邊長(zhǎng)。

3、學(xué)校要建一個(gè)面積為150平方米的長(zhǎng)方形自行車棚，為節(jié)約經(jīng)費(fèi)，一邊利用18米長(zhǎng)的教學(xué)樓后墻，另三邊利用總長(zhǎng)為35米的鐵圍欄圍成，求自行車棚的長(zhǎng)和寬.預(yù)習(xí)指導(dǎo)1、一塊四周鑲有寬度相等的花邊的鏡框如下圖，它的長(zhǎng)為24、在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A開始以1cm/s的速度沿AB邊向點(diǎn)B移動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始以2cm/s的速度沿BC邊向點(diǎn)C移動(dòng),如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，幾秒后⊿PBQ的面積等于8cm2？5、等腰直角⊿

ABC中,AB=BC=8cm,動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),沿AB向B移動(dòng),通過點(diǎn)P引平行于BC,AC的直線與AC,BC分別交于R、Q.當(dāng)AP等于多少厘米時(shí),平行四邊形PQCR的面積等于16cm2?4、在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,點(diǎn)P從點(diǎn)3一、常見的圖形有下列幾種：一、常見的圖形有下列幾種：45xx

xx

（8－2x）（5－2x）8

鏡框有多寬?

一塊四周鑲有寬度相等的花邊的鏡框如下圖，它的長(zhǎng)為8m，寬為5m．如果鏡框中央長(zhǎng)方形圖案的面積為18m2，則花邊多寬?解：設(shè)鏡框的寬為xm，則鏡框中央長(zhǎng)方形圖案的長(zhǎng)為

m,

寬為

m,得

（8－2x）（5－2x）１８m2例1.5xxxx（8－2x）（5－2x）8鏡框有多寬?5

寬為

m,得(8－

2x)(5－

2x)=18

鏡框有多寬?

一塊四周鑲有寬度相等的花邊的鏡框如下圖，它的長(zhǎng)為8m，寬為5m．如果鏡框中央長(zhǎng)方形圖案的面積為18m2，則鏡框多寬?解：設(shè)鏡框的寬為xm，則鏡框中央長(zhǎng)方形圖案的長(zhǎng)為

m,

（8-2x）（5-2x）例1.即2X2－

13X＋11＝0解得X1＝1，

X2＝5.5(不合題意)答:鏡框的寬為1m.審設(shè)答解列

6例2．如圖，一塊長(zhǎng)和寬分別為60厘米和40厘米的長(zhǎng)方形鐵皮，要在它的四角截去四個(gè)相等的小正方形，折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體水槽，使它的底面積為800平方厘米.求截去正方形的邊長(zhǎng)。

例2．如圖，一塊長(zhǎng)和寬分別為60厘米和40厘米的長(zhǎng)方形鐵皮，7例2．如圖，一塊長(zhǎng)和寬分別為60厘米和40厘米的長(zhǎng)方形鐵皮，要在它的四角截去四個(gè)相等的小正方形，折成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體水槽，使它的底面積為800平方厘米.求截去正方形的邊長(zhǎng)。

答：截去正方形的邊長(zhǎng)為10厘米。

例2．如圖，一塊長(zhǎng)和寬分別為60厘米和40厘米的長(zhǎng)方形鐵皮，8

例3.如圖，在長(zhǎng)為40米，寬為22米的矩形地面上，修筑兩條同樣寬的互相垂直的道路，余下的鋪上草坪，要使草坪的面積為760平方米，道路的寬應(yīng)為多少？40米22米例3.如圖，在長(zhǎng)為40米，寬為22米的矩形地面上，修筑9

[例4]

學(xué)校要建一個(gè)面積為150平方米的長(zhǎng)方形自行車棚，為節(jié)約經(jīng)費(fèi)，一邊利用18米長(zhǎng)的教學(xué)樓后墻，另三邊利用總長(zhǎng)為35米的鐵圍欄圍成，求自行車棚的長(zhǎng)和寬. [例4]學(xué)校要建一個(gè)面積為150平方米的長(zhǎng)方形自行車棚，10解：設(shè)與教學(xué)樓后墻垂直的一條邊長(zhǎng)為x米，則與教學(xué)樓后墻平行的那條邊長(zhǎng)為(35

2x)米，根據(jù)題意，得

x(35

2x)

150解得當(dāng)時(shí)，35

2x

20

18不合題意，舍去；當(dāng)x

10時(shí)，35

2x

15.符合題意.答：自行車棚的長(zhǎng)和寬分別為15米和10米.解：設(shè)與教學(xué)樓后墻垂直的一條邊長(zhǎng)為x米，則與教學(xué)11二、有關(guān)“動(dòng)點(diǎn)”的面積問題”1)關(guān)鍵——以靜代動(dòng)把動(dòng)的點(diǎn)進(jìn)行轉(zhuǎn)換,變?yōu)榫€段的長(zhǎng)度,2)方法——時(shí)間變路程求“動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間”可以轉(zhuǎn)化為求“動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程”，也是求線段的長(zhǎng)度;由此,學(xué)會(huì)把動(dòng)點(diǎn)的問題轉(zhuǎn)化為靜點(diǎn)的問題,是解這類問題的關(guān)鍵.3）常找的數(shù)量關(guān)系——

面積，勾股定理，二、有關(guān)“動(dòng)點(diǎn)”的面積問題”1)關(guān)鍵——以靜代動(dòng)2)方12例5在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A開始以1cm/s的速度沿AB邊向點(diǎn)B移動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始以2cm/s的速度沿BC邊向點(diǎn)C移動(dòng),如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，幾秒后⊿PBQ的面積等于8cm2？解：設(shè)x秒后⊿PBQ的面積等于8cm2根據(jù)題意，得整理，得解這個(gè)方程，得所以2秒或4秒后⊿PBQ的面積等于8cm2例5在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,點(diǎn)P從13例6：等腰直角⊿

ABC中,AB=BC=8cm,動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),沿AB向B移動(dòng),通過點(diǎn)P引平行于BC,AC的直線與AC,BC分別交于R、Q.當(dāng)AP等于多少厘米時(shí),平行四邊形PQCR的面積等于16cm2?例6：等腰直角⊿ABC中,AB=BC=8cm,動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)14

練習(xí)1有一塊長(zhǎng)4米，寬3米的長(zhǎng)方形空地，現(xiàn)要在空地中央建一個(gè)長(zhǎng)方形花壇，四周是等寬的草坪，使花壇面積是草坪面積的兩倍，求花壇的長(zhǎng)和寬.(精確到0.1米)

練習(xí)1有一塊長(zhǎng)4米，寬3米的長(zhǎng)方形空地，現(xiàn)要在空地151：有一長(zhǎng)方形空地，長(zhǎng)42米，寬30米，準(zhǔn)備在中間開辟花圃，四周修建等寬的林蔭小道，使小道的面積和花圃面積相等，求小道的寬。（只列方程，不求解）分析：由題意可知，花圃的面積為長(zhǎng)方形空地的面積的，花圃為原長(zhǎng)方形裁去小道后剩余的長(zhǎng)方形解：設(shè)小道的寬為x,根據(jù)題意得：（42－2x)(30－2x)=×42×3042xxxx30花圃xxxx花圃30達(dá)標(biāo)練習(xí)1：有一長(zhǎng)方形空地，長(zhǎng)42米，寬30米，準(zhǔn)備在中間開辟花圃，16練習(xí)：2.如圖是寬為20米,長(zhǎng)為32米的矩形耕地,要修筑同樣寬的三條道路(兩條縱向,一條橫向,且互相垂直),把耕地分成六塊大小相等的試驗(yàn)地,要使試驗(yàn)地的面積為570平方米,問:道路寬為多少米?解:設(shè)道路寬為x米，則化簡(jiǎn)得，其中的x=35超出了原矩形的寬，應(yīng)舍去.答:道路的寬為1米.練習(xí)：2.如圖是寬為20米,