浙江省寧波市鎮(zhèn)海中學2020-2021學年高一下學期期末考試數學試題Word版含答案

鎮(zhèn)海中學2020學年第二學期期末考試高一年級數學試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題4分，共32分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．下列直線方程縱截距為2的選項為（）A． B． C． D．2．與直線相切于點且半徑為1的圓的方程為（）A． B．C． D．或3．已知，，，，則下列選項中是的充分不必要條件的是（）A． B． C． D．或4．已知空間三點，，，若向量與的夾角為60°，則實數（）A．1 B．2 C． D．5．等腰直角，直角邊為2，沿斜邊邊上高翻折成直二面角，則三棱錐外接球的體積為（）A． B． C． D．6．鎮(zhèn)海植物園有兩塊地，從，，，四種樹木中任選2種樹木種植在一塊地中，余下2種樹木種植在另一塊地中，則，種植在同一塊地的概率為（）A． B． C． D．7．以下四個命題正確的為（）A．在空間中，與不共面的四點，，，距離相等的平面有4個B．正方體12條棱中有48對異面直線C．平行同一個平面的兩條直線平行D．如果兩個相交平面同時和第三個平面垂直，則它們的交線垂直第三個平面．8．己知正四面體，為中點，為中點，在線段上一個動點（包含端點），則直線與直線所成角余弦值的取值范圍為（）A． B． C． D．二、選擇題：本題共2小題，每小題4分，共8分在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得4分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．9．下列結論正確的為（）A．正四棱柱中是長方體的一類B．四面體最多有四個鈍角三角形C．若復數，，滿足，則D．若復數，，滿足，則10．已知直線：，是直線上的任意一點，直線與圓相切．下列結論正確的為（）A．的最小值為1B．當，時，的最小值為C．的最小值等于的最小值D．的最小值不等于的最小值三、填空題：本題共7小題，每小題5分，共35分．11．已知復數（為虛數單位），則______．12．傾斜角為90°且與點距離為2的直線方程為______．13．鎮(zhèn)海中學高一各班三分鐘跳繩比賽的成績如下：257，311，267，301，279，296，246，287，257，323，266，293，304，269，332，270，則其第50百分位數為______．14．已知，，為平面上一個動點滿足，則的軌跡方程為______．15．鎮(zhèn)海中學大成殿具有悠久的歷史，始建于北宋年間，大成殿建筑美觀大氣，如圖：上建筑屋脊狀楔體，下建筑是長方體．假設屋脊沒有歪斜，即的中點在底面上的投影為矩形的中心點，，，，，，（長度單位：米）。則大成殿的體積為______（體積單位：立方米）．16．已知點在圓外，則實數的取值范圍為______．17．已知正方體的內切球半徑為1，線段是球的一條動直徑（，是直徑的兩端點），點是正方體表面上一個動點，則的最大值為______．四、解答題：本題共5小題，共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．18．（本小題滿分15分）直線：與圓：相交于、兩點．（1）求平行于且與圓相切的直線方程；（2）求面積．19．（本小題滿分15分）如圖，三棱錐，為邊長為2的正三角形，為等腰三角形，其中，．（1）證明：；（2）求直線與平面所成角的大?。?0．（本小題滿分15分）（1）已知某水果店進了三種產地不同的蘋果（新疆、甘肅、山東），甲、乙兩人到該店購買一種蘋果，若甲、乙買新疆蘋果的概率分別為0.2，0.3，買甘肅蘋果的概率分別為0.5，0.4．求兩人買不相同產地蘋果的概率．（2）某校高一有兩個實驗班，某次數學考試成績如下：一班48人平均分135分，方差為8，二班52人平均分130分，方差為10，求全體實驗班學生的平均分和方差．21．（本小題滿分15分）已知，，，，在邊，上，且．將沿翻折為，得到四棱錐，其中（如圖所示）．（1）若為線段上一點，且．求證：平面；（2）求二面角的余弦值．22．（本小題滿分15分）已知，，動點在直線：上．（1）設內切圓半徑為，求的最大值：（2）設外接圓半徑為，求的最小值，并求此時外接圓的方程．參考答案1．C2．D3．C4．B5．A6．B7．D8．A9．ABC10．ABC11． 12．或 13．28314． 15．6800 16．17．218．（1）解：設切線方程為，，∴所以切線方程為或（2）作，，∴∴．19．（1）取中點，聯(lián)結，，則，，故平面，從而（2）30°20．解：（1）（2）21．建立