2022年湖南省株洲市建寧中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2022年湖南省株洲市建寧中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)在上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，若滿足：，，則下列判斷一定正確的是（

）A．B．C．D．參考答案：C略2.已知等比數(shù)列中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且成等差數(shù)列，則等于（

）A．

B.

C.

D.參考答案：C3.在中，，分別為中點(diǎn)，為上任意一點(diǎn)，實(shí)數(shù)滿足，設(shè)的面積分別為，取得最大值時(shí)，的值為A. B. C. D.

參考答案：B略4.《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有陽馬，廣五尺，袤七尺，高八尺,問積幾何?”其意思為：“今有底面為矩形，一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，它的底面長、寬分別為7尺和5尺，高為8尺，問它的體積是多少?”若以上的條件不變，則這個(gè)四棱錐的外接球的表面積為（

）A．128π平方尺

B．138π平方尺

C.140π平方尺

D．142π平方尺參考答案：B5.己知實(shí)數(shù)x，y滿足，直線（2＋）x一（3＋）y＋（l一2）＝0（R）過定點(diǎn)A，則的取值范圍為A、［，7］B、［，5］C、（－，］［7，＋］D、（－，］［5，＋］參考答案：B6.已知，方程在［0，1］內(nèi)有且只有一個(gè)根，則在區(qū)間內(nèi)根的個(gè)數(shù)為

A.2011

B.1006

C.2013

D.1007參考答案：C由，可知，所以函數(shù)的周期是2，由可知函數(shù)關(guān)于直線對稱，因?yàn)楹瘮?shù)在［0，1］內(nèi)有且只有一個(gè)根，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)根的個(gè)數(shù)為2013個(gè)，選C.7.已知函數(shù)在處有極值，則等于(

)

A.或

B.

C.或18

D.參考答案：A略8.函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），（0＜φ＜）的部分圖象如圖所示，則(

) A．A=2，φ= B．A=2，φ= C．A=2，φ= D．A=2，φ=參考答案：A考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：由函數(shù)的最值求得A，根據(jù)特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求出φ的值，可得結(jié)論．解答： 解：由函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），（0＜φ＜）的部分圖象可得A=2，再把（0，）代入，可得2sinφ=，即sinφ=，∴φ=，故選：A．點(diǎn)評：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的最值求得A，根據(jù)特殊點(diǎn)的坐標(biāo)求出φ的值，屬于基礎(chǔ)題．9.下列有關(guān)命題的說法正確的是（

）A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”；B．“”是“”的必要不充分條件；C．命題“存在使得”的否定是：“對任意均有”；D．命題“若，則”的逆否命題為真命題．參考答案：DA．命題“若，則”的否命題為：“若，則”；B．“”是“”的充分不必要條件；C．命題“存在使得”的否定是：“對任意均有”；D．因?yàn)槊}“若，則”為真，所以它的的逆否命題為真命題，因此正確的命題只有選項(xiàng)D。10.已知集合，則A∩B==（

）A.{－1,0,1}

B．{0,1}

C．{－1,0}

D．{0}參考答案：D解不等式，可得，所以集合，又，利用交集中元素的特征，求得，故選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，若，則a的取值范圍是____________.參考答案：12.已知兩個(gè)單位向量，的夾角為，，若，則_____。參考答案：2（14）設(shè)滿足約束條件，則的最大值為______。13.圓x2+y2-4x-4y-10=0上的點(diǎn)到直線x+y-14=0的最大距離與最小距離的差是

_參考答案：14.已知不等式的解集為,不等式的解集為,若是的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______________參考答案：略15.設(shè)滿足，則的取值范圍是▲參考答案：[2,+∞]16.化簡

．參考答案：

17.已知數(shù)列中，，（），則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，.（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列滿足且，求的前項(xiàng)和.參考答案：（Ⅰ），由，

（Ⅱ）疊加=

19.某造紙廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為162平方米的三級(jí)污水處理池，池的深度一定(平面圖如圖所示)．如果池四周圍墻建造單價(jià)為400元米，中間兩道隔墻建造單價(jià)為248元米，池底建造單價(jià)為80元平方米，水池所有墻的厚度忽略不計(jì)．試設(shè)計(jì)污水處理池的長和寬，使總造價(jià)最低，并求出最低總造價(jià)參考答案：設(shè)污水處理池的寬為x米，則長為米，則總造價(jià)

當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)長為16.2米，寬為10米時(shí)嗎，總造價(jià)最低，，最低總造價(jià)為38880元。20.（滿分14分）已知函數(shù)，（Ⅰ）若，求函數(shù)的極值；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(Ⅲ)若在（）上存在一點(diǎn)，使得成立，求的取值范圍.參考答案：解（Ⅰ）當(dāng)

時(shí)，

，定義域?yàn)椋弧?分，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。所以單調(diào)減區(qū)間為；單調(diào)增區(qū)間為，故時(shí)，有極小值，極小值為1.…………4分（Ⅱ），則，………………6分因?yàn)樗粤畹谩Ｈ?，即，則在上恒為正值，則在上為增函數(shù)；若，即，則在上為負(fù)值，在上為正值，所以此時(shí)單調(diào)減區(qū)間為；單調(diào)增區(qū)間為………………8分(Ⅲ)由第（Ⅱ）問的解答可知只需在上存在一點(diǎn)，使得。若時(shí)，令，解得，不滿足條件?！?分若，即時(shí)，同樣可得不滿足條件。………………10分若，即時(shí)，在處取得最小值，………………11分令，即，所以………………12分考察式子，因?yàn)椋宰蠖舜笥?，而右端小于1，所以不成立………………13分當(dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，只需，得，又因?yàn)?，所以，。……………?4分21.（2017?清城區(qū)校級(jí)一模）某手機(jī)廠商推出一款6吋大屏手機(jī)，現(xiàn)對500名該手機(jī)使用者（200名女性，300名男性）進(jìn)行調(diào)查，對手機(jī)進(jìn)行打分，打分的頻數(shù)分布表如表：女性用戶：分值區(qū)間[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]頻數(shù)2040805010男性用戶分值區(qū)間[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]頻數(shù)4575906030（Ⅰ）如果評分不低于70分，就表示該用戶對手機(jī)“認(rèn)可”，否則就表示“不認(rèn)可”，完成下列2×2列聯(lián)表，并回答是否有95%的把握認(rèn)為性別和對手機(jī)的“認(rèn)可”有關(guān)；

女性用戶男性用戶合計(jì)“認(rèn)可”手機(jī)

“不認(rèn)可”手機(jī)

合計(jì)

P（X2≥k）0.050.01k3.8416.635X2=（Ⅱ）根據(jù)評分的不同，運(yùn)用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，在這20名用戶中，從評分不低于80分的用戶中任意抽取3名用戶，求3名用戶中評分小于90分的人數(shù)的分布列和期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】（Ⅰ）利用數(shù)據(jù)直接填寫聯(lián)列表即可，求出X2，即可回答是否有95%的把握認(rèn)為性別和對手機(jī)的“認(rèn)可”有關(guān)；（Ⅱ）運(yùn)用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，評分不低于8（0分）有6人，其中評分小于9（0分）的人數(shù)為4，從6人人任取3人，記評分小于9（0分）的人數(shù)為X，則X取值為1，2，3，求出相應(yīng)概率，得到X的分布列，然后求解期望．【解答】解：（Ⅰ）2×2列聯(lián)表如下圖：

女性用戶男性用戶合計(jì)“認(rèn)可”手機(jī)140180320“不認(rèn)可”手機(jī)60120180合計(jì)200300500…，所以有95%的把握認(rèn)為性別和對手機(jī)的“認(rèn)可”有關(guān)．…（6分）（Ⅱ）運(yùn)用分層抽樣從男性用戶中抽取20名用戶，評分不低于8（0分）有6人，其中評分小于9（0分）的人數(shù)為4，從6人人任取3人，記評分小于9（0分）的人數(shù)為X，則X取值為1，2，3，；；．…（9分）所以X的分布列為X123P或．…（12分）【點(diǎn)評】本題考查獨(dú)立檢驗(yàn)以及離散性隨機(jī)變量的分布列以及期望的求法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．22.已知點(diǎn)F（0，1），直線l1：y=﹣1，直線l1⊥l2于P，連結(jié)PF，作線段PF的垂直平分線交直線l2于點(diǎn)H．設(shè)點(diǎn)H的軌跡為曲線r．（Ⅰ）求曲線r的方程；（Ⅱ）過點(diǎn)P作曲線r的兩條切線，切點(diǎn)分別為C，D，（?。┣笞C：直線CD過定點(diǎn)；（ⅱ）若P（1，﹣1），過點(diǎn)O作動(dòng)直線L交曲線R于點(diǎn)A，B，直線CD交L于點(diǎn)Q，試探究+是否為定值？若是，求出該定值；不是，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）由題意推出|HF|=|HP|，利用拋物線定義，求解點(diǎn)H的軌跡方程．（Ⅱ）（?。┳C明：設(shè)P（x1，﹣1），切點(diǎn)C（xC，yC），D（xD，yD）．求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，推出切線方程，然后求出直線CD的方程，說明直線CD過定點(diǎn)．（ⅱ）求出直線CD的方程為．設(shè)l：y+1=k（x﹣1），求得xQ=，設(shè)A（xA，yA），B（xB，yB）．聯(lián)立y+1=k（x﹣1）與x2=4y，利用韋達(dá)定理，化簡+推出定值．【解答】滿分（13分）．解：（Ⅰ）由題意可知，|HF|=|HP|，∴點(diǎn)H到點(diǎn)F（0，1）的距離與到直線l1：y=﹣1的距離相等，…（2分）∴點(diǎn)H的軌跡是以點(diǎn)F（0，1）為焦點(diǎn)，直線l1：y=﹣1為準(zhǔn)線的拋物線，…（3分）∴點(diǎn)H的軌跡方程為x2=4y．…（4分）（Ⅱ）（ⅰ）證明：設(shè)P（x1，﹣1），切點(diǎn)C（xC，yC），D（xD，yD）．由y=，得．∴直線PC：y+1=xC（x﹣x1），…（5分）又PC過點(diǎn)C，yC=，∴yC+1=xC（x﹣x1）=xCx1，∴yC+1=，即．…（6分）同理，∴直線CD的方程為，…（7分）∴直線CD過定點(diǎn)（0，1）．…（8分）（ⅱ）由（Ⅱ）（?。㏄（1，﹣1）在直線CD的方程為，得x1=1，直線CD的方程為．設(shè)l：y+1=k（x﹣1），與方程聯(lián)立，求得xQ=．…（9分